永磁輔助同步磁阻電機改進型滑模觀測器無位置傳感器控制

吳昌隆, 儲劍波

(南京航空航天大學 自動化學院，江蘇 南京 211100)

0 引 言

永磁輔助同步磁阻電機(PMASynRM)具有高調速范圍、高性價比、高容錯能力等優勢，在電動汽車、航空航天、伺服控制等領域均有廣泛應用[1-4]。與傳統永磁同步電機(PMSM)相比，PMASynRM的電磁轉矩以磁阻轉矩為主，永磁轉矩為輔，其成本相對更低，發展前景較為廣闊[5]。傳統方法下電機轉子角度轉速信息通過機械傳感器獲取，例如旋轉變壓器和光電編碼器等[6]，但增加了成本且易受環境因素的影響。因此，PMASynRM的無位置傳感器矢量控制受到了廣泛關注。

針對電機轉子角度和速度的估算，無位置傳感器矢量控制方法主要包括適用于低速場合的低頻信號注入法、高頻信號注入法，適用于中高速的開環估算法、模型參考自適應法、滑模觀測器(SMO)法、狀態觀測器法和擴展卡爾曼濾波器法等。由于PMASynRM具有磁路飽和(包括交叉飽和)現象，高魯棒性、抗干擾性的滑模控制算法得到更廣泛的關注與應用。文獻[7-8]用sat飽和函數代替理想滑模動態中的sgn符號函數，控制邊界層的取值范圍，有效減小了抖振。文獻[9]用雙曲正切函數代替符號函數，優點是抑制抖振效果好，缺點是影響了系統的控制精度。文獻[10]用Sigmoid函數代替符號函數，進一步削弱系統的高頻抖振信號。文獻[11]將變指數趨近律引入滑模結構，其速度跟蹤、抗擾動抖振等特性良好。

超螺旋滑模觀測器(ST-SMO)算法是高階滑模算法，區別于傳統的一階SMO算法，二階的ST-SMO可以有效地抑制系統抖振。ST-SMO滑模面內的軌跡不是近似的直線，而是繞原點螺旋分布，且ST-SMO算法對系統非連續項積分，提高了系統的連續性與魯棒性。算法能夠有效抑制高頻抖振，提升動穩態性能，且算法較容易實現[12-14]。

為實現PMASynRM的無位置傳感器矢量控制，提出一種改進型SMO傳感器矢量控制算法。本文基于ST-SMO搭建滑模變結構，使用Sigmoid函數代替ST-SMO中sgn符號函數，并采用鎖相環(PLL)估算轉子角度，提取速度信息。

1 PMASynRM的滑模觀測器

1.1 電機數學模型

PMASynRM是一種結合PMSM與同步磁阻電機優點的電機，其具有調速范圍寬、功率密度高、性價比高等顯著優點。與傳統PMSM所采用的釹鐵硼永磁材料相比，PMASynRM通常采用鐵氧體磁極材料，成本更低。

為了方便分析電機的特性，對理想狀態下的數學模型進行假設：忽略鐵心飽和及磁滯損耗；忽略永磁體的阻尼作用；只考慮基波，不考慮高次諧波；三相繞組互相對稱。

得到兩相靜止坐標系中電機數學模型的表達式如下：

(1)

1.2 傳統滑模觀測器模型

傳統的SMO基于靜止坐標系下的數學模型，提取擴展反電動勢參數為位置信息，對擴展反電動勢進行反正切函數計算，從而獲取電機角度速度信息。傳統SMO算法實現原理框圖如圖1所示。

圖1 傳統SMO算法原理框圖

對式(1)進行整合變換，電機的電流方程如下：

(2)

傳統的SMO取定子電流作為滑模面s(x)=0的目的軌跡，滑模切換面方程如下：

(3)

根據SMO變結構矢量控制的原理，可得定子電流誤差方程：

(4)

(5)

對式(4)和式(2)作差，得定子電流誤差：

(6)

當系統狀態變量到達滑模面時，即滿足式(3)，對式(6)等效化簡可得：

(7)

經過低通濾波器(LPF)的處理，擴展反電動勢估計值的幅值和相位均有一定改變，尤其是相位延遲，彌補方法為在原轉子位置計算結果基礎上加入角度補償。

(8)

(9)

