地鐵牽引電機氣動噪聲仿真關鍵因素研究*

王文慶， 朱一喬， 惠新偉， 張 偉

(中車永濟電機有限公司，陜西 西安 710016)

0 引 言

隨著電機在多種領域上的應用，噪聲已經成為電機研發的一項重要性能指標[1]，電機噪聲過大不但會影響人的舒適性，還會對周邊環境造成噪聲污染，降低電機噪聲是電機應用過程中重點關注的問題。

牽引電機作為高鐵、地鐵等地面交通工具核心動力部件，其工作時產生的噪聲主要由3部分組成：氣動噪聲、電磁振動噪聲和機械噪聲[2-4]，其中氣動噪聲是自通風牽引電機的主要噪聲源。因此，在電機設計研發階段，能夠準確預估產品噪聲數值成為保證電機聲品質的有效手段，而仿真的精確度也成為影響噪聲數值的關鍵因素。

在電機氣動噪聲仿真計算中，噪聲的計算涉及到多個參數，包括噪聲計算模型的聲學網格數量、聲源區噪聲向自由場中輻射的插值階次以及當地溫濕度下空氣介質屬性等，這些參數與設置不但對噪聲計算的準確性有影響，而且也會影響噪聲計算的效率。在實際的工程問題中，仿真計算應兼顧精確度和分析效率。

本文以1臺地鐵自通風異步牽引電機為例，針對噪聲計算中涉及到的關鍵參數進行研究，為電機氣動噪聲仿真計算及修正提供指導。

1 氣動噪聲仿真

1.1 計算原理

旋轉機械氣動噪聲計算基于Lighthill聲類比方法[5-7]，并加入了Curle’s理論[8]：Curle方程的體積分作為有限元區域的體源；Curle方程的面積分作為邊界條件；自由場的格林函數作為其他的邊界條件。應用分部積分產生弱變分形式表示為

(1)

∑ij=ρvivj+(ρ-ρ0)δij-τij

(2)

在處理工程氣動噪聲過程中，ACTRAN采用混合計算氣動聲學(CAA)方法[9-11]，該方法將氣動噪聲計算分為聲源產生和聲傳播：

(1) 采用ANSYS FLUENT計算電機的非定常流場[12-13]，同時輸出速度、密度信息。

(2) 以非定常流場計算結果為基礎，利用Lighthill聲類比方法進行計算，即不可壓縮計算流體動力學(ICFD)模塊通過Lighthill方程將風扇流場區域的速度、密度信息轉換成氣動聲源再進行聲場計算。

1.2 計算模型

1.2.1 CFD計算模型

電機氣動噪聲仿真過程中涉及到電機計算流體動力學(CFD)模型和聲學模型，根據電機原始模型簡化后的CFD模型包括靜止域和旋轉域，靜止域為電機進風口及定子流體域圖1(a)、出風口延長段圖1(b)，旋轉域為轉子流體域圖1(c)及風扇旋轉域圖1(d)。

圖1 CFD模型

1.2.2 聲學計算模型

電機聲學模型分為聲源區和聲傳播區，如圖2所示。聲源區為電機流體靜止域，電機試驗時是水平放置在地面的，因此對聲傳播區電機底部聲學模型進行切除。

圖2 聲學計算模型

1.2.3 噪聲測點布置

圖3所示為電機噪聲測試測點[14]分布示意圖，根據相關測試標準[15]，關鍵測點數為5，豎直平面上測點位于電機中心位置距離電機外殼1 m處，水平面上距離電機外殼1 m處，前后左右均布4個測點。在仿真模型中，依據每一測點的空間坐標位置同樣設置5測點。

