同步磁阻電機轉子結構優化設計*

許東瀅, 鮑曉華,2, 徐翌翔, 孫 躍

(1. 合肥工業大學 電氣工程與自動化學院, 安徽 合肥 230009；2. 合肥工業大學 智能制造技術研究院, 安徽 合肥 230009；3. 安徽皖南電機股份有限公司, 安徽 宣城 242500)

0 引 言

近年來，由于稀土永磁材料的開采限制，使得供應量有限，購買價格逐年上漲，越來越多的科研工作者開始尋找和探究能夠替代永磁同步電機的電機，探究采用低性能永磁體如鐵氧體等材料或者不需要永磁體的高性能電機。發現了同步磁阻電機(SynRM)，其電磁轉矩中只有磁阻轉矩。SynRM具有成本低、調速范圍寬、效率和轉矩密度高等優點，具有廣闊應用前景[1]。

轉矩脈動較大一直是SynRM的一個問題，電負載的空間諧波和轉子各向異性之間的相互作用導致轉矩脈動，在大多數驅動應用中是無法接受的[2]。對于抑制轉矩脈動的方法，基本上從優化控制策略[3-4]和優化電機本體[5-7]的2個角度切入。對電機本體的優化主要集中在對轉子結構進行優化[8-10]，一般采用試驗設計方法、優化算法、試驗設計與算法相結合等。

文獻[8]采用有限元法和模擬試驗設計相結合的方法，對SynRM的轉子結構進行優化設計。文獻[9]提出了一種基于轉矩/體積的SynRM轉子自動優化設計策略,以磁障層數、磁障總寬度與導磁總寬度之比、額定功率和轉子直徑為參數進行SynRM轉矩密度和功率因數的優化設計。文獻[10]在保證各層磁障寬度與圓弧曲線部分寬度相等的條件下，建立正交表，利用田口法優化SynRM轉子結構參數，得到低轉矩脈動的SynRM轉子結構參數組合。但上述對轉子結構的優化均是在額定電流下，并未考慮電機在不同工作點下的情況。在不同電流負載下電機的運行狀況會有所變化。

本文針對一款22 kW的SynRM，固定其定子部分不變，采用田口法對不同電流負載下的SynRM轉子結構進行優化。基于各向異性理論確定了轉子結構拓撲，探究了轉子關鍵結構參數對電機轉矩性能的影響，初步確定關鍵參數及其范圍。再進行正交試驗，對試驗結果進行方差分析，得到最優化的轉子結構組合。為了增強轉子的機械強度，在轉子結構中添加徑向磁橋，探究徑向磁橋對電機轉矩性能的影響。有限元仿真結果表明，優化后的SynRM在不同電流負載下轉矩脈動下降明顯，轉矩密度有所提升。

1 SynRM模型及參數

本文對一臺22 kW四極的SynRM進行研究。SynRM的定子部分與異步電機的定子部分類似，其定子設計可參考同功率的異步電機。圖1展示了SynRM的二維有限元(2D-FEA)仿真模型，定子采用雙層繞組，用三相交流對稱的電流源進行勵磁。

每個轉子結構參數組合均通過仿真軟件的2D-FEA求解穩態時的瞬時轉矩T，從而獲得平均轉矩和轉矩脈動。定義平均轉矩Tavg為瞬時轉矩T在包含N個采樣點的一個電周期內的數學平均值，轉矩脈動Trip為相對于Tavg的峰峰值，即瞬時轉矩的最大值與最小值之差比上平均轉矩：

(1)

(2)

仿真時，調整轉子初始角使d軸與A相軸線重合；采用最大轉矩電流比的控制方式，通過調節電流超前角，使輸出轉矩最大，轉矩脈動最小。

本文主要對上述SynRM的轉子結構優化進行研究，該電機的固定參數如表1所示。

表1 電機基本參數

SynRM轉子由2部分組成：空氣磁障和導磁塊。空氣磁障是SynRM轉子內部的絕緣層。導磁塊是SynRM轉子內部的磁性層。SynRM轉子結構復雜，優化過程涉及很多幾何參數。如何合理地選擇通用的轉子拓撲結構，減少待優化的幾何參數十分重要。基于解析各向異性理論的一些最佳分布規則[11]，給出了選定的轉子拓撲,如圖2所示。

圖2 SynRM的轉子拓撲

本文取磁障末端的距離一致，類似均勻地在轉子上開槽。定義2個磁障末端的距離對應的角度αm為

(3)

