大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的自適應(yīng)閾值信道估計算法

孫文勝，馬天然

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

大規(guī)模多入多出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)系統(tǒng)通過配備大數(shù)量級天線以提高多路復(fù)用的能效，具有可靠性高、無線系統(tǒng)容量大等特點，是5G發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。正確的信道狀態(tài)信息(Channel State Information，CSI)是充分發(fā)揮大規(guī)模MIMO優(yōu)勢的前提條件。在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，由多個天線引起的多載波信號疊加特性使得信道估計變得困難，并且下行鏈路信道的CSI只能通過接收器來估計[2]。在實際MIMO正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)系統(tǒng)中，信道狀態(tài)信息的獲取需要通過信道估計技術(shù)來完成，傳統(tǒng)的信道估計方法主要分為盲信道估計、半盲信道估計以及基于導(dǎo)頻的信道估計方法[3]，基于導(dǎo)頻的信道估計易實現(xiàn)，應(yīng)用廣泛。

近年來，用戶信道矩陣在多小區(qū)多用戶MIMO系統(tǒng)中具有隱藏稀疏特性[4]，故引入壓縮感知(Compressed Sensing，CS)技術(shù)進行信道估計。稀疏信號從高維“壓縮”到低維變成測量向量，根據(jù)篩選條件選擇出較好的觀測向量從而恢復(fù)原信號[5]。經(jīng)典的貪婪重構(gòu)恢復(fù)算法有正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法[6]、正則化正交匹配(Regularized OMP，ROMP)算法[7]以及廣義正交匹配追蹤(Generalized OMP，GOMP)算法[8]，這幾種算法恢復(fù)信號時都需要借助于信號的稀疏度信息。但在實際應(yīng)用中，信道的稀疏度是一個不確定信息，對算法的重構(gòu)精度有所影響。文獻[9]提出一種分段正交匹配追蹤(Stagewise Orthogonal Matching Pursuit，StOMP)算法，無需確定信號稀疏度既可較為準(zhǔn)確地恢復(fù)信號，但是算法的閾值選擇具有人為性，降低了不同場景下的重構(gòu)效率。通過對壓縮感知重構(gòu)算法深入研究發(fā)現(xiàn)，原子挑選閾值和迭代停止條件對信號重構(gòu)效率有直接影響。文獻[10]提出一種改進GOMP算法，根據(jù)每次迭代隨機生成的概率值與設(shè)定概率值的對比結(jié)果來決定原子挑選的方式。文獻[11]采用二次篩選和變步長選擇方式進行原子的挑選。文獻[12]在每次迭代時選取或刪除合適數(shù)量的原子。文獻[13]改進了壓縮采樣匹配追蹤(CompressiveSampling MP，CoSaMP)算法中衡量向量系數(shù)相關(guān)性的判定方式，提高了估計精度。文獻[14]將相鄰迭代感知矩陣和殘差之間的相關(guān)度變化量作為迭代停止條件，提高了算法的效率。StOMP算法運用在不同場景時其閾值需要多次訓(xùn)練，同時在低信噪比信號下重構(gòu)精度較差，為此，本文基于StOMP算法，通過改進算法的閾值設(shè)置，進而提出一種自適應(yīng)雙閾值的比例積分微分-分段正交匹配追蹤(Proportion Integral Derivative-StOMP, PID-StOMP)算法。

1 大規(guī)模MIMO系統(tǒng)模型

1.1 壓縮感知理論

壓縮感知技術(shù)就是運用信號的稀疏性質(zhì)或在某個變換域上可壓縮的特點，用信息采樣代替信號采樣并從隨機映射的觀測值中獲取有效信號的過程。其數(shù)學(xué)模型表示如下：

y=Ψx

(1)

式中，y∈RM×1是觀測向量，表示對M個觀測數(shù)據(jù)進行觀測；x∈RN×1是原信號(M?N)；Ψ∈RM×N是測量矩陣。壓縮感知要求信號為稀疏的，因此需要將無線傳輸?shù)男诺佬盘柾ㄟ^一個矩陣映射到稀疏空間，即通過傅里葉變換到頻域空間上進行壓縮，其稀疏表達式如下：

x=Φθ

(2)

