火車跑得快 全靠車頭帶
——火車模型動力分配規(guī)律的推導(dǎo)和應(yīng)用

謝明川 朱宗華 向 丹

(重慶市黔江中學(xué)校 409000)

普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)在課程目標(biāo)中要求學(xué)生通過高中物理課程的學(xué)習(xí)達(dá)到“具有建構(gòu)模型的意識和能力”,并在物理學(xué)科核心素養(yǎng)的水平劃分之科學(xué)思維部分對物理模型給出了5個層次的具體要求.其中在水平3、4、5中特別指出：能在熟悉的問題情境中根據(jù)需要選用恰當(dāng)?shù)哪Ｐ徒鉀Q簡單的物理問題；能將實(shí)際問題中的對象和過程轉(zhuǎn)換成物理模型；能將較復(fù)雜的實(shí)際問題中的對象和過程轉(zhuǎn)換成物理模型.筆者在高三動力學(xué)部分一輪復(fù)習(xí)教學(xué)中充分利用習(xí)題資源和學(xué)生一起推導(dǎo)、歸納火車模型的特征和規(guī)律，并強(qiáng)化變式應(yīng)用，有意識地引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維和建模能力，收到觸類旁通、事半功倍的教學(xué)效果.

一、火車模型的規(guī)律推導(dǎo)

題目如圖1所示，在水平面上放有質(zhì)量為M的物塊A和質(zhì)量為m的物塊B，中間用輕繩連接，現(xiàn)對A施加一水平拉力F，使兩物塊沿水平面做勻加速直線運(yùn)動，分別求出以下兩種情況輕繩的作用力大小.

圖1

(1)水平面是光滑的；

(2)水平地面粗糙，且物塊A、B與水平面間的動摩擦因數(shù)相同.

(2)設(shè)A、B兩物體與水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ，對A、B整體，同理根據(jù)牛頓第二定律得：F-μ(mA+mB)g=(mA+mB)a

隔離物塊B有：T-μmBg=mBa，

由上述推導(dǎo)可以得出：

為了強(qiáng)化學(xué)生對上述規(guī)律的理解，體會并熟練掌握規(guī)律的普遍性，筆者在課堂教學(xué)中將上題情景變式置于傾角為θ的斜面上，如圖2所示，讓學(xué)生求在下列各種情況下繩中張力的大小.(1)斜面光滑；(2)A、B與斜面的動摩擦因數(shù)相同；(3)A、B與斜面的動摩擦因數(shù)不相同.

圖2

學(xué)生通過自主探究推導(dǎo)，能深刻體會到在火車模型中：無論A、B兩物體質(zhì)量大小關(guān)系如何，無論接觸面是否光滑(如接觸面不光滑，物體與接觸面間的動摩擦因數(shù)必須相同)，無論在水平面、斜面或豎直面內(nèi)運(yùn)動，模型動力的分配規(guī)律不會變.

二、規(guī)律應(yīng)用

例1 如圖3所示,質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物塊用輕線連接,放在傾角為θ的斜面上,用始終平行于斜面向上的拉力F拉A,使它們沿斜面勻加速上升,A、B與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ.為了增加輕線上的張力,可行的辦法是( ).

圖3

A．減小A物塊的質(zhì)量

B．增大B物塊的質(zhì)量

C．增大傾角θ

D．增大動摩擦因數(shù)μ

解析根據(jù)火車模型動力分配規(guī)律很容易得出選項(xiàng)A、B正確.

例2如圖4所示，用水平力F推放在光滑水平面上的物體P、Q、R，使其一起做勻加速運(yùn)動，若P對Q的彈力為6N，Q對R的彈力為4N，Q的質(zhì)量是1kg，那么R的質(zhì)量是( ).

圖4

A．2kg B．3 kg C．4 kg D．5 kg

解析P、Q、R三個物體加速度相同，且P對Q的彈力充當(dāng)物體Q、R加速運(yùn)動的動力，Q對R的彈力充當(dāng)物體R加速運(yùn)動的動力.

例3 如圖5所示，在光滑水平面上有一段質(zhì)量分布均勻的粗麻繩，繩子在水平向右的恒力F作用下做勻加速直線運(yùn)動.繩子上某一點(diǎn)到繩子左端的距離為x，設(shè)該點(diǎn)處的張力為T，則最能正確反映T與x之間的關(guān)系的圖象是( ).

圖5

圖6

例4如圖7所示，在光滑的水平桌面上放一質(zhì)量為mA=5kg的物塊A,A=5kg的上方放置一質(zhì)量mB=3kg的滑塊B，用一輕繩一端拴在物塊A上，另一端跨過光滑的定滑輪拴接一質(zhì)量mC=2kg的物塊C，其中連接A的輕繩與水平桌面平行.現(xiàn)由靜止釋放物塊C，在以后的過程中，A與B之間沒有相對滑動且A、B始終沒有離開水平桌面(重力加速度g取10m/s2.則下列說法正確的是( ).

