永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制與模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制比較研究*

李耀華， 劉子焜， 劉東梅， 陳桂鑫， 王孝宇， 任 超

(長(zhǎng)安大學(xué) 汽車(chē)學(xué)院，陜西 西安 710064)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)因其高效率、高功率密度、高功率因數(shù)等優(yōu)勢(shì)，在新能源汽車(chē)、高鐵牽引等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-2]。矢量控制作為交流電機(jī)經(jīng)典控制理論在PMSM領(lǐng)域應(yīng)用較為成熟，但其需要連續(xù)轉(zhuǎn)子位置信息和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換[3-4]。基于靜止坐標(biāo)系的DTC技術(shù)采用滯環(huán)比較器，通過(guò)開(kāi)關(guān)表確定電壓矢量，無(wú)需坐標(biāo)變換，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，在PMSM領(lǐng)域也得到了廣泛應(yīng)用[5-8]。近年來(lái)，隨著微處理器計(jì)算能力的提升，以成本函數(shù)為評(píng)價(jià)指標(biāo)，將逆變器所有開(kāi)關(guān)狀態(tài)遍歷代入至電機(jī)預(yù)測(cè)模型，從中選擇控制效果最優(yōu)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)有限狀態(tài)集模型預(yù)測(cè)控制在PMSM控制領(lǐng)域受到關(guān)注[9-15]。PMSM模型預(yù)測(cè)控制可基于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，也可以基于定子坐標(biāo)系實(shí)現(xiàn)，前者與矢量控制相同，需要坐標(biāo)變換和轉(zhuǎn)子位置，后者則需要轉(zhuǎn)矩角實(shí)時(shí)信息；被控對(duì)象可以為定子電流分量，也可以為磁鏈和轉(zhuǎn)矩，前者的成本函數(shù)無(wú)需權(quán)重系數(shù)，后者需要設(shè)計(jì)和調(diào)整權(quán)重系數(shù)[16-22]。

PMSM DTC和基于定子坐標(biāo)系的模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制(MPTC)均以磁鏈和轉(zhuǎn)矩作為被控對(duì)象，采用逆變器生成的電壓矢量作為控制變量，具有一定的共性。本文從控制性能、平均開(kāi)關(guān)頻率和參數(shù)魯棒性等方面對(duì)這2種策略進(jìn)行比較研究。針對(duì)MPTC開(kāi)關(guān)頻率不恒定的問(wèn)題，提出開(kāi)關(guān)頻率固定的PMSM MPTC策略，可將開(kāi)關(guān)頻率固定為采樣頻率的1/3，且將備選開(kāi)關(guān)狀態(tài)減小為3個(gè)，從而優(yōu)化系統(tǒng)實(shí)時(shí)性。

1 PMSM DTC

定子坐標(biāo)系下，表面式PMSM轉(zhuǎn)矩方程如下：

(1)

式中：Te為電機(jī)轉(zhuǎn)矩；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)；ψs為定子磁鏈幅值;ψf為永磁體磁鏈;Ld和Lq為電機(jī)d軸和q軸電感，兩者相等;δ為定轉(zhuǎn)子磁鏈的夾角，即為轉(zhuǎn)矩角。

PMSM DTC原理即通過(guò)施加電壓矢量改變轉(zhuǎn)矩角，從而改變電機(jī)轉(zhuǎn)矩。DTC根據(jù)電壓矢量對(duì)定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩角的增減效果，采用開(kāi)關(guān)表來(lái)選擇電壓矢量以實(shí)現(xiàn)對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的控制。因此，DTC本質(zhì)上是一種定性控制，只考慮施加電壓矢量增大或減小，控制方式簡(jiǎn)單粗放。

靜止坐標(biāo)系下，PMSM轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈幅值及定子磁鏈角位置如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：ψα和ψβ為定子磁鏈α軸和β軸分量;iα和iβ為定子電流α軸和β軸分量;Uα和Uβ為施加電壓矢量α軸和β軸分量;Rs為定子電阻;∠ψs為定子磁鏈角位置。

由于永磁體的存在，PMSM定子磁鏈初始值不為零，由永磁體和轉(zhuǎn)子初始位置決定:

(6)

式中：ψα0和ψβ0為定子磁鏈α軸和β軸初始值分量;θr0為靜止坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)子磁鏈角位置。

因此，PMSM DTC雖然不需要連續(xù)轉(zhuǎn)子位置信息和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，但需要轉(zhuǎn)子初始位置信息以確定定子磁鏈積分的初始值[23]。

