空芯微結構光纖陀螺性能提升分析與驗證

李茂春，趙小明，馬 駿，梁 鵠

（天津航海儀器研究所，天津 300131）

相比傳統光纖，空芯微結構光纖采用獨特的包層周期微孔結構，使光信號在空氣中傳播，開啟了光纖傳輸介質技術變革。空芯微結構光纖領域存在兩次重大技術突破，在21 世紀初的十年中，基于光子帶隙效應的第一代空芯光纖在實驗和理論上均取得快速進步[1]，近一兩年來，空芯反諧振光纖設計和制備技術得到迅猛發展，采用精簡的微結構包層在傳輸損耗、單模性、損傷閾值方面展現出優秀的光學特性。空芯微結構光纖突破了傳統光纖框架下由傳輸介質決定的難以解決的本征物理問題，展現出諸多性能優勢，例如環境敏感性低、噪聲低等，徹底解放了光纖技術應用中的材料限制，并且由此產生的技術進步必將為光纖陀螺等領域的發展帶來重要的驅動力。

當前，光纖陀螺中光纖環圈所用傳統保偏光纖的傳光特性極易受環境變化的影響，在溫度、磁、應力等物理作用下將產生非互易性相位誤差，給光纖陀螺帶來不可忽視的漂移，削弱了其在高端應用中和惡劣環境下的競爭力。采用空芯微結構光纖替代傳統光纖作為光纖陀螺核心傳感材料，有望從根本上機理性改善光纖陀螺環境適應性。

1 空芯微結構光纖

1991 年，英國Bath 大學的P. Russel 首次提出在光纖中引入二維光子晶體結構實現導光機制的思想[1]。Russell 提出的新型光纖稱之為光子晶體光纖（Photonic Crystal Fiber, 簡稱PCF），通常是在單一介質材料上將端面周期結構排列的空氣孔沿軸向貫穿整根光纖，其構成呈現二維光子晶體結構，具有傳統光纖無法比擬的優異光學特性[2]。

空芯光子晶體光纖如圖1 所示，包層的折射率大于纖芯的折射率，基于復雜致密的微孔結構包層產生光子帶隙效應進行導光，將光束縛在纖芯的空氣孔中傳輸。其復雜包層微孔構型精密拉制要求致使傳輸損耗無法突破表面散射極限，導光損耗難以接近傳統光纖，不利于光纖長距離應用場合。

圖1 空芯光子晶體光纖端面Fig.1 Cross-section view of the hollow-core PCF

針對空芯光子晶體光纖傳輸損耗進一步量數級式降低問題，基于反諧振反射原理導光（Anti-Resonant Reflecting Optical Waveguide, 簡稱ARROW）機理的空芯反諧振光纖(Hollow-Core Anti-Resonant Fiber, 簡稱HC-ARF)孕育而生，空芯反諧振光纖包層微結構極為精簡，僅采用少量微結構單元以增強掠入射光在包層薄壁的反射效率，進而使傳輸光完全約束在空氣纖芯中。近期空芯反諧振光纖設計與拉制技術得到迅猛發展[3-8]，不僅在綜合傳輸性能上打破了空芯光子晶體光纖維持20 年的記錄，并且為探索光纖傳輸損耗極限這一科學問題指出了新方向。由圖2 可見，最近五年以來，空芯反諧振光纖傳輸損耗降低了625 倍，2020年實現了光纖長1.7 km 損耗0.28 dB/km 的世界記錄，已非常接近傳統光纖傳輸特性[8]。

圖2 空芯反諧振光纖傳輸損耗降低過程Fig.2 Lossreduction in HC-ARF

以空芯反諧振光纖為首的空芯微結構光纖技術所展現出的優異特性是光纖陀螺技術跨代發展可依賴的新技術元素。

2 空芯微結構光纖陀螺精度提升分析

空芯微結構光纖應用于光纖陀螺，其工作原理與傳統干涉型光纖陀螺沒有本質差異，仍基于Sagnac效應，采用空芯微結構光纖替代傳統光纖實現光傳輸介質的更新換代。空芯微結構光纖陀螺的結構組成如圖3 所示，光源發出的光經過光纖耦合器，再經Y 波導起偏與分束后，分別沿相反方向在空芯微結構光纖環中傳輸，兩束相向傳輸的光在Y 波導處匯合并發生干涉，兩束光之間的相位差正比于旋轉角速度，通過電子線路檢測干涉信號的光強獲得該相位差并解調出旋轉角速度。