式中，Φ∈RM×N是變換矩陣，θ∈RN×1是原信號x在變換域的表達，若其中非零元素的個數(shù)K遠(yuǎn)小于原始信號長度N，則稱其為K稀疏信號。而θ中所有非零元素構(gòu)成的列集合即為支撐集，記作supp(θ)。這樣，信號x就經(jīng)過正交基矩陣變換為在Φ域內(nèi)稀疏的信號。

根據(jù)式(1)和式(2)，重構(gòu)信號模型描述為：

y=ΨΦθ

(3)

1.2 大規(guī)模MIMO系統(tǒng)信道模型

圖1 大規(guī)模MIMO系統(tǒng)模型

本文采用的系統(tǒng)模型是多小區(qū)大規(guī)模MIMO-OFDM系統(tǒng)模型，共設(shè)置L個小區(qū)，每個小區(qū)設(shè)置中心基站并配有M根均勻排列的發(fā)射天線，服務(wù)于小區(qū)中K個同時通信的移動用戶，即信號的稀疏度為K，其系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1所示的系統(tǒng)模型下，第i(i=1,2,…,L)個小區(qū)中第j個(j=1,2,…,K)用戶接收到的信號yij∈RM×i表示為：

yij=Hijxj+ni

(4)

式中，Hij∈RM×K表示第i個小區(qū)中第j個用戶接收到的信道矩陣，一般由無線信道的衰落情況來決定；xj∈RK×1是用戶發(fā)射的訓(xùn)練序列；ni∈RM×1是小區(qū)內(nèi)用戶接收到的高斯白噪聲，其均值為0，方差為σ2。

用矩陣形式來表示第i個小區(qū)接收的信號：

Y=HiXi+Ni

(5)

式中，Hi=[H1iH2i…HKi]是I個小區(qū)中所有的用戶信道組成的信道矩陣；Xi=[X1X2…XI]T是這I個小區(qū)發(fā)送的訓(xùn)練信號矩陣。

由于信號在傳播過程中的衰落特性，使得信道矩陣在頻域空間中表現(xiàn)出稀疏特性，因此可以通過壓縮感知的方式來估計信道。

2 自適應(yīng)雙閾值比例積分微分-分段正交匹配追蹤算法

分段正交匹配追蹤算法StOMP是基于OMP算法改進的一種自下而上的貪婪算法，先預(yù)設(shè)1個可能解，再通過迭代來逼近全局最優(yōu)解。在每次迭代時，首先計算傳感矩陣與上次迭代殘差的內(nèi)積，從中篩選出符合設(shè)置門限的多個原子，更新候選原子集合；然后求解最小二乘解的同時記錄當(dāng)前殘差。與普通的OMP算法相比，迭代時，StOMP算法一次性選擇多個原子，減少了迭代次數(shù)，加快了計算速度。但是，由于其閾值參數(shù)和迭代次數(shù)的設(shè)置都是憑人為經(jīng)驗設(shè)置的，每次迭代重構(gòu)出的信號可能與原信號有一定誤差，降低了重構(gòu)精度[15]。針對這個問題，本文改進了分段正交匹配追蹤算法，提出一種自適應(yīng)雙閾值的比例積分微分-分段正交匹配追蹤算法PID-StOMP。

首先，改進原子的挑選閾值。引入比例-積分-微分(Proportion-Integral-Derivative，PID)思想，當(dāng)一個系統(tǒng)的參數(shù)無法有效確定時，PID算法將計算值與預(yù)設(shè)值進行比較，對所得誤差進行比例、微分、積分運算，再反饋到輸入值重新調(diào)整參數(shù)，直到誤差符合預(yù)設(shè)誤差的范圍[16]。

常規(guī)的PID連續(xù)控制微分方程用比例系數(shù)Kp、積分時間常數(shù)Ti和微分時間常數(shù)Td表示：

(6)