將定子磁鏈角位置劃分為6個(gè)扇區(qū)，如式(7)所示。在一個(gè)定子磁鏈扇區(qū)內(nèi)，始終同時(shí)滿足磁鏈和轉(zhuǎn)矩增減組合控制要求的非零電壓矢量唯一。

(7)

基于不同扇區(qū)下電壓矢量對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的增減控制效果，PMSM DTC開(kāi)關(guān)表如表1所示，其中φ和τ的值由磁鏈和轉(zhuǎn)矩滯環(huán)比較器決定，1表示需增加，0表示需減小[24]。

表1 PMSM DTC開(kāi)關(guān)表

圖1 DTC系統(tǒng)

由圖1可知，PMSM DTC為定性控制。由開(kāi)關(guān)表確定的電壓矢量可滿足對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的增減控制要求。由于下一時(shí)刻的開(kāi)關(guān)切換次數(shù)由當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)確定，開(kāi)關(guān)頻率不恒定。

2 基于定子坐標(biāo)系的MPTC

定子磁鏈坐標(biāo)系下，表面式PMSM定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)模型如下：

(8)

(9)

式中：ψs(k)、Te(k)和Us(k)為當(dāng)前時(shí)刻的定子磁鏈、轉(zhuǎn)矩和施加的電壓矢量；ψs(k+1)和Te(k+1)分別為下一時(shí)刻的轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈預(yù)測(cè)值；α為施加電壓矢量與定子磁鏈的夾角;δ(k)為當(dāng)前時(shí)刻的轉(zhuǎn)矩角;Δt為采樣周期[25-26]。

MPTC使用逆變器產(chǎn)生的全部電壓矢量：

Us∈{U0,U1,U2,U3,U4,U5,U6,U7}

(10)

式中：U0和U7均為零電壓矢量，由000和111 2個(gè)開(kāi)關(guān)狀態(tài)產(chǎn)生，具體以開(kāi)關(guān)次數(shù)最小原則選擇[27]。

MPTC的成本函數(shù)g如下：

(11)

基于定子坐標(biāo)系的PMSM MPTC系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 基于定子坐標(biāo)系PMSM MPTC系統(tǒng)

由圖2可知，MPTC采用成本函數(shù)對(duì)電壓矢量控制效果定量評(píng)價(jià)，并選擇控制效果最優(yōu)的電壓矢量。因此，MPTC并不一定滿足對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的定性控制要求。與DTC類(lèi)似，MPTC系統(tǒng)每一采樣時(shí)刻的開(kāi)關(guān)切換次數(shù)并不固定，開(kāi)關(guān)頻率也不恒定。

3 仿真對(duì)比

基于MATLAB/Simulink建立表面式PMSM DTC和MPTC仿真模型。仿真模型為離散模型，采樣周期為50 μs。直流母線電壓為312 V，轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)器KP=5，KI=100，輸出上下限為[-30 N·m，30 N·m]。仿真用表面式PMSM參數(shù)如表2所示。

表2 仿真用表面式PMSM參數(shù)

3.1 四象限運(yùn)行

參考轉(zhuǎn)速初始為500 r/min，2 s時(shí)階躍至-500 r/min。負(fù)載轉(zhuǎn)矩初始為10 N·m，1 s時(shí)階躍至-10 N·m，3 s時(shí)階躍至10 N·m。參考定子磁鏈幅值為0.3 Wb。仿真時(shí)長(zhǎng)為4 s。PMSM DTC和MPTC仿真波形如圖3～圖8所示。

圖3 DTC下電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖4 DTC下電機(jī)轉(zhuǎn)矩

圖5 DTC下定子磁鏈幅值

圖6 MPTC下電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖7 MPTC下電機(jī)轉(zhuǎn)矩

圖8 MPTC下定子磁鏈幅值

定義轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)均方根誤差(RMSE)和磁鏈脈動(dòng)均方根誤差如下：

(12)

(13)

式中：n為采樣個(gè)數(shù)。

不同策略下，電機(jī)系統(tǒng)控制性能如表3所示。

表3 電機(jī)系統(tǒng)控制性能

由仿真結(jié)果可知，DTC和MPTC均可使電機(jī)四象限運(yùn)行。與DTC相比，模型預(yù)測(cè)控制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)誤差和磁鏈脈動(dòng)誤差更小。轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)變化下，DTC選擇的電壓矢量兼顧磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制，MPTC更偏重轉(zhuǎn)矩控制，導(dǎo)致磁鏈有較大的波動(dòng)。

