基于遺傳算法的磁流變半主動懸置系統控制器設計

潘道遠，高清振，唐 冶

（1.安徽工程大學 機械工程學院，安徽 蕪湖 241000；2.汽車新技術安徽省工程技術研究中心，安徽 蕪湖 241000）

現代車輛朝著輕量化和提高動力性的方向發展，加劇了動力總成振動向車身的傳遞，嚴重影響整車NVH性能［1－3］。磁流變懸置作為一種半主動隔振元件，在大多數工況下具有與主動懸置相近的隔振性能。磁流變懸置具有能耗低、響應快、可控性好等諸多優點，已成為研究的熱點［4］。蘇錦濤等［5］設計了一種具有解耦膜式結構的磁流變懸置，應用鍵合圖理論對其電磁特性、隔振性能進行了研究。為有效提高車輛發動機在Start／Stop模式下的隔振性能，鄧召學［6］研究了一種基于流動模式的磁流變懸置，并對磁流變半主動懸置系統的控制策略進行了仿真試驗。鄭玲等［7］設計了變論域模糊控制器，對磁流變懸置半主動控制系統進行了仿真研究，結果表明該控制器具有良好的寬頻隔振性能。為提高磁流變懸置在不同工況下的隔振性能，潘道遠等［8］提出了一種Fuzzy-PID切換控制方法。

目前大部分研究側重于磁流變懸置動態特性，或者側重于控制策略，很少有研究將2者結合起來考慮。陳哲明等［9］已經應用最優控制理論在主動懸置系統LQR控制器設計上進行了探索，但磁流變懸置與主動懸置在減振機理上存在本質上的差異［10］。因此，針對磁流變半主動懸置系統的控制問題，從建立基于磁流變懸置的半車5自由度模型出發，應用最優控制理論設計系統的控制器，采用遺傳算法對控制器的權系數進行優化，從而有效提高車輛的乘坐舒適性。

1 磁流變半主動懸置系統

1.1 磁流變懸置力學模型

磁流變懸置是一種具有廣泛應用前景的半主動動力總成隔振元件。它是用磁流變液替換普通液壓懸置內部的液體介質而構成的半主動懸置，與合適的控制算法結合能夠達到與主動懸置系統接近的隔振性能，其力學模型如圖1所示。

圖1 磁流變懸置的力學模型示意圖

根據圖1建立上液室＃1、下液室＃2中液體流動的連續性方程為：

式中：p1和p2分別為上液室和下液室的壓力；qi為液體通過慣性通道＃i的流量。慣性通道的動量方程為：

磁極板間隙的液體黏性阻尼系數為：

磁極板擠壓所產生的庫侖阻尼力為：

式中：B為磁感應強度；τy（B）為磁流變液的剪切屈服應力；sgn為符號函數。由磁流變懸置結構可知，磁感應強度是由控制電流來決定的，而剪切屈服應力是由磁感應強度決定的。因此控制電流改變的是庫侖阻尼力，稱之為可控阻尼力。由式（5）可知，磁流變懸置輸出的可控阻尼力為：

為控制磁流變懸置提供應用基礎，綜合考慮擬合效果、誤差值和系統計算速度，對控制電流和可控阻尼力進行數據擬合，擬合得到的控制電流與可控阻尼力的關系曲線如圖2所示。

圖2 控制電流與可控阻尼力的關系曲線

最終，磁流變懸置在外界位移激勵xr的作用下的恢復力為：

1.2 半主動懸置系統動力學建模

由于動力總成往往工作于復雜的整車環境下，為了闡明動力總成與車身間的振動傳遞關系，改善車輛舒適性，把半主動懸置系統置于整車模型中進行研究，更具有實際意義。文獻［11］的計算結果表明動力總成的垂向與車身的垂向和俯仰容易產生耦合振動，因此建立一種基于磁流變懸置的半車5自由度模型，將車身視為剛體，考慮動力總成的垂向運動，車身的垂向、俯仰2個方向的運動，以及2個簧下質量的垂向運動，如圖3所示。動力總成坐標系的原點為其質心位置，x軸軸向為車輛前方，y軸軸向為車輛左側，z軸根據右手定則確定。車身坐標系的原點為其質心位置，各軸軸向與動力總成坐標系的平行。動力總成由磁流變懸置支撐，磁流變懸置簡化為被動彈性體和可控阻尼力2部分并聯而成。

