高中數學函數教學中數學思想的滲透路徑

謝佳萍

(福建省莆田市第五中學 351100)

高中數學教師在函數教學工作中應該重點滲透數學思想，將數形結合、轉化思想等融入課堂，借助數學思想的滲透培養學生函數學習的思維能力與思想水平，提升高中數學函數教學工作質量和水平，達到預期的教育目的.

一、高中數學函數教學中的數學思想分析

高中數學函數教學的過程中，數學思想主要就是數學認知、學習期間概括得到的數學觀點，教師在教學工作中滲透數學思想，可以引導學生形成正確的解題思路、分析思路，掌握最佳的解題方法，培養學生的函數解題能力.主要因為在采用數學思想教學法的過程中，能夠引導學生對函數知識形成正確理解，借助先進教學方式培養其發散性思維、創造能力.

二、高中數學函數教學中數學思想的滲透思路

1.遵循優化概念教學的思路

學生在學習函數知識的過程中，首先就要掌握概念內容，在形成良好概念認知的過程中，教師必須要給予一定的引導，使得學生對概念內容形成全面理解，充分發揮數學思想的作用和優勢.

比如，教師帶領學生學習高中人教A版數學函數“映射”方面概念知識的過程中，就可以利用數學思想開展教學指導工作.先指導學生對映射的A/B集合的特殊對應情況形成準確了解，然后利用多媒體設備制作課件，為學生展示f：A→B主要代表集合A內的任何元素，而集合B之內的確定元素和其相互對應.然后利用課件指導學生全面了解到，a∈A，b∈B，并且a元素和b元素之間呈現相互對應的狀態，在此情況下，a元素就可以被稱作是b元素的原像，b元素又被稱作是a元素的像，可以記為b=f(a).這樣教師在使用多媒體設備開展教學指導工作的過程中，就可以借助數學思想引導學生對概念的形成全面了解，增強學生的函數知識學習效果.

2.遵循系統化例題教學要點

高中數學教師在函數教學中滲透數學思想，要重視例題教學的實施，選擇具備一定代表性的例題，指導學生在解題期間跟隨教師的解題思路，對題目內容形成準確理解，歸納總結解題經驗，在日后解決類似問題的時候能夠舉一反三，提高解題準確率，形成良好數學學習思維，不再局限于單一、固定的解題思維，而是學會利用數學思想解決問題，增強學生解題能力與思維能力，保證可以有效開展教育指導工作.

三、高中數學函數教學中數學思想的滲透措施

1.強化類比思想與化歸思想的滲透

高中數學教學的函數課程中，教師應該積極滲透類比思想與化歸思想，引導學生形成正確的思想和學習思維，通過類比思想與化歸思想的應用，提升數學教學的開放性與創新性水平.

借助類比思想與化歸思想，提升抽象問題的形象性，使得學生可以準確并且靈活掌握有關知識，學會利用技巧解決問題，這樣不僅可以增強學生的函數知識學習效果，還能提升數學教育工作的有效性.

2.積極滲透數形結合思想

數學教師在函數教學工作中，應該積極采用數形結合思想開展教學指導工作，借助圖形簡化函數知識和內容，將抽象變量關系、空間圖形等整合在一起，統一形象性思維與抽象性思維，使得學生在學習過程中可以準確、快速解題.

比如，高中數學教師帶領學生學習人教A版《三角函數》相關知識的過程中，可以先指導學生閱讀題目，在紙張上繪制已知角，利用圖形的形式將解題內容展現出來.之后要求學生全面掌握sin函數公式、tan函數公式，靈活應用在解題中，這樣在圖形與公式有機整合的情況下，可以使得學生在遇到函數問題的時候，快速并且準確找到解題方法.

3.積極滲透分類討論的思想

高中數學教師在日常的函數課程教學工作中，要想有效滲透數學思想，就應該注重分類探討思想的應用.

比如，教師帶領學生學習高中人教A版《函數模型及其應用》知識的過程中，就可以滲透分類討論的數學思想，要求學生在遇到函數問題的時候，分類探討以此函數模型、正比例函數模型、二次函數模型、近似于指數函數模型、分段函數模型等等，這樣學生在掌握分類探討經驗與方式的情況下，就可以使得學生在解題過程中掌握相關的解題經驗和技巧.

四、高中數學教學中函數思想的實踐應用

為了能對函數思想在教育實踐中的應用形成全新的認識，加深學生對函數知識的理解，提高高中生的數學解決問題能力.下面結合函數思想在解決實際問題方面的應用案例進行系統的分析：

例題某人在一個山坡的P點處觀察對面山頂上矗立的一座鐵塔，如圖1所示，鐵塔的高度為BC=80m，鐵塔所在山頂高度為OB=220m,并且OA=200m.圖中的山坡可以看做是直線l,并且點P位于直線l上，直線l與水平地面的夾角為α,tanα=1/2，請問此人距離水平地面的高度為多少時觀察鐵塔的視角∠BPC最大.(此人身高忽略不計)

綜上所述，高中數學函數教學的過程中，教師應該注重數學思想的滲透，遵循科學化的教學要點，制定完善的教學指導方案，在函數課程教學工作中積極滲透數形結合思想、類比思想、轉化思想、分類探討思想等，使得學生在解題的過程中，掌握數學思想在解決函數問題方面的技巧和要點，這樣不僅可以提升學生的解題能力與思維能力，還能夠增強函數教學指導效果.