合理應(yīng)用教材 培養(yǎng)學(xué)生探索歸納解題能力

曹紀(jì)紅

(湖南省郴州市資興市立中學(xué) 423400)

人教版高中數(shù)學(xué)新課程要求教師對教材的使用不能照本宣科，教師要利用數(shù)學(xué)內(nèi)容啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生探索、歸納，不斷提高數(shù)學(xué)解題能力.下面是筆者在教學(xué)中通過合理應(yīng)用教材，培養(yǎng)學(xué)生能力的一些做法.

一、微調(diào)整合教材內(nèi)容，設(shè)計培養(yǎng)學(xué)生積極主動的探究模式

教師可以對教材內(nèi)容作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整、組合，設(shè)計出培養(yǎng)學(xué)生能力的啟發(fā)模式.例如：人教版的高中數(shù)學(xué)必修1第一章1.3函數(shù)的基本性質(zhì)之一：函數(shù)的奇偶性.筆者在教授函數(shù)的奇偶性時是這樣處理的：

在講完函數(shù)的奇偶性定義后，不按教材的順序講例5.而是先與學(xué)生一起探索：“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，反之也成立；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，反之也成立”的結(jié)論：然后思考探究：“已知函數(shù)y=f(x)在R上是奇函數(shù)，并且在(0,+∞)上是增函數(shù)，試問函數(shù)y=f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)，有沒有單調(diào)性？并證明你的結(jié)論.”這樣一來，學(xué)生躍躍欲試，探索新知識的積極性被調(diào)動起來了.由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，通過畫圖，大部分同學(xué)得出了猜想：函數(shù)y=f(x) 在(-∞,0)上也是增函數(shù).最后讓學(xué)生討論：在R上的奇(偶)函數(shù)y=f(x)在[a,b](0≤a

二、領(lǐng)會教材精神，培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦習(xí)慣，讓學(xué)生學(xué)會總結(jié)規(guī)律

人教版的高中數(shù)學(xué)必修1第一章函數(shù)概念，第三章函數(shù)應(yīng)用都涉及描點(diǎn)法，即列表、描點(diǎn)、連線.通過圖像逐步掌握函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，最值等性質(zhì).教材編寫時由淺入深，由具體到抽象，由特殊到一般，逐步培養(yǎng)歸納總結(jié)數(shù)學(xué)知識的能力.

x0.250.50.7511.251.51.752y8.5054.1744.104.334.645

(1)畫出函數(shù)的大致圖象；

(2)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=1時，y有最小值4；

三、吃透教材內(nèi)容，發(fā)掘教材所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)解題方法

數(shù)學(xué)思想方法是分析問題和解決問題的導(dǎo)航器，是學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的策略；掌握了數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生才能快速、有效的獲取數(shù)學(xué)知識和解決數(shù)學(xué)問題.因此，處理教材時，不能只停留在只會做這道題，還應(yīng)該進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)知識所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法.

人教版普通高中數(shù)學(xué)必修課5《數(shù)列》這一章，第61頁習(xí)題2.5第6題：已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，S3,S9,S6成等差數(shù)列，求證a2,a8,a5成差數(shù)列.

筆者在教學(xué)過程中，給學(xué)生展示了：

方法一：分類討論思想(分q=1,q≠1兩種情況，計算復(fù)雜).

方法二：整體代換思想.

由S3,S9,S6成等差數(shù)列得1+a3=2q6，因此a2+a5=a1q+a1q4=a1q(1+q3)=a1q(2q6)=2a1q7=2a8.

此處應(yīng)用整體代換思想，只要學(xué)生認(rèn)真領(lǐng)會，問題簡單多了.接著出了一道這樣的習(xí)題：已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列a8=8,a10=16，求a20.學(xué)生應(yīng)用整體代換思想，很快就把題目做出來了.

解析：由a1q7=8，a1q9=16 得q2=2，

所以a20=a10q10=a10(q2)5=16·(2)5=512.

四、挖掘教材內(nèi)容，理順?biāo)季S過程

知識是思維的產(chǎn)物，智慧的結(jié)晶.但思維過程在教材中往往是比較抽象的，它隱含在現(xiàn)成的結(jié)論和證明之中，這就要求教師在處理教材時，不能只停留在課本表面上，而要進(jìn)一步深入，挖掘展現(xiàn)概念的形成過程，將學(xué)生的思維引到知識的發(fā)現(xiàn)或再發(fā)現(xiàn)過程中，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

例如，在講《反函數(shù)》的概念時，可以這樣展示概念的形成過程.先提出如下問題：物體以v米/秒的速度作勻速運(yùn)動，設(shè)路程為s米，時間為t秒.

1.如果用含t的式子表示路程，得s=f(t)=v·t①

3.在①和②中分別表示誰是誰的函數(shù)？這兩個函數(shù)有什么關(guān)系？如果把其中一個作為原函數(shù)，你能給另一個函數(shù)起一個名字嗎？解決以上問題后給出反函數(shù)的概念.

五、延伸教材內(nèi)容，衍接前后知識,做到水到渠成，溫故而知新

總之，教師在處理教材時切忌照本宣科，而要深入分析教材，組織教材，挖掘教材，達(dá)到熟練地應(yīng)用教材，只有這樣合理應(yīng)用教材，才能培養(yǎng)學(xué)生探索歸納的解題能力，幫助學(xué)生接受更多新知識.