式(6)中，微分單元和積分單元都要求輸入誤差是連續(xù)值，根據(jù)多小區(qū)多用戶的系統(tǒng)模型可知，所得重構(gòu)信號的誤差值一般為離散的，則離散化表示迭代的門限閾值u：

(7)

由于此時的誤差調(diào)整需要遍歷之前所有的誤差狀態(tài)，對系統(tǒng)的存儲容量和計算能力提出較高的要求，因此，引入增量型計算誤差值，使得當(dāng)前迭代閾值無需累加，從而提高了算法的可行性。增量化表示如下：

Δut=ut-ut-1=KpΔet+Kiet+Kd[Δet-Δet-1]

(8)

式中，Δet=et-et-1，應(yīng)用于PID-StOMP算法中的動態(tài)變化閾值參數(shù)表達為：

ut=Kp(et-et-1)+Kd(et+et-2-2et-1)+Kiet

(9)

然后，改進迭代停止條件。迭代終止次數(shù)的設(shè)置需要以信噪比作為先驗知識。實際環(huán)境中，信噪比是未知的，應(yīng)用范圍受限。PID-StOMP算法通過引入殘差能量的閾值判決來提高重構(gòu)精度，但是，因為殘差能量中有一部分能量屬于噪聲能量，在較低信噪比情況下，噪聲能量占據(jù)殘差能量的絕大部分，因此考慮在低信噪比條件下，對式(4)進行如下修改：

(10)

(11)

(12)

當(dāng)?shù)螖?shù)不斷累加，殘差能量的變化主要由隨機噪聲能量引起。為了消除信號帶寬外的隨機噪聲分量對迭代狀態(tài)的影響，將式(12)和式(13)相減，得到如下迭代終止判決條件：

(13)

圖2 PID-StOMP算法流程圖

本文重構(gòu)信號的誤差采用歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error, NMSE)作為算法的誤差判斷方式，其表達式如下：

(14)

PID-StOMP算法的流程如圖2所示。

3 仿真實驗及分析

為了驗證本文提出的PID-StOMP算法在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中用于信道估計的有效性，在MATLAB 2015b平臺上仿真模擬TDD工作模式下的下行信道。

仿真采用5個相鄰的宏蜂窩小區(qū)系統(tǒng)，單個小區(qū)半徑為1 km，基站位于小區(qū)中心并均勻排列著128根天線。PID-StOMP算法參數(shù)設(shè)置如表1所示。實驗中，為了真實反映重構(gòu)精度的提升并非閾值選擇范圍擴大或減小所致，所有算法的閾值搜索范圍均設(shè)置為[2.0,3.0]。

表1 PID-StOMP算法參數(shù)說明

圖3 PID-StOMP算法搜索得到的最佳閾值

根據(jù)小區(qū)內(nèi)不同的用戶數(shù)量，采用PID-StOMP算法重構(gòu)信號，在誤差最小的情況下，運用PID-StOMP算法搜索出的最佳挑選原子閾值不盡相同，結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出，當(dāng)小區(qū)用戶數(shù)發(fā)生變化時，挑選原子的最佳閾值并不是固定的，若采用固定閾值則無法使得恢復(fù)信號與原始信號間的誤差最小，從而降低了估計精度。

圖4 小區(qū)用戶數(shù)為5時，不同算法的估計性能

當(dāng)單個小區(qū)用戶數(shù)為5時，分別采用OMP算法、StOMP算法(其固定閾值為2.5)及PID-StOMP算法進行信道估計，得到3種算法的估計性能結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出，在0～5 dB低信噪比情況下，NMSE相同時，比較3種算法的訓(xùn)練序列信噪比性能，StOMP算法比OMP算法大約提升了1.0～2.0 dB；PID-StOMP算法比StOMP算法大約提升了0.2～0.8 dB。以同樣的方式觀察，當(dāng)信噪比為6～20 dB時，PID-StOMP算法和StOMP算法的估計性能近似重合，這是因為當(dāng)小區(qū)用戶數(shù)為5時，由圖3得到的PID-StOMP算法的最佳原子挑選閾值為2.5，與StOMP算法的固定閾值一致。在低信噪比下，PID-StOMP算法的估計誤差低于StOMP算法，體現(xiàn)了PID-StOMP算法在迭代停止判決階段的閾值優(yōu)勢。

