中美公路涵洞水力設計方法對比及影響因素分析

羅志剛，高 英，陳 凱，王 慧，林 俊

(1.中國路橋工程有限責任公司,北京 100011；2.東南大學 交通學院,江蘇 南京 211189;3.東南大學 道路交通工程國家級實驗教學示范中心，江蘇 南京 211189)

0 引言

近年來，我國“一帶一路”倡議項目越來越多，但由于我國公路設計理論及方法與“一帶一路”沿線國家存在諸多差異，導致項目開展過程存在一定困難，因此對于國際各國規范的對比很有必要。現階段橋梁結構的規范對比研究已有不少成果，但是對于涵洞這方面的研究還較少。公路涵洞水力設計的好壞關乎公路工程總體質量和全壽命成本的優劣，也是目前國內外公路項目面臨的顯著差異問題之一。另外，由于美國規范在全世界使用較為廣泛，諸多“一帶一路” 國家也常使用美國規范，如巴基斯坦，因此，有必要進行中美涵洞規范對比研究。

目前關于涵洞水力設計方法的對比研究主要側重于中國與法國規范的對比，陳天瑞和蔣新民[1]介紹了法國規范中涵洞的水力設計，并與中國規范進行簡單對比，毛雪松等[2]對比了中法涵洞水文設計方法。但尚缺乏中美涵洞設計規范的對比。中國最初無專門針對于涵洞設計的規范，通常是將其作為公路排水或橋涵規范中的一部分[3]，其中對涵洞介紹比較系統的為2002年出版的《公路排水設計手冊》[4]。隨后，2007年在整合《公路工程技術標準》[5]、《公路工程水文勘測設計規范》[6]及《公路橋涵設計通用規范》[7]的基礎上頒布了專門針對涵洞的《公路涵洞設計細則》[8]。雖然上述標準與規范均有更新[9-11]，但仍未涉及涵洞的具體設計方法，因此2007版《公路涵洞設計細則》仍是目前中國常用的涵洞設計規范之一。而美國國家公路及運輸協會(AASHTO)于1975年即已頒布專門針對涵洞水力設計的《涵洞水力設計指南》[12]，隨后2005年系統的把涵洞水力設計納入到公路綜合排水設計中，參見《排水建模手冊》[13]。2007年的《高速公路排水指南》[14]從公路角度完整分析了涵洞水力設計的各個部分，但對涵洞水文設計涉及較少，主要從整個道路工程建設所展開。目前美國較常用的涵洞設計規范為《高速公路涵洞水力設計》[15]。可以發現美國規范的制訂早于中國，但在用于其他國家時，具體哪個更具優勢，需進行更為具體的對比研究。本研究基于中美常用涵洞水力設計方法，以巴基斯坦公路項目為工程實例，進行涵洞水力設計的對比分析，找出二者產生差異的根源，分析水力性能影響因素，為“一帶一路”倡議沿線國家的涵洞工程推薦合理的設計方法。

1 中美公路涵洞水力設計方法的差異性

1.1 中美公路涵洞的結構差異

1.1.1 公路涵洞的材料差異

對比中美兩個規范發現，中美涵洞材料的使用并不完全相同。由于不同材料具有不同的粗糙系數，因此涵洞材料的選取會影響涵洞的水力性能。而中美在涵洞的選材方面，同樣具有一定差異性。中國主要考慮材料的可獲得性、價格、耐久性、施工便易性、強度及水力性能[4, 16]。美國除考慮上述因素外，全壽命周期成本也是其重點考慮的因素[15]。所以，美國在涵洞材料的取用上，處理方法可能更優于中國。

1.1.2 公路涵洞的形狀差異

中美涵洞形狀主要從兩個方面進行比較，即剖面形狀、進水口建筑形式。美國涵洞剖面形式主要包括圓管涵、圓拱涵和橢圓形拱涵、箱涵。中國涵洞類型主要包括圓管涵、蓋板涵、拱涵和箱涵。可見，中美涵洞構造形式大致相同，其使用條件均考慮填土高度、受力性能、施工工藝及過水面積等因素，但美國還考慮了原始河道和水生生物的影響。因此，美國的涵洞剖面選取考慮的因素更全面。

通常，在進行涵洞設計時，為了提供一個更平緩的流動過渡，減少能量損失，創造一個更有效的進口條件，需要對進水口的建筑類型進行仔細研究和比選。對比中美涵洞進水口結構形式可見，美國在涵洞建筑形狀分類時，除了考慮涵洞的進水口建筑形狀，還考慮了進水口邊緣類型，同時對不同進水口邊緣的水力性能進行了細致的試驗分析；中國則按照形狀分成8大類，并且明確了每一種類型的適用條件和優缺點。

