基于改進(jìn)譜聚算法考慮機(jī)組分組的電網(wǎng)恢復(fù)分區(qū)方法

葉寅鋼，歐陽利平，鐘 磊，方宇迪，張勝峰，何育欽

（1.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司臺(tái)州供電公司，浙江 臺(tái)州 317000；2.武漢大學(xué) 電氣與自動(dòng)化學(xué)院，武漢 430072）

0 引言

隨著社會(huì)用電需求的日益增長(zhǎng)，電力系統(tǒng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，區(qū)域電網(wǎng)間的聯(lián)系更加緊密[1]。另一方面，世界各國(guó)正在積極調(diào)整能源結(jié)構(gòu)，新能源及其相應(yīng)設(shè)備的接入，使得電力系統(tǒng)變得更為復(fù)雜[2]。在這樣的背景下，外力破壞、人員誤操作等都可能引發(fā)大規(guī)模的停電事故，帶來巨大損失[3-4]。事故后電力系統(tǒng)的恢復(fù)方案可分為整體串行恢復(fù)和分區(qū)并行恢復(fù)。在制定系統(tǒng)恢復(fù)預(yù)案時(shí)，為加快系統(tǒng)停電后的恢復(fù)速度，提高恢復(fù)成功率，通常將整個(gè)電力系統(tǒng)劃分為若干個(gè)子系統(tǒng)，對(duì)各個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行并行恢復(fù)，最終并網(wǎng)實(shí)現(xiàn)整個(gè)電力系統(tǒng)的恢復(fù)供電。因此制定合理的恢復(fù)分區(qū)策略對(duì)于減少停電損失、提高系統(tǒng)可靠性具有重要意義。

目前在電力系統(tǒng)制定分區(qū)方案時(shí)，子系統(tǒng)多是簡(jiǎn)單地按照供電公司管轄范圍進(jìn)行劃分，沒有考慮機(jī)組啟動(dòng)、恢復(fù)成功率以及恢復(fù)時(shí)間等問題。國(guó)內(nèi)外針對(duì)分區(qū)恢復(fù)的子系統(tǒng)劃分已展開了一定研究。文獻(xiàn)[6]基于WAMS（廣域測(cè)量系統(tǒng)）信息對(duì)網(wǎng)架進(jìn)行分區(qū)。文獻(xiàn)[7]基于最小路集思想計(jì)算正常運(yùn)行概率，從而推導(dǎo)恢復(fù)成功率，以恢復(fù)成功率最高為分區(qū)依據(jù)。文獻(xiàn)[8]收集WAMS 信息，基于系統(tǒng)可觀測(cè)概念，計(jì)算節(jié)點(diǎn)可觀測(cè)度，以保障聯(lián)絡(luò)線的可觀測(cè)度為目標(biāo)對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行劃分。上述方法偏向于人工分析，求解效率不高。

近年來隨著人工智能的快速發(fā)展，分區(qū)恢復(fù)策略的研究熱點(diǎn)從分區(qū)目標(biāo)轉(zhuǎn)移到對(duì)分區(qū)優(yōu)化模型的求解算法上來。許多學(xué)者將遺傳算法[9]、粒子群算法[10]、非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ[11]、經(jīng)典最短路徑算法[12]運(yùn)用于分區(qū)內(nèi)部的啟動(dòng)機(jī)組路徑優(yōu)化等問題，但存在著多目標(biāo)的權(quán)重取值合理問題。有學(xué)者運(yùn)用圖論中的相關(guān)理論解決電網(wǎng)恢復(fù)分區(qū)問題，文獻(xiàn)[13]考慮無功分布及網(wǎng)架內(nèi)的節(jié)點(diǎn)電壓分布劃分子系統(tǒng)，考慮因素單一不全面。文獻(xiàn)[14]基于有序二元決策理論搜索決策方案，簡(jiǎn)化運(yùn)算。文獻(xiàn)[15]采用分區(qū)的量化指標(biāo)反映網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的社團(tuán)特點(diǎn)，綜合黑啟動(dòng)電源在網(wǎng)架中的位置進(jìn)行子系統(tǒng)劃分，但是對(duì)電力系統(tǒng)恢復(fù)過程中機(jī)組啟動(dòng)過程過于簡(jiǎn)化。因此在運(yùn)用圖論等高效算法時(shí)，往往未能將分區(qū)內(nèi)的有功功率平衡、機(jī)組啟動(dòng)路徑、啟動(dòng)順序結(jié)合到算法中，影響到分區(qū)并行恢復(fù)的效果和可靠性。