圖3中，h為電機軸中心軸高度；d=1 m；x為關鍵測量點。

圖3 電機噪聲測點分布示意圖

2 仿真關鍵因素

2.1 試驗設置

試驗根據噪聲測試標準進行，試驗過程中電機保持在額定工況下空載運行，額定轉速為2 000 r/min，運行20 min后電機運行穩定后進行噪聲測試。

相關試驗參數設置如表1所示。

表1 試驗參數

2.2 計算模型聲學網格無關性驗證

2.2.1 CFD計算模型

一般來講，聲學網格尺寸要大于流場網格尺寸。聲學網格的大小由計算的目標頻率決定，目標頻率對應的則是風扇噪聲的葉片通過頻率fBP的3倍頻，從以往經驗來看為了保證采樣精度往往在這個基礎上再乘以2.5倍，因此最大計算頻率fmax為

fmax=fBP×3×2.5

(3)

(4)

式中：n0為電機轉速；N為風扇扇葉個數。

聲學網格尺寸需要保證在最大頻率對應波長內應包含8層網格。據此網格尺寸計算為，確定聲波長λ；每個波長對應6～8個網格單元，通常取8個，具體計算如下：

(5)

(6)

式中：λ0為聲學網格單元尺寸；c為當地聲速。

電機轉速為2 012 r/min，扇葉個數為11，依據此網格劃分方法，獲得對應的最大計算頻率fmax為3 000 Hz，λ0為14 mm。為提高采樣精度，考慮網格相關性研究，同時采用最大計算頻率為5 000 Hz進行對比分析，最終劃分的網格數分別如表2所示。

表2 不同計算頻率的網格數分布

2.2.2 試驗與仿真結果對比

最大計算頻率為3 000 Hz和5 000 Hz的聲學網格對應的電機監測點處噪聲計算結果與試驗測試值分別對比，其中各測點值和多點平均值均為聲壓級(SPL)，工程應用中以聲功率級結果作為最終參考依據，結果如表3所示。

表3 不同聲學網格尺寸噪聲仿真與試驗結果對比

最大計算頻率為5 000 Hz的聲學網格的噪聲計算結果與試驗值相比，單個測點處最小相差0.1 dB(A)/H1，最大相差5 dB(A)/H2，多點平均值相差1.9 dB(A)；最大計算頻率為3 000 Hz的聲學網格的噪聲計算結果與試驗值相比，多點平均值相差2.1 dB(A)。圖4可以更直觀地看出，不同網格尺寸的噪聲仿真計算結果在各個監測點上相差均很小，說明在電機氣動噪聲仿真計算中使用最大計算頻率為3 000 Hz的網格能滿足計算精度的需求。

圖4 不同測點處2種聲學網格尺寸的噪聲結果對比

2.2.3 計算所需資源與時間對比

表4匯總2種聲學網格尺寸所需的計算資源進行對比。計算時采用同樣的計算機配置(128 GB內存/24核/48線程)，由于最大計算頻率為5 000 Hz的聲學網格數量明顯增多，其所需的計算內存也明顯增大，是最大計算頻率為3 000 Hz的聲學網格所需內存的2倍。在計算時間上，最大計算頻率為5 000 Hz的聲學模型所需計算時間也明顯增大，是最大計算頻率為3 000 Hz的聲學網格所需時間的6倍。圖5對比了2種聲學網格尺寸模型在計算時所需的硬盤存儲量，最大計算頻率為5 000 Hz的聲學模型所需的硬盤存儲量約500 GB，是最大計算頻率為3 000 Hz的聲學網格所需存儲量的5倍。

表4 不同聲學網格所需資源對比

通過對比發現,使用8 mm的聲學網格的噪聲計算結果，與14 mm的聲學網格計算結果相差較小，多點平均值相差2.1 dB(A)。但是在所需計算資源和時間上，相差很多，使用8 mm的聲學網格的噪聲計算時間多達3天11小時(83 h)，再加上電機非定常流場計算的時間，整個電機氣動噪聲計算時間可能多達10天以上，這在實際工程中很難接受。因此，考慮到計算時間和精度，在電機氣動噪聲計算模型中使用14 mm即最大計算頻率為3 000 Hz的聲學網格模型。

