借助數學錯題集 實現知識正遷移

宋錫斌

[摘? 要] 錯誤是優質的再生資源，在錯誤中可以獲得豐富的知識，因此，學習過程中要允許學生犯錯. 那么，為了更好地利用錯誤，教師要指導學生建立錯題集，借助對錯誤的反思和探究提升解題能力，發展數學思維，實現知識的正遷移.

[關鍵詞] 再生資源;錯題集;正遷移

在學習過程中每個人都會犯錯，若理智地對待錯誤往往可以獲得更多的知識，因此，對待錯誤教師要學會包容. 在教學中，教師要指導學生收集、整理和反思錯題，通過對錯題的探究和再認識提升學習能力. 筆者從正視錯誤、建立錯題集、應用錯題集三方面進行闡述，僅供參考.

合理對待錯誤，拉近“錯與對”的距離

在“唯分論”的影響下，成績成了衡量學生好壞的標桿，學生壓力大，課堂氣氛緊張、沉悶，對于錯誤學生顯得過于緊張和焦慮，無法理智地看待錯誤，不利于學生抓住錯誤這一生成性資源進行及時的查缺補漏，因此，在教學中師生必須合理對待錯誤.

1. 從教師角度出發

首先，教師要為學生營造寬松的學習氛圍，鼓勵學生積極交流，合理爭辯，大膽說出自己的想法，通過交流使思維碰撞出火花，從而進行釋疑和知識的重建，提升學習能力. 其次，教師要為學生營造平等的學習氛圍，要尊重個體差異，讓不同層次的學生都有表達自己的機會，避免課堂淪為學優生的課堂，其有利于學生在平等的愉悅的氛圍中感悟錯題的作用，從而推動錯題的整理和歸納. 最后，教師要鼓勵學生展示新想法和新思路，雖然新想法和新思路存在不足，但通過表述和引導，經過思維的碰撞也許會獲得意外的驚喜.

2. 從學生角度出發

學生對待成績要有一種平和的心態，不應因取得好成績而驕傲自滿，也不應因成績下降而意志消沉，這兩種行為都會限制學生的發展. 對待錯誤要敢于正視，找到真正的錯因進行及時的糾錯，這才是提高成績的有效途徑，切不可為了滿足自尊心而找理由回避錯誤，那樣只會造成“一錯再錯”.

因此，無論教師還是學生，既要包容錯誤，又要利用好錯誤，理智地對待，合理地分析，通過與錯誤的近距離溝通，發揮錯題資源的應用價值.

精心指導，創建錯題集

學習過程也是思維發展的過程，因個體差異的存在，學生思維能力必然有所不同，其所犯的錯誤也不盡相同，因此，面對學生的錯誤，教師不應急于糾錯，而應放手讓學生再想一想，試一試，通過對錯解過程回顧發現自己的不足. 另外，教師利用啟發性的問題做出必要的引導讓學生跳出思維誤區，并鼓勵學生結合自己的認知，整理和歸納最佳解題方案，從而形式個體獨特的解題思路，促進個體發展.

為了讓學生更好地認識自己的錯誤并將其轉化為促進個體發展的利刃，教師可指導學生進行錯誤的收集、整理、歸納和反思，建立科學有效的錯題集.

1. 錯因分析，追根溯源

分類的過程也是學生自我認知的過程，只有知道錯在哪里，才能有效地進行糾錯. 錯因大體可以分為這幾類：審題不清、計算馬虎、概念濫用、思路錯誤. 教師可引導學生根據章節及錯因進行分類，以便后面閱讀和查找. 另外，對于相同知識點出現的錯誤，學生可以選擇典型的題目進行整理匯總，這樣既可以節省整理時間，也使錯題更加清晰，提升應用價值.

例1：解方程 3x-7+4x=x-1.

錯解1：3x+4x+x=-1-7;

錯解2：3x+4x+x=7-1.

錯解1和錯解2都是學生在移項時因符號變化錯誤而引起的. 在錯解1中，學生在移動右側未知量及左側常數量時都未變化符號，可見其對移項的概念理解不夠透徹;在錯解2中，學生在移動常數項時符號正確，移動未知量時符號變化錯誤，其產生錯誤的原因可能是移項概念的理解問題，也有可能是計算馬虎的問題. 由此可見，對錯因的分析需要學生的自我總結和自我反思.

