基于博弈論組合賦權法的電能質量綜合評估

薛仰孝，楊超，劉康康

（貴州大學電氣工程學院，貴州 貴陽 520025）

0 引言

隨著各種發電技術的提高和裝機容量的增加，目前的發電量已基本能滿足負荷的用電量需求，人們更多的將目光聚焦到電能質量方面。電能質量的好壞不僅僅是用電客戶關心的問題，也是發電、輸電方需要解決和提升的問題，電能質量的綜合評估可以給供用雙方一個直觀的結果，有利于電能在市場上更合理的交易。文獻［1］采用概率統計與矢量代數相結合的方法，并引進改進AHP分別對光伏和風機并網、離網的單項電能指標和綜合電能質量進行了評估。文獻［2］采用隨機森林方法對電能質量進行評估，避免了權重的確定，但需要對模型進行訓練。文獻［3］分別采用改進雷達圖法和Fisher判別分類法對電能質量進行評估，前者可以得到評估值，而后者只能給出評估等級。文獻［4］采用SOM神經網絡模型對變電站的電能質量進行評估分析，并基于評估結果對電能質量進行優質定價。文獻［5］采用集對分析和可變模糊集方法對電能質量進行綜合評估，提高了評估結果的穩定性。文獻［6］對傳統AHP進行了改進，可以快速找到影響一致性的指標項從而確定合理的權值，并結合概率統計法得到了電能質量綜合評估結果。文獻［7］分別對層次分析法和熵權法做了改進，然后結合電網數測數據對電能質量進行綜合評估。文獻［8］中權重的確定采用GI法和熵權法，實現了權重的主客觀相結合。

電能質量的評估方法和權重確定方法有很多，且各有優缺點，要根據實際需求選擇合適的方法對電能質量進行評估。本文采用概率統計和矢量代數相結合的評估模型，并結合博弈論組合賦權法求取權重，評估結果更加科學合理。

1 概率統計與矢量代數相結合的電能質量綜合評估模型

1.1 電能質量評估指標

在理論上，不論是電力系統提供還是用戶需要的都是幅值相等為額定值、相位相差120°、頻率為額定頻率標準正弦交流電。但在現實電力系統中，由于磁芯飽和、電路故障、錯誤操作、非線性元件的使用、負載不對稱等因素使系統不能在理想狀態下運行，也就有了電能質量的概念[9-10]。

不同的機構都有對電能質量規定過標準，國際電工委員會（IEC）標準和歐洲標準（EN50160）較為相似，美國的IEEE標準主要應用在北美洲。我國也制定了自己的電能質量標準，結合論文需要，只顯示220V等級的電能質量標準，如表1所示。

表1 220V等級電能質量國標

1.2 評估方法介紹

本文使用概率統計和矢量代數法相結合的方法對電能質量進行綜合評估，方法大致分為五步，具體流程如圖1所示。

圖1 電能質量綜合評估流程圖

基于概率統計和代數矢量的電能質量評估方法模型具體流程為：

（1）將表1當中的各項電能指標以各自最大絕對值為邊界平均劃分為10個等級，最終結果如表2所示，可以看出等級越小，電能指標越好。

表2 各指標等級劃分表

（2）確定評估點數，進行數據測量并記錄，然后求出所評估點數落在各等級之間的概率，并依據各個等級的排列順序生成概率分布矩陣P。

式中n為評估指標個數，m為每個指標劃分的等級個數，則P1(1)表示對測量數據進行分析歸類后第一個指標在第一等級的概率。

（3）求取電能質量綜合評估權重W。權重的分配對最終評估結果有著絕對影響，一般權重的求取分為主觀賦權法、客觀賦權法和組合賦權法。

（4）求取電能質量綜合評估矩陣Z。

（5）求取電能質量綜合評估唯一值R。

2 權重的確定

2.1 改進層次分析法

層次分析法（AHP）是一種簡便的主觀賦權法,但傳統的AHP需要對判斷矩陣進行一致性檢驗。在實際應用中大都根據經驗來調整判斷矩陣來滿足一致性檢驗，具有盲目性，往往不能一次性成功。利用三標度法（-1，0，1）對AHP進行改進，可以提高判斷矩陣的精度，避免一致性檢驗。具體過程如下：

