非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)在直升機(jī)振動(dòng)閾值設(shè)定中的應(yīng)用

王寶棟，蔣陵平，陳康

（1.中國(guó)民用航空飛行學(xué)院航空工程學(xué)院，四川 廣漢 618300；2.中信海洋直升機(jī)股份有限公司，廣東 深圳 518000）

0 引言

直升機(jī)具有垂直起落、無(wú)需跑道、能夠空中懸停等諸多優(yōu)點(diǎn)，其在森林滅火、醫(yī)療救援、科學(xué)考察、石油勘探等民用領(lǐng)域，以及物資運(yùn)輸、火力支援、預(yù)警等軍用領(lǐng)域起到了重要作用。因此，直升機(jī)的安全性、維修性與經(jīng)濟(jì)性越來(lái)越受到重視。

目前對(duì)直升機(jī)的健康檢測(cè)是以振動(dòng)監(jiān)控為主。由于振動(dòng)數(shù)據(jù)所服從分布并不一致[1]，因此，在役通航直升機(jī)中常用的閾值設(shè)定方法一般都基于切比雪夫不等式。此方式會(huì)淡化先驗(yàn)分布對(duì)閾值的影響，能夠擴(kuò)大該方法的適用范圍，但這是以犧牲閾值準(zhǔn)確性為代價(jià)的。所以，本文針對(duì)服從不同分布的數(shù)據(jù)集，單獨(dú)設(shè)定閾值，以提升閾值的準(zhǔn)確性。

1 綜述

1.1 直升機(jī)健康管理

直升機(jī)保持飛行的動(dòng)力是由主旋翼與尾槳提供的，并且從提供動(dòng)力的發(fā)動(dòng)機(jī)到主旋翼與尾槳之間只有一條傳載路徑，也就是說(shuō)，這些傳動(dòng)部件是直升機(jī)中無(wú)冗余備份的關(guān)鍵部件。這些關(guān)鍵部件在真實(shí)工況中承受了較大的交變載荷，容易發(fā)生疲勞失效[2-4]。

1.2 振動(dòng)樣本

旋轉(zhuǎn)部件的故障診斷大致可分為如下三個(gè)步驟：信號(hào)的預(yù)處理，信號(hào)的特征提取以及閾值設(shè)定。在直升機(jī)故障診斷領(lǐng)域，受限于數(shù)據(jù)來(lái)源，一般需要搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，因此大量研究人員的工作重點(diǎn)都在前兩步上[5-9]。而進(jìn)行閾值設(shè)定的前提是，保證信號(hào)預(yù)處理及特征提取的結(jié)果能夠達(dá)到應(yīng)用級(jí)別。

本文所使用的振動(dòng)數(shù)據(jù)，從現(xiàn)役直升機(jī)HUMS中獲取，滿足進(jìn)行閾值設(shè)定的前提。

2 閾值設(shè)定方法

2.1 切比雪夫方法

切比雪夫不等式描述了這樣一個(gè)事實(shí)，即隨機(jī)事件大多會(huì)集中的發(fā)生于該事件的期望附近。設(shè)某振動(dòng)信號(hào)為X，則其數(shù)學(xué)期望E(X)=μ，方差D(X)=σ2，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)ε＞0，都存在

另設(shè)定閾值系數(shù)k＞0，令ε=kσ，故式（1）可化為

因此，故障誤警率就可以定義為

那么振動(dòng)信號(hào)特征X的閾值thresche可以設(shè)定為

由于式（2）對(duì)任意具有限數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差的隨機(jī)變量都是成立的，因此在給定誤警率a的前提下，由式（4）確定的閾值也是振動(dòng)信號(hào)X最大的正常閾值，當(dāng)然此方法也存在問(wèn)題，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)不足時(shí)，此方法確定的閾值會(huì)有較大的誤差。

2.2 假設(shè)檢驗(yàn)方法

統(tǒng)計(jì)推斷中的檢驗(yàn)方法有兩種，分別為參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)。本文中樣本服從分布未知，符合使用非參數(shù)檢驗(yàn)的條件，故使用KS檢驗(yàn)。KS檢驗(yàn)是通過(guò)，比較觀測(cè)值的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)（Empirical Distribution Function，EDF）與隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)（Cumulative Distribution Function，CDF）之間的最大偏差，來(lái)確定單樣本是否服從假設(shè)分布，或兩樣本是否服從同一分布。

