一種諧波數據存儲及責任評估方法

吳 俊，樓伯良，黃弘揚，馬智泉，李 培，徐群偉，呂文韜

（國網浙江省電力有限公司電力科學研究院，杭州 310014）

0 引言

近年來，隨著新能源發電、高壓直流輸電等技術的發展和應用，使得電網中大量使用電力電子器件構成的設備，這些設備成為新的諧波源且威脅系統安全運行[1-5]。

諧波責任劃分是諧波治理的基礎，然而現有的電力系統諧波監測終端覆蓋面較小，主要分布于主網母線中，以浙江電網為例，諧波平臺接入諧波裝置不超過5 000 臺，因此難以支撐覆蓋全省的諧波責任劃分。另外，用電負荷需求不斷增加促使電網容量和節點相應增加，使得當前電網已呈現大電網特性，導致現有基于關系型數據庫設計的諧波系統已顯現運算瓶頸。

圖論是一種非常適合處理電力系統復雜拓撲的技術，因此已在電力系統中得到廣泛應用。文獻[6]建立了交流場等效模型并基于圖論求解模型，實現了交流場最后斷路器快速、準確、智能的判斷，文獻[7]采用基于圖論的輸電線路功率組成的快分析方法完成關鍵輸電斷面快速搜索，文獻[8]引入圖論中最小生長樹的理論以準確確定故障區段邊界實現不接地故障定位。然而鮮有文獻將圖論應用于諧波計算中。

近年來，國內外學者在諧波狀態評估和諧波責任劃領域開展較多研究，文獻[9]提出了諧波狀態估計分層算法，文獻[10]研究了誤差不確定性對諧波狀態估計的影響。文獻[11]利用M 估計穩健回歸法開展多諧波源責任劃分，文獻[12]提出以諧波電流中快速變化分量為工具抽取出各諧波源節點與關注母線間的諧波阻抗并計算諧波責任，文獻[13]基于穩健回歸開展諧波發射水平的研究。然而以上研究少有利用諧波狀態評估結果開展諧波責任評估。

針對以上問題，本文首次將圖數據庫應用于諧波數據存儲和計算，進一步的為實現諧波狀態評估給出網絡節點導納計算方法并采用信賴域進行模型求解。然后，構建評價諧波責任劃分的指標-諧波貢獻度。最后，在多種線路規模下比對圖數據庫與關系數據庫的計算速度，并在浙江電網某220 kV 變電站拓撲中開展諧波評估及諧波責任劃分仿真驗證。

1 基于圖論的系統諧波數據存儲與運算

1.1 基于圖數據庫的電網諧波數據存儲

圖論可為復雜的網絡建模及計算提供有效支撐，且已被驗證可顯著提高復雜網絡的計算性能。

在圖論中，可以將系統網絡建模為圖，即G（V，E），其中頂點V={v1，v2，…，vn}表示網絡對象，而邊E={eij}用于描述對象vi和vj之間的關系。

以電力系統中母線、支線及設備的連接關系為基礎，可利用圖論直觀的表述電力系統。具體來說，可將電力系統各部分映射為頂點和邊，頂點指發電機、負載、變換器等對象，而線路、變壓器、隔離開關等連接部件則可視為邊。圖1 是某個電力系統實際拓撲信息，圖2 則是利用圖論構建的關系。

圖1 某系統拓撲結構

圖2 圖論轉換后拓撲

相比于傳統的關系型數據庫，基于圖論可更直觀、簡潔表示整個系統諧波信息，例如：無需分別構建母線表、分支線表等再利用中間表建立母線和分支線的關系。為實現基于圖論的諧波數據存儲，頂點中需要存儲頂點id、頂點名稱、頂點類型、諧波等數據，諧波數據則包括各次諧波電壓（電流）幅值及相角、有功、無功等；邊則存儲所連接的起始頂點id、線路電阻、線路電抗，對地電容等。

1.2 基于圖論的數據運算

基于圖論計算設計的數據庫中由于每個頂點都可以使用來自身及其鄰居的信息獨立計算，因此實質上是將一個問題分解為較小的子問題，使得計算靈活且有效。

以實現Ax=b 為例，其對應的矩陣為：

映射到圖論數據庫中開展計算時，其效果如圖3 所示。

圖3 基于圖論的計算

2 諧波狀態評估模型

2.1 網絡節點導納

2.1.1 線路阻抗

線路導納為阻抗Zl（如式（1）所示）和對地導納B 的一半，基波與各次諧波模型獨立計算。

基波與諧波的線路模型差異如圖4 和圖5 所示，各次諧波模型計算時，線路電抗X 值需要乘以該次諧波階數，對地導納同樣如此。

圖4 線路基波阻抗

圖5 線路諧波阻抗

根據Yl=1/Zl可以計算線路基波導納，諧波模型中線路導納同樣以該公式進行計算。

2.1.2 節點自阻抗

諧波模型中需要將基波潮流中的線性PQ 負荷（即該節點的諧波電流幅值表現為0）數據轉化為該PQ 節點的諧波阻抗模型，轉化后如圖6 所示，各次諧波模型計算時，電抗X 值需要乘以該次諧波階數。同樣通過Y=1/Z 計算該節點的諧波自阻抗。