2 改進型SMO設計

針對傳統滑模觀測器無位置傳感器控制的高頻抖振、相位延遲、抗干擾性差等特點，設計改進型SMO算法，優化控制性能。

2.1 邊界區設計

常用的SMO無位置傳感器矢量控制算法采用sgn符號函數作為邊界區。為了減小滑模系統的高頻抖振現象，設計Sigmoid函數作為邊界區:

(10)

式中:a為收斂因子，正常數，其大小影響著函數的收斂性。

Sigmoid函數示意圖如圖2所示。

圖2 Sigmoid函數示意圖

2.2 ST滑模算法設計

以ST算法的理論為基礎，并結合Sigmoid理想滑模邊界函數，本文設計了ST-SMO無位置傳感器控制方法。ST算法數學模型表達式如下[將Sigmoid(x)簡寫為sig(x)]:

(11)

ST-SMO可以在有限時間內收斂至滑模面，但滿足以下2個條件:

(1) 系統的擾動項滿足邊界條件:

(2) 滑模增益系數滿足最小組要求：

(13)

為了簡化算法，δ2取值為0，則取值ρ2=0，式(12)、式(13)簡化為

(14)

(15)

式中:δ1為正常數。

根據ST-SMO原理設計的PMASynRM定子估算電流方程如下：

擾動項定義為

(17)

將式(16)與式(2)作差，得到定子電流誤差式：

(18)

根據SMO的等效控制原理，當觀測器的狀態變量到達滑模面時，即定子電流誤差為0時，控制量可看作等效控制量。將式(6)滑模切換面方程代入式(18)，得控制量方程：

(19)

通過ST-SMO算法提取了PMASynRM的擴展反電動勢，其具有精度較高、抑制抖振性能強、抗干擾性好的優點。

2.3 PLL設計

為確保提取轉子位置信息的精度，采取PLL的方式進行轉子位置與速度跟蹤，其原理如圖3所示。

圖3 轉子位置與速度跟蹤法

鎖相環PI控制器的輸入信號表達式為

(20)

當轉子位置觀測誤差小于30°，可化簡式(20)為

(21)

該誤差經過PI調解后即可得轉子角速度的估計值。

3 仿真驗證與結果分析

3.1 系統仿真模型

基于ST-SMO算法、PLL等搭建的PMASynRM無位置傳感器矢量控制系統如圖4所示。電機矢量控制系統包括電壓電流PI控制器、最大轉矩電流比(MTPA)模塊、空間矢量脈寬調制(SVPWM)模塊、SMO無位置傳感器模塊等若干子系統模塊。

圖4 PMASynRM無位置傳感器矢量控制系統框圖

在MATLAB/Simulink工具中搭建電機無位置傳感器矢量控制系統模型，如圖5所示，其中主要包括電機數學模型與無位置傳感器雙閉環矢量控制模型。無位置傳感器雙閉環矢量控制模型中，其關鍵算法模塊如圖6所示，主要包括ST-SMO算法與PLL算法模塊。

圖5 電機無位置傳感器矢量控制系統模型

圖6 ST-SMO及PLL算法模塊

3.2 仿真結果及分析

在MATLAB/Simulink搭建PMASynRM無位置傳感器矢量控制系統并仿真，電機仿真參數如表1所示。

表1 PMASynRM參數表

采用PMASynRM矢量控制，仿真條件為,電機給定轉速n*=8 000 r/min，給定形式為斜坡函數，斜率為2 000 r/(min·s)；直流側電壓Udc=310 V；負載轉矩初始給定TL=0.1 N·m；仿真時長為10 s，在t=1 s時系統切換成無位置傳感器算法，將SMO估算的電機轉速和角度信息反饋至轉速環和電流環。經過整定，確定ST-SMO的滑模增益系數k1=3.5，k2=0.000 1，根據試湊法確定Sigmoid函數中的收斂因子a=2。

圖7是8 000 r/min轉速下傳統SMO和改進型SMO無位置傳感器算法的電機轉速波形對比。

圖7 加速度2 000 r/(min·s)的電機轉速波形

由圖7(a)和圖7(b)的波形對比可知，采用常規SMO無位置傳感器矢量控制方案的電機轉速振蕩較大，動穩態性能一般；采用改進型ST-SMO無位置傳感器控制方案電機穩態時的轉速振蕩減小，電機的實際轉速與給定轉速誤差很小，轉速誤差在0.5%以內。證明改進型SMO無位置傳感器算法的動穩態性能較好。

