基于隨機矩陣和能量雙聯合的協作頻譜感知

石 新，劉順蘭

(杭州電子科技大學電子信息學院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

隨著無線通信技術的快速發展，多媒體業務呈指數型增長，有限的頻譜資源變得越來越稀缺，但是，很多頻譜資源的利用率并不高。面對這個問題，Mitola博士在1999年提出了“認識無線電”的思想，通過對頻譜空洞進行感知，在次級用戶不影響主用戶通信的情況下，接入主系統進行通信[1]。傳統的頻譜感知技術主要以能量檢測[2]、匹配濾波器檢測[3]和循環平穩特征檢測[4]為主，其中能量檢測技術因不需要知道信號的先驗信息，復雜度較低，廣受關注，但能量檢測技術受噪聲的影響較大。隨著隨機矩陣理論的發展，文獻[5-6]提出了兩種新型的頻譜感知算法，最大最小特征值之比(Maximum Minimum Eigenvalue，MME)算法和最大最小特征值之差(Difference between Maximum and Minimum Eigenvalue， DMM)算法，在低信噪比下，獲得較高的檢測概率，但檢測速率較慢，同時門限閾值服從Tracy-Wisdom分布，沒有固定的分布函數，使用時需要查表取值，不夠靈活。文獻[7]對MME算法進行改進與優化，使門限閾值服從正態分布，能準確計算門限值。針對上述頻譜感知技術的不足，本文提出隨機矩陣和能量雙聯合協作頻譜感知算法(本文簡稱RMED算法)，在優化MME算法的基礎上，聯合能量檢測算法進行頻譜感知。算法既保留了能量檢測算法和MME算法的優勢，又提高了檢測概率和檢測速率，具有良好的感知性能。

1 RMED頻譜感知系統模型

RMED頻譜感知系統模型如圖1所示。模型由2個次級用戶(the Secondary User ，SU)和1個主用戶(the Primary User ，PU)組成。RMED頻譜感知系統的作用是在不干擾主用戶正常通信的前提下，2個次級用戶SU1和SU2進行協作感知，借助頻譜空穴進行通信。假設系統信道為瑞利衰落信道，SU1和SU2各自對來自PU的信號進行感知與判決，將判決結果發送給融合中心(Fusion Center, FC)，FC根據AND準則進行最終判決。判決為H1，表示頻譜繁忙，主用戶使用該頻譜；判決為H0，表示頻譜空閑，主用戶未使用該頻譜。

圖1 RMED頻譜感知系統模型

根據統計學中的二元假設模型，SUi接受信號可表示為：

(1)

式中，i=1,2，yi(k)為SUi接收到信號，xi(k)為待測的PU信號，hi(k)為SUi接收信號的路徑損耗因子，wi(k)表示加性高斯白噪聲，其均值為0，方差為σ2。

2 RMED頻譜感知算法

SUi對接收到的信號進行奈奎斯特采樣，其接收信號為yi(k)。根據SUi接收到的信號，計算其能量統計量E：

(2)

將統計量E與門限值γ1進行判決，若統計量E比門限值γ1大，則判決結果為H1，表示主用戶繁忙，不存在頻譜空穴；若統計量E比門限值γ1小，則計算信號的協方差矩陣，求出特征值并加以分析。根據式(1)，L個連續抽樣信號向量表示為：

Yk=[yk,yk-1,yk-2,…,yk-L,yk-L+1]T

(3)

Xk=[hkxk,hk-1xk-1,hk-2xk-2,…,hk-Lxk-L,hk-L+1xk-L+1]T

(4)

其中，L為平滑指數，yk為SU接收的樣本信號，xk為PU發送的樣本信號。按照采樣數N對SUi進行采樣，得到矩陣Yk的維度為L×N：

(5)

接收信號的采樣協方差矩陣RY(N)的維度為L×L：

(6)

(7)

式中，i=1,2，γ2為判決門限值。

SUi將各自的判決結果發送給融合中心，融合中心根據AND準則，進行最終的判決。

RMED頻譜感知算法的具體步驟如下。

(1)次級用戶各自對接收信號進行奈奎斯特采樣。

(2)根據虛警概率，設置合適的判決門限γ1和γ2。

(4)融合中心依據AND準則，對接收的結果進行最終判決。

3 RMED頻譜感知算法的門限值和虛警概率分析

RMED頻譜感知算法由能量檢測算法和改進的MME算法兩部分構成，假設能量檢測算法的虛警概率為Pf1,門限值為γ1，改進的MME算法的虛警概率為Pf2,門限值為γ2，則RMED頻譜感知算法的虛警概率Pf表示為：

Pf=Pf1+(1-Pf1)Pf2

(8)

由式(8)可知，對于固定的Pf，Pf1和Pf2有多種不同的組合來實現。當Pf1過高時，RMED算法的Pf主要由能量檢測部分決定，在一定程度上降低了RMED算法的運算量，提高了檢測速率，但改進的MME算法部分卻降低了低信噪比情況下的檢測概率；相反，當Pf1過低時，RMED算法主要由改進的MME算法部分決定，在一定程度上增加了RMED算法的復雜度，但也提高了檢測概率。針對上述問題，需采用一個折中的辦法，令Pf1=Pf2，則有：

Pf=Pf1+(1-Pf1)Pf2=2Pf1-P2f1

(9)