1.2 中美公路涵洞水力計算理論及方法對比

1.2.1 中國公路涵洞水力計算方法

中國將涵洞內的水流狀態分為無壓力式、半壓力式和有壓力式[8]。水力計算也根據不同水流狀態，分別進行計算。

(1)無壓力式

無壓自由流基本計算公式的推導選用的是涵前水深斷面和臨界水深斷面為控制斷面。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，Q為通過原有涵洞的洪峰流量；ε為涵洞側向壓縮系數，無升高管節的拱涵取0.96，其他涵洞取1.0；φ為流速系數，矩形涵取0.95；拱涵、圓管涵取0.85；Ak為涵洞進口附近臨界斷面過水面積；g為重力加速度，取9.80；H0為涵前總水頭；v0為涵前行近速度；hk為臨界斷面處臨界水深，涵內收縮斷面處水深hc=0.9hk；vk為臨界斷面處臨界流速，涵內收縮斷面處流速vc=vk/0.9；H為涵前水深。為保證水流自由流入涵洞，涵前水深H應高于涵洞口水深，并留有足夠的安全凈空，通常采用下述關系式：

H=1.15(hd-δ),

(5)

式中,hd為涵洞進水口處的凈高，無升高管節時即為涵洞凈高；δ為涵洞進水口處水面以上的最小凈空高度，查表取用。

(2)半壓力式

半壓力式涵洞水力計算公式的推導選用的是涵前水深斷面和收縮水深斷面為控制斷面。

(6)

(7)

式中，φ為流速系數，進水口不升高式φ=0.85；升高式(或流線型)φ=0.95；Ac為涵內收縮斷面處過水面積；hc為涵內收縮斷面處水深，hc=0.6hd；hd為涵洞凈高；vc為涵內收縮斷面處流速；其余符號意義同前。

(3)壓力式

壓力式涵洞水力計算公式的推導選用的是涵前水深斷面和涵洞出水口斷面為控制斷面。

(8)

式中,A0為涵洞過水斷面面積；ht為涵后天然水深；ξ為涵洞進水口摩阻系數，查規范附錄；L為涵洞長度；C為謝才系數,C=(1/n)R1/6；R為水力半徑；n為糙率。

1.2.2 美國公路涵洞水力計算方法

美國將涵洞的水流狀態分為了進口控制流(inlet control)和出口控制流(outlet control)[15, 17]。

(1)進水口控制計算

對于非淹沒式，基于臨界深度處的比能，然后用修正因子進行修正。進水口控制方程為：

(9)

式中，HWi為進水口控制截面底端以上的水頭深度；D為涵洞涵身內部高度；Hc為臨界水深時的斷面單位比能；Q為流量；A為涵洞涵身全斷面面積；S為涵洞涵身坡度；K,M為常數(可在規范表格中查詢)；KU為單位轉換系數，英制取29，公制取19.63；Ks為坡度校正系數。

對于淹沒式，進水口控制方程原型為孔口流方程，對其進行經驗修正，得進水口控制方程為：

(10)

式中,c，Y為常數(可在規范表格中查詢)；其余符號意義同前。

(2)出水口控制計算

對于出水口控制計算，根據出水口處的水深大體上分為出口淹沒式(全涵滿流)和出口非淹沒式，又可以根據水流在涵洞內的水深，將出口非淹沒式分為部分滿流和自由表面流兩種情況。不管是出口淹沒式還是出口非淹沒式，計算方法都是基于整個涵洞的水力坡降線(能量損失線)，從而來預測水頭高度的。

(1)出口淹沒式。對于出水口控制狀態，需要考慮各種水頭損失，包括進水口水頭損失、涵洞摩阻水頭損失、出水口水頭損失等[15]。加起來可以得到總水頭損失HL:

(11)

式中，ke為進口損失系數；v為涵洞內的平均流速；其余符號含義同前。通過能量方程，得到涵前水深方程:

HW0=TW+HL-LS，

(12)

式中，HW0為入水口處水深；LS為涵洞進出口高差；TW為出水口處水深。

(2)出口非淹沒式。對于出水口控制流動狀態，可用以下公式來計算涵前水深。

ELh0=EL0+HL+h0。

(13)

出口底部處的水力坡降線高度取較大值，即

h0=TWor (hk+D)/2，

(14)