式中：p為SynRM的極對數；β為第一層磁障控制角度；nair為磁障總層數。

由式(3)可得，當SynRM的極對數p和磁障總層數nair確定后，只需調節第一層磁障控制角β，就可以調整轉子相鄰磁障末端的距離。

定義ly為轉子的外圓半徑與轉軸半徑之差，xi為第i層磁障在q軸上的寬度，i=1, 2, …,nair；定義q軸磁障占比Kw為每層磁障寬度xi之和與ly的比值。定義αi為轉子虛擬槽寬度對應的角度，Kα為轉子虛擬槽寬度的占比：

(4)

(5)

在本文中取轉子虛擬槽寬度對應的角度αi均相等(即α1=α2=α3=α4)，通過調節Kα的大小來控制轉子虛擬槽寬度。q軸磁障占比Kw與每層磁障寬度之和相關，當Kw的取值相同時，即每層磁障寬度之和相同時，每層磁障寬度有多種組合，不同的磁障寬度組合對電機轉矩的影響不同，q軸磁障占比對轉矩性能的影響研究較困難，故本文選擇分別對每層磁障寬度進行仿真分析。

根據上述分析得到SynRM轉子結構的關鍵參數為空氣磁障總層數nair，第一層磁障控制角度β，轉子虛擬槽寬度的占比Kα，每層磁障寬度xi(i=1,2,…,nair)。

2 待優化轉子結構參數的確定

2.1 空氣磁障總層數的確定

空氣磁障總層數對電機性能影響很大，某些特定的磁障總層數產生的轉矩脈動很大[12]；磁障總層數決定了轉子虛擬槽的數目，類似于某些特定的定轉子槽組合會使電機產生較大的轉矩脈動。為了避免不必要的仿真，先研究磁障總層數對電機性能的影響。在這一過程中，保證其他參數不變。

為了保證一定的凸極率，同時考慮加工難度，nair取2～6層,平均轉矩和轉矩脈動的仿真結果如圖3所示。平均轉矩隨nair的增大而增大，轉矩脈動隨nair的變化呈現波動，開始時隨著nair增加逐漸下降，在nair為5層時，轉矩脈動突然增大，當nair繼續增加時轉矩脈動又下降了。nair為4層和6層時轉矩脈動較小。考慮到層數越多加工成本越大，后續還可以對轉子結構進行優化，使轉矩脈動繼續減小，選擇磁障總層數為4層。

圖3 磁障總層數對轉矩性能的影響

2.2 第一層磁障控制角對轉矩的影響

對第一層磁障控制角β進行分析。β取2°～10°，每隔1°取一個點，其他轉子結構參數保持不變，通過仿真得到其對應的平均轉矩和轉矩脈動如圖4所示。隨著β的增加，平均轉矩逐漸下降。轉矩脈動隨β的變化呈現波動，開始時隨著β增加逐漸下降，當β大于4°時，轉矩脈動開始增大；β>6°時的轉矩脈動較大，β值為3°～5°時的轉矩脈動較小。綜合考慮平均轉矩和轉矩脈動，取第一層磁障控制角的值為3°～5°。

圖4 第一層磁障控制角對轉矩性能的影響

2.3 轉子虛擬槽寬占比對轉矩的影響

對轉子虛擬槽寬占比Kα進行分析。Kα取值為0.2～0.6，每隔0.1取一個點，其他轉子結構參數保持不變，通過仿真得到對應的平均轉矩和轉矩脈動如圖5所示。平均轉矩隨Kα的增加呈下降趨勢，轉矩脈動隨Kα的增加呈現波動，先是隨著Kα增加逐漸增加，當Kα>0.5時，轉矩脈動開始減小。綜合考慮平均轉矩和轉矩脈動，取轉子虛擬槽寬占比為0.2～0.4。

圖5 轉子虛擬槽寬占比對轉矩性能的影響

2.4 每層磁障寬度對轉矩的影響

分別對每層磁障寬度進行分析，x1取2～6 mm，x2取4～9 mm，x3取7～12 mm，x4取7～13 mm，均每隔1 mm取1個點，通過仿真得到對應的平均轉矩和轉矩脈動如圖6所示。隨著每層磁障寬度x1、x2、x3、x4的增加，平均轉矩有不同程度的降低。轉矩脈動隨著x1、x2、x3的增加逐漸增大；隨x4的變化呈現小范圍波動，先增加后減小。綜合考慮平均轉矩和轉矩脈動的變化趨勢，取x1為2～4 mm，x2為4～6 mm，x3為7～9 mm，x4為7～9 mm。

圖6 每層磁障寬度對轉矩性能的影響

根據圖4～圖6可得，平均轉矩隨著本文研究的轉子結構參數的增加而減小，但變化不大，本文研究的轉子結構參數對平均轉矩的影響有限。轉矩脈動隨著本文研究的轉子結構參數的增加呈現波動狀態，變化較大，本文研究的轉子結構參數對平均轉矩的影響較大，尤其是第一層磁障控制角β，其取值對轉矩脈動的影響很大；Kα、x1、x2、x3、x4對轉矩脈動均有不同程度的影響；根據圖6可以看出，x4對轉矩脈動的影響有限，轉矩脈動波動不大，但是其他5個參數變化時，組合出來的轉子結構有可能對轉矩脈動產生較大影響，故也選擇其進行下一步的研究。轉子結構關鍵參數取值范圍如表2所示。