(10)

對于能量檢測算法部分門限值γ1，可根據傳統能量檢測門限計算公式[8]求得，即

(11)

(12)

對于改進的MME算法部分門限值γ2進行分析。

由M-P定理可知，對于一個L×N的矩陣B，其中元素滿足獨立同分布[9]。當L→∞,N→∞時，L/N→α(0<α<1)，則矩陣B的最大特征值表示為：

(13)

根據式(6)可知，當主用戶處于H0狀態時，只有加性高斯白噪聲，則RX=0。SUi接收到的信號平均能量表示為：

(14)

則有：

(15)

(16)

由式(14)和式(15)可得：

(17)

由式(10)、式(13)及式(17)可推導出虛警概率Pf2：

(18)

根據式(10)和式(18)，得到門限值γ2：

(19)

4 仿真實驗結果與分析

仿真環境由1個主用戶和2個次級用戶組成，采樣點N=512，信號采用二進制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)調制。SU1到PU的距離為0.5，SU2到PU的距離為0.9；融合中心FC采用AND準則進行最終判決。分別采用RMED算法、能量檢測算法、MME算法、特征值改進算法[7]進行1 000次Monte Carlo仿真，從信噪比、虛警概率概率、采樣點數以及檢測速率等4個方面來分析4種算法的感知性能。

信噪比為-12 dB，虛警概率范圍為0.01～0.50，以0.05的速率變化時，4種算法在不同虛警概率下的檢測概率結果如圖2所示。從圖2可以看出，隨著虛警概率的逐漸增大，檢測概率逐漸增大，其中RMED算法的檢測性能明顯優于其他算法，在低虛警概率的情況下，檢測概率大約提升了43%。

采樣點數為512，虛警概率Pf=0.01，信噪比范圍為-15～0 dB時，4種算法在不同信噪比下的檢測概率結果如圖3所示。從圖3可以看出，RMED算法檢測性能最優。RMED算法檢測性能遠遠強于能量檢測算法。在低信噪比情況下，RMED算法的檢測概率強于文獻[7]的特征值改進算法；隨著信噪比的增加，檢測概率也逐步增加，當信噪比為-7 dB時，RMED算法、文獻[7]特征值改進算法、MME算法的檢測概率基本接近1。能量檢測算法的感知性能相比其他算法差距過大的原因在于該算法受噪聲影響較大，在信噪比為-4 dB時，檢測概率才接近1。

圖2 不同虛警概率下，4種算法的檢測概率

圖3 不同信噪比下，4種算法的檢測概率

不同采樣點數下，虛警概率Pf=0.01，信噪比范圍為-15～0 dB時，4種算法在不同采樣點數下，不同信噪比的檢測概率結果如圖4所示。從圖4可以看出，隨著采樣點數的增加，4種算法的檢測概率都在逐步提升，但RMED算法檢測概率的提升幅度明顯比MME算法和能量檢測要快許多。當采樣點數為1 024時，RMED算法在信噪比大于-12 dB時，檢測概率接近1，其他2種算法在信噪比大于-9 dB時，檢測概率才接近1。采樣點數越大時，相比MME算法和能量檢測算法，RMED算法具有更好的頻譜感知性能。當采樣點數為512時，RMED算法的檢測概率優于文獻[7]特征值改進算法，在采樣點數為1024時，2種算法的曲線走勢基本一樣。由此可以看出，在低采樣點情況下，RMED算法比文獻[7]特征值改進算法具有更好感知性能，檢測概率大約提升了2%。

在不同信噪比情況下，4種算法的檢測時間如圖5所示。由圖5可以看出，信噪比小于-5 dB時，相比其他3種算法，能量檢測算法的檢測效率最高；信噪比小于-11 dB時，文獻[7]特征值改進算法、MME算法的檢測效率高于RMED算法。這是因為RMED算法由兩部分構成，在信噪比小于-11 dB時，RMED算法以改進的MME算法部分感知結果為主，即先進行能量算法部分感知，再進行改進的MME算法部分感知，導致檢測效率低下。但是，隨著信噪比的增加，RMED算法逐漸以能量檢測算法部分為主，檢測效率逐漸增加，在信噪比大于-11 dB時，檢測效率優于MME算法和文獻[7]特征值改進算法，在信噪比為-4 dB時，檢測速率提升到最大，大約提升了52%。在信噪比大于-5 dB時，基本與傳統能量檢測算法的檢測效率一樣。

圖4 不同采樣點數下，4種算法在不同信噪比的檢測概率

圖5 不同信噪比下，4種算法的檢測時間

通過以上分析可以發現，相比于其他3種算法，RMED算法在保證較高檢測概率的同時，一定程度上提高了檢測速率。在低虛警概率、低采樣點數的情況下，RMED算法的檢測概率最高。

5 結束語

本文提出一種隨機矩陣和能量雙聯合頻譜感知算法，利用能量檢測算法和改進MME算法的互補關系進一步提高了檢測概率和檢測效率，在保證檢測概率的同時，縮短了檢測時間，更加適合未來復雜環境的無線通信。但是，本文算法復雜度較高。后期研究中，考慮將數學理論運用到頻譜感知算法中，比如將本文中的隨機矩陣理論替換成哈達瑪矩陣理論，進一步降低算法復雜度，提高感知性能。