借助整體思想 助力數(shù)學(xué)解題

廖秀華

(福建省上杭縣第一中學(xué) 364200)

所謂整體思想是指在解題中將具有一些特征或較為復(fù)雜的部分看做一個(gè)整體，以更好的揭示相關(guān)規(guī)律，迅速找到解題突破口的一種思想.運(yùn)用整體思想解答數(shù)學(xué)習(xí)題具有一定的技巧，因此教學(xué)中應(yīng)注重為學(xué)生示范整體思想在解題中的具體應(yīng)用，鍛煉學(xué)生思維的靈活性，使其能夠融會(huì)貫通，靈活應(yīng)用.

一、借助整體思想解答不等式習(xí)題

不等式是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn).解答不等式的常規(guī)思路常使用基本不等式相關(guān)結(jié)論.但部分習(xí)題并不能直接應(yīng)用相關(guān)結(jié)論，需要學(xué)生利用整體思想對(duì)已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以達(dá)到能夠直接運(yùn)用基本不等式解題的目的.教學(xué)中為使學(xué)生掌握整體思想解答不等式習(xí)題的相關(guān)技巧，應(yīng)做好經(jīng)典例題的篩選、講解，給學(xué)生帶來(lái)良好的啟發(fā).

已知a、b、c均為正數(shù)，且滿(mǎn)足a2+2ab+2ac+4bc=12，則a+b+c的最小值為( ).

題目靈活考查了基本不等式知識(shí)，具有一定的難度.解題的關(guān)鍵在于能夠從已知條件入手，運(yùn)用整體思想轉(zhuǎn)化成可以運(yùn)用基本不等式結(jié)論的形式.

二、借助整體思想解答圓錐曲線(xiàn)習(xí)題

計(jì)算量大是高中數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)習(xí)題的重要特征.但部分習(xí)題運(yùn)用整體思想，可達(dá)到設(shè)而不求，降低計(jì)算難度的目的.教學(xué)中為使學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用整體思想解答圓錐曲線(xiàn)習(xí)題的意識(shí)，應(yīng)注重為學(xué)生教授相關(guān)理論，并圍繞理論為學(xué)生展示整體思想在解題中的具體應(yīng)用，為學(xué)生能夠深入理解，學(xué)以致用奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

A.-1 B.-2 C.1 D.2

學(xué)生對(duì)該類(lèi)題型并不陌生.解題的關(guān)鍵不僅要運(yùn)用相關(guān)的結(jié)論，而且還應(yīng)注重整體思想的應(yīng)用，以減少不必要的計(jì)算，從而提高解題效率.

三、借助整體思想解答函數(shù)習(xí)題

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí).習(xí)題題型復(fù)雜多變，部分習(xí)題技巧性較強(qiáng)，采用常規(guī)思路往往難以求解.教學(xué)中為學(xué)生認(rèn)真的講解函數(shù)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，使學(xué)生能夠自己推導(dǎo)、準(zhǔn)確的記憶與函數(shù)相關(guān)的結(jié)論.同時(shí)又要圍繞具體例題，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，嘗試著作答，尤其應(yīng)注重給予學(xué)生點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生利用整體思想進(jìn)行分析，以幫助學(xué)生找到解題的突破口，增強(qiáng)其解題的自信.

A.3025 B.3026 C.3027 D.3028

根據(jù)已知條件代入不同的自變量進(jìn)行求解顯然是不可取的，因此，需要認(rèn)真分析f(x)表達(dá)式找到內(nèi)在規(guī)律，采用整體思想進(jìn)行解答.課堂上要求學(xué)生回顧所學(xué)函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心知識(shí)，使學(xué)生在解題中少走彎路.

①+②得：2S=3×2018，∴S=3×1009=3027，選擇C項(xiàng).

四、借助整體思想解答導(dǎo)數(shù)習(xí)題

導(dǎo)數(shù)習(xí)題在一些測(cè)試以及高考中常常以壓軸題的形式出現(xiàn)，難度較大，分值較高.為提高學(xué)生解答導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的能力，既要注重為學(xué)生展示整體思想在解題中的應(yīng)用，使其把握整體思想應(yīng)用的細(xì)節(jié)以及注意事項(xiàng)，又要組織學(xué)生開(kāi)展針對(duì)性的訓(xùn)練活動(dòng)，使學(xué)生在訓(xùn)練中深化認(rèn)識(shí)，將所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為解題的能力.

已知函數(shù)f(x)=mx2+lnx，設(shè)x1，x2是f′(x)=1的兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)解，求證：f(x1)+f(x2)+3

該題目技巧性較強(qiáng)，難度較大.解題的關(guān)鍵在于從要證明的問(wèn)題入手，聯(lián)系已知條件，運(yùn)用整體思想、導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)行解答.

∵f(x)=mx2+lnx(x>0)，f′(x)=1，

∴f(x1)+f(x2)-(x1+x2)=lnx1x2+m[(x1+x2)2-2x1x2]-(x1+x2)

高中數(shù)學(xué)解題中涉及的數(shù)學(xué)思想較多，其中整體思想占有重要地位.教學(xué)中為使學(xué)生掌握整體思想相關(guān)理論以及相關(guān)的應(yīng)用技巧，應(yīng)做好針對(duì)性的教學(xué)設(shè)計(jì)，優(yōu)選精講例題的同時(shí)，要求學(xué)生做好聽(tīng)課以及日常訓(xùn)練的總結(jié)，不斷認(rèn)識(shí)與彌補(bǔ)應(yīng)用整體思想解題的不足，促進(jìn)其解題能力更好的提升.