初中數學促進式教學的實踐探索

王敏

[摘? 要] 促進式教學是基于學生性格差異，以學生積極參與學習過程為中心，充分調動與整合各種教學資源，通過創設真實問題情境，開展有效活動，促使學生學習力全面提升的一種教學方式. 促進式教學在初中數學中的運用可以激發和推動學生的內驅力，使學生的個性得以張揚，需求得以滿足，最終讓學生從“樂學”走向“深度學習”，從“學會學習”走向“會學”，從而為學生的終身學習打下良好的基礎.

[關鍵詞] 初中數學;促進式教學;學科素養;獨特人格

“學習只能促進，教師只是一個促進者. ”教學的促進是一種“理念”，也是一個“過程”，其不僅注重知識的落實，更是促進教師、學生及教材之間進行對話、合作與探究的活動過程，這應是所有教師的共識. 教師作為學生學習的促進者，應充分信任學生、尊重學生，應基于學生的實際差異，以促進式教學的策略為操作系統，構建真實問題情境，激發學生的學習動力，借助思維活動鍛煉學生的自主探究能力與學習毅力等，從而培養學生成為知道如何學習、適應變化、有獨立人格且能全面發展的人，達到自我實現、自我發展，這也正是促進式教學與傳統式教學的顯著區別.

在促進式教學的課堂實踐中，筆者嘗試以學生“主動、互動”為特征，以“引導、引領”為方式，構建相互連接、小步子快進的促進式教學模式，讓學生“樂學”“學會”“會學”. 下面以七年級數學下冊“平方差公式”的教學為例，具體探討促進式教學在初中數學課堂中的運用策略.

創設真實情境，促進學生“樂學”

“樂學”是學生學習的關鍵要素，也是促使他們主動參與課堂活動的驅動力. 學生作為課堂學習的主體，只有讓他們“樂學”，才能為后續教學活動的順利開展奠定基礎. 促進式教學大力倡導教師通過創設真實的教學情境，誘發學生的求知欲望和問題意識，使學生在活而不亂、趣而不俗的情境中產生學習興趣，進而達到促進學生樂于學習的目標.

數學源于生活，數學情境的創設自然要立足于學生所熟悉的生活，讓學生在感知數學與生活聯系的過程中，產生學習數學的興趣和探索新知的熱情. 在“平方差公式”的導入環節，筆者創設了如下生活情境.

情境1：某開發商打算在學校附近購買一塊土地構建商品房，現在有兩塊價格相同的土地：一塊是邊長為a（a>5）的正方形土地;另一塊是長方形土地，長在a米的基礎上加5米，寬在a米的基礎上減5米. 如果你是開發商，你會選擇哪一塊土地呢？

情境2：李老師打算在一個新建好的樓盤中購買一套商品房，現在有兩個價格相同的戶型，其中一個戶型是邊長為10米的正方形;另一個戶型是長方形，長是在10米的基礎上增加b米（0

情境3：李老師的兒子準備結婚，打算在新購買的兩室房子中選擇一個面積較大的臥室作為婚房，其中一個臥室是邊長為a米（a>0）的正方形;另一個臥室是長方形，長是在a米的基礎上增加b米（0

這三個生活情境，是根據古希臘地主欺騙性分配土地的事件改編的，更加貼近學生的實際生活，能夠很好地激發學生探究新知的興趣和欲望. 這樣的教學情境創設來自“數學源于生活，服務于生活”的理念. 數學情境的創設還可以從數學角度出發，基于學生已有知識和經驗開展問題探究，促進學生的知識自然生長.

開展探究活動，促進學生“會學”

傳統的數學與教學更加注重數學知識的結果，這就使得學生對教師的依賴性極強，一旦脫離教師，就變得不會學. 數學新課標強調，讓學生親身經歷數學知識的形成與發展過程，體驗數學探究的情感與價值. “促進式教學”倡導學生在豐富多彩的活動中體悟與學習，使其通過觀察、操作、實驗與交流等數學活動，培養學生“會學”的能力.

促進式教學更加強調讓學生在數學活動中積極地動手、動腦、動口，使學生在“做數學”“用數學”的過程中促進對知識的理解、感悟和現實體驗，從而豐富學生的數學活動經驗，達到培養學生問題解決能力的目的.

1. 探究性活動，促進知識理解與內化

在前面三個生活情境的引導下，學生分別計算出正方形和長方形面積為：

（1）a2，（a+5）（a-5）;

（2）102，（10+b）（10-b）;

（3）a2，（a+b）（a-b）.

那么，如何才能比較出正方形與長方形面積的大小呢？關鍵是長方形面積的計算. 學生前面學習過多項式的乘法運算，所以，通過聯系舊知，學生能自主探究、發現平方差公式.

問題1：計算（此處給出答案）.

（1）（a+m）（b+n）=ab+an+mb+mn;

（2）（x+3）（y+4）=xy+4x+3y+12;

（3）（x+2）（y-4）=xy-4x+2y-8;

（4）（a+5）（a-5）=a2-25;

（5）a+ ba- b=a2- b2;

（6）（2x-1）（2x+1）=4x2-1.

其中，題（1）能幫助學生回顧多項式的乘法法則;題（2）（3）能讓學生鞏固多項式的乘法運算;題（4）（5）（6）能為平方差公式的引出做鋪墊.

問題2：觀察“問題1”中各題左邊的算式與右邊的結果，你能從中發現什么規律？題（4）（5）（6）在形式和結果上與其他各題有什么區別？式子的左邊具有什么共同特征？能否用字母表示你的發現？

接下來讓學生進行小組討論，觀察題（4）（5）（6）的特征.

