SFRC三維細觀尺度的數值與試驗對比分析*

薛興偉， 吳加偉， 周俊龍

(沈陽建筑大學 交通工程學院， 沈陽 110168)

鋼纖維可阻滯基體混凝土裂縫的開展，使得鋼纖維混凝土(SFRC)的抗彎、抗拉、抗剪強度等性能較普通混凝土有顯著提高，其抗沖擊、抗疲勞、裂后韌性和耐久性也有較大改善.目前，SFRC在橋梁和建筑等工程領域使用仍十分有限[1]，究其原因主要是SFRC材料在實際應用中，相關規范關于鋼纖維規定仍存在著部分空白，同時，SFRC結構的數值分析方法，也主要停留在將SFRC作為一種宏觀的材料進行分析.SFRC作為一種混凝土與鋼纖維共同組成的材料，進行SFRC細觀尺度數值分析具有一定的意義.對于纖維混凝土，其多相非均勻性顯得尤為突出.無論是單一材料還是復合材料，材料細觀尺度上的結構將直接影響其宏觀尺度上的性能.細觀尺度數值模型從細觀尺度出發，能更好地揭示混凝土材料中裂縫的形成、發展和失穩過程，并能為混凝土材料細觀結構優化設計提供指導.

上述SFRC結構的數值分析，主要研究二維纖維與骨料的隨機投放幾何建模、單元劃分及分析，SFRC結構的三維細觀尺度數值方面的分析研究較少.王林[6]進行了基于Ansys的鋼纖維隨機分布建模與試驗對比分析，其成果未詳述三維鋼纖維隨機建模方法及與混凝土結構的耦合途徑，且未進行鋼纖維的細觀力學行為分析；舒剛[7]通過自行編寫Matlab隨機序列程序和Python腳本文件，實現鋼纖維在UHPC基體中的大批量隨機亂向均勻分布建模.

建立于各種數值計算理論(如有限單元法FEM、有限差分法FDM、離散元法DEM等)之上的多尺度性能分析為細觀尺度數值模擬提供了扎實的計算基礎.但纖維混凝土梁進行細觀尺度數值分析，仍存在以下問題：1)缺乏快速有效的建模方法.鋼纖維在基體中呈隨機分布，而且是按照一定數量，在限定空間內生成，如何快速、有效生成上述特性基體中的鋼纖維，且該模型作為后期細觀尺度數值模擬的基礎模型；2)在細觀尺度數值模型生成后，如何有效考慮纖維與基體之間力的傳遞和恰當的本構關系選擇；3)如何從細觀角度去評價其受力行為，提取關鍵技術指標.

本文通過Ansys二次開發，得到在指定空間生成三維隨機分布鋼纖維程序，作為SFRC幾何模型建立的前處理工具；然后將三維隨機分布鋼纖維導入到Midas/FEA中進行非線性計算分析，并通過與既有抗折試驗進行對比分析，試圖得到SFRC三維細觀尺度的數值分析方法，為SFRC三維細觀尺度的數值提供參考.

1 SFRC抗折試驗概況

Dinh[8]進行的鋼纖維混凝土梁抗折試驗共包含12根C40尺寸為15.24 cm×15.24 cm×50.8 cm試件，其鋼纖維體積含量Vf均為0.75%.12根試件分為3組，每組構件4根，分別對應三種端鉤型纖維：組Ⅰ，RC80/60BN，長lf=60 mm，直徑df=0.75 mm，強度fsft=1 050 MPa；組Ⅱ，RC80/30BP，長lf=30 mm，直徑df=0.38 mm，強度fsft=2 300 MPa；組Ⅲ，ZP305，長lf=30 mm，直徑df=0.55 mm，強度fsft=1 100 MPa.其中，ZP305和RC80/60BN為常規強度纖維，常用于傳統的SFRC中.RC80/30BP纖維具有2 300 MPa強度，適用于高強度混凝土中.ZP305纖維的長徑比(lf/df=55)小于RC80/60BN和RC80/30BP纖維的長徑比(lf/df=80)，具體尺寸形式如圖1所示(單位：mm).