圖3 空芯微結構光纖陀螺構成Fig.3 Schematic of the hollow-core microstructure FOG

空芯微結構光纖是提高陀螺在復雜環境條件下精度水平的技術途徑，分析空芯微結構光纖陀螺環境誤差機理，定量研究空芯微結構光纖對Shupe 效應、Faraday 效應、Kerr 效應和偏振等致誤差漂移提升水平，對空芯微結構光纖陀螺技術研究提供理論指導，具有重要的意義。

2.1 Shupe 誤差提升程度

在光纖Sagnac 干涉儀中，與時間有關的環境溫度變化引起的非互易性會給光纖陀螺帶來大的漂移并限制其應用。若外界溫度是時變的，光纖環中任何一點的折射率會隨溫度變化而變化，在光纖環內相向傳輸的兩束光經過同一點的時間不同（光纖環中點除外），因此兩束光經過光纖環后由溫度變化引起的相位變化不同，產生非互易性相位誤差，稱之為Shupe 效應。

光纖陀螺熱致誤差速率三維表達式如式(1)所示

式中n為光纖的有效折射率； ?n/?T是折射率的溫度變化系數；光纖環各點的溫度變化率?ΔT/?t均表示為以柱面坐標參數r、θ、z和時間坐標參數t的函數；si0為第i逆時針（CCW）匝的起點到光纖環光纖中點的距離；sj0為第j順時針（CW）匝的起點到光纖環光纖中點的距離。

大括號內兩項由光纖環繞制方式、排纖精度以及光纖所對應的溫度變化情況決定，大括號外系數LD，（其中，L為光纖長度，D為環圈直徑）由光纖環物理尺寸決定，系數n?n/?T與光纖折射率性能相關。

在系數n?n/?T方面，空芯微結構光纖以空氣作為光傳輸介質，折射率特性大為改變。通常，傳統光纖纖芯成分以二氧化硅為主，其折射率為1.45，折射率溫度系數為1.3×10-5/°C。空芯微結構光纖纖芯折射率為1，其折射率溫度系數為8×10-7/°C。可見空芯微結構光纖n?n/?T系數約為傳統光纖的1/23，理論極限可使光纖陀螺Shupe 誤差降低至原有的1/23，溫度適應性大幅提高。

2.2 Faraday 誤差提升程度

Faraday 效應是一種磁光效應，是在介質內光波與磁場的一種相互作用，它造成光波偏振平面的旋轉，旋轉角與磁場朝著光波傳播方向的分量呈線性正比關系，該關系可由式(2)表示。

式中，θ為偏振面旋轉角；V為Verdet 常數；H為磁場強度在光傳播方向的分量；L為光在介質中通過的路程。

若光纖軸向存在磁場時，通過光纖的線偏振光會產生角度偏轉，在光纖陀螺中將產生誤差。通常，光纖陀螺采用軟磁材料對光纖環進行磁屏蔽，減弱磁場對光纖的作用。

空芯微結構光纖將空氣作為光傳輸介質，有利于光纖磁靈敏度提升。對于空芯光子晶體光纖而言，其纖芯附近的薄壁節點極易耦合少量基模光，進而形成表面模傳輸方式。空芯反諧振光纖則憑借無節點纖芯構型有效抑制了表面模的形成。假設空芯微結構光纖中少量基模光η耦合在纖芯處的二氧化硅中傳輸，則空芯微結構光纖的Verdet 常數可表示為：

其中Vsilica和Vair分別為二氧化硅和空氣的Verdet常數。

二氧化硅的Verdet 常數為1.66×10-4rad/A，空氣的Verdet 常數要比它低1600 倍，相對傳統光纖，空芯微結構光纖的Verdet 常數至少能夠降低2-3 個數量級。實際中纖芯半徑、空氣填充比和工作波長等參數決定了空芯光子晶體光纖η值通常處于0.015 至0.002之間，則空芯微結構光纖陀螺Faraday 誤差至少是傳統光纖陀螺的1/100-1/500。