式中，ELh0為在出口控制流動狀態下水流通過涵洞所需要的水頭高度；EL0為涵洞出口處的底部高程。

1.2.3 計算方法對比分析

中美方法均以臨界流動狀態為基礎，因為在臨界流狀態下，臨界水深與流量和斷面有關，便于設計計算。但是運用能量方程在臨界斷面建立關系時，美國規范將斷面單位能量與臨界水深和水力深度建立了聯系，而中國規范斷面單位能量只與臨界水深有關。

對比中美計算方法可以發現，中國的無壓力式涵洞水力狀態對應于美國的進口非淹沒式，中國的半壓力式涵洞水力狀態對應于美國的進口淹沒式，中國的壓力式涵洞水力狀態和美國的出水口控制式是相同的。美國的水力計算方程是半經驗半理論公式，是水力學方程和試驗成果的結合，其中進水口非淹沒式方程是由堰流方程推導出，進水口淹沒式方程是由孔口流方程推導出，而中國的無壓力式涵洞設計是以水力學臨界流理論為基礎，利用水工試驗測得的有關參數進行水力計算，半壓力式和壓力式涵洞則是以能量方程為基礎，用參數和系數進行修正后的結果。

2 工程案例

2.1 工程概況

為詳細比較中美水力計算方法的異同，本研究選擇巴基斯坦KKH 二期Havelian-Thakot項目進行具體分析。路線區域內氣候呈現典型的亞熱帶濕潤氣候。已收集項目區內Kakul 雨站日最大降雨和Shinkiari 小時最大降雨資料。本研究選取項目中的K120+000～K123+607段，從Mansehra 到Thakot，長78.752 km，采用二級公路的設計標準，設計速度60 km/h的雙車道公路，路基寬度13.3 m。圖1給出了該路段的山坡匯水區劃分及地形圖，圖1(a)中中間線條描繪路線走向，左側線為山脊線，右側線為河渠線，按照山勢走向和推理公式的匯水區面積條件，可將山坡劃分為6個匯水區(A，B，C，D，E，F)。圖(b)給出了同比例繪入CAD等高線圖中。

圖1 研究路段劃分及地形圖Fig.1 Topographic map and division of researched road section

根據《公路工程技術標準》[9]，二級公路涵洞及小型構造物的設計頻率取1/50。根據中美水文規范[8, 18]計算的設計流量結果發現，對于A區域重現期為50 a的設計流量，中國方法計算的設計流量為12.99 m3/s (公制單位)，即458.7 ft3/s(英制單位)；美國方法計算的設計流量為3.52 m3/s (公制單位)，即124.3 ft3/s(英制單位)。中國方法是美國方法的3.69倍，最接近6塊區域合計流量的倍數，因此，本研究取A區域進行涵洞水力設計。為方便比較，涵洞的進水口統一采用不升高式。涵前允許水深Hw=2.5 m，下游正常水深ht=0.75 m，下坡度i=0.01。現分別采用中國方法和美國方法在設計流量計算結果的基礎上進行涵洞水力設計。

2.2 計算結果分析

對研究段A匯水區域，分別采用中美涵洞水文分析及水力設計方法進行設計計算，如表1所示。 為排除中美水文分析計算結果的設計洪水量對最后結果的影響，在相同的設計洪水量情況下(即利用美國水文方法計算的設計洪水量)，分別采用中美涵洞水力計算方法進行設計計算，如表2所示。為排除中美水文分析計算結果和規范中標準孔徑對最后結果的影響，在相同的設計洪水量和相同的標準孔徑情況下，分別采用中美涵洞水力計算方法進行設計計算，如表3所示。

表1 中美方法設計結果Tab.1 Design results based on China and US methods

表2 中美方法設計結果(設計流量相同)Tab.2 Design results based on China and US methods (same design discharge)

表3 中美方法設計結果(設計流量和標準孔徑相同)Tab.3 Design results based on China and US methods (same design discharge and standard aperture diameter)

由表1～表3發現，中國計算結果中有涵洞內的水流狀態，這是因為在計算過程中需要判別涵洞內的水流狀態，然后選擇相應的公式進行計算。在中國計算結果中還可以發現，兩種水流狀態下的涵洞，其設計結果十分相似，說明此時處于兩種狀態皆存的過渡狀態。美國計算結果中沒有確定的水流狀態，是因為美國方法認為，涵洞水流狀態之間沒有明確的界限。所以，美國方法不需要判別涵洞中的水流狀態，只需用進水口控制和出水口控制計算公式分別計算，最后選擇最偏于安全經濟的一組即可。