圖1 鋼纖維參數及尺寸Fig.1 Parameters and size of steel fiber samples

圖2 SFRC抗折試驗荷載位移曲線Fig.2 Load and displacement curves of flexural test of SFRC

2 SFRC三維細觀尺度數值模型建立與分析

2.1 隨機分布鋼纖維的生成

SFRC細觀尺度數值分析模型，其鋼纖維在混凝土基體中呈隨機分布狀態.本文基于Ansys中的APDL，開發了鋼纖維在指定立方體中生成N根直線型鋼纖維的參數化程序，可快速有效得到在指定立方體中隨機分布鋼纖維的幾何模型.程序基本的建模思路如下：

1) 在指定空間范圍{0，X0；0，Y0；0，Z0}內，采用RAND隨機函數在指定空間中首先生成一個隨機關鍵點Ki，作為該條鋼纖維的起點，如圖3a所示，其中，(Xi，Yi，Zi)為采用隨機函數RAND生成的隨機數，隨機數Xi、Yi、Zi的生成區間分別為0≤Xi≤X0、0≤Yi≤Y0、0≤Zi≤Z0.

2) 在該起點建立以該點為坐標原點的局部坐標系，該局部坐標系為球坐標系；對該局部坐標系的X、Y、Z軸分別隨機旋轉一個隨機角度RAND(0，360°)，如圖3b所示.

3) 在坐標軸隨機旋轉后的局部坐標系下，在其X′軸上、距離Xi為lf的位置上生成鋼纖維的終點Kj；提取該點坐標，如果該點坐標超出區間，則刪除該點，返回第2)步，重新旋轉局部坐標系，生成新的Kj點，直至Kj點滿足0≤Xj≤X0，0≤Yj≤Y0，0≤Zj≤Z0為止，如圖3c所示.

4) 采用線Line，連接Ki及Kj，得到一條隨機分布的鋼纖維.

圖3 隨機分布鋼纖維過程示意圖Fig.3 Schematic diagram of randomly distributed steel fibers

按照上述生成單根鋼纖維的方法，循環N次，得到N根鋼纖維.圖4為單根鋼纖維生成流程圖.

圖4 單根鋼纖維生成流程Fig.4 Flow chart of generation of single steel fiber

圖5為采用該程序在基體尺寸為15.24 cm×15.24 cm×50.8 cm的混凝土試件中生成體積含量為0.75%的RC80/60BN型的3 338根鋼纖維(lf=60 mm).從鋼纖維生成的結果來看，達到了鋼纖維在基體隨機生成的目的，整體分布情況良好.

圖5 二次開發Ansys生成隨機分布鋼纖維Fig.5 Randomly distributed steel fibers generated by secondary development of Ansys

2.2 鋼纖維混凝土模型的建立

采用Ansys的APDL進行二次開發得到在指定空間內生成隨機分布的鋼纖維幾何模型后，將幾何模型輸出為iges格式導出.在Midas/FEA中導入Ansys輸出的iges格式的鋼纖維幾何模型，采用宏觀混凝土與微觀鋼纖維相結合的方法建立SFRC三維細觀尺度數值分析模型.在分析模型中，將每根鋼纖維作為單根鋼筋進行考慮，程序可實現鋼筋與混凝土結構的自動耦合，從而建立三維細觀尺度數值分析模型.圖6為Midas/FEA中SFRC的三維細觀尺度數值分析模型，支座處和位移加載處為防止局部應力集中，增設了彈性墊塊.

圖6 Midas/FEA中SFRC三維細觀尺度數值分析模型Fig.6 Numerical analysis model for SFRC in 3D meso-scale in Midas/FEA

混凝土的本構模型采用混凝土總應變裂縫模型.其中，受壓本構模型采用在進行混凝土裂縫模擬中常用的拋物線模型.拋物線模型[9]是由Feenstra基于斷裂能理論推導出的模型，如圖7所示.該模型由抗壓強度fc、抗壓斷裂能Gc、特征單元長度h三個特性值決定.

圖7 拋物線型壓縮曲線Fig.7 Parabolic compression curve

對于總應變裂縫模型中混凝土的受拉模型，在Midas/FEA中提供了常量模型、彈性模型、脆性模型、線性模型、指數模型、Hordijk模型、多線性模型等.本文采用多線性模型進行數值模擬，超過抗拉強度時按照用戶定義的折線發生軟化[9]，如圖8所示.最多可以輸入30個點的坐標，第一個坐標必須是(0，0).