表2 轉子結構關鍵參數的取值范圍

3 基于田口法優化不同工作點下電機的轉矩性能

為了模擬SynRM在不同工作點下的運行條件，定子繞組以額定電流的50%、100%、200%勵磁。SynRM采用最大轉矩電流比控制策略，使t=0時的轉子d軸與A相繞組軸線重合，通過調整電流超前角，使不同給定電流水平下的轉矩脈動降至最低。根據表2給出的轉子關鍵參數的取值范圍，得到6因素/3水平試驗設計表如表3所示。

表3 6因素/3水平試驗設計表

基于田口法優化不同電流負載下的轉子結構參數，先進行正交試驗，得到L18(36)正交表及仿真結果如表4所示。表4中的Tavg1、Tavg0.5、Tavg2代表額定電流100%、50%、200%時的平均轉矩；Trip1、Trip0.5、Trip2代表額定電流100%、50%、200%時的轉矩脈動。

然后基于表4中獲得的數據來計算方差。以第一層磁障控制角β對平均轉矩影響的計算式為例，具體表示如下：

(6)

表4 L18(36)正交表及仿真結果

類似地，可以獲得其他轉子結構參數對電機性能的方差。表5顯示了每個因素對不同工作點下SynRM平均轉矩和轉矩脈動的影響。

根據表5可得，在不同電流負載下，Kα對SynRM的平均轉矩影響很大，其次是x2和x3，而x1、x4、β影響相對較小。在不同電流負載下，β對SynRM的轉矩脈動影響較大，其次是Kα，磁障寬度x1、x2、x3和x4對SynRM的轉矩脈動有不同程度的影響。

綜合考慮不同工作點下的電機的運行狀況，在不降低平均轉矩Tavg和最小化轉矩脈動Trip為優化目標的情況下，提出多目標優化函數：

(7)

根據表4和式(7)計算在轉子結構參數在不同水平下F的平均值，結果如圖7所示。在圖7中，β、Kα、x1、x2、x3、x4表示轉子結構參數，其上標1、2、3表示水平1、2、3。

表5 轉子結構參數對轉矩的相對重要性

圖7 轉矩因子反應圖

4 優化結果

出于對轉子結構機械強度的考慮，在轉子中加入徑向磁橋，根據文獻[13]，在圖1中所示的位置3、4同時添加徑向磁橋，磁橋寬度Wd為1 mm。探究添加徑向磁橋對不同電流負載下的SynRM轉矩性能的影響。不同電流負載下的有限元仿真結果如圖8所示。平均轉矩和轉矩脈動的具體值如表6所示。

圖8 不同電流負載下優化前后轉矩對比

表6 不同電流負載下優化前后的轉矩性能

在額定電流下，優化后的電機平均轉矩顯著提升，轉矩脈動明顯下降。在50%額定電流下，優化后的電機平均轉矩有所提升，轉矩脈動下降明顯。在200%額定電流下，優化后的電機平均轉矩有所提升，轉矩脈動有所下降。除了50%的額定電流下，優化后的電機在添加徑向磁橋后，轉矩脈動有所下降；在不同電流負載下，加入徑向磁橋后，電機的平均轉矩下降，轉矩脈動增加。但添加徑向磁橋的優化后的電機還是比優化前的轉矩性能要好。

綜上所述，采用田口法優化后的SynRM，在不同電流負載下的轉矩性能均有所提升，平均轉矩有所增加，轉矩脈動顯著下降。優化后的電機在不同工作點下均能良好運行。添加徑向磁橋會使電機的轉矩性能輕微下降。

5 結 語

本文針對SynRM，研究了通過田口法優化不同電流負載下電機轉矩性能的可行性。以一臺22 kW SynRM為例，研究了轉子結構關鍵參數對轉矩性能的影響，利用田口法得到不同負載電流下電機的最優轉子結構參數組合，同時為增強轉子的機械強度添加徑向磁橋。有限元仿真結果表明，不同電流負載下優化后的SynRM的平均轉矩提升了6.8%、2.4%、2.2%，轉矩脈動下降了54.3%、59.9%、11.5%。此外，添加徑向磁橋會使電機的轉矩性能輕微下降，但優化后帶徑向磁橋的電機依然比優化前的轉矩性能好。本文采用的方法能夠顯著提升SynRM的轉矩性能。