巧搭橋梁，讓“算法”與“算理”成功對接

鄒穎

《兩位數乘兩位數的筆算》是蘇教版小學《數學》三年級（下冊）第四單元的內容。本課教學前學生已經掌握了兩位數乘一位數的筆算方法和兩位數乘整十數的口算方法。對于三年級學生來說，學習兩位數乘兩位數的筆算，是一次比較大的飛躍，它是整個小學階段四則運算的重要內容，不僅是本單元的重點，同時也是今后學習三位數乘兩位數以及小數乘法的必備基礎知識。筆者認為，計算并不是本課的教學重點、難點，理解算理，理解豎式的寫法，才是本課的教學重點、難點。

【教學片段】

（出示教材主題圖“訂牛奶”）

師：豆豆家想訂一份牛奶，從圖中你能獲得哪些數學信息？

生：條件是：一份牛奶（每天一瓶）全月28元，問題是：訂一份牛奶一年要花多少錢？

師：你能解決這個問題嗎？應該如何列式？

生：28×12=______（? ）。

師：根據你的經驗，豆豆家一年大約要花多少錢？

生1：我這樣想，將12看作10，28×10=280，可能比280多。

生2：我這樣想，將28看作30，30×12=360，可能比360少。

師：到底豆豆家一年要花多少錢呢？是不是得計算一下？大家先試一試，小組合作討論一下。

（學生嘗試計算，教師巡視，然后展示學生不同的做法，全班交流）

生1：我這樣想，把12分成6和2，因為一位數乘兩位數我們已經學過了，28×6=168，168×2=336。

生2：我這樣想，先算10個月的錢，再算2個月的錢，然后加起來。28×10=280，28×2=56，280+56=336。

生3：我這樣想，把12分成3和4，因為一位數乘兩位數我們已經學過了，28×3=84，84×4=336。

生4：我們還可以列豎式計算。

（請這位學生上黑板介紹這種算法）

生：要從個位乘起，

再用28乘十位上的數，

最后把兩次乘法的結果加起來

師：對于這個豎式，同學們看懂了嗎？你能說說每一步算出的是什么嗎？

（學生回答，教師板書）

師：在計算加法的過程中，個位上6加0，“0”只是起到占位的作用，為了簡便，這個“0”可以省略不寫。所以，也可以寫成這樣：

師：這個結果和之前我們估算的結果差不多嗎？

生：我們估算的結果是比280多，比360少，所以這個結果是合理的。

師：有沒有辦法知道自己算得對不對呢？不妨試著調換28和12的位置再乘一遍，看看你發現了什么？

（學生獨立完成，交流匯報后發現結果是一樣的）

師小結：可以用交換兩個乘數的位置再算一遍的方法進行驗算，平時要養成計算后驗算的好習慣。

【案例反思】在之前教學兩位數乘一位數筆算的時候，筆者采用傳統的教學方法，首先示范豎式計算的過程，然后讓學生反復練習，以達到熟練掌握的目的。在教學過程中，筆者發現學生只是會計算，并不明白其中的算理。新課標指出：計算教學的目標是多元的，要求學生主動把舊知識遷移到新知識的學習中，體驗計算的多樣性和靈活性。不僅會計算，還要明白算理。新課程理念強調把計算課上成數學課，合理地把握數與數之間的關系，發展學生的數感。所以，在教學《兩位數乘兩位數的筆算》一課中，筆者有所改變，在課堂上放手讓學生嘗試，讓學生利用新舊知識之間的轉化來解決問題。

1.關注知識的“生長點”和“延伸點”。

本節課是在學生已經掌握了兩位數乘一位數的筆算方法和兩位數乘整十數的口算方法后學習的，學生在探索28×12的豎式計算過程中，想到了可以將12拆成6×2，或者3×4，或者10+2等，轉化成兩位數乘一位數來計算，學生可以從舊知識遷移到新知識的過程中很快學會解決新的問題。這樣的算法也為今后學習乘法的結合律和分配律作好了鋪墊。

2.尋求算理與算法之間的“對接點”。

算理很直觀，算法很抽象，要讓學生弄清算理，明白算法。筆者讓學生小組合作交流討論了解決方法，通過交流展示了各個小組同學的計算方法，讓學生感受到算法的多樣性，并且分析了每種算法的特點。為了讓學生更好地感受橫式和豎式中的每一步都是對應的，筆者用箭頭表示，幫助學生找到算理和算法之間的“對接點”，把橫式的計算方法正確地“豎”起來，就形成了兩位數乘兩位數的豎式，同時還要強調豎式的書寫格式，理解數位對齊，“0”是起到占位作用，可以省略不寫等道理。

3.將估算、口算、筆算、驗算融合成一個完整的計算過程。

在學生的作業中，筆者發現學生經常容易將估算、口算、筆算、驗算等看成一個個孤立的計算形式。題目不要求驗算，學生不會驗算;題目不出現“估一估”，“大約”等字眼時，學生不會想到估算。但經過一段時間的豎式計算學習后，學生再遇到題目時，不管是否可以口算，總是習慣性地在草稿紙上列豎式計算……這一系列問題的出現，歸根到底還是教師在教學中沒有將這些計算形式視為一個整體。在本課教學過程中，筆者首先要求學生根據題目的特點估計豆豆家一年大約要花多少錢。學生計算時出現了兩種方法，一是將12看作10，28×10=280，可能比280多;二是將28看作30，30×12=360，可能比360少。在一定程度上，估算能起到監控和檢驗的作用。然后要求學生交流、討論，進行精確的計算，將口算、筆算有機地結合起來。最后驗算是必需的，它可以保證計算結果的正確性。由此可見，在教學過程中，教師應該讓學生通過不斷地計算、實踐，體驗到各種計算形式的密不可分，并逐漸學會根據問題的需要選擇合適的計算方式。

4.培養學生細心計算的習慣。

兩位數乘兩位數的豎式計算，既要一步一步地口算，又要將每次口算的結果寫在相應的位置，既要算乘，又要算加，計算過程中還有進位等問題。因此，一定要培養學生細心計算的習慣。首先，要讓學生養成良好的書寫習慣，既要清晰又要有條理。其次，還要讓學生厘清計算的各個環節，說出每一步計算的是什么。最后，要讓學生自己總結易出錯的環節，互相提醒以免以后再犯。

5.不足之處在于缺少對比與優化。

學生在探索兩位數乘兩位數的算法過程中，出現了四種方法，應該將這四種方法放在一起對比一下，弄清每種方法之間有什么聯系和區別。學生有可能會想到，有的方法是把其中的兩位數拆成兩個一位數相乘，就是以前學習的兩位數連續乘以兩個一位數，就等于這個兩位數乘以后面兩個數的積;也有可能學生會想到將兩位數拆成整十數和一位數，然后將相乘的積加起來，巧妙地運用了“轉化”的思想;也有可能學生會想到橫式可以“豎”起來寫等等。這樣對比過后，好處有三點：（1）能激發學生的數學思維，產生多種算法。（2）有了煩瑣的方法襯托，豎式計算顯得更為簡便，在各種算法的對比中，學生能夠構建出更優化的知識結構。（3）基于乘法分配律的算法有助于學生理解豎式的算理，在書寫豎式時格式不容易出錯。

（作者單位：江蘇省南京市六合區竹鎮鎮民族小學）