由表3可知，采用相同設計洪水量和標準孔徑進行設計計算，即排除了中美水文分析計算結果和規范指南中涵洞標準孔徑的影響后，中美兩國的設計結果基本上是相同的，因為兩國計算方程本質都是能量方程，結合本國實踐的經驗總結。國內的普通型進水口包括：端墻式，八字式和平頭式。其中就有美國設計結果的端墻式，而美國方法中的進水口邊緣構造是國內計算中不予以考慮的，這也是兩國計算過程中的一點小差異，但對最后的計算結果沒有很大的影響。

對比上述表1～表3發現，涵洞水力計算結果的差異主要是因為水文分析計算結果和規范中的標準孔徑的差異造成的。中國方法設計流量是美國方法的3.69倍，使得采用中國方法進行涵洞設計時不得不采用泄洪量更大的矩形剖面涵洞(箱涵)。美國規范中對于英制單位和公制單位下的標準孔徑本身是有誤差的，所以美國采用英制單位，中國采用公制單位分別進行計算時，實際所得結果就不可能完全相同。另外，美國規范中圓管涵孔徑可以做到0.3，0.45 m和0.6 m，中國管涵標準孔徑最小到0.75 m；而且，中美管涵標準孔徑共有的標準尺寸僅有0.75 m和1.5 m，且美國標準尺寸的范圍更廣。所以不論是作為涵洞水力計算基礎的設計流量還是標準孔徑的大小和單位換算，都是影響最終涵洞水力計算結果的重要因素。

3 關鍵影響因素分析

在涵洞水力計算中，各設計參數對水力計算結果均有一定的影響[19-21]，例如涵洞自身特征、涵洞材料及設計流量等。確定這些設計參數的影響程度，將有助于深入理解中美涵洞水力設計方法的差異。本研究主要從3個方面(初始設計參數)分析：進水口、材料水力粗糙度、設計流量。

3.1 進水口構造

涵前水深可直接體現涵洞水力性能的差異性。為將涵洞水力計算結果量化，可以利用各參數變化對涵前水深的影響，來反映各參數對涵洞水力性能的影響。

(1)進水口對中國方法計算水力性能影響

對于中國方法，以表2中方案1的設計數據為基礎，采用控制變量法，將流速系數作為自變量，其余參數不變，計算得出半壓力式管涵相應涵前水深的變化率，如圖2所示。

圖2 涵前水深變化率與流速系數變化率的關系Fig.2 Relationship between change rate of flow depth in front of culvert and flow velocity coefficient

由圖2可知，流速系數和涵前水深呈負相關，并且涵前水深的變化速度要大于流速系數。流速系數對涵前水深的影響比較明顯。當流速系數越小，關系曲線的斜率越大，即流速系數的變化對涵前水深的變化影響越明顯。中國方法在無壓力式和半壓力式涵洞水力計算中只區分了普通型和流線型兩大類進水口形式，普通型流速系數0.85，流線型流速系數0.95。為提高進水口設計的精確性，中國方法應該對每一種進水口進行嚴格的水工試驗，研究其水力性能，從而精確地確定每一種進水口對應的流速系數。

(2)進水口對美國方法計算水力性能影響

美國方法中沒有流速系數，不同進水口構造類型對計算結果的影響用不同的系數組來體現[22]。因此，根據美國指南給出的系數組，可對不同進水口和材料的組合類型分別繪制Q/AD0.5與HWi/D的性能關系曲線，如圖3所示，其中涵洞坡度取0.01。

圖3 各類涵洞進水口和材料組合形式的水力性能曲線Fig.3 Hydraulic performance curve corresponding to different combinations of inlet and material of culvert

從圖中可以發現，Q/AD0.5≤2時，各種進水口和材料的組合類型水力性能的差別不大；當Q/AD0.5>2時，水力性能出現了明顯的分化，并且隨著Q/AD0.5的增大，差異越明顯。對于一定孔(跨)徑的涵洞，AD0.5是一定的，Q/AD0.5的變化完全與流量相關，所以對于孔(跨)徑一定的涵洞，流量越大，進水口和材料的組合類型對涵洞水力性能的影響越明顯。對不同進水口和材料組合類型進行水力性能排序，從低到高依次是：波紋金屬圓管涵，突出式進水口；波紋金屬圓管涵，平頭式進水口；混凝土圓管涵，直角邊緣，端墻式進水口；波紋金屬圓管涵，端墻式進水口；混凝土圓管涵，凹槽邊緣，突出式進水口；圓管涵，45°環狀翼墻式進水口；混凝土圓管涵，凹槽邊緣，端墻式進水口；圓管涵，33.7°環狀翼墻進水口。對于同一種材料的水力性能，33.7°環狀翼墻進水口>45°環狀翼墻式進水口；凹槽邊緣>直角邊緣的水力性能；端墻式進水口>平頭式進水口>突出式進水口的水力性能。