圖7

A．A的加速度大小為2.5m/s2

B．輕繩對A的拉力大小為16N

C．A對B的摩擦力大小為6N

D．A對B的摩擦力大小為16N

速解用火車模型動力分配規(guī)律分析，可先將本題轉(zhuǎn)化為如圖8所示的模型：

圖8

外力F即C物體的重力為物體A、B、C提供動力，繩子的拉力T為物體A、B提供動力，A、B之間的靜摩擦力為B提供動力.

由T=(mA+mB)a，解得a=2m/s2.選項(xiàng)A錯誤.

例5(2007年江蘇高考題)如圖9所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個木塊，其中兩個質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是μmg．現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個質(zhì)量為2m的木塊，使四個木塊以同一加速度運(yùn)動，則輕繩對m的最大拉力為( ).

圖9

解法一(常規(guī)解法)要想使四個木塊一起加速，則任兩個木塊間的靜摩擦力都不能超過最大靜摩擦力.

對木塊A、B、C、D整體，設(shè)加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律得：F=6ma,以木塊C、D整體為研究對象，同理有：繩子拉力T=3ma.

設(shè)左側(cè)C、D木塊間的摩擦力為f1，右側(cè)A、B木塊間摩擦力為f2

對左側(cè)下面的D木塊有：f1=2ma

對右側(cè)B木塊有f2-T=maf2=T+ma=4ma

解法二(模型法)由圖9分析可知：外力F為物體A、B、C、D提供動力，物體A、B間的靜摩擦力f2為物體B、C、D提供動力，繩子拉力T為物體C、D提供動力，物體C、D間的靜摩擦力f1為物體D提供動力.不管外力F如何變化，只要四個物體沒有發(fā)生相對運(yùn)動，則這四個動力的大小關(guān)系永遠(yuǎn)滿足：F>f2>T>f1.因?yàn)锳、B和C、D這兩個接觸面的最大靜摩擦力是一樣的，都是μmg.所以隨著外力F的增大，A、B這個接觸面首先達(dá)到它的臨界點(diǎn).

也就是說當(dāng)f2=μmg時(shí)，繩子的拉力T最大.

例6(2020全國高考Ⅰ卷)如圖10，U形光滑金屬框abcd置于水平絕緣平臺上，ab和dc邊平行，和bc邊垂直.ab、dc足夠長，整個金屬框電阻可忽略.一根具有一定電阻的導(dǎo)體棒MN置于金屬框上，用水平恒力F向右拉動金屬框，運(yùn)動過程中，裝置始終處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，MN與金屬框保持良好接觸，且與bc邊保持平行.經(jīng)過一段時(shí)間后( ).

圖10

A.金屬框的速度大小趨于恒定值

B.金屬框的加速度大小趨于恒定值

C.導(dǎo)體棒所受安培力的大小趨于恒定值

D.導(dǎo)體棒到金屬框bc邊的距離趨于恒定值

設(shè)金屬框和導(dǎo)體棒MN的質(zhì)量為m1、m2，

對導(dǎo)體框，根據(jù)牛頓第二定律：

解法二(排除法)如選項(xiàng)A正確，即金屬框的速度大小趨于恒定值，則F=F安框，金屬框?qū)⒆鲃蛩僦本€運(yùn)動.因?yàn)閷?dǎo)體棒MN所受安培力大小與金屬框所受安培力大小始終等大反向即F安框=FMN，所以導(dǎo)體棒MN此時(shí)將向右作勻加速運(yùn)動，回路中的電流將會減小，金屬框?qū)⒆骷铀龠\(yùn)動，金屬框的速度大小不可能趨于恒定值；如選項(xiàng)D正確，則導(dǎo)體棒MN和金屬框速度相等，相對靜止，回路中的電流為0，導(dǎo)體棒MN與金屬框所受安培力皆為0，導(dǎo)體棒MN作勻速直線運(yùn)動，金屬框在F的作用下作勻加速運(yùn)動，導(dǎo)體棒到金屬框bc邊的距離將變大，不可能趨于恒定值，選項(xiàng)D也錯誤.選項(xiàng)B、C正確.

解法三(模型法)根據(jù)題意分析可知：導(dǎo)體棒MN受到向右的安培力作用，向右做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動；金屬框在水平向右的F和水平向左，大小始終與導(dǎo)體棒MN等大的安培力的共同下向右作加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)兩者加速度大小相等時(shí)，設(shè)導(dǎo)體棒MN和金屬框的質(zhì)量分別為m1、m2，由模型規(guī)律可得：

總之教師在平常教學(xué)活動中對一些常規(guī)題目不能熟視無睹，如能慧眼獨(dú)具挖掘整理出題目中隱藏的規(guī)律性結(jié)論，力爭把窗戶紙捅破，引導(dǎo)并幫助學(xué)生建立模型，不僅能激發(fā)學(xué)生的科學(xué)思維能力和培養(yǎng)學(xué)生建模能力，也能破解高考疑難問題，達(dá)到事半功倍的學(xué)習(xí)效果．