（1）引進最優矩陣。利用三標度法確定判斷矩陣A（aij）n×n中的元素值為：

各指標權重的重要水平由相關專家給出，構成判斷矩陣A（aij）n×n，顯然A是主對角線元素都是0的實數矩陣，若滿足下式

那么矩陣A也是反對稱矩陣。

若反對稱矩陣A滿足aij=aim+amj，則矩陣A具有傳遞性。當有傳遞矩陣A與B有如下關系時：

則傳遞矩陣B為傳遞矩陣A的最優矩陣。同時最優矩陣B滿足

（2）引進一致性矩陣。若B為A的最優矩陣且具有A*=eB的關系時，稱矩陣A*是矩陣A的一次性矩陣。

矩陣A*為判斷矩陣A的一致性矩陣，與傳統AHP方法相比，改進AHP的一致性矩陣精度更高，滿足一致性，不用再次檢測。

（3）求取矩陣A*的最大特征向量并將其歸一化即為綜合權重。

2.2 熵權法

熵權法是客觀賦權法的一種，僅僅依賴于數據本身的離散型，熵值越小，離散程度越大，該指標對綜合評價的影響（即權重）就越大。因此可以利用熵這個工具，求出各個指標的權重，為多指標綜合評估提供依據。具體計算如下：

（1）將測量統計的數據，即式（1）歸一化。

（2）結合歸一化數據計算各評估指標的熵值，公式如式（11）所示，式中：n為指標個數，每個指標有m個對象。

（3）計算個指標熵權即綜合權重，公式如下：

2.3 博弈論組合賦權法

主觀賦權法可以結合決策者的意圖確定權重，但會忽略數據自身的內部聯系，客觀性較差，而客觀賦權法不能體現決策者對不同指標的重視程度，并且會有權重和實際指標相反的情況。因此在對指標進行權重分配時，采取組合賦權法，既能考慮到主觀人為因素，又沒忽略指標測量數據之間內在的統計規律。

博弈論組合賦權法是找到主、客觀賦權法的平衡點，即納什均衡點，從而得更科學、合理的個指標綜合權重。具體過程如下：

將通過改進AHP和熵權法得到的各項指標的權重分別記為w1和w2，再通過線性組合構造組合權重向量，公式如下：

式中，a1和a2分別為主、客觀權重的線性系數。

根據博弈論思想求解納什均衡點，即主、客觀權重與組合權重的的偏差最小，其公式為：

求上式的最優解，即是主、客觀權重在博弈下的最優組合權重，上式的最優一階導數條件如下：

將由上式求得的權重系數a1和a2進行歸一化處理，公式如下：

確定綜合權重，公式如下：

3 實例驗證

通過對某校風機并網時的220V母線檢測得到實驗數據，按照表1-2劃分的指標進行歸類整理，并求出每個指標各等級的概率，生成式（18）的概率分布矩陣如下：

式中，每行元素從左到右分別代表電壓偏差、頻率偏差、三相電壓不平衡度、電壓總諧波畸變率、電壓波動等指標從高到低在每個等級的概率。

3.1 改進AHP電能質量綜合評估結果

（1）由專家建議結合三標度法（4）生成判斷矩陣A如下：

（2）由式（7）求得最優矩陣B如下：

（3）由關系式A*=eB求出一致性矩陣A*如下：

（4）一致性矩陣A*滿足一致性要求，無需再次進行驗證，直接求得其最大特向量為=（0.2296，0.7622，0.2296，0.2296，0.5109）。

（6）根據式（2）求取電能質量綜合評估矩陣Z=（0.2604，0.0369，0.1351，0.4457，0.0053，0，0，0.1170，0，0）。

根據式（3）求取電能質量綜合評估唯一值R=3.4834。

3.2 熵權法電能質量綜合評估結果

（1）將式（18）歸一化，結果如下：

（2）根據式（11）和（22）計算出每個指標的熵值，其中m=10，當Pij=0時，Pij1hPiij=0。計算結果如下：

根據式（2-9）求出個指標權重如下：

（5）根據式（2）求取電能質量綜合評估矩陣結果如下：

（5）根據式（3）求取電能質量綜合評估唯一值R=3.9111。

3.3 博弈論組合賦權法電能質量綜合評估結果

（1）根據式（15）并代入w1和w2的值可以解得：α1=1.6079，α2=-0.8008。

（3）根據式（17）求取電能質量綜合評估組合權重，結果如下：

（4）根據式（2）求取電能質量綜合評估矩陣結果如下：

（5）根據式（3）求取電能質量綜合評估唯一值R=3.1037。

3.4 結果對比

改進AHP、熵權法和博弈論組合賦權法三種求取權重方法對電能質量綜合評估結果如下表所示：

4 結論

通過對比分析表3中的結果，可知三種方法結果都在3-4等級之間，說明了博弈論組合賦權法的正確性，同時通過博弈論組合賦權法結合既考慮了主觀人為因素又結合了測量數據內部之間的統計規律，結果更加科學合理。

表3 三種方法結果對比表