3 數(shù)據(jù)試驗(yàn)

主減速器是直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)“三軸兩器”中，結(jié)構(gòu)最為復(fù)雜的一個(gè)重要部件。依托于通航運(yùn)營(yíng)單位，獲取某型直升機(jī)主減速器左后風(fēng)扇齒輪組中風(fēng)扇齒輪的真實(shí)振動(dòng)數(shù)據(jù)，如圖1所示。

圖1 振動(dòng)樣本

3.1 切比雪夫閾值

直接使用切比雪夫方法確定閾值，設(shè)分位數(shù)（誤警率）為0.01，由公式（2）可知，當(dāng)k=11時(shí)，

3.2 非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)閾值

使用非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)方法，首先畫出該振動(dòng)樣本集的頻率直方圖，如圖2所示。

圖2 振動(dòng)樣本頻率直方圖

因其近似高斯分布，又已知樣本均值μ與樣本標(biāo)準(zhǔn)差σ，故以KS檢驗(yàn)方式檢驗(yàn)樣本是否服從高斯分布，即X~N(μ，σ2)是否成立。求得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Dn與P值，分別為Dn=0.041152，P=0.033391取顯著性水平α=0.01，由表給出方法求得臨界值Dna=0.047054。

此時(shí)Dn＜Dna，因此不拒絕原假設(shè)，認(rèn)為振動(dòng)樣本服從該高斯分布。樣本服從的概率密度函數(shù)與概率分布函數(shù)分別為：

以此畫出樣本點(diǎn)擬合的概率密度函數(shù)圖及概率分布函數(shù)圖，如圖3。

圖3 樣本概率密度函數(shù)與概率分布函數(shù)對(duì)比圖

在分位數(shù)（誤警率）為0.01的前提下，對(duì)于正態(tài)分布可根據(jù)拉依達(dá)準(zhǔn)則（又稱3σ準(zhǔn)則）確定閾值，其原理與式（6）相同，當(dāng)樣本服從正態(tài)分布時(shí)，樣本中至少有99.7%的數(shù)據(jù)位于的區(qū)間內(nèi)。

因此，可以使用逆概率分布函數(shù)求閾值，將a=F(x)=0.01帶入公式（10），求出對(duì)應(yīng)的x，此x即為閾值；對(duì)于正態(tài)分布，也可以使用拉依達(dá)準(zhǔn)則確定閾值thresks=μ+3σ=0.382888。

4 結(jié)論

對(duì)比原切比雪夫閾值設(shè)定方法，本文使用了假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)方法，按照先確定樣本所分布，再依據(jù)預(yù)先設(shè)定的誤警率（分位點(diǎn)），求解逆累積密度函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，從而確定閾值的思路。提升了所設(shè)定閾值的準(zhǔn)確性與可用性。直升機(jī)在高空的工況錯(cuò)綜復(fù)雜，但針對(duì)已經(jīng)明確分布的零部件，應(yīng)當(dāng)使用更為精確的閾值來(lái)監(jiān)控部附件的健康狀況，以提高整機(jī)的維修性、經(jīng)濟(jì)性與安全性。

在之后的工作中，重點(diǎn)應(yīng)該在如何進(jìn)一步在提升閾值的精度，同時(shí)盡量降低虛警率和漏警率。數(shù)據(jù)量的增加能夠部分解決上述問(wèn)題，實(shí)際應(yīng)用時(shí)，無(wú)法憑空生成更大量的數(shù)據(jù)，因此從短期來(lái)看，增加數(shù)據(jù)量的效果并不明顯。不過(guò)，單維數(shù)據(jù)不能隨意擴(kuò)充，可以嘗試引入其他特征，進(jìn)行聯(lián)合評(píng)判，也就是增加數(shù)據(jù)維度。若不改變數(shù)據(jù)維度，也可使用其他統(tǒng)計(jì)機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)閾值設(shè)定的邏輯進(jìn)行優(yōu)化。