圖5 小區(qū)用戶數(shù)為8時，不同算法的性能

當(dāng)單個小區(qū)用戶數(shù)為8時，分別采用OMP算法、StOMP算法(其固定閾值為2.5)及PID-StOMP算法估計信道狀態(tài)信息，得到3種算法的信道估計性能結(jié)果如圖5所示。和圖4相比，3種算法的估計誤差均有所增大，因為隨著小區(qū)用戶數(shù)的增多，信道矩陣維度增大，導(dǎo)致計算復(fù)雜性增高，降低了估計精度。在0～5 dB低信噪比下，相比StOMP算法，PID-StOMP算法的訓(xùn)練序列信噪比性能提升了0.6～0.8 dB；相比OMP算法，PID-StOMP算法的訓(xùn)練序列信噪比性能提升更為明顯。圖3中，當(dāng)小區(qū)用戶數(shù)為8時，PID-StOMP算法的最佳原子挑選閾值為2.4，與StOMP算法固定的閾值2.5不一致，說明PID-StOMP算法能夠根據(jù)當(dāng)前的小區(qū)用戶數(shù)尋找最佳閾值，從而降低了估計誤差，體現(xiàn)了PID-StOMP算法的自適應(yīng)優(yōu)勢。

結(jié)合圖4和圖5可以看出，在未知小區(qū)用戶數(shù)即稀疏度不確定的情況下，本文提出的改進型自適應(yīng)PID-StOMP算法依然可以根據(jù)當(dāng)前無線信道狀態(tài)搜索出最佳閾值，并用該小區(qū)用戶數(shù)量相匹配的最佳閾值來換取信號重構(gòu)精度的提升。

壓縮感知貪婪算法的復(fù)雜度計算一般由3部分組成。PID-StOMP算法的復(fù)雜度計算如下。

(1)初始化部分：對當(dāng)前殘差進行匹配濾波即對矩陣AT進行操作，復(fù)雜度為O(MN)；用軟閾值進行原子集合的獲取和更新,復(fù)雜度最大為O(2N)；

(2)主循環(huán)部分：用共軛梯度求投影的最小二乘解，假設(shè)共軛迭代次數(shù)為v，與M，N不相關(guān)，為常量，復(fù)雜度為O(MNv)；

(3)輸出部分：更新殘差并計算當(dāng)前殘差能量是否符合迭代停止條件，復(fù)雜度為O(2MN)。

表2 不同算法復(fù)雜度對比

分別計算OMP算法、StOMP算法及PID-StOMP算法的復(fù)雜度，結(jié)果如表2所示。迭代時，StOMP算法和PID-StOMP算法可一次性挑選多個原子，而OMP算法在每次迭代時只可挑選1個原子，初始化時需要多次計算Cholesky因子分解，其復(fù)雜度更高。從表2可以看出，PID-StOMP算法和StOMP算法在極限條件下復(fù)雜度相近，但PID-StOMP算法憑借其自適應(yīng)雙閾值的特性可達到更高的重構(gòu)精度。同時，相較于傳統(tǒng)OMP算法，PID-StOMP算法更適用于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)實際場景。

4 結(jié)束語

本文主要研究大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，運用無線信道稀疏可壓縮等特性，提出一種自適應(yīng)雙閾值的比例積分微分-分段正交匹配追蹤算法，改善了低信噪比情況下信號重構(gòu)精度較差的現(xiàn)象。下一步將構(gòu)建虛擬角域信道模型，重點研究天線分組以及空間相關(guān)性對信道估計性能的影響，并根據(jù)具體場景下信道稀疏的表現(xiàn)，進一步優(yōu)化算法的閾值選取方式。