圖6 PQ 負荷的諧波阻抗轉化示意

2.1.3 網絡節點導納矩陣

以圖7 所示的簡單3 節點系統為例，假設某次諧波的相應支路導納與節點自導納分別如表1，2 所示，節點導納矩陣Y 是一個n×n 階矩陣，其對角線元素Yii等于與該節點相連的所有線路導納、線路對地導納一半、以及該節點的自導納之和，非對角線元素Yij等于連接節點i，j 間的支路導納的負值。

圖7 3 節點系統

表1 3 節點系統的線路參數

表2 3 節點系統節點參數

2.2 節點諧波狀態評估模型

以圖7 所示的3 節點系統某次諧波為例，假設節點1，2 為已有諧波測量節點，3 為未測量節點。將網絡節點導納矩陣Y、網絡中測量諧波節點電壓向量、有功、無功代入式（2）、式（3）計算：

式中：Vi=ei+jfi，即ei表示電壓幅值乘以電壓相角的cos（）函數值，fi則是電壓幅值乘以電壓相角的sin（）函數值；Yij=Gij+jBij，分別是導納和阻抗。

而狀態估計模型如式（4）所示，令f（x）的值在求解域中最小的x 即為待求值。

式中：DPi，DQi分別代表已測節點i 的諧波有功、無功平衡。

2.2.1 模型求解

本文使用信賴域求解式（4），信賴域算法的基本思想在當前迭代點xk給定一個信賴域半徑hk（hk＞0），在xk為中心hk為半徑內以一個二次模型逼近目標函數f（x），并以二次模型在xk的信賴域內的極小值點作為下一個迭代點[14]。

信賴域的數學模型如式（5）所示，是目標函數在極值點的一個近似二次函數：

式中：gk為目標函數f（x）在當前迭代點xk的梯度；Dk為f（x）在xk處Hesse 陣▽2f（xk）；hk為第k 次迭代的信賴域半徑。

目標函數f（x）在第k 步的實際下降量Ark與信賴域模型的預測下降量Prk分別見式（6）、式（7），評價函數rk為：

式中：sk=xk+1-xk為某次迭代的步長。

rk一方面衡量信賴域模型與目標函數的逼近程度，當rk>0 時，說明與優化目標一致，函數值呈下降趨勢變化，試探步長可以接受，當rk<0時，則說明與求解目標相反，該步試探步長需舍棄。另一方面rk可用于確定下次迭代的信賴域半徑，一般地，若rk接近于1，接近程度良好，可增大信賴域半徑；若rk接近于0，則縮小信賴域半徑；若rk位于（0，1）之間，不接近區間邊界，可保持信賴域半徑不變。

2.3 諧波責任評估

2.2節中實現了各節點諧波狀態評估，其本質上是求取了系統整體疊加到該節點的諧波。然而開展諧波責任劃分需量化系統中其他節點對該節點的諧波影響情況。因此，本文以諧波狀態評估值為基礎，通過諧波潮流量化評估其他節點對某個節點的諧波貢獻情況。

首先，計算出的某次網絡節點電壓向量Vi與網絡該次節點導納矩陣Y 作為輸入。

網絡的諧波潮流計算公式可以寫為：

式中：Zmj為節點m 與j（m，j=1，2，…，N）之間的諧波互阻抗（m≠j）或自阻抗（m=j）；節點阻抗矩陣Z 是節點導納矩陣的逆。以關注節點m 的諧波電壓相量為參考，網絡中其他諧波源j 對該節點的諧波貢獻度指標定義為：

3 驗證

3.1 圖數據庫驗證

為驗證圖論在處理電網模型高效性，本文構建了在6 000 條線路、12 000 線路、24 000 條路、36 000 條線路的工況下，分別在關系型數據庫oracle 及圖數據平臺TigerGraph 的運算，其運算情況如圖8 所示。

圖8 不同數據庫運算效率比對

從圖8 可以看出：隨著線路規模的增大，基于圖平臺的運算效率顯著優于關系型數據庫。在6 000 條規模時oracle 下的運算時間是TigerGraph的4.11，而在36 000 條時則達到6.42 倍。

3.2 諧波責任驗證

本文以某220 kV 變電站拓撲為對象，共計26 個測點，如圖9 所示，包含10 個未測點及16個測試點。文獻[15]已對基于信賴域進行諧波狀態給出了算例說明，本文不再贅述。應用圖論處理后，其拓撲如圖10 所示。

圖9 某220 kV 變電站拓撲

圖10 基于圖論表示的某220 kV 變電站拓撲

以非諧波源節點1（常山）為關注節點，諧波源節點5，7，20，21，22，23 對其諧波貢獻度如表3 所示，其中節點7 和20 諧波貢獻度最大，但節點5，21 及22 則相近。

表3 節點1 諧波貢獻度

以諧波源節點為例，如以節點5（吳牽）為關注節點，諧波源節點5，7，20，21，22，23 對其諧波貢獻度如表4 所示，從該表數據來看，對于節點5 來說，節點23 貢獻度較大，而節點7 和20 次之，節點21 和22 稍小。

表4 節點5 諧波貢獻度評估

4 結語

針對現代電網大容量、跨區域、高耦合、電力電子化的特性下，諧波責任劃分所需的狀態評估和計算較為困難的問題，本文將圖論應用于大電網諧波數據的存儲和計算，利用信賴閾求解諧波狀態模型，并構建諧波貢獻度作為諧波責任劃分的指標，最后比對不同線路規模下圖數據庫和關系數據庫運算速度，并在某220 kV 變電站拓撲中仿真驗證所提諧波責任劃分算法的正確性。