圖8和圖9是在8 000 r/min轉速下傳統SMO與改進型SMO無位置傳感器算法的擴展反電動勢波形對比。

圖8 傳統SMO靜止坐標軸擴展反電動勢波形

圖9 改進SMO靜止坐標軸擴展反電動勢波形

對比圖8和圖9波形，采用改進型SMO算法所提取的擴展反電動勢波形幅值小于傳統SMO算法，但是其誤差比例也明顯小于傳統SMO算法。使用傳統的SMO無位置傳感器算法，所得位置信息擴展反電動勢具有強烈的高頻抖振現象，需經過LPF削弱高頻抖振信號。而ST-SMO算法所得擴展反電動勢波形為較理想的正弦波形，無高頻抖振現象。證明改進型SMO能夠抑制高頻抖振，精確地提取電機位置信息。

圖10和圖11是在8 000 r/min轉速下傳統SMO與改進型SMO無位置傳感器算法的電磁轉矩波形對比。

圖10 傳統SMO電磁轉矩波形

圖11 改進SMO電磁轉矩波形

由圖10和圖11波形的對比可知，改進型SMO算法電磁轉矩的振蕩小于傳統SMO算法，證明ST-SMO算法下的電機轉矩輸出的動穩態性能提升。

提升給定轉速斜率至4 000 r/(min·s)，t=0.5 s時刻切換無位置傳感器算法，其余參數不變。轉速波形對比如圖12所示。

圖12 加速度4 000 r/(min·s)的電機轉速波形

由圖12可知，在增大轉速斜率的情況下，改進型SMO更快到達穩態轉速，轉速振蕩較小，因而改進型SMO動穩態性能更好。

對電機系統做突加負載仿真測試。給定轉速斜率設為2 000 r/(min·s)，t=2 s時切換無位置傳感器雙閉環，t=6 s時突加負載0.5 N·m。突加負載時的轉速和電磁轉矩波形對比如圖13和圖14所示。

圖13 突加負載0.5 N·m時電機轉速波形

圖14 突加負載0.5 N·m時電磁轉矩波形

由圖13波形的對比可知，在突加負載前，傳統SMO轉速超調量1.34%，改進型SMO的轉速超調量1.125%，明顯小于傳統SMO；突加0.5 N·m負載后，2種方法的轉速突降且超調量接近，但改進型SMO的轉速恢復較快，且轉速穩態振蕩較小。由圖14的波形對比可得，傳統SMO與改進型SMO的電磁轉矩在突加負載后峰值分別為1.85 N·m和0.9 N·m，且改進型SMO的轉矩穩態波動明顯小于傳統SMO。上述波形說明ST-SMO算法的抗抖振性能好，動穩態性能更優。

通過轉速突增突減的系統仿真驗證ST-SMO算法的魯棒性。在t=6 s對系統給定轉速突增階躍300 r/min，其余仿真條件同上，仿真波形如圖15所示。在t=6 s對系統給定轉速突減階躍300 r/min，其余仿真條件同上，仿真波形如圖16所示。

圖15 給定轉速突增時仿真波形

圖16 給定轉速突減時仿真波形

由圖15和圖16可知，電機突加轉速階躍300 r/min時，轉速恢復時間0.5 s，轉速超調量0.88%，轉矩最大值0.7 N·m；電機突減轉速300 r/min時，轉速恢復時間0.8 s，轉速超調量1.61%，轉矩最小值-0.03 N·m。ST-SMO算法在轉速突增突減情況下均能較快恢復穩態，且靜態誤差很小。說明ST-SMO無位置傳感器算法的動穩態特性好，魯棒性強。

4 結 語

為提高PMASynRM無位置傳感器控制的動穩態性能，減少高頻抖振，基于擴展反電動勢設計了一種改進型SMO無位置傳感器算法。算法采用ST-SMO獲取位置信息，使用Sigmoid函數代替sgn函數，并通過PLL提取位置轉速信息。將改進型SMO無位置傳感器算法與傳統SMO對比分析，仿真結果表明，改進型SMO無位置傳感器矢量控制系統能較好地抑制高頻抖振，抗干擾性較好，且動穩態性能更優良。