圖3 基于磁流變懸置的半車動力學模型示意圖

車身動力學方程為：

動力總成的動力學方程為：

2個簧下質量的動力學方程分別為：

對于等效被動彈性體而言，其作用力為：

對于傳統的被動懸架而言，其懸架力為：

磁流變懸置下端點與動力總成坐標系原點的垂向位移關系為：

懸架上端點與車身坐標系原點的垂向位移關系為：

由于車身俯仰角較小，故sinθ≈θ，式（16）～（18）可表示為：

2 磁流變半主動懸置系統控制器設計

車輛正常行駛時，磁流變半主動懸置系統的控制器通過傳感器采集動力總成、車身的垂向加速度等狀態信息，然后經過線性二次型最優控制器計算控制力。當計算的控制力小于磁流變懸置可控阻尼力的最大值時，系統就控制磁流變懸置輸出相應的控制力，否則輸出可控阻尼力的最大值。

2.1 磁流變半主動懸置系統控制策略

控制策略的目標是使車輛具有良好的乘坐舒適性，因此盡量減小車身的垂直加速度、俯仰角加速度［12］。同時，為了防止發生動力總成撞擊緩沖塊，限制磁流變懸置的動撓度。因此選擇如下的輸出向量：

式中：

在進行控制器設計時，還要考慮盡量降低磁流變懸置損耗的能量。

因此定義半主動懸置系統的線性二次型綜合性能指標為：

則最優控制規律為：

式中，K為控制增益陣。

2.2 基于遺傳算法的權系數優化

利用線性二次型調節器（LQR）直接求解控制增益陣K時，設計得到的K未必滿足要求。同時，為了獲得理想的控制性能往往需要反復調整權系數，這不僅影響設計效率，而且不能保證選定的權系數對應最優的控制性能。針對此問題，考慮利用遺傳算法優化權系數以提高控制品質。

遺傳算法是一種自適應全局優化概率搜索算法［13］，由4部分構成：編碼方法、適應度評價、遺傳算子和運行參數，其中遺傳算子包括選擇算子、交叉算子和變異算子。采用遺傳算法優化權系數的一般流程如圖4所示。

圖4中，權系數編碼：設個體染色體為x＝［ρ1，ρ2，ρ3，ρ4，ρ5，ρ6，ρ7］，采用浮點數編碼。生成初始化種群：通過初步仿真確定可接受的權系數，而后在該組系數附近生成初始種群，以縮小搜索空間，迅速搜索到最優解。計算適應度函數：由于車身垂向加速度、懸置動撓度和動力總成動位移等性能指標單位及數量級不一樣，因此對目標函數式（27）進行變換，采用半主動懸置系統相應指標除以被動懸置系統相應指標的均方根值，即：

圖4 遺傳算法優化權系數流程框圖

式中：avb（x）、apa（x）、vpa（x）、dpa（x）、ddm（x）和avp（x）分別為車身垂向加速度俯仰角加速度俯仰角速度俯仰角位移θ、懸置動撓度（zezs1）、動力總成垂向位移ze的均方根值。avbpas、apapas、vpapas、dpapas、ddmpas和avppas分別表示被動懸置系統的相應性能。

考慮到磁流變半主動懸置系統的性能優于被動懸置系統，同時防止動力總成動位移過大而發生運動干涉，選取的約束條件為：

式中：fd為動力總成動位移；fdlim為動力總成最大動位移的限定值。

根據控制器權系數的優化目標和約束條件，采用Matlab編寫基于遺傳算法的權系數優化程序。遺傳算法參數的設定：種群大小取100，交叉概率取0.4，變異概率為0.7，最大迭代次數取100。權系數x范圍的下界lb＝［105，0.57，1.6×104，4.5×108，2.7×104，2.7×104，10－5］，上界ub＝［107，57，1.6×106，4.5×1010，2.7×106，2.7×106，0.1］。優化計算得到的ρ1、ρ2、ρ3、ρ4、ρ5、ρ6和ρ7分別為9.67×106、55.8、3.4×105、6.4×108、5.36×104、2.7×104和0.001。