本文提出一種基于改進(jìn)譜聚算法考慮機(jī)組分組的電網(wǎng)恢復(fù)分區(qū)方法，該方法基于譜聚算法原理，以子區(qū)域盡可能規(guī)模均衡且區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線權(quán)重盡可能小為優(yōu)化目標(biāo)，增加考慮機(jī)組出力及待啟動(dòng)機(jī)組啟動(dòng)成功率的機(jī)組分組優(yōu)化模型，并通過在切圖權(quán)重中引入線路傳輸功率，使目標(biāo)函數(shù)考慮分區(qū)有功平衡影響，降低電網(wǎng)的不平衡功率。算例分析對(duì)比驗(yàn)證了方法的有效性。

1 電網(wǎng)恢復(fù)分區(qū)的譜聚優(yōu)化模型

1.1 譜聚類算法原理

譜聚類是一種基于圖論的聚類方法，利用拉普拉斯矩陣特征值將離散的聚類問題松弛為連續(xù)的特征向量，最小的系列特征向量對(duì)應(yīng)著圖最優(yōu)的系列劃分方法。

電網(wǎng)恢復(fù)分區(qū)問題本質(zhì)上歸屬于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)發(fā)現(xiàn)問題。針對(duì)這類問題，譜聚類算法相比傳統(tǒng)的聚類算法，對(duì)任意形狀的網(wǎng)絡(luò)空間上聚類且收斂效果好。

譜聚類常將割邊最小分割或者分割規(guī)模差不多為優(yōu)化目標(biāo)。綜合考慮最小化切割的邊和各子區(qū)域平衡，引入Vol（Ai）子區(qū)域平衡，其優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

結(jié)合約束條件，將拉普拉斯矩陣L（G）標(biāo)準(zhǔn)化，可將優(yōu)化模型式（1）化簡(jiǎn)為：

式中：tr（FTD-1/2LD-1/2F）為矩陣跡運(yùn)算；F 為特征矩陣，F(xiàn)=D1/2H；I 是單位矩陣。

1.2 電網(wǎng)恢復(fù)分區(qū)的譜聚優(yōu)化模型

分析電力網(wǎng)絡(luò)分區(qū)劃分時(shí)，主要考慮社團(tuán)結(jié)構(gòu)特性及部分參數(shù)，按照以下原則對(duì)實(shí)際電網(wǎng)進(jìn)行抽象化簡(jiǎn)[16]：

（1）在線路簡(jiǎn)化時(shí)僅考慮高電壓等級(jí)及包含變壓器的線路形成等效邊。

（2）把廠內(nèi)電壓等級(jí)相同的線路等效化簡(jiǎn)成電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲械墓?jié)點(diǎn)。

（3）對(duì)于多回線路等效為單回，且不包含并聯(lián)電容支路。

（4）忽略電力網(wǎng)絡(luò)的有向性。

化簡(jiǎn)后可得由n 個(gè)點(diǎn)，m 條邊構(gòu)成的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D。定義拓?fù)鋱D中所有節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的集合為V，所有邊的構(gòu)成的集合為E，可得矩陣G=（V，E）表示拓?fù)鋱D，電網(wǎng)連通圖通過n×n 階鄰接矩陣A 表達(dá)。選取節(jié)點(diǎn)間的電氣距離為線路權(quán)重：

式中:Zii，Zjj，Zij為網(wǎng)絡(luò)阻抗矩陣的元素；Wij為以節(jié)點(diǎn)i 與節(jié)點(diǎn)j 為端點(diǎn)線路的賦予權(quán)值。

將鄰接矩陣A 修正為：

式中：Aij=0 時(shí)，wij=0；Aij=1 時(shí)，wij按照式（4）計(jì)算賦值。

基于譜聚算法原理，結(jié)合優(yōu)化模型，以子區(qū)域盡可能規(guī)模均衡且區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線權(quán)重盡可能小為優(yōu)化目標(biāo)，則電網(wǎng)分區(qū)恢復(fù)目標(biāo)函數(shù)為：

