考慮速度空間橫向伸縮效應的混合交通流模型

鄺先驗，吳玉剛，劉 平，張建華，陳奕希

(江西理工大學 電氣工程與自動化學院，江西 贛州 341000)

0 引言

在城市道路特別是老城區的次干道、支路等路段，由于空間受限，道路寬度較窄，機動車道與非機動車道通常不設置硬隔離帶。非機動車靈活，車道意識較弱，在這類路段占用機動車道行駛的現象較為普遍[1-3]，非機動車又存在并行現象，造成各類車輛之間的干擾十分明顯，車輛延誤也因此加劇。

建立細致的模型并分析其交通特性具有重要現實意義,如一方面，可以對機非混合路段交通流的影響因素有更深刻的認識，有助于抓重點并對實際交通流實施改進方法；另一方面，在智能交通的大背景下，可以為未來利用5G物聯網、大數據等技術，識別并分類車輛沖突行為，提供一定理論基礎。

交通流的建模方法中，元胞自動機(CA)通過引入描述交通特性的規則，利用計算機進行數值模擬再現交通流中各種物理現象，在交通流仿真建模領域受到學者們的極大青睞[4]。在機動車流研究方面，最經典的模型是NS模型[5]，其后衍生出一系列改進模型如CD[6]模型、STCA[7]模型等；在非機動車流研究方面，賈斌等[4]認為非機動車速度小、車道概念弱的特性更適合采用多值模型(MCA)進行仿真，其中最具代表性的是EBCA[8-9]模型。

目前基于CA的機非混合交通流模型，大多采用NS的改進模型。文獻[10]分析了車輛數和換道行為對交通流的影響；文獻[11-12]驗證了非機動車最大速度多樣性，并考慮了機動車鳴笛效應區域的影響；文獻[13]設計了基于路寬的壓縮概率公式。

由于機動車更適合采用NS模型，非機動車更適合采用MCA模型，近年來，NS-MCA的耦合模型受到研究者的關注。文獻[14]設計了公交車站臺處車輛混行的耦合規則；文獻[15]考慮了交叉口處右轉機動車對自行車的沖突；文獻[16]細化了交叉口處機非干擾下車輛的行為。這些耦合模型僅模擬了路段中特定交通場景下的機非混行現象，但目前對整個路段采用耦合模型仿真的較少。

基于上述已有的研究成果，對于機非混行路段的交通流，以往的模型大多只關注車輛的縱向位置關系，在橫向位置上側重關注換道規則[6-7]和機非之間的干擾[11-12]，但沒有綜合考慮非機動車之間的橫向干擾，以及干擾造成的道路橫向空間的變化，這就會導致仿真得出的交通流與實際交通有所差異，因而如何較精確地描述不同車輛間存在的橫向干擾需要更深入地研究。

實際交通中，車輛在不同速度下，所需要的橫向通行空間會不同，導致道路橫向空間的容量(非機動車數量)發生可逆的變化，本研究稱其為車輛速度-空間橫向伸縮效應(SST: Speed-Strictive Effect of Transverse Space)。SST具體是指車輛速度越快，需要占據的橫向通行空間就會更大，導致橫向空間的容量被壓縮，反之橫向空間容量得到擴張。一方面，對于高速非機動車，騎行者為追求駕駛環境的安全、舒適，所需要的道路橫向通行空間更大，道路剩余橫向空間減小，對空間容量造成橫向壓縮效應。此時，若通行的車道寬度不足，車輛將會減速以減小對道路寬度的占用，減速實際上是增大了安全通行的寬度。另一方面，機動車速度較慢時對非機動車的橫向干擾較小，非機動車道橫向空間“外溢”到機動車道的一部分，橫向剩余空間容量增加，非機動車可行駛在機非分割線處的中間地帶，造成了橫向擴張效應，反之快速的機動車將完全占據機動車道的橫向空間，使得非機動車道橫向空間難以擴張。