3 仿真結果分析

為驗證磁流變半主動懸置系統采用基于遺傳算法優化的LQR控制策略的有效性和先進性，與常規LQR控制和被動懸置系統（ue＝0）進行頻域仿真分析，其曲線如圖5所示。由圖5可知，在大于10 Hz部分，基于遺傳算法優化的LQR控制（圖中為GALQR）與常規LQR控制（圖中為LQR）和被動懸置系統（圖中為Passive）相比，顯著地減小了車身的垂向加速度和俯仰角加速度。GALQR在大于8.21 Hz時的車身俯仰角加速度性能好于LQR，并在大于8.65 Hz時的車身垂向加速度性能好于LQR，因此由動力總成激勵的頻率公式［4］可知，GALQR在怠速工況和穩態工況下均能起到很好的減振效果。在大于38.54 Hz部分，GALQR和LQR在動力總成動位移性能方面效果相差不大，但好于Passive。動力總成在怠速工況時的激勵頻率小于38.54 Hz，由圖5（c）可知，GALQR和LQR在此頻率范圍內的動力總成動位移性能略差于Passive，考慮到磁流變懸置是半主動隔振元件，輸出的可控阻尼力是根據其相對速度方向的變化而改變的，因此有必要對其明確的減振性能進行時域分析。

圖5 動力總成激勵下的頻域仿真曲線

動力總成采用最常見的直列四缸發動機。發動機運動部件產生的不平衡慣性力呈周期性變化，其垂向激勵力為［4］：

式中：m為單缸往復運動部件的活塞質量；r為曲柄的半徑；λ為r與連桿的長度之比；ω為發動機曲軸轉動角速度；φ為動力總成的安裝角。選取模型參數為：m＝1.557 kg，r＝0.045 m，λ＝0.32，φ＝2°，發動機在怠速時轉為800 r／min。動力總成在怠速工況下的時域仿真曲線如圖6所示。由圖6可知，GALQR顯著地降低了車身垂向加速度和車身俯仰角加速度，與LQR和Passive相比，其車身垂向加速度峰值分別減少了21.17%和38.34%，車身俯仰角加速度峰值分別減少了32.45%和47%。GALQR與LQR相比，其動力總成動位移峰值略有下降，但與Passive相比，其動力總成動位移峰值上升了6.31%。圖7為GALQR和LQR控制時磁流變懸置輸出的可控阻尼力曲線。由圖7可知，GALQR和LQR控制時磁流變懸置輸出的可控阻尼力峰值分別為30.83 N和23.11 N，在其界限值范圍內，充分發揮了控制裝置的性能。

圖6 動力總成在怠速工況下的時域仿真曲線

圖7 輸出的可控阻尼力曲線

為進一步驗證磁流變半主動懸置系統在改善車輛乘坐舒適性方面的效果，以階躍信號模擬發動機啟動工況時的激勵力，如圖8所示。根據設計的控制參數，對動力總成在啟動工況下進行時域仿真，其曲線如圖9所示。由圖9可知，GALQR與LQR和Passive相比，顯著地降低了車身垂向加速度和車身俯仰角加速度。GALQR與LQR相比，其車身垂向加速度和車身俯仰角加速度的峰值分別減少了49.17%和22.13%。GALQR與LQR相比，其動力總成動位移下降了32.83%。GALQR與LQR和Passive相比，動力總成動位移顯著增加，說明車輛乘坐舒適性和動力總成穩定性之間存在矛盾，設計磁流變半主動懸置系統時要根據實際綜合性能要求合理選擇。

圖8 階躍信號曲線

圖9 動力總成在啟動工況下的時域仿真曲線

4 結論

將磁流變半主動懸置系統置于整車模型中進行研究，建立了基于磁流變懸置的半車5自由度動力學模型。應用最優控制理論設計了磁流變半主動懸置系統最優控制器。針對常規最優控制器的性能依賴于設計者經驗的問題，采用遺傳算法優化權系數以提高控制品質。為驗證磁流變半主動懸置系統采用基于遺傳算法優化的LQR控制策略的有效性和先進性，與常規LQR控制和被動懸置系統進行頻域和時域仿真分析。分析結果表明，GALQR顯著地減小了車身的垂向加速度和俯仰角加速度，但動力總成動位移有所增加，說明車輛乘坐舒適性和動力總成穩定性之間存在矛盾，設計磁流變半主動懸置系統時要根據實際綜合性能要求合理選擇。