式中：k 為黑啟動(dòng)電源數(shù)量，即分區(qū)數(shù)目；Ai是第i 個(gè)分區(qū)包含的節(jié)點(diǎn)集合；為A 在V 空間的補(bǔ)集；L 為G=（V，E）對(duì)應(yīng)的Laplace 矩陣；D 為矩陣G=（V，E）對(duì)應(yīng)的度矩陣，其計(jì)算式如下：

此時(shí)可以求出G=（V，E）對(duì)應(yīng)的Laplace 矩陣，進(jìn)而求取D-1/2LD-1/2，從而計(jì)算其對(duì)應(yīng)的特征矩陣F，根據(jù)實(shí)際問題選擇m 個(gè)特征值及對(duì)應(yīng)特征向量構(gòu)成m 維度的容量為n 的聚類樣本向量。

求解時(shí)采用K-means 分類算法對(duì)特征矩陣F進(jìn)行傳統(tǒng)聚類，選用歐氏距離描述相似度，相似度較高的節(jié)點(diǎn)劃分為同一聚類，可得到對(duì)應(yīng)的電網(wǎng)劃分方案。

2 考慮機(jī)組分組及分區(qū)有功平衡的改進(jìn)譜聚模型

2.1 機(jī)組分組模型

依照電網(wǎng)恢復(fù)分區(qū)的基本原則：

（1）根據(jù)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和黑啟動(dòng)電源在電網(wǎng)中的位置合理劃分子系統(tǒng)。

（2）每個(gè)子系統(tǒng)內(nèi)至少具有l(wèi) 個(gè)黑啟動(dòng)電源。

（3）子系統(tǒng)間的規(guī)模相近，且每個(gè)區(qū)內(nèi)電源與重要負(fù)荷到達(dá)平衡。

在劃分電網(wǎng)恢復(fù)分區(qū)時(shí)，最大分區(qū)應(yīng)該以網(wǎng)架內(nèi)黑啟動(dòng)機(jī)組數(shù)量為上限，但在基于傳統(tǒng)譜聚算法的電網(wǎng)恢復(fù)分區(qū)模型中沒有將黑啟動(dòng)節(jié)點(diǎn)及機(jī)組節(jié)點(diǎn)突出出來，無法保障每個(gè)分區(qū)都具備黑啟動(dòng)電源且機(jī)組能夠順利啟動(dòng)，其劃分結(jié)果極大地受到黑啟動(dòng)電源分布是否合理的影響。因此本文針對(duì)這一問題進(jìn)行改進(jìn)，在采用譜聚算法分區(qū)前增加機(jī)組分組優(yōu)化模型。

以黑啟動(dòng)電源為初始節(jié)點(diǎn)，依據(jù)待啟動(dòng)機(jī)組獲取啟動(dòng)電能的黑啟動(dòng)電源為分組依據(jù)，對(duì)所有機(jī)組進(jìn)行分組。機(jī)組分組優(yōu)化數(shù)學(xué)模型主要考慮兩方面：區(qū)域內(nèi)機(jī)組出力盡可能充足和保障待啟動(dòng)機(jī)組啟動(dòng)成功率。這里僅考慮線路充電過程中的過電壓?jiǎn)栴}，采用線路容抗分析，則目標(biāo)函數(shù)可表述為：

式中：k 是分區(qū)數(shù)；Nq為分區(qū)中包含的機(jī)組數(shù)量；r 為所有分區(qū)中Nq之和；α 為恢復(fù)可靠性權(quán)重系數(shù)；為包含q 個(gè)機(jī)組的分區(qū)機(jī)組g 在t 時(shí)刻的有功出力；Tc為機(jī)組啟動(dòng)從開始到升至設(shè)定輸出的時(shí)間；tstart，g為機(jī)組g 的啟動(dòng)時(shí)刻；Pneed，g為機(jī)組啟動(dòng)時(shí)消耗啟動(dòng)功率；tcrank，g為機(jī)組g 開始升有功出力的啟動(dòng)時(shí)刻；Rg為機(jī)組g 的爬坡速率；Cl為啟動(dòng)路線的容抗。