圖5 不同聲學網格尺寸的計算時所需硬盤存儲空間對比

2.3 無限元插值階次對氣動噪聲計算影響

2.3.1 參數介紹

在噪聲測試中，麥克風常常需要布置在自由場中，比如一般的電機噪聲測試中麥克風布置在距離電機外殼1 m遠的位置。在噪聲計算模型中，參考噪聲測試時麥克風位置來設置噪聲監測點，如果使用有限元方法需要建立足夠大的模型，這樣網格數量勢必會很多，造成計算量過大。因此，為了提高聲學計算效率，學者們提出了聲學無限元法。聲學無限元提供2種功能：(1)創造無反射邊界條件。聲波傳遞到無限元邊界，不會發生反射。(2)允許計算遠場聲學響應。無限元可以幫助工程師提取計算域外監測點的聲學響應。

ACTRAN提供了無限元聲學組件來模擬聲波向自由場傳播的問題，無限元的定義主要輸入：材料、插值階次和橢球參考坐標系。其中插值階次可以解釋為無限元內振動聲源產生的聲場，可以看作由一系列的簡單聲源組合而成。

無限元的階次是一種在無限元無限邊界上定義一系列虛擬節點的方法。增加虛擬節點的數量可以模擬更復雜的輻射聲場，但是同時會增大求解計算量。

2.3.2 試驗與仿真結果對比

本文通過在ACTRAN中分別設置插值階次為4、6、8，對比不同無限元插值階次對噪聲計算結果和計算效率的影響。表5列舉了不同插值階次的噪聲計算結果與試驗測試結果，發現不同插值階次的單點和多點平均值與試驗值相差基本一致。從圖6中可以更直觀地看出，不同插值階次對噪聲計算結果影響很小。

表5 不同無限元階次的噪聲仿真與試驗結果對比

圖6 不同無限元階次噪聲計算結果對比

2.3.3 所需計算資源與時間對比

表6匯總不同無限元插值階次所需的計算資源進行對比。計算時采用同樣的計算機配置(128 GB內存/24核/48線程)，從表6中可以看出，無限元插值階次主要影響了計算時間，當插值階次為4時，計算時間明顯縮短。

表6 不同插值階次噪聲仿真所需資源對比

還可以發現，無限元插值階次對計算精度的影響很小，但是在所需計算時間上，相差很多，當插值階次為4時所需計算時間遠小于其他2種階次。因此，考慮到計算時間和精度，在電機氣動噪聲計算中推薦設置無限元插值階次為4。

2.4 空氣介質屬性對電機氣動噪聲計算影響

2.4.1 考慮溫濕度的空氣密度與聲速計算

在噪聲傳播計算中，需考慮空氣介質屬性。仿真計算過程中默認選擇常溫15 ℃下的空氣介質屬性(密度和聲速)，但在實際測量中，隨著溫濕度的變化，空氣的密度和聲速是變化的。本文選用默認的空氣介質屬性和試驗的實際數值進行對比分析。

噪聲測試過程中現場實測溫度為34.1 ℃，濕度為62.3%，可依據實測的空氣溫濕度值計算空氣密度和聲速。

影響空氣密度的環境因素有氣壓、溫度、高度和濕度。氣壓為干燥空氣氣壓和水蒸氣氣壓之和。干燥空氣氣壓和高度有關，計算公式為

(7)

式中：標準大氣壓P0=101 325 Pa；常溫為15 ℃;標準溫度T0=15+273.15=288.15 K；溫度遞減率L=0.006 5 K/m；H為高度；理想氣體系數R=8.314 47 J/(mol·K)；重力加速度g=9.806 65 m/s2；摩爾質量M=0.028 964 4 kg/mol。

當不考慮濕度時(即相對濕度取0%，為干燥空氣)，空氣密度僅與氣壓和溫度有關，計算公式為

(8)

式中:ρ為10 min的平均空氣密度；P為干燥空氣平均氣壓；R0為干燥空氣的氣體系數，取R0=287.05 J/(kg·K)；T為測量溫度，K，計算時取T=TC+273.15，TC為實際溫度，℃。