此外，傳統的MCA模型是對整個非機動車路段進行元胞劃分，不考慮元胞內車輛的換道行為，而在機非混行路段中，非機動車存在頻繁的越線換道行為，如主動換道、受機動車壓力時的換道等，因此需要針對這些情況在MCA模型中引入合適的換道規則。機動車出于安全考慮，在受到橫向非機動車的干擾較大時，為了防止非機動車的突然換道，其自身加速度也會受限，因此如何界定車輛之間的橫向干擾是MCA模型需要解決的問題。

綜合上述分析，本研究主要通過對機非混行路段車輛的特征進行分析，建立SST-CA耦合模型。其中機動車考慮一般車型的交通流，非機動車考慮快、慢車混合的兩輪車流，引入可伸縮的元胞空間容量規則、舒適駕駛空間、換道方式等影響規則，以真實反映該機非混行路段的交通流特征，分析機非干擾特性、空間橫向伸縮效應、混合交通的偏析[17]現象等。

1 模型

1.1 機非混行路段模型

文章研究的機非混行路段，如圖1(a)所示，其中Lane0為非機動車道，Lane1為機動車道，車道寬均為3.5 m，兩車道的劃分標志為機非分割線，非機動車可以越線行駛至機動車道，機動車只能在機動車道行駛，機動車和非機動車存在相互干擾。圖1(b)、(c)是實際交通流中典型的橫向伸縮效應，由圖1(b)所示的橫向壓縮效應為非機動車道設計可容納3輛車并行駕駛時，騎行者更傾向于少于3輛并行駕駛，當大于等于2輛并行駕駛時，易發生越線換道；圖1(c)展現的橫向擴張效應為非機動車道設計僅可容納1輛車并行駕駛，此時并行的騎行者占據機動車道靠近非機動車道的空間行駛，機動車若要超車，需向相反方向偏移，給騎行者讓出一定空間，以避免發生碰撞。

圖1 機非混行路段示意圖Fig.1 Schimetic diagram of mixed traffic section

1.2 非機動車流模型 (SST-EBCA)

非機動車在傳統的EBCA模型中只有前進規則，不考慮多車道的換道行為，本研究考慮速度為 3 cells/s 和2 cells/s的快、慢兩輪車，以非機動車追求安全、舒適、高速駕駛為越線換道動機，設計換道規則。此外，無論是換道還是前進過程，相應的元胞空間容量都會根據實際情況伸縮變化。

1.2.1 非機動車越線(違法)換道規則

從換道動機和換道空間角度設計換道規則，并考慮非機動車主動換道時在保持車輛速度下，對橫向空間造成的壓力相對較大，橫向壓縮效應明顯。將非機動車的換道分為受迫型換道、舒適型換道、自由型換道。換道需要前提條件：目標位置的元胞空間存在剩余容量。

(1)

(1)受迫型換道：僅有非機動車從Lane1換至Lane0，此時受到機動車的干擾。

(2)舒適型換道：借鑒機動車的換道動機[7]，本研究結合騎行者換道靈活，以及對周圍感知[18]也更加敏感，注重安全、舒適駕駛的特性，會綜合判斷本、鄰車道前后方空間是否滿足舒適駕駛條件才會選擇換道，且不像機動車追求完全占據道路橫向空間(如圖1所示的換道感知范圍)。

本研究定義舒適駕駛條件：

所在元胞舒適條件：Cej(t)≤Cenor-1，

(2)

其余元胞舒適條件：Cej(t)≤Cenor-2。

(3)

若Cej(t)≤Cenor-1，則當Ce++j≤Cenor-2時，

(4)

(3)自由型換道：當Lane0和Lane1都滿足舒適駕駛條件時，騎行者由不同城市，不同道路，不同交通流特征條件下的違法意愿，隨機選擇換道。

此外，當發生受迫型換道時，Lane0車輛會感受到Lane1車輛的換道意愿，從而壓縮道路剩余空間，目標元胞空間容量擴張。而舒適型換道和自由型換道建立在另一條車道駕駛條件更加安全、舒適上，因此目標元胞空間容量壓縮。上述換道方式相互獨立，判斷優先級為：(1)>(3)>(2)。