在精確度要求不高的應(yīng)用場(chǎng)景下，為了提升效率也可以采用簡(jiǎn)化機(jī)組分組優(yōu)化模型：

式中：Ni為編號(hào)i 分區(qū)中包含的待啟動(dòng)機(jī)組數(shù)；n為所有分區(qū)中包含的黑啟動(dòng)機(jī)組數(shù)量；，…，]為所有分區(qū)中包含的待啟動(dòng)機(jī)組的由黑啟動(dòng)電源啟動(dòng)分組的情況，當(dāng)時(shí)表示第Ng臺(tái)待啟動(dòng)機(jī)組由黑啟動(dòng)電源i 進(jìn)行啟動(dòng)，反之則。

同時(shí)基于譜聚算法的電網(wǎng)恢復(fù)分區(qū)模型在優(yōu)化目標(biāo)及約束條件中，并不涉及分區(qū)功率交換及區(qū)域功率平衡，容易導(dǎo)致分區(qū)功率交換過大，在各分區(qū)通過聯(lián)絡(luò)線進(jìn)行并網(wǎng)時(shí)引起系統(tǒng)波動(dòng)，所以在計(jì)算切圖權(quán)重時(shí)，將式（1）改進(jìn)，不再只簡(jiǎn)單基于阻抗矩陣，引入線路流過功率：

式中：Pij是節(jié)點(diǎn)i，j 間線路傳輸功率；wmax為A′矩陣中最大值；Pmax為線路上傳輸功率的最大值；由于wij和Pij不在同一數(shù)量級(jí)，故將Pij進(jìn)行處理變更，避免出現(xiàn)Pij覆蓋wij的現(xiàn)象。

2.2 約束條件

由于在考慮機(jī)組分組的基礎(chǔ)上進(jìn)行分區(qū)，在搜索分區(qū)時(shí)需要避免把歸為同一分組的機(jī)組及恢復(fù)路徑分到不同簇群，對(duì)此可以采用Must-link和Cannot-link 成對(duì)約束信息來進(jìn)行約束。定義集合SML代表Musl-link，集合SCL代表Cannot-link，若機(jī)組Gi，Gj位于同一分組，可表示為（Gi，Gj）∈SML情況；反之若Gi，Gj在不同分組中，可表示為（Gi，Gj）∈SCL情況，則有如下性質(zhì)：

對(duì)鄰接矩陣A 作如下修改：

由于鄰接矩陣A 計(jì)算的拉普拉斯矩陣L（G），在一定程度上反映了兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的相似性，在取為較大值時(shí)（不需要設(shè)置為無窮大），表示Gi，Gj兩個(gè)發(fā)電節(jié)點(diǎn)的相關(guān)性很強(qiáng)，在進(jìn)行譜聚時(shí)更容易被劃分在同一分區(qū)里；反之在取為零時(shí)，表示Gi，Gj兩個(gè)發(fā)電節(jié)點(diǎn)的相關(guān)性很弱，在進(jìn)行譜聚時(shí)不易處于同一分區(qū)里。最后利用下式完整表述機(jī)組分組約束：

2.3 改進(jìn)譜聚電網(wǎng)恢復(fù)分區(qū)求解流程

如圖1 所示，電網(wǎng)恢復(fù)分區(qū)的求解步驟為：

圖1 改進(jìn)譜聚電網(wǎng)恢復(fù)分區(qū)求解流程

（1）對(duì)于待分區(qū)恢復(fù)的電網(wǎng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚仃嘒=（V，E），鄰接矩陣A，度矩陣D。

（2）根據(jù)建立的機(jī)組分組模型，利用遺傳算法優(yōu)化求解，得到待啟動(dòng)機(jī)組的最佳分組結(jié)果。

（3）將恢復(fù)待啟動(dòng)機(jī)組涉及到的線路按照式（14）對(duì)鄰接矩陣A 中相應(yīng)元素進(jìn)行修正。

（4）計(jì)算拉普拉斯矩陣L（G）及標(biāo)準(zhǔn)化的矩陣D-1/2LD-1/2；計(jì)算相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣的特征值，并按照升序排列λ1＜λ2＜…＜λn，同時(shí)把特征向量按照對(duì)應(yīng)的特征值排序f1＜f2＜…＜fn。