對(duì)DTC系統(tǒng)，并行運(yùn)行MPTC。相同條件下，DTC選擇的電壓矢量在MPTC的排序如表4所示。

表4 DTC選擇電壓矢量在MPTC排序

由表4可知，DTC選擇的電壓矢量在MPTC中各個(gè)排序位置的占比逐級(jí)遞減，作為MPTC的最優(yōu)或次優(yōu)電壓矢量情況占比達(dá)到68.29%，這也是MPTC性能優(yōu)于DTC的原因。當(dāng)磁鏈或轉(zhuǎn)矩誤差較小時(shí)，雖然DTC選擇的電壓矢量正確增減磁鏈或轉(zhuǎn)矩，但由于電壓矢量作用時(shí)間固定，控制效果反而不佳，造成更大的脈動(dòng)，從而使有時(shí)成本函數(shù)排序較靠后，甚至排序處于第6位或第7位。

3.2 平均開(kāi)關(guān)頻率

定義平均開(kāi)關(guān)頻率如下：

(14)

式中：Nswitching為開(kāi)關(guān)次數(shù)；t為仿真時(shí)間。

設(shè)定參考轉(zhuǎn)速和參考轉(zhuǎn)矩為不同的穩(wěn)定值及上文的復(fù)合仿真工況，仿真時(shí)長(zhǎng)均為4 s。電機(jī)系統(tǒng)平均開(kāi)關(guān)頻率如表5所示。

由表5可知，直接轉(zhuǎn)矩的平均開(kāi)關(guān)頻率要低于MPTC。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在復(fù)合工況，DTC系統(tǒng)有40 764個(gè)采樣時(shí)刻選擇與上一時(shí)刻相同的電壓矢量，開(kāi)關(guān)切換次數(shù)為0，MPTC系統(tǒng)僅有 24 111個(gè)采樣時(shí)刻選擇的壓矢量與上一時(shí)刻相同。因此，DTC的平均開(kāi)關(guān)頻率更低。由于兩者開(kāi)關(guān)頻率不恒定，不同工況下的平均開(kāi)關(guān)頻率也有所不同。

表5 電機(jī)系統(tǒng)平均開(kāi)關(guān)頻率

3.3 參數(shù)失配魯棒性

DTC與MPTC均需要磁鏈和轉(zhuǎn)矩計(jì)算模型，對(duì)電機(jī)系統(tǒng)參數(shù)有較強(qiáng)依賴(lài)性。由于測(cè)量誤差和參數(shù)時(shí)變特性，勢(shì)必會(huì)造成模型參數(shù)失配，影響控制效果[28-34]。基于上文仿真模型，預(yù)測(cè)模型參數(shù)不變，分別將電機(jī)定子電阻、定子電感和永磁體磁鏈設(shè)定為原參數(shù)的0.5倍和2倍。設(shè)定參考轉(zhuǎn)速為100 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為10 N·m。仿真時(shí)長(zhǎng)為4 s。DTC與MPTC下，電機(jī)系統(tǒng)控制性能如表6所示。

表6 電機(jī)系統(tǒng)控制性能

仿真結(jié)果表明：DTC和MPTC對(duì)定子電阻和磁鏈參數(shù)失配敏感。定子電感變大會(huì)使DTC失控，使MPTC轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)增大。定子電感變小，DTC和MPTC轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)增大，磁鏈影響較小。

4 開(kāi)關(guān)頻率固定的MPTC

由上文可知，DTC和傳統(tǒng)MPTC存在開(kāi)關(guān)頻率不恒定的共性問(wèn)題。基于模型預(yù)測(cè)控制具有柔性控制的特點(diǎn)，這里提出一種開(kāi)關(guān)頻率固定的MPTC。逆變器開(kāi)關(guān)頻率固定即每一時(shí)刻的開(kāi)關(guān)切換次數(shù)為固定值。逆變器的開(kāi)關(guān)切換次數(shù)為0次、2次、4次或6次。為了減小開(kāi)關(guān)損耗，開(kāi)關(guān)切換次數(shù)越小越好，但如果設(shè)定為0次，則將始終保持初始開(kāi)關(guān)狀態(tài)，系統(tǒng)失控。因此，設(shè)定開(kāi)關(guān)切換次數(shù)為2次。以開(kāi)關(guān)切換次數(shù)2次為原則，PMSM MPTC的備選開(kāi)關(guān)狀態(tài)如表7所示。