結合中美方法分別的分析結果，進水口類型對涵洞水力性能的影響在水力計算過程中是不能忽視的，并且隨著設計洪水量的增加，進水口類型對涵洞水力性能的影響越顯著。中國方法僅對進水口建筑類型進行了規定，未規定進水口邊緣類型，但從美國方法的分析結果來看，進水口邊緣類型對于涵洞水力性能的影響同樣不能忽視。

3.2 材料水力粗糙度

水力粗糙度是反映涵洞材料對涵洞水力性能影響大小的參數，一般用曼寧系數n表示。中美方法中，涵前水深是曼寧系數的二次函數形式，函數對n求導，n前的系數均是2v2L/R1.33，因此涵洞材料水力粗糙度對涵洞水力計算的影響性在中美兩國方法中是相同的，隨著材料水力粗糙度的增大，其影響性就越大。同時，流速越快，涵洞長度越長，水力半徑越小，其影響程度就越大。

3.3 設計流量

為探究設計流量對水力性能的影響，分別對中美方法進行分析。首先對于中國水力設計方法，以表2中方案1的設計數據為基礎，采用控制變量法，將流量作為自變量，其余參數不變，計算得出半壓力式管涵相應涵前水深的變化率，如圖4所示。

圖4 涵前水深關于流量變化的變化率Fig.4 Relationship between change rate of flow depth in front of culvert and that of flow discharge

由圖4可知，流量和涵前水深呈正相關，即在其他條件一定時，流量越大，涵前水深就越大。對于美國設計方法，從圖3可發現，對于美國進水口控制計算方法，當其他條件一定時，涵前水深隨著流量的增大而增大。從物理意義上也很容易理解，當設計洪水量越大時，涵洞無法運輸全部的水流，導致水流在涵洞前集聚，產生涵前水深越來越大的現象。

4 推薦方法

根據上述對比分析，涵洞水力計算方法以中國方法為主。原因包括(1)排除設計流量和標準孔徑的影響，中美涵洞水力計算結果基本相同；(2)設計過程中水流狀態的明確性：中國方法在設計之初已確定涵洞水流狀態，而美國方法在設計過程中水流狀態模糊，不利于設計人員對涵洞的設計參數進行驗證；(3)涵洞選型的豐富性：中國方法對涵洞形式有獨立的參數系數予以表征，在設計選配時更加靈活多樣。可根據當地填土高度的限制，實際河溝水位情況，公路等級和車輛荷載大小，當地材料、物資的類別和特點等，選擇更加貼合巴基斯坦項目實際情況的涵洞形式。而在美國涵洞水力設計過程中，參數系數的取值表格顯示，涵洞形式是已確定的各類結構、材料和進水口類型的組合，難以根據當地實際情況進行自由組合選配。但美國方法在全壽命成本、進水口類型水力計算等方面也有特點，特別是前者，在“一帶一路”倡議相關項目中也應提倡，這也是今后中國涵洞設計應該考慮的重要方面。

5 結論

(1)中美方法的涵洞材料與形狀不完全相同；中國規范在選取涵洞材料及結構類型時還需考慮全壽命周期成本、原始河道及水中生物等因素。

(2)中美方法的水力狀態存在對應關系，美國的水力計算方程是半經驗半理論公式，而中國的無壓力式涵洞設計是以水力學臨界流理論為基礎，半壓力式和壓力式涵洞則是以能量方程為基礎；中國方法的水流狀態較明確，美國方法認為水流狀態之間無明確的界限。

(3)中美涵洞水力計算結果差異的原因主要是水文分析計算結果和規范中標準孔徑大小及單位換算；排除上述影響因素，中美設計結果基本上是相同的。

(4)美國方法比中國方法多考慮了進水口邊緣類型對于涵洞水力性能的影響；中美方法中涵洞材料水力粗糙度對水力性能的影響趨勢是相同的；中美方法中設計流量與涵前水深均是呈正相關關系。