2. 分析記錄，自我擴充

錯因分析后，引導學生認真分析錯解的具體過程并將錯解過程進行謄寫和批注，這樣可以讓學生重新認識自己的錯誤，進而可以有效避免再犯錯. 同時，學生要關注教師講解的過程，首先記錄解決問題的關鍵詞和突破口，提高審題效率;其次整理歸納解決問題的方法和技巧，從而形成解題的通法;最后旁注思維過程，暴露思維誤區，追根溯源. 另外，對錯題分析和整理后要指導學生進行有效的自我擴充，引導學生回歸教材，找出與錯題考點相關的題型進行求解，自我檢測. 若求解順暢，則代表知識點已掌握;若依然存在理解障礙，則可進一步深入，相信通過有效的自我擴充，學生可以避免再次犯錯.

例2：等腰三角形ABC中，∠A=70°，求∠B，∠C的度數.

錯解：因為∠A=70°，所以∠B=∠C= （180°-∠A）=55°.

錯因分析：①審題不清，擅自將∠A作為頂角. ②分類意識淡薄. 因題目中未指明∠A是頂角還是底角，此題求解時應進行分類討論.

正解：（1）若∠A為頂角，則∠B=∠C= （180°-∠A）=55°;

（2）若∠A為底角，∠B也為底角，則∠B=70°，∠C=180°-2×70°=40°;

若∠A為底角，∠C也為底角，則∠C=70°，∠B=180°-2×70°=40°.

小結：在解題過程中要認真審題，切勿擅自添加已知，當已知條件指代不明時需要合理分類，通過分類使解題思路更清晰. 本題應用了兩次分類討論思想，第一次是∠A是否為頂角，第二次是∠B和∠C誰為底角. 分類討論思想是初中的重要數學思想之一，必須強加訓練，形成分類意識.

自我拓展：已知OA為一條射線，從點O出發畫射線OB和OC，使∠AOB=60°，∠COB=20°，求∠AOC的度數.

本題因OC的位置不確定，其可能在射線OA和OB的內部，也可能在射線OA和OB的外部，因此在解題時需要進行分類討論. 教師引導學生從教材或習題中尋找分類討論的題目，以此強化學生的分類意識.

通過錯解展示、錯題分析、糾錯、小結、拓展五個環節，既暴露了思維誤區，又進行了有效的釋疑和拓展. 學生不僅理清了問題的來龍去脈，而且深化了思維，培養了思維的嚴謹性.

3. 變式鞏固，夯實基礎

對于典型性錯誤，引導學生糾錯后，要借助有效的變式訓練來鞏固成果，同時，通過變式不僅可以夯實基礎，而且有利于提升解題能力，培養數學意識.

例3：如圖2，已知a//b，∠3=85°，求∠1，∠2的度數.

在解題時，學生已清晰掌握對頂角和補角，∠2的度數可以輕松得出，但在解∠1時，因內錯角與同位角的位置關系發生了混淆，結果得出∠1=95°. 發生錯誤的原因就是學生初學平行線，對角的認識不夠，混淆了角的位置關系，致使出現錯誤.

變式1：如圖2，已知a//b，∠1=85°，求∠2，∠4的度數.

變式2：如圖2，已知∠1=85°，∠2=95°，求證：a//b.

對于典型錯題，教師可以引導學生結合題目特點，嘗試通過變已知、已知與結論互換等常用編題技巧進行自主改編. 改編過程是一次很好的深度思考過程，通過改編和再練習，不僅豐富了原題內容，而且活化了思維，有利于學生知識體系的建構和遷移.

合理應用，發展能力

錯題集不是簡單的糾錯，而是讓學生通過自我反思、合作交流、主動探究等學習活動經歷“由錯到對”的過程，進而實現消除思維障礙，內化知識，優化思維的目的. 那么如何應用錯題集呢？

1. 經常閱讀，注意讀后反思

遺忘是學習的最大克星，為了減少遺忘對提升解題能力的干擾，教師要指導學生“回頭看”. 從閱讀頻率上，學生可以結合自己的學情制定“回頭看”的頻率;在閱讀內容上，學生可以閱讀自己的錯題集，也可以借鑒他人錯題集，以此通過對比分析發現自己的薄弱環節，加深理解. 另外，學生閱讀時，可以結合現有認知重新審視錯題，嘗試尋找最優解決方案. 通過閱讀和反思，可實現溫故知新的目的，有利于學習成績的提升.

2. 鼓勵相互交流，相互借鑒

每個學生都有其固定的思維模式，因此經常會陷入固定思維無法自拔，借助合作交流可以有效地幫助學生跨越思維誤區，提升錯題應用效果，因此，在教學中可通過開設錯題探究課或者成立錯題探究小組，引導學生通過相互交流，集思廣益，共同提升.

總之，對于錯誤要學會包容，讓錯誤與探究完美地融合，使學生可以站在錯誤的“肩膀”上收獲成功.