(5)

(6)

1.2.2 非機動車運行規則

在考慮前進規則時，同樣考慮車輛速度導致的橫向伸縮效應，本研究假設速度為3 cells/s的非機動車會實際在道路中占據較大的橫向空間，設為2 cells，而小于該速度的非機動車占據的橫向空間設為1 cells。當元胞中存在車輛沒有換道或前進時，若此時機動車對非機動車的干擾很小，非機動車道橫向空間容量也會擴張，非機動車為了追求更快的速度，在擴張概率prev下前進。

vm(t)≤Vlim;vm(t+1)≤Vlim;

Rand(X)

(7)

Step 1：計算換道后前進3格元胞的車輛數:

(8)

(9)

Step 2：計算前進3格元胞的車輛數

(10)

式中[ ]為向下取整符號。

按s=3,i=1,2,3,k=0,1，更新式(8)、(9) 。在前進步中，式(8)中ok=k。

Step 3：計算換道后前進2格元胞的車輛數

按s=2,i=1,2,k=0,1更新式(5)、(6)、(8)、(9)。

Step 4：計算前進2格元胞的車輛數

(11)

按s=2,i=1,2,k=0,1,更新式(8)、(9)。

Step 5 計算換道后前進1格元胞的車輛數

按s=1,i=1,k=0,1更新式(5)、(6)、(8)、(9)。

Step 6 計算前進1格元胞的車輛數

(12)

按s=1,i=1,k=0,1更新式(8)、(9)。

Step 7 元胞更新

(13)

(14)

(15)

1.3 機動車流模型(SST-NS)

SST-NS模型的改進之處主要是針對機動車受到非機動車的縱向、橫向干擾的加減速規則，其中橫向干擾的考慮駕駛員對鄰道前側一定范圍內空間容量的判定。另外考慮到機動車為了使NS-MCA能較好耦合，針對機動車也引入元胞空間容量的確定條件，機動車速度相對較大，因而具有很強的橫向壓縮效應，在超過慢速閾值后就會完全占據機動車道橫向空間。

Step 1：加速受限規則

(16)

(17)

Step 2 主動減速規則

機動車受到前方機動車或非機動車的干擾會主動減速，以避免與前車發生碰撞，相較于前方為機動車，前方為非機動車時應具有更大的減速度，用距離表示就是機動車對非機動車保持的安全距離,該距離表示為Δgapn。

vm(t+1)=

(18)

Step 3 隨機慢化規則

vm(t+1)=Max{vm(t+1)-1, 0}。

(19)

Step 4 車輛運動更新

機動車在道路橫向空間具有明顯速度橫向壓縮效應，超過慢速閾值Vlim后，非機動車道無法擴張。

xm(t+1)=vm(t+1)+xm(t)，

(20)

(21)

2 數值模擬與結果分析

2.1 仿真設置

(22)

非機動車平均的密度ρn(k)、速度vn(k)、流量qn(k)：

(23)

(24)

2.2 非機動車流的影響

首先通過非機動車密度對機動車流的影響進行交通流基本圖的分析(km,kn為機動車、非機動車歸一化后密度)，由圖2(a)可知隨著kn的提升，qm呈現下降趨勢，自由流向擁堵流相位轉變的臨界密度逐漸滯后，這主要是由于ρm較低時受非機動車干擾明顯，無法滿足機動車需求的駕駛空間。此時Lane1剩余道路空間較多，非機動車在有限的感知范圍內可能發生換道，但由于兩類車速度差距較大，機動車快速迫近非機動車時必會減速，因而對機動車流的影響特別明顯。而在ρm上升后，非機動車感知范圍內出現機動車的可能性也更大，難以完成換道，故此時機動車受非機動車影響很小。另外在圖2(b)中，kn大于0后，vm受非機動車影響很大，難以保持在高速狀態，但在ρm上升到一定值后，非機動車很難滿足換道條件，機動車重新占據道路主權，反而使vm有小幅度的反彈，該幅度在kn越小時相對明顯。

