基于啟發式教學的小學生常用解題方法研究

河南省平頂山市新華區教師培訓中心 呂建英

一、問題的提出

教育要落實立德樹人根本任務，提升自主創新能力，培養擔當民族復興大任的時代新人。愛因斯坦說過，提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為發現問題是創新的前提，開拓學生思維。在課堂教學中，若能主動提出問題，并培養學生提問題、培養學生創新意識，這樣不僅使學生的創新思維得到發展，還能激發學生學習創造的主動性、積極性。啟發式教學在課堂上的廣泛運用使學生由原來的聽記教師講授內容轉變到學生圍繞教師提出的問題進行思考回答，這種教法能調動學生思維的積極性，培養學生思考問題、解決問題的能力。我們經常見到有的教師為了提高學生學習成績，采用題海戰術，最終結果是教師苦、學生累，學習成績也沒有得到應有的提高，原因何在？我們應教給學生哪些解題方法呢？本文做了一些探討。

二、小學生常用解題方法研究

（一）指導學生學會借助直觀解決問題的方法

數學知識具有高度的抽象概括性，而小學生的思維又以具體形象思維為主，如何解決這個矛盾呢？教學中常用動手操作、直觀演示的教學方法來化解這一矛盾。教師在教學中大量采用這種教法讓學生多種感官參與教學，引導他們在活動中思考、在思考中活動，因而這種教法也無形中影響著學生的學習，當兒童遇到一些問題時，也會像教師一樣設法借助直觀幫助思維，尋找解決問題的辦法，這即是一種學習的方法。

義務教材中，大量的例題的講解是通過直觀演示、動手操作來解決的，這無疑對學生掌握這一方法起了示范作用。例如，教學10 以內數的組成和20 以內的進位加法都是通過擺小棒的方法來解決的。又如，長方形面積的計算是通過擺單位面積的正方形而逐步推導出來的。只要我們長期這樣訓練，就能使學生在不自覺中掌握這一方法。

（二）指導學生學會利用化歸法解決新問題、學習新知識

在解決某一新問題時，先對它進行變形，使其歸結為另一個熟知的、簡單的問題，再通過這個熟知或簡單問題的解決，把解得的結果作用于原問題，從而使問題獲得解決。這種解決問題的方法叫作化歸法。

化歸法是解決數學問題最常用的方法，因為數學知識聯系性比較強，往往是舊知識是新知識的基礎，新知識是舊知識的延伸和發展，特別是在小學中、高年級，許多知識是在舊知識的基礎上通過分析、綜合、抽象、概括得到的，從小讓兒童學會用自己掌握的熟悉的舊知識去解決新問題、探求新知識非常有益，學生的認識也就是在這種化歸過程中，不斷促進新的認知結構的建立。學生一旦掌握了這種解決新問題、學習新知識的方法，就像得到了一把通向未來大門的創新金鑰匙。

化歸的方法孕伏在各類知識中，體現在知識的揭示、應用過程中。因此，教師應深入鉆研教材、挖掘各種轉化因素，在課堂教學中，著力展現化歸的過程。例如，學習除數是小數的除法時，應著力展現利用商不變的性質把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法而最終加以解決的過程。又如，教學異分母分數加減法應著力展現通過通分把它化歸成同分母分數加減法而最終得以解決的過程。

在教學中，當學生遇到新問題時，我們要問一問學生：“能不能把它化成你們已經學過的知識呢？”在教學中長期堅持讓學生用化歸法去探求新知識、解決新問題，那么學生解決問題的能力一定會提升。

（三）指導學生學會用畫圖法幫助解答問題的本領

題目的數量關系，一般都具有抽象性與隱蔽性的特點，所以很多學生都有解答問題的題目困難的感覺?？朔щy，學會解答的方法很多，其中用畫圖法幫助解決是很重要的一種。因為數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學。數與圖的有機結合，有利于分析題目中的數量關系，豐富表象、引發聯想、啟發思維、拓寬思路、化難為易。因此教師要把學會用畫圖法幫助解答這一法寶教給學生。

要培養同學們畫圖的技能，一方面教師在教學時要采用先畫圖分析，然后列式解答的方法，給同學們做出畫圖的示范；另一方面要加強練習，簡單的題目就要求同學們畫圖分析，一些較復雜的解決問題題目及典型的解決問題題目（特別是行程問題）也讓同學們畫圖分析，分數、百分數應用題還讓同學們畫圖分析。長期堅持訓練，同學們就逐步掌握了用畫圖法幫助解答問題的本領。

（四）指導學生學會用分析綜合法解答問題的方法

每一道解決問題的題目都包括已知條件和所求問題兩個部分。解答的過程就是如何根據已知條件，設法求出所求問題的過程。分析的常用方法有兩種：一是從已知條件出發，根據數量關系先選擇兩個已知數量，提出可以解決的問題，然后把所求出的數量作為新的已知條件，與其他已知條件搭配，再提出可以解決的問題。如此繼續下去，一直到推出要求的結果為止。這種思考問題的方法稱為“綜合法”。另一種是由問題入手，按照與上述方法相反的順序，逐步推出已知條件，這種思考問題的方法稱為“分析法”。換句話說，綜合法是“由因索果”，分析法就是“執果索因”。

（五）指導學生掌握用逆推法解答問題的方法

逆推法思考問題的特點不是從問題的條件到結論，而是倒過來從問題的結論本身出發，或者從結論的反面入手，一步一步地找到結論成立的條件，從而達到使問題獲得解決的目的。

逆推法是解答數學題常用的一種方法。如果一道題目給出了未知數經過某些運算而得到的最后結果，這時從正向分析比較困難，教師就要引導學生使用逆推法。

例如：某數減去11 后，擴大1000倍，再縮小20 倍，正好是1000。求某數是多少？

引導學生從最后一個條件“正好是1000 ”入手向前推算

使用逆推法需要注意的是一切都要與順向的反著來，遇加用減，遇減用加，變乘為除，變除為乘，最后求出答案（結果）。

（六）指導學生學會用假設法解決問題的方法

根據題目中的已知條件或結論，假定某種現象成立，然后進行推算，當所得的結果與題意發生矛盾時，再找出產生矛盾的原因，進行適當的調整，消除差異，使問題得到解決。這種思考問題的方法叫作假設法。

假設法是一種重要的思考問題的方法。同學們在做題時，往往遇到直接推理或逆轉推理都找不到解題途徑的情況，這時采用假設法可以使題目中隱蔽或復雜的數量關系明朗化和簡單化。

例如：一次智力測驗有10 道題，每答對一題得3 分，每答錯一題扣除2 分。小紅答完了解10 道題，只得了20 分。她答錯了幾題？

這一題采用直接推理很難找到解題思路，這時可采取假設法。假設小紅10 道題都答對了，那么她應得3×10=30（分）。為什么小紅只得了20 分呢？因為她答錯了一部分題。每答對一題得3 分，每答錯一題扣2 分，也就是說每答對一題與每答錯一題相差3+2=5（分）。小紅得了20 分，比全部答對少了30-20=10（分），所以小紅答錯了10÷5=2（道）。

（七）指導學生掌握用守恒法解答問題的方法

在復雜的數量關系中，有一不變量。通過分析這一不變量作為解題的突破口，從而使問題最終得以解決的解題方法叫作守恒法。

當學生遇到數量關系較為復雜，用分析綜合法、逆推法、假設法等方法都不能解決的問題時，可讓學生找一找題中有沒有不變的量，通過對這一不變量的分析，打開解題思路，從而使問題最終得以解決。