（5）選擇合適的維度m，選擇前m 個(gè)小的特征向量構(gòu)成n 個(gè)聚類樣本；進(jìn)行K-means 算法聚類計(jì)算，得到與黑啟動(dòng)電源數(shù)量相等的簇群。

（6）判斷分區(qū)的機(jī)組有功出力及負(fù)荷是否基本平衡，如果存在嚴(yán)重不平衡則重新劃分。

（7）將K-means 算法聚類還原成電網(wǎng)恢復(fù)分區(qū)結(jié)果。

3 算例分析

3.1 基于譜聚算法的電網(wǎng)恢復(fù)分區(qū)模型算例

采用新英格蘭IEEE 39 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)算例及IEEE 118 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)算例來驗(yàn)證分析基于譜聚算法的電網(wǎng)恢復(fù)分區(qū)模型的有效性及適用性。

（1）新英格蘭IEEE 39 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)算例

將機(jī)組節(jié)點(diǎn)30，31 和34 設(shè)置為黑啟動(dòng)電源，其余機(jī)組節(jié)點(diǎn)為32，33，35，36，37，38 和39，依據(jù)參數(shù)計(jì)算IEEE 39 系統(tǒng)的L（G）對(duì)應(yīng)的特征值按照升序排列，結(jié)果如表1 所示。由最小的兩個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成維度為2 的聚類樣本，以黑啟動(dòng)電源數(shù)3 為聚類簇?cái)?shù)，采用K-means聚類算法求得聚類結(jié)果如圖2 所示，其對(duì)應(yīng)的3個(gè)分區(qū)還原到電網(wǎng)中，結(jié)果如圖3 所示。

表1 IEEE 39 系統(tǒng)的特征值（升序排列）

圖2 K-means 算法得到的聚類結(jié)果

圖3 IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)基于譜聚算法電網(wǎng)恢復(fù)分區(qū)

由于模型目標(biāo)函數(shù)沒有涉及到黑啟動(dòng)電源位置信息，無法區(qū)別待啟動(dòng)機(jī)組與黑啟動(dòng)電源。以IEEE 39 系統(tǒng)中30，31，35 節(jié)點(diǎn)機(jī)組具備黑啟動(dòng)能力為例，分析電網(wǎng)自身機(jī)組分布適合分區(qū)恢復(fù)的情況。此時(shí)3 臺(tái)機(jī)組恰好處于按照網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)特點(diǎn)及電氣參數(shù)劃分的3 個(gè)分區(qū)內(nèi)，同時(shí)每個(gè)分區(qū)的規(guī)模相當(dāng)且功率大致平衡，可以利用各自的黑啟動(dòng)電源并行恢復(fù)。并且分區(qū)目標(biāo)函數(shù)包含線路參數(shù)，使得分區(qū)間的聯(lián)絡(luò)線數(shù)目較少：如分區(qū)1、分區(qū)2 間的并網(wǎng)只需閉合聯(lián)絡(luò)線1-39 和3-4，分區(qū)2、分區(qū)3 間只需閉合聯(lián)絡(luò)線14-15，分區(qū)1、分區(qū)3 間只需閉合聯(lián)絡(luò)線16-17，從而各分區(qū)完成并行恢復(fù)后，僅需對(duì)少量線路操作相互并網(wǎng)，可以簡(jiǎn)化操作并縮短時(shí)間。

而在不適合分區(qū)恢復(fù)的情況下（如IEEE 39 系統(tǒng)中33，34 和35 節(jié)點(diǎn)機(jī)組具備黑啟動(dòng)能力時(shí)），就只能參照單一黑啟動(dòng)電源的情況去先識(shí)別啟動(dòng)機(jī)組順序及路徑，然后進(jìn)行網(wǎng)架重構(gòu)。

綜上，基于譜聚算法的電網(wǎng)恢復(fù)分區(qū)模型在解決大電網(wǎng)高維度恢復(fù)分區(qū)問題時(shí)，可以高效求取規(guī)模相當(dāng)且相互連接線少的分區(qū)方案。