圖2 不同kn下機動車流基本曲線Fig.2 Basic curves of motor vehicle flow under different kn

2.3 機動車流的影響

如圖3(a)所示，在ρn(0)相對較低時，Lane0車輛幾乎不受km影響，原因是Lane0條件很舒適，騎行者偏向于行駛在Lane0。而當ρn(0)上升到φ1后，流量達到峰值，飽和流相位對應密度范圍擴大,φ2密度之后才發生相位的轉變，這是由于ρn(0)在(φ1,φ2)內，Lane0的條件雖然不能滿足舒適駕駛，但騎行者換至Lane1，緩解了Lane0壓力，非機動車流因而能穩定在峰值狀態,可這種換道作用有限，在φ2密度后，Lane0壓力繼續上升后，qn(0)開始下降，此時不同的km對非機動車影響表現出差異性。km在(0,0.5)區間內，隨著km的上升非機動車選擇在Lane0行駛的也越來越多，使得qn(0)呈現下降趨勢，而km在(0.75,1)區間，此時vm較慢，橫向壓縮效應較弱，Lane0橫向空間得以擴張，反而使qn(0)得以上升。由圖3(b)可知，km在0.2時對vn(0)影響較大，vn(0)隨著其密度的升高而降低，km在0.2～0.6時影響幅度降低，但其在0.6～1時，vn(0)又會有小幅度的升高，此時道路主權分配回歸正常，車輛各行其道，但由于機動車對非機動車干擾很小，兩車道間隙被騎行者利用，非機動車速度得以小幅回升。

圖3 不同km下Lane0處非機動車流基本圖Fig.3 Basic curves of non-motor vehicle flow at Lane0 under different km

2.4 橫向空間的變化

圖4中Occupy表示Lane0橫向空間容量(非機動車數量)，從圖4可以看出本研究建立的SST模型，相較于傳統EBCA模型，更符合實際交通場景。

圖4(a)展現了Lane0橫向空間無車輛出現發生的次數，可以看出SST模型充分利用了道路的橫向空間無車輛的元胞，特別是在中等密度下與EBCA模型對比。圖4(b)表現了橫向空間非機動車數量為1的總數，SST模型在不同密度下幾乎都高于EBCA模型。圖4(c)中 EBCA模型只在ρn(0)較低時，其數量略高于SST模型，而在密度提升后，橫向空間非機動車數量為2的總數明顯高于EBCA模型，這是由于SST模型中非機動車會樂于追求道路中橫向空間中存在小于等于2輛的舒適空間。圖4(d)可以看出，在ρn(0)提升后，道路空間有限，更多的非機動車不得不并行駕駛，在這種道路擁堵條件下，EBCA模型的非機動車沒有更多的選擇，因而橫向空間非機動車數量為3的數量在不同km下均高于SST模型橫向空間非機動車數量3和4的總和。

圖4 不同km下非機動車密度對Lane0處Occupy的影響Fig.4 Influence of non-motor vehicle density on Occupy at Lane0 under different km

橫向擴張效應在道路中平均每秒發生的次數可表示為SST模型中元胞容量為4的平均次數，結合圖5(a)，可以分析得出Lane0橫向擴張現象只在ρn(0)于中、高密度時發生，且隨著ρn(0)的提升呈現上升趨勢，km主要影響其上升幅度，km處于相對中等密度時對非機動車影響較為明顯。橫向壓縮效應在SST模型中表示為車輛占據元胞容量與元胞中實際車輛數的差值，從圖5(b)可知，Lane0橫向壓縮現象發生的次數隨著非機動車的密度先上升后下降，這與交通流中自由流向擁堵流相位轉變很類似，伴隨著非機動車運行的整個過程。