學生通過觀察下面的詳細計算過程，發現：等式左邊是兩個數的和與兩個數的差的積，等式右邊是這兩個數的平方差.

（4）（a+5）（a-5）=a2-5a+5a-25=a2-25;

（5）a+ ba- b=a2- ab+ ·ab- b2=a2- b2;

（6）（2x-1）（2x+1）=4x2+2x-2x-1=4x2-1.

由此學生大膽猜想：（a+b）（a-b）=a2-b2.

一組相關聯又有區別的多項式乘積的運算練習題，能讓學生通過計算、觀察、挖掘、猜想等一系列數學活動，從多項式乘積知識向平方差公式遷移運用，與此同時，體會“從一般到特殊”“從具體到抽象”的數學思想方法.

問題3：你能通過計算（a+b）（a-b）驗證猜想的合理性嗎？

（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2.

學生利用多項式的乘法法則，驗證了自己對平方差公式的猜想，經歷了從“感性”到“理性”的過程，從而充分體現了數學學科的嚴謹性與邏輯性，能讓學生體會合情推理的思想方法.

2. 互動性活動，促進知識遷移運用

“互動”是師生、生生共同解決問題、相互促進的過程，在學生掌握平方差公式的基礎上，通過互動探究、相互矯正，促進知識的遷移運用.

活動1：計算并與同桌交流你的結果.

（1）（x+3）（x-3）;

（2）（x+3）（x-2）;

（3）（2x+3）（2x-3）;

（4）（-m+2n）（-m-2n）;

（5）（-m+n）（m+n）;

（6）（x2-3）（x2+3）.

其中，題（2）是特意設計的一道“陷阱題”，很多學生都運用平方差公式進行計算，得出了x2-6的結果，可見部分學生會誤用平方差公式. 那么，如何才能正確使用平方差公式呢？

活動2：如何快速判斷下列各式是否能夠運用平方差公式進行計算？

（1）（a+b）（a-b）;

（2）（a+b）（-a+b）;

（3）（-a+b）（-a-b）;

（4）（-a-b）（a-b）;

（5）（-a+b）（a-b）;

（6）（a+b）（b-a）;

（7）（a+b）（-a-b）;

（8）（b-a）（a-b）.

通過互動發現，對于上述八道題，能夠一次性快速且準確判斷的學生只占少數，究其原因是學生未能真正理解平方差公式的本質特征. 為此，接下來繼續通過師生互動，引導學生挖掘平方差公式的特征.

活動3：你能用文字語言描述運用平方差公式的規律嗎？你能揭示平方差公式的結構特征嗎？

鼓勵學生積極運用自己的語言進行表達——兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差. 對于平方差公式，等式左邊的（a+b）和（a-b）兩個二項式，a與a是相同的項，b與-b是相反的項;等式右邊是一個二項式，是相同項與相反項的平方之差.

通過描述公式、揭示公式的結構特征，能促進學生對平方差公式的理解和內化，同時能為學生學習公式進行學法指導，為學生“會學”奠定基礎，可謂“一舉多得”.

活動4：你們現在是否找到了快速判斷的方法？能否將平方差公式編成口訣？

師生互動、生生互動能促使學生歸納總結——要符合上述平方差公式的結構特征，才可以用平方差公式進行計算. 如果將相同項看作“頭”，相反項看作“尾”，那么平方差公式就可以用口訣來記憶，即“頭尾和乘頭尾差，頭平方減尾平方”.

活動5：通過前面的學習，你知道開發商、李老師及其兒子該如何選擇了嗎？

此時，讓學生運用課堂中所學的新知來解決導入環節中的情境問題，有利于促進學生對知識的掌握.

重視學習反思，促進學生“學會”

張奠宙先生認為：“現在的數學課總是前半段熱鬧，最后缺乏進一步的領悟與反思. ”缺乏反思的教學，使得學生無法得到真正意義上的數學知識. 促進式教學強調教師注重學生的學后反思，要讓學生在反思過程中尋找規律、應用規律，促進學生學會學習.

1. 歸納數學思想方法，促進學生學會思考

反思是對學習過程的再次回顧、記憶與思考，其中，如何思考是反思的關鍵. 在數學知識的探究過程中，綜合運用了哪些數學思想方法，進而上升為理性認知，這既是數學學科的本質體現，也是數學思維的結晶與概括. 在“平方差公式”的探究過程中，學生運用了從“一般”到“特殊”的演繹法、歸納法，從多項式乘積運算推導出平方差公式，這也是我們在學習新的數學公式時常用的一種方法. 只有學生掌握了數學思想方法的本質，實現知識的遷移才能水到渠成.

2. 歸納總結學習方法，促進學生科學學習

數學教育的宗旨是讓學生學會科學的學習，所以，促進式教學強調引導學生反思數學思想方法之外，還引導學生思考“學習是怎樣發生的，如何解決的，怎樣才能取得更好的學習效果”等問題，促使學生在自我摸索與學習借鑒中，不斷總結學習方法，并形成一套屬于自己的科學的、有效的學習方法，在后續的學習實踐中進一步錘煉與鞏固，使得學習方法不斷得到完善與改進.

結束語

“教育即促進. ”數學促進式教學是為了更好地以個性獨特的學生為對象，以促進為主要方式和發展維度，通過創設真實的問題情境，開展有效的教學活動，達到“生生促進、師生促進、媒介促進”的目標，并促使學生“樂學”“學會”“會學”，最終實現課堂教學質量與學生學科核心素養的提升.