表7 備選開(kāi)關(guān)狀態(tài)

由表7可知，此時(shí)MPTC可用的備選開(kāi)關(guān)狀態(tài)為3個(gè)，確保每次采樣周期的開(kāi)關(guān)切換次數(shù)為2次，同時(shí)與使用7個(gè)備選開(kāi)關(guān)狀態(tài)的傳統(tǒng)MPTC相比，只需3次遍歷預(yù)測(cè)計(jì)算，實(shí)時(shí)性得到優(yōu)化。開(kāi)關(guān)頻率固定的PMSM MPTC系統(tǒng)如圖9所示。

圖9 開(kāi)關(guān)頻率固定的PMSM MPTC系統(tǒng)

在與上文相同的復(fù)合工況仿真條件下，開(kāi)關(guān)頻率固定的PMSM MPTC系統(tǒng)仿真波形如圖10～圖12所示。

圖10 開(kāi)關(guān)頻率固定MPTC電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖11 開(kāi)關(guān)頻率固定MPTC電機(jī)轉(zhuǎn)矩

圖12 開(kāi)關(guān)頻率固定MPTC定子磁鏈幅值

開(kāi)關(guān)頻率固定的PMSM MPTC系統(tǒng)控制性能如表8所示。

表8 電機(jī)系統(tǒng)控制性能

仿真結(jié)果表明，開(kāi)關(guān)頻率固定的PMSM MPTC系統(tǒng)可正常運(yùn)行。由于備選開(kāi)關(guān)狀態(tài)有所減小，轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)較傳統(tǒng)MPTC有所增大，平均開(kāi)關(guān)頻率有所增大，但此時(shí)開(kāi)關(guān)頻率固定為采樣頻率的1/3。

對(duì)開(kāi)關(guān)頻率固定的PMSM MPTC系統(tǒng)，并行運(yùn)行傳統(tǒng)MPTC。相同條件下，開(kāi)關(guān)頻率固定的MPTC系統(tǒng)選擇的電壓矢量在傳統(tǒng)MPTC的排序如表9所示。

表9 開(kāi)關(guān)頻率固定MPTC系統(tǒng)電壓矢量排序

由表9可知，開(kāi)關(guān)頻率固定的MPTC系統(tǒng)選擇的電壓矢量作為MPTC的最優(yōu)或次優(yōu)電壓矢量情況占比達(dá)到82.79%，表明選擇的電壓矢量質(zhì)量較好。

5 結(jié) 語(yǔ)

基于PMSM DTC和MPTC比較結(jié)果，得出結(jié)論如下：

(1) PMSM DTC和基于定子坐標(biāo)系MPTC均可實(shí)現(xiàn)四象限運(yùn)行，電機(jī)運(yùn)行良好。

(2) PMSM DTC為定性控制，簡(jiǎn)單粗放，所選擇的電壓矢量并不一定是最優(yōu)電壓矢量，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和磁鏈脈動(dòng)較大，但結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，且平均開(kāi)關(guān)頻率較低。

(3) PMSM MPTC采用成本函數(shù)對(duì)電壓矢量控制效果定量評(píng)價(jià)，選擇控制效果最優(yōu)的電壓矢量，所選電壓矢量并不一定滿足對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的增減控制。與DTC相比，需要遍歷所有電壓矢量，計(jì)算量較大，實(shí)時(shí)性差。

(4) 定子電阻和永磁體磁鏈參數(shù)失配下，PMSM DTC和模型預(yù)測(cè)控制魯棒性均較差。DTC在電感參數(shù)增加時(shí)失控，電感參數(shù)減小時(shí)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較大，MPTC在電感參數(shù)失配時(shí)，也有較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

(5) DTC和傳統(tǒng)MPTC的開(kāi)關(guān)頻率均不固定。由于MPTC靈活，可通過(guò)設(shè)定備選開(kāi)關(guān)狀態(tài)，固定模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩開(kāi)關(guān)頻率。本文提出開(kāi)關(guān)頻率固定的PMSM MPTC策略，可將每個(gè)采樣周期開(kāi)關(guān)切換次數(shù)固定為2次。仿真結(jié)果表明：該方法可使開(kāi)關(guān)頻率固定為采樣頻率的1/3，且將備選開(kāi)關(guān)狀態(tài)減小為3個(gè)，實(shí)時(shí)性得到優(yōu)化。