2.3 Kerr 誤差提升程度

光是一種電磁波，對光纖折射率影響起主導作用的是電場部分，則光纖的折射率n可表示為：

式中，n1為折射率線性部分；n2為非線性折射率系數；E為電場。對于傳統光纖，纖芯以二氧化硅為主，其非線性Kerr 系數n2≈2.5 × 1 0-16cm2/W 。

在空芯微結構光纖中，同樣考慮少量基模光η耦合在二氧化硅中傳輸，則空芯微結構光纖等效非線性Kerr 系數可表述為：

其中n2,air≈2.9 × 1 0-19cm2/W 為空氣的非線性Kerr 系數，由于η? 1，相對傳統光纖，空芯微結構光纖非線性Kerr 系數降低3 個數量級。若η值為0.015至0.002 之間，則空芯微結構光纖陀螺中非線性Kerr誤差約是傳統光纖陀螺的1/100-1/500。

2.4 偏振誤差提升程度

光纖陀螺光路的偏振誤差抑制是光纖陀螺研制中的關鍵技術之一，通常采用保偏光纖繞制光纖環，使光波在光纖中的傳播能夠保持輸入光波的線偏振態，避免信號衰落，降低偏振誤差。即便采用保偏光纖，光路中仍不可避免偏振交叉耦合點的存在，主波的部分能量耦合至正交偏振態，產生交叉耦合光波。兩個正交偏振態的折射率不同，交叉耦合光波之間的干涉相位差與主波之間的干涉相位差有所差異，即干涉光強的變化不同步，因而檢測時將產生誤差，可稱之為強度型誤差。此外，交叉耦合光波返回到主波偏振態時可能和主波發生干涉，其與主波的相位差和主波之間的干涉相位差不同，也產生誤差，稱之為振幅型誤差。

在光纖陀螺中，偏振相位噪聲φε上限為：

式中，ε為起偏器的振幅抑制比；P為光源的偏振度，和θp分別表示為光源偏振角度和起偏器的起偏角度；h為單位長度上的耦合強度；Ld為去相干長度。

空芯微結構光纖通過正交軸向構型差異化設計易于實現高雙折射值，h參數相比傳統保偏光纖可高出1～2 個數量級。因此，空芯微結構光纖陀螺偏振相位噪聲水平至少提升3 倍以上。

2.5 Rayleigh 誤差提升程度

光通過不均勻介質時，部分光會偏離原來的傳播方向的現象稱為光的散射。當尺寸比波長小的微粒子造成散射時，其散射光的強度與入射光波長的四次方成反比，散射光波長與入射光相同，這種散射稱之為Rayleigh 散射。散射光與入射光傳播方向相反的Rayleigh 散射稱之為背向Rayleigh 散射，并且它與入射光之間存在π/2 的相位差。

在光纖陀螺中，前向散射光與入射光同相，仍保持互易性，不會產生寄生效應，但背向散射在光纖中隨機分布，含有復雜的相位信息，可能會產生寄生干涉，造成非互易相位誤差。

在Rayleigh 散射方面，空芯微結構光纖中仍考慮少量基模光η耦合在二氧化硅中傳輸，空芯微結構光纖散射系數可設定為：

式中αsilica為石英的散射系數，一般情況αsilica≈3.2 × 1 0-8/m 。

可見，空芯微結構光纖散射系數要小于傳統光纖，其散射系數大小也取決于耦合系數η。空芯微結構光纖η值取0.015 至0.002 之間時，相比傳統光纖陀螺，空芯微結構光纖陀螺背向散射誤差至少降低67-500倍。

2.6 輻照誤差提升程度

在輻照條件下，高能粒子作用于傳統光纖時會發生化學反應，即在光纖中產生色心現象，使其透光性變差，這個過程稱之為色心沉積效應。色心沉積效應改變了光纖纖芯材料特性，導致光纖的損耗增大。輻照致光纖損耗A與輻照總劑量d、輻照劑量率r的關系可表示如下：

其中q、b和f為常數項。

光纖陀螺中的所有器件，光纖環使用的光纖長度最長，受輻照影響最為明顯，決定了陀螺整機損耗水平。陀螺整機損耗增大，致使探測器接收到的光信號信噪比降低，劣化了光纖陀螺隨機游走系數。輻照對光纖陀螺隨機游走系數的影響可由式(8)表示。