3.2 改進(jìn)譜聚電網(wǎng)恢復(fù)分區(qū)模型仿真分析

采用新英格蘭IEEE 39 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)算例來驗(yàn)證分析改進(jìn)譜聚電網(wǎng)恢復(fù)分區(qū)模型的有效性及適用性。將機(jī)組節(jié)點(diǎn)30，31 和34 節(jié)點(diǎn)設(shè)置為黑啟動(dòng)電源，其余機(jī)組節(jié)點(diǎn)為32，33，35，36，37，38和39。首先要對(duì)機(jī)組進(jìn)行分組，式（8）中恢復(fù)可靠性權(quán)重系數(shù)α 依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)選為30，利用遺傳算法對(duì)優(yōu)化模型求解，得到待啟動(dòng)機(jī)組的最佳分組結(jié)果如表2 所示，其啟動(dòng)路徑如圖4 所示。

圖4 IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)待啟動(dòng)機(jī)組分組結(jié)果

表2 待啟動(dòng)機(jī)組分組結(jié)果

在得到待啟動(dòng)機(jī)組的分組基礎(chǔ)上，將恢復(fù)待啟動(dòng)機(jī)組涉及到的線路按照式（14）對(duì)鄰接矩陣A中相應(yīng)元素進(jìn)行修正，從而繼續(xù)采用譜聚類算法進(jìn)行分區(qū)，得到分區(qū)結(jié)果如表3 所示。

表3 改進(jìn)譜聚電網(wǎng)恢復(fù)分區(qū)結(jié)果

分析表3 可以發(fā)現(xiàn)，在待啟動(dòng)機(jī)組的分組基礎(chǔ)上，對(duì)目標(biāo)函數(shù)引入線路傳輸功率后，得到的分區(qū)結(jié)果使得分區(qū)中負(fù)荷和發(fā)電量更加接近，3個(gè)分區(qū)中有功不平衡率都低于5%，使得區(qū)域聯(lián)絡(luò)線上流通的功率更小，有利于各個(gè)分區(qū)恢復(fù)后的并網(wǎng)。

為進(jìn)一步分析考慮機(jī)組分組及聯(lián)絡(luò)功率的改進(jìn)譜聚模型的特點(diǎn)，這里將3 種模型得到的IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分區(qū)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

模型1：考慮機(jī)組分組及聯(lián)絡(luò)功率的改進(jìn)譜聚模型。

模型2：基于譜聚算法的電網(wǎng)恢復(fù)分區(qū)模型。

模型3：文獻(xiàn)[17]中提出的分布恢復(fù)分區(qū)模型，采用的是分步分析及調(diào)整。

3 種模型得到的分區(qū)方案如圖5 所示，各區(qū)有功不平衡量如表4 所示。

圖5 3 種模型IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的電網(wǎng)恢復(fù)分區(qū)結(jié)果

從表4 中不難發(fā)現(xiàn)，基于譜聚算法的電網(wǎng)恢復(fù)分區(qū)模型2 得到分區(qū)1 及分區(qū)3 有功不平衡量幅度最大，各區(qū)域間依賴性強(qiáng)，不利于后續(xù)的分區(qū)并網(wǎng)操作，這是因?yàn)樵谀繕?biāo)函數(shù)中并未引入?yún)^(qū)域有功平衡信息，所以在進(jìn)行優(yōu)化時(shí)不能很好的對(duì)分區(qū)內(nèi)有功出力及負(fù)荷進(jìn)行平衡。同時(shí)由于在分區(qū)時(shí)未特別地將機(jī)組及負(fù)荷節(jié)點(diǎn)區(qū)分開來，當(dāng)黑啟動(dòng)電源變化時(shí)，分區(qū)結(jié)果幾乎不發(fā)生變化，僅在黑啟動(dòng)電源規(guī)劃位置比較合理時(shí)具有一定的使用價(jià)值。