非干燥空氣時，基于特滕斯公式的飽和水蒸氣壓力為

(9)

式中:C0、C1、C2分別為特滕斯公式的系數，C0=6.107 8，C1=7.5，C2=237.3。

相對濕度定義為實際水蒸氣壓力和飽和水蒸氣壓力的比值，記為PH%。實際水蒸氣壓力為

PV=100Es·PH%

(10)

此時考慮濕度的空氣密度計算公式為

(11)

由式(7)～式(11)可得，代入實測的溫度34.1 ℃和濕度62.3%，計算得到考慮當地濕度的空氣密度為1.086 9 kg/m3。

考慮溫度的當地聲速計算公式為

(12)

式中：c0為常溫下聲速340 m/s。

依據式(12)，計算得到考慮當地溫度的聲速為351.087 m/s。

2.4.2 試驗與仿真結果對比

對比不同空氣屬性下電機噪聲仿真和試驗結果，如表7所示，可以看出，單個測點上仿真與試驗值最小相差0.1 dB(A)，多點平均值相差2.3 dB(A)，這一誤差和使用常溫空氣介質屬性的仿真計算結果基本一致。從圖7可更直觀地看出，不同空氣介質屬性的噪聲計算結果相差在0.1～0.7 dB(A)之間，區別較小，在后續的仿真計算中建議直接使用常溫空氣介質屬性。

表7 不同空氣屬性的噪聲仿真與試驗結果對比

圖7 不同空氣屬性噪聲計算結果對比

2.5 誤差分析

對比不同因素仿真結果與試驗結果，發現均存在一定偏差。誤差來源分析如下：(1)工程試驗中，電機噪聲測試是在車間進行，測試電機周圍存在遮擋物(如電源、變流柜等設施)，造成噪聲反射；(2)實際電機噪聲測試過程中除了風扇氣動噪聲，還包括電磁噪聲和機械噪聲；(3)監測點位置的精確性。這些問題導致測試結果存在一定的偏差。

根據表3、表5、表7可知，仿真與試驗結果誤差均在3 dB(A)以內，因此仿真結果滿足工程計算的要求。

2.6 參數驗證

為了校核上述關鍵參數的可靠性，采用上述關鍵參數對相似自通風電機進行驗證，同樣采用額定工況(1 808 r/min)下空載運行并與試驗結果進行比較，從表8可以看出，采用上述關鍵因素仿真計算的總聲功率級結果與試驗值相差1.5 dB(A)，滿足仿真要求。

表8 驗證電機噪聲仿真與試驗結果對比

同時，由圖8可以看出，該電機在331 Hz處存在明顯的離散峰值，其對應了額定轉速下的風扇噪聲的葉片通過頻率fBP，仿真結果完全捕捉到風扇的特征頻率，證明了仿真分析的準確性。圖9展示了在fBP為331 Hz時，電機前后左右各方向在聲傳播區域內的聲壓分布。

圖8 驗證電機各監測點仿真頻譜圖

圖9 電機風扇噪聲的葉片通過頻率為331 Hz時的聲壓云圖

3 結 語

本文以1臺地鐵自通風異步牽引電機為例，研究了氣動噪聲仿真計算中關鍵參數對噪聲仿真精度和效率的影響，并對這些關鍵參數進行驗證。采用ACTRAN軟件分析了聲學網格尺寸、聲源區噪聲向自由場中輻射的插值階次以及當地溫濕度下空氣介質屬性等不同仿真參數對電機氣動噪聲的影響，并與試驗測試結果進行對比分析，結果表明：

(1) 在保證滿足聲場最低網格要求下的氣動噪聲仿真結果可以滿足精度要求。

(2) 無限元插值階次對計算精度的影響很小，推薦選用無限元插值階次為4。

(3) 不同空氣介質屬性的噪聲計算結果相差很小，建議直接使用常溫空氣介質屬性。

(4) 仿真與試驗誤差控制在3 dB(A)以內，可以有效地進行電機噪聲預測，為電機設計初期噪聲優化設計提供可靠的依據。