高中數(shù)學(xué)解題中化歸思想的有效應(yīng)用

吳水發(fā)

(福建省連城縣第一中學(xué) 366299)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容廣泛、知識(shí)點(diǎn)眾多，涉及到的題型復(fù)雜多變，無論對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)還是解題水平均要求較高，他們還需要具備靈活的解題思路.高中數(shù)學(xué)教師在解題訓(xùn)練環(huán)節(jié)，可以根據(jù)題目具體情況指引學(xué)生有效應(yīng)用化歸思想，這是分析部分?jǐn)?shù)學(xué)試題的關(guān)鍵所在，使其通過化歸思想的運(yùn)用降低問題難度，掌握這一解答技巧，從而提高他們的解題正確度.

一、運(yùn)用直接轉(zhuǎn)化方法，學(xué)生體會(huì)化歸過程

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，直接轉(zhuǎn)化法是最為常用的一種化歸思想，指的是把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成基本公式或定理而順利解決的方法，要求學(xué)生以掌握牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)為前提，熟練記憶常用的數(shù)學(xué)公式與定理，且能夠準(zhǔn)確、恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用和轉(zhuǎn)化.對(duì)此，高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)基本公式與定理，要清楚來源和應(yīng)用方法，使其慢慢積累豐富的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并通過解題訓(xùn)練講授使用技巧，讓他們親身體會(huì)化歸思想的應(yīng)用過程.

二、巧妙應(yīng)用換元方法，促使學(xué)生正確解題

換元法是指面對(duì)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，引入新的變量把分式轉(zhuǎn)化成整式，多元轉(zhuǎn)化成少元，高次轉(zhuǎn)化成低次，解題過程變得簡便化，通常適用于函數(shù)、不等式和方程等題目當(dāng)中.針對(duì)高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)來說，教師需多講解換元的常用方法，包括局部換元、三角換元和均值換元等，組織學(xué)生認(rèn)真分析各種換元形式和注意事項(xiàng)，同時(shí)設(shè)置一些典型題目帶領(lǐng)他們訓(xùn)練和練習(xí)，使其學(xué)會(huì)運(yùn)用換元法這一化歸思想，掌握換元的技巧，最終正確解題.

例2已知x、y∈R，滿足x2+2xy+4y2=6，那么z=x2+4y2的取值范圍是什么？

解析學(xué)生通過審題發(fā)現(xiàn)該題目中的題干信息比較簡單，不過涉及到的未知數(shù)較多，假如不采用化歸思想很難解決，教師指引他們認(rèn)真觀察題干特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)能夠使用三角換元法來解答.學(xué)生可能這樣解題：

三、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，幫助學(xué)生簡便解題

數(shù)形結(jié)合方法指的是通過構(gòu)建“數(shù)”和“形”之間的相互聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)巧妙轉(zhuǎn)化，本質(zhì)上屬于化歸思想的一種，具有幫助學(xué)生打開思路的作用，還能夠讓他們簡化解題步驟，使其解題速度得以改善.所以，在高中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法分析和處理題目，根據(jù)實(shí)際情況從以形解數(shù)或以數(shù)助形，實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)變，使其把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成幾何問題，或者反過來轉(zhuǎn)化，讓他們充分體會(huì)到數(shù)形結(jié)合方法的簡便性.

解析解答這一試題時(shí)，教師應(yīng)提示學(xué)生先找出x的取值范圍，再應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法展開轉(zhuǎn)化和求解，能夠有效加快他們的解題速度與準(zhǔn)確度.具體解法如下：

四、有效采用坐標(biāo)方法，提高學(xué)生解題水平

坐標(biāo)法作為一種以坐標(biāo)系為依托，把幾何問題轉(zhuǎn)化層代數(shù)問題的方法，通過數(shù)學(xué)計(jì)算實(shí)現(xiàn)解題的一種化歸思想.在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中采用坐標(biāo)法時(shí)，應(yīng)注意建立科學(xué)合理的平面或空間直角坐標(biāo)系，先準(zhǔn)確找到各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再計(jì)算.要想讓學(xué)生靈活自如的采用化歸思想中的坐標(biāo)法，教師在平常消息中需認(rèn)真講解坐標(biāo)的相關(guān)理論知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，并選用部分優(yōu)秀試題組織他們展開專題訓(xùn)練，使其運(yùn)算能力與解題水平均有所提高.

例4如圖所示，一個(gè)以ABCD為底面的四棱錐P-ABCD，已知底面是菱形，邊長是2，三角形PAB是等邊三角形，∠ABC=60°，且面PAB⊥面ABCD，E是AB的中點(diǎn)，在線段PD上有一點(diǎn)M，是否存在讓二面角M-EC-D的大小是60°的點(diǎn)M？

總而言之，在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)踐中，通過化歸思想的有效應(yīng)用可以把復(fù)雜化的數(shù)學(xué)問題變得簡潔化，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用化歸思想，使其清晰簡便、清晰的解題思路，減少繁雜運(yùn)算的干擾，確定正確的解題方向，進(jìn)而改善他們的整體解題水平.