其中，λ為波長；c為真空中的光速；L為光纖環長度；D為光纖環直徑；e為電子電量；kd為探測器光電轉換系數；Δv為頻域光源譜寬；Id為探測器暗電流；R為探測器跨阻抗；k為常數玻爾茲曼常數；T為絕對溫度；，P0為光源光功率，Ac為除光纖環外所有光路器件的總損耗。

空芯微結構光纖利用光子帶隙效應或是反諧振反射原理形成空氣纖芯導光機制，輻照條件下不存在傳統光纖的色心現象，因此，相比傳統光纖陀螺，空芯微結構光纖陀螺在空間應用具有獨特的優勢。

綜上，以傳統保偏光纖陀螺為參照，表1 列舉了空芯微結構光纖對陀螺各誤差項抑制提升的定量程度。由表1 可見，相比傳統光纖陀螺，空芯微結構光纖對各項陀螺誤差源均能產生可觀的抑制效果，尤其是在光纖陀螺最為關注的溫度特性方面，理論上最大可提升23 倍，是光纖陀螺理想的傳感材料。

表1 空芯微結構光纖陀螺誤差抑制程度Tab.1 Error suppression of the hollow-core microstructure FOG

3 空芯微結構光纖陀螺性能提升實驗驗證

針對光纖陀螺最為關注的溫度特性提升問題，本文采用300 m 空芯光子晶體光纖構建空芯微結構光纖陀螺樣機，加以實驗驗證。圖4 為所用空芯光子晶體光纖端面顯微放大視圖，纖芯為7 芯結構，涂覆層和包層直徑分別為250 μm 和160 μm，模場直徑為9 μm，傳輸損耗低于25 dB/km。

圖4 空芯光子晶體光纖端面Fig.4 Cross-section view of the hollow-hole PCF

采用四級對稱繞法，分別將空芯光子晶體光纖和同等規格熊貓型保偏光纖繞制成300 m 環圈并裝配成干涉型光纖陀螺，樣機中光源采用40 nm 譜寬的ASE光源[9,10]。在同等規格條件下定量對比，空芯微結構光纖對光纖陀螺溫度性能提升程度。

經測試，空芯微結構光纖陀螺和傳統陀螺全溫特性對比如圖5 所示，變溫范圍為-40 °C 至60 °C，變溫速率為1 °C/min，未經溫度補償，空芯陀螺全溫零偏穩定性為0.063 °/h (100 s, 1 σ)，傳統陀螺全溫零偏穩定性為0.158 °/h (100 s, 1 σ)。由對比可見，本實驗中空芯微結構光纖陀螺溫度特性相比傳統光纖陀螺提升2.5 倍。

圖5 陀螺全溫零偏穩定性對比Fig.5 The comparison of the FOG full temperature bias stability

實驗得到的空芯微結構光纖陀螺溫度特性提升情況與理論提升最大潛力存在一定差距，其主要原因有兩點，一是所用空芯光子晶體光纖傳輸損耗較大，除基模傳輸外存在表面模傳輸問題，致使一部分光仍在二氧化硅中傳輸；二是空芯光子晶體光纖繞制過程引入的繞制張緊力和膠體固化收縮應力對構成光子帶隙效應的邊界條件產生負面影響，劣化了纖芯單模傳輸占比。為充分體現空芯微結構光纖對光纖陀螺帶來的技術優勢，后續工作重點是提升空芯微結構光纖單模傳輸純度和優化空芯微結構光纖環圈繞制工藝參數。

4 結 論

針對高精度光纖陀螺環境適應性提升需求，本文定量分析了空芯微結構光纖對光纖陀螺特性提升的程度，理論表明：空芯微結構光纖可使光纖陀螺Shupe、Faraday、Kerr、偏振、和Rayleigh 誤差分別降低至原有的1/23、1/100 至1/500、1/100 至1/500、1/3 和1/67至1/500；并采用空芯光子晶體光纖構建了空芯微結構光纖陀螺樣機，在同等規格條件下開展了與傳統光纖陀螺溫度特性對比實驗，實驗表明：空芯微結構光纖陀螺溫度特性提升了2.5 倍。綜上，理論和實驗均證實空芯微結構光纖是光纖陀螺環境適應性根本性提升有效的技術途徑。