圖8 多線性受拉曲線Fig.8 Multi-linear tension curve

因鋼纖維的初始屈服強度較大，且大量研究表明鋼纖維主要以拔出形式發生破壞，因此，鋼纖維本構模型選取在金屬材料分析中廣泛使用的Von Mises模型.

在進行模型分析計算時，由于鋼纖維的數量較多，將鋼纖維劃分為鋼筋網格時受計算機處理能力的影響，很多情況下不能一次將全部鋼纖維劃分為鋼筋網格，需要對鋼纖維逐步劃分完成，整個劃分鋼纖維為鋼筋網格的過程比較耗時.針對第三組模型，鋼纖維共26 008根(體積含量為0.75%)，實際鋼筋網格劃分時，分為26次，每次劃分1 000根，每次1 000根耗時約15 min.分析計算時，鋼纖維數量越多，分析計算耗時越長.對于第三組模型分析計算時劃分鋼筋單元大約需要120 min，分析計算大約需要60 min.隨著計算機處理性能及軟件處理能力的提升，SFRC三維細觀尺度數值模擬的效率會得到大幅提升.

3 數值模擬結果

模擬結果主要對比分析三組鋼纖維混凝土梁的抗折試驗，探尋有效的SFRC三維細觀尺度的數值分析方法.計算模型中混凝土的拉壓本構分別采用總應變裂縫模型中的拋物線模型和多線性模型，鋼纖維采用Von Mises模型，采用宏觀混凝土與細觀鋼纖維相結合的SFRC三維細觀尺度數值模擬方法，采用位移加載(豎向3 mm)模式進行加載.由于鋼纖維主要以拔出形式發生破壞[10-11]，也就是說鋼纖維在未到達其屈服強度時，就以拔出形式發生了破壞.然而，在實際分析中，難以有效實現該類破壞形式.本文基于鋼纖維在未到達其屈服強度時發生破壞的特點，提出了采用鋼纖維強度折減替代鋼纖維拔出破壞的方法.通過多次試算得到，影響鋼纖維強度折減系數最主要的影響因素是纖維的長度，纖維長度長的，折減系數偏大，如RC80/60BN型鋼纖維，lf=60 mm，強度折減系數η=0.714；纖維長度短的，折減系數偏小，如RC80/30BP、ZP305型鋼纖維，lf=30 mm，強度折減系數分別為η=0.326、η=0.364.這也證明了鋼纖維主要以拔出形式發生破壞的論斷.鋼纖維強度折減參數如表1所示.

3.1 極限承載力與延性分析

圖9為各型鋼纖維混凝土梁試驗結果與模擬結果對照.由圖9可以看出，三維細觀尺度的數值結果與鋼纖維混凝土梁試驗均值結果吻合較好，三維細觀尺度數值分析能較好地反映混凝土基體在加入鋼纖維后其強度的提升，如組Ⅰ(RC80/60BN型鋼纖維混凝土梁)所示，試驗測得極限承載力Pu=42.4 kN，三維細觀尺度的數值分析所得Pu=42.1 kN.

表1 鋼纖維強度折減參數Tab.1 Strength reduction of steel fibers

圖9 各型鋼纖維混凝土梁試驗結果與模擬結果對照Fig.9 Comparison between test and simulation results for various types of steel fiber concrete beams

抗折試驗采用3組進行試驗，每組4個構件，其破壞特征分別為：組Ⅰ的RC80/60BN型鋼纖維長度較大(lf=60 mm)，相對而言，混凝土的粘結效果更好，因此，構件到達極限承載力后保持了三組中最好的延性.但構件鋼纖維的摻入量是按照相同體積含量摻入鋼纖維的，RC80/60BN型鋼纖維長度較大，因而摻入鋼纖維數量最少(組Ⅰ：3 338根、組Ⅱ：12 415根、組Ⅲ：26 008根)，因而其極限承載力提高最小.本文采用宏觀混凝土與細觀鋼纖維相結合的SFRC三維細觀尺度數值模擬方法，按照實際根數進行隨機投放，得到的極限承載力與延性特征與試驗值均值吻合較好.