表4 3 種分區(qū)模型下電網(wǎng)恢復(fù)分區(qū)結(jié)果

分析圖5 不難發(fā)現(xiàn)，模型3 與模型1 的分區(qū)3 完全相同，都包含節(jié)點(diǎn)15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，33，34，35，36，分區(qū)1 及分區(qū)2 僅存在差別較小，這是由于模型3 與模型1 都考慮了聯(lián)絡(luò)線上傳輸功率及機(jī)組分組問題，從側(cè)面證明了本文改進(jìn)譜聚電網(wǎng)恢復(fù)分區(qū)模型在解決恢復(fù)分區(qū)問題時(shí)的有效性。從表4 中可知，模型1 在分區(qū)1 和分區(qū)2 中的有功不平衡程度低于模型3，模型3 與模型1 的分區(qū)結(jié)果主要差別在于節(jié)點(diǎn)39 和節(jié)點(diǎn)9 劃歸為分區(qū)1 中還是分區(qū)2 中。首先結(jié)合表3 分析，在排除節(jié)點(diǎn)39 和9時(shí)，分區(qū)1 發(fā)出有功為1 620 MW，分區(qū)2 發(fā)出有功為1 222.9 MW；再對(duì)節(jié)點(diǎn)9 和節(jié)點(diǎn)39 進(jìn)行分析，節(jié)點(diǎn)9 為普通節(jié)點(diǎn)影響不大，對(duì)于節(jié)點(diǎn)39既接入了發(fā)出有功功率的機(jī)組，又帶有大量的負(fù)荷，最終總體消耗有功，將節(jié)點(diǎn)9，39 及線路劃分進(jìn)分區(qū)1 更加合理。綜上可知，相比模型3，本文提出模型1 改進(jìn)譜聚電網(wǎng)恢復(fù)分區(qū)模型在解決恢復(fù)分區(qū)問題時(shí)更加有效。

綜上，本文針對(duì)多黑啟動(dòng)電源情況下的電網(wǎng)并行恢復(fù)，考慮機(jī)組啟動(dòng)和分區(qū)有功平衡的影響，提出了計(jì)及機(jī)組分組優(yōu)化的電網(wǎng)恢復(fù)分區(qū)模型。該方法對(duì)不同的機(jī)組分布皆具有適用性，可起到降低各分區(qū)內(nèi)不平衡功率的作用，從而減小區(qū)域聯(lián)絡(luò)線上流通的功率，有利于各分區(qū)恢復(fù)后的并網(wǎng)。此外，電網(wǎng)分區(qū)結(jié)果也會(huì)對(duì)電網(wǎng)恢復(fù)過程造成影響[18]，不同子系統(tǒng)恢復(fù)時(shí)間相差較大的情況下，將延長(zhǎng)系統(tǒng)的總恢復(fù)時(shí)間；分區(qū)內(nèi)各線路恢復(fù)風(fēng)險(xiǎn)的大小也可能影響到電網(wǎng)并行恢復(fù)的成功率。

4 結(jié)論

本文針對(duì)電力系統(tǒng)中含多黑啟動(dòng)電源的恢復(fù)分區(qū)易出現(xiàn)不平衡功率且并行恢復(fù)有效性和可靠性受限等問題，提出了考慮機(jī)組啟動(dòng)及分區(qū)內(nèi)有功平衡的改進(jìn)譜聚電網(wǎng)恢復(fù)分區(qū)方法，算例分析驗(yàn)證了方法的有效性，并得到以下結(jié)論：

（1）本文基于譜聚算法，以子區(qū)域盡可能規(guī)模均衡且區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線權(quán)重盡可能小為優(yōu)化目標(biāo)，能夠高效求取得到規(guī)模相當(dāng)、連接線少的電網(wǎng)恢復(fù)分區(qū)方案。

（2）本文在譜聚前增加考慮機(jī)組出力及待啟動(dòng)機(jī)組啟動(dòng)成功率的機(jī)組分組優(yōu)化模型，使該恢復(fù)分區(qū)方法對(duì)不同的黑啟動(dòng)電源分布皆具有適用性，更加貼合實(shí)際應(yīng)用需求。

（3）本文所提恢復(fù)分區(qū)方法在切圖權(quán)重中引入線路傳輸功率，能有效考慮分區(qū)有功平衡，減小區(qū)域聯(lián)絡(luò)線上流通的功率，有利于各分區(qū)恢復(fù)后的并網(wǎng)。