圖5 不同km下非機動車密度對Lane0橫向伸縮效應發生次數的影響Fig.5 Influence of non-motor vehicle density on occurrence of transverse stretching at Lane0 under different km

2.5 時空圖分析

圖6是SST模型中機動車流最后500 s的時空分布圖，縱軸自上而下時間步逐漸擴大，橫軸自左向右代表機動車道1～500個元胞，圖6(a)～(f)分別是機動車，非機動車在各特定密度下的時空分布圖。

由圖6(a)分析可知兩種車輛密度都較低時，存在非機動車換道至Lane1，并在Lane1呈現帶狀分布，形成了“塞子”，阻礙了后方快速的機動車，不同于雙車道機動車之間，引起偏析現象的原因是快車換道的超車行為，機非混合交通流是由速度慢的非機動車主導的，其先占道再讓道才使得快速的機動車完成超車，而快速的機動車也會在非機動車換道前保持與其安全距離。

從圖6(b)可知，在ppre很低時，盡管兩車都處于較低密度，但阻塞的擴大還是很明顯。另外結合圖7(舍去初始較大值點)，ppre對機動車的高速度狀態下有明顯的影響，并隨著km的增大而影響擴大，vm隨著ppre的降低而降低，這種影響在ppre較高(0.8,1)時不太明顯。而當兩類車都處于高密度時，ppre幾乎不對vm造成影響。

圖6 特定km,kn下，Lane1機動車流時空分布圖 Fig.6 Space-time distributions of motor vehicle flow at Lane1 under specific km and kn 注：淺灰色代表非機動車，深黑色代表慢速行駛的機動車，且對應橫向Lane0沒有擴張，深灰色代表快速行駛的機動車或者慢速行駛的機動車且對應橫向Lane0存在擴張。

圖7 不同車輛密度下ppre對機動車速度的影響Fig.7 Influence of ppre on vehicle speed under different vehicle densities

偏析現象在km提升到中、高后基本消散(圖6(c)、(d))，這是由于在本研究設定的規則下，非機動車是以安全、舒適為前提才會選擇換道，機動車在Lane1具有優先權，因而基本能夠維持在正常的流量下。當km很低時，kn的上升(圖6(e))會使得越線換道的非機動車變多，圖示的非機動車條帶也會變寬，強化了偏析效應，空白部分的增多，主要是機動車為與非機動車保持安全距離導致的，在該種情形下道路空間難以得到有效利用。此外，當非機動車和機動車都在高密度時(圖6(f))，由于vm很慢對非機動車的橫向干擾較小，非機動車又較靈活，因此Lane0橫向擴張現象較為明顯。

3 結論

機非混合交通流是我國城市道路，特別是支路，次干道存在的一種普遍交通形式，建立模型并對其進行分析具有重要現實意義。本研究以機非混行路段(無隔離帶)、非機動車與機動車為對象建立的SST模型，充分考慮了騎行者違法換道帶來的交通沖突和舒適駕駛空間以及道路橫向空間的變化。數值模擬的結果表明，道路橫向空間實際容量是引起機非混合交通流變化的關鍵因素，其又受到車輛類型、速度、舒適駕駛心理等的影響。而這些參數本質上都可以通過一系列變化用速度來體現的，這也一定程度上簡化了模型。通過與EBCA模型的對比，SST模型更能反映道路空間橫向伸縮效應與騎行者舒適駕駛心理。此外，機非混合交通流中偏析效應主導方為非機動車，非機動車換道意愿的降低和其密度上升都會強化該效應。本研究建立的SST模型可以為機非混合交通流的建模方式，城市中該路段的細致規劃設計以及騎行者違法換道意愿的控制提供參考，在后續研究中將針對實際交通場景，如加入公交站臺、路邊停車位等，校正元胞參數，進行更深層次的分析。