組Ⅱ、組Ⅲ采用30 mm纖維，摻入的鋼纖維根數多，強度相較組Ⅰ提高更大.但由于纖維長度相對較短，更容易發生纖維與基體的粘結失效破壞，所以到達承載力峰值后，強度下降迅速，后期下降段更陡.

3.2 細觀尺度數值結果

SFRC三維細觀尺度的數值模擬由于采用宏觀混凝土與細觀鋼纖維相結合的SFRC三維細觀尺度數值模擬方法，因而，其計算結果可直觀分析得到鋼纖維在整個受力中發揮作用的過程.本文重點以組Ⅰ：RC80/60BN型鋼纖維混凝土梁進行說明，如圖9a所示，共選取4個特征點用來觀察鋼纖維應力變化的過程.具體如下：1)a點，0.8Pu點(其中，Pu為SFRC梁極限承載力)；2)b點，1.0Pu點，該點為SFRC梁極限承載力所在的點；3)c點，加載至撓度為1.5 mm；4)d點：加載至撓度為 3 mm.

a點時混凝土內形成的微裂縫開始擴展，混凝土表現出一定的塑性，由圖10a可知，該時刻對應的豎向荷載值約為33.9 kN，已達到素混凝土梁的最大承載力(約33.8 kN)，但由于鋼纖維的參與受力，提高了試件的承載力，此時鋼纖維最大拉應力為39.4 MPa(底部)，最大壓應力為44.2 MPa(頂部)，鋼纖維的應力強度較低；當到達極限承載力b點時，如圖10b所示，鋼纖維應力迅速增大，此時鋼纖維最大拉應力約為750.5 MPa，最大壓應力約為109.3 MPa，尤其是受拉區鋼纖維的應力增長迅速，此時受壓區混凝土的壓應力為17.0 MPa，其破壞形式以受拉區混凝土退出工作，受拉區鋼纖維到達ηfsft后，構件宣告破壞.隨著荷載的進一步增大，更多、更大范圍的鋼纖維參與受力，尤其是兩個加載點下形成的兩道主裂縫處的鋼纖維參與受力，使得構件表現出良好的延性，如圖10c、d所示.通過分析可見，利用宏觀混凝土與細觀鋼纖維相結合的SFRC三維細觀尺度數值模擬方法，整個SFRC梁中鋼纖維的受力過程得到了清晰展現，可得到受力過程中各個階段及各個位置鋼纖維應力情況.

圖10 加載過程鋼纖維應力Fig.10 Stress of steel fiber during loading process

宏觀混凝土與細觀鋼纖維相結合的SFRC三維細觀尺度數值模擬方法，在應用混凝土的總應變裂縫模型后，同樣也能較好地反映結構裂縫發生及發展過程.圖11為b點時梁體裂縫發展圖.由分析結果得到，梁體的最大裂縫寬度為0.024 mm.

圖11 組Ⅰ1.0 Pu梁體裂縫Fig.11 Beam crack of 1.0 Pu point in groupⅠ

4 結 論

本文采用Ansys的APDL進行二次開發得到在指定空間內生成隨機分布的鋼纖維幾何模型后，將幾何模型輸出為iges格式導出.在Midas/FEA中導入Ansys輸出的iges格式的鋼纖維幾何模型，采用宏觀混凝土與微觀鋼纖維相結合的方法建立SFRC三維細觀尺度數值分析模型，進行非線性計算分析.得出如下結論：

1) 采用Ansys的APDL進行二次開發得到在指定空間內生成鋼纖維幾何模型，能較好地反映鋼纖維隨機分布的特征，且二次開發程序生成幾何模型效率較高；

2) 采用強度折減方法分析纖維與混凝土的粘結滑移特性，方法可行，思路清晰；

3) 采用本文方法得到三組試件的強度與延性試驗結果、數值分析結果擬合較好，能較好地反映結構的強度、延性等特征；

4) 本文方法能反映在構件受力過程中構件內鋼纖維受力的變化過程，據此可進一步解釋該類構件破壞發生的機理.

總體來說，本文提出的SFRC三維細觀尺度數值分析模型模擬分析方法是可行的，但在纖維與基體粘結滑移方面，仍需要進一步研究.