某型雷達反射板輕量化仿真設計

貢毅超， 劉興艷， 劉 鵬， 蘇青林

(1.中國電子科技集團公司第三十三研究所， 太原 030006; 2.北方自動控制技術研究所， 太原 030006)

碳纖維復合材料憑借其輕質、高強度、高模量等優異特性，作為一種輕質功能結構一體化材料，經電磁功能強化處理后，可實現集減重、結構承載、電磁性能和環境適應性等多功能于一體的有效復合。因此，碳纖維材料在航空航天領域的應用越來越廣泛，是保證其減重需求和結構強度要求最理想的制作材料之一[1-2]。許多學者對直升機機載設備在振動、沖擊載荷下的力學性能進行了研究。衡楠等[3]研究了直升機機載掃面反射鏡組件在受到隨機振動載荷時的維系響應，對其結構進行了隨機振動響應分析，分析了結構振動響應特點；許良柱等[4]研究了航空機箱在半正弦波沖擊與隨機振動時，并進行了試驗測試，對比測試結果與仿真數據，論證了在模型上施加的邊界條件的合理性；袁峰等[5]研究了直升機停機坪，對其進行靜力學分析和瞬態動力學分析，研究靜力學和動力學條件下最大應力、應變均小于許用應力和結構需用撓度，并依此真名結構的穩定性。現有文獻大都只是對直升機機載現有設備在受到振動或沖擊載荷時進行可靠性論證，在機載設備輕量化要求越來越高的現實情況下，研究直升機雷達反射板輕量化設計后，能否滿足機載環境力學性能要求有著現實意義。

源于某項目直升機雷達支架反射板的輕量化需求，擬采用碳纖維復合材料替代原有的1350鋁合金反射板。根據材料特性，計算減重厚度，重新建立碳纖維復合材料模型替代原有結構的三維模型；將三維模型導入ANSYS軟件中，完成三維結構的模態分析、隨機振動分析和瞬態動力學分析的求解過程，對比改進簽后的最大變形量和應力分布仿真結果。以此論證碳纖維材料替代鋁合金材料的可行性，為產品開發提供設計依據。

1 任務要求和實現途徑

該反射板表面有電磁功能性要求，需要保證板體在受到振動沖擊載荷時的最大變形量需不超過1 mm。碳纖維材料密度小于鋁合金材料，且碳纖維材料相比于鋁合金材料在強度剛度上都具有優勢，因此針對用戶提出的反射板減重50%的需求，計劃減小反射板厚度。在板厚減小的情況下，對結構進行有限元仿真分析，為該產品的材料設計和結構設計提供有力依據。設計思路流程如圖1所示。

圖1 有限元分析設計思路

2 分析方法

反射板在受到振動、沖擊載荷時的力學性能，使用的分析方法為動力學分析方法。動力學分析是在慣性或阻尼起重要作用時，物體在自由振動下的響應特征；或者物體隨時間變化情況下的動態響應特性。

2.1 隨機振動分析

隨機振動分析又稱為功率譜密度分析，是一種基于概率統計學理論的譜分析技術。該方法主要應用于航天器發射過程、汽車路面顛簸和海洋平臺承受風浪載荷等場景，這些結構的特點是均需要時刻都在發生變化的隨機載荷作用，由于時間歷程是不確定的，因此這種情況不能選擇瞬態分析，而是從概率統計學角度出發，將時間歷程轉變為功率譜密度函數[6-7]。在該基礎上進行隨機振動分析。

隨機振動分析是一種頻域分析，首先進行模態分析，設其載荷歷程時間為t，隨機載荷為a(t)，則其子相關函數可以表示為

(1)

式(1)中：T為載荷歷程總時長；R(τ)為隨機振動載荷譜。

當τ=0時，自相關函數等于隨機載荷的均方值，即R(0)=E[a2(t)]。

(2)

進行隨機振動分析首先要進行模態分析，在模態分析的基礎上進行隨機振動分析。模態分析應該提取主要被激活振型的頻率和振型，提取出來的頻譜應該位于PSD曲線頻率范圍之內，為了保證計算考慮所有影響顯著的振型，通常PSD曲線的頻譜范圍不要太小，應該一直延伸到頻譜值較小的區域，而且模態提取的頻率也應該延伸到譜值較小的區域。

2.2 沖擊分析

沖擊載荷的仿真屬于瞬態動力學分析，通過對反射板進行瞬態動力學分析，校核其剛度、強度的變化，所使用的是線性瞬態動力學分析，瞬態動力學分析基本公式為

(3)

在給定時間t內，這些方程可以看做是一系列考慮慣性力和阻尼力的靜力學平衡方程。積分時間步長，它是從一個時間點到另一個時間點的時間增量，其定義的大小會影響求解精度和收斂性[8-10]。

3 仿真結果與分析

3.1 雷達反射板有限元模型

針對該反射板中出現的固定端位置(圖2)建立反射板三維模型。所使用1350鋁合金和碳纖維材料屬性如表1所示。反射板結構如圖2所示。

圖2 反射板結構及其固定端位置

表1 材料屬性

雷達反射板由于需要保證工作面承載后，表面變形量最大值不能超過1 mm，表面粗糙度優于Ra6.3，因此設計將在原有1350鋁合金模型的基礎上直接進行輕量化設計，要求在受到振動載荷，沖擊載荷后，反射板變形量優于原有設計，且進行模態分析，避免反射板各階固有頻率與直升機工作頻率接近。由表1可知，1350鋁合金密度為2.7 g/cm3，本次使用的碳纖維材料為T700，密度為1.73 g/cm3。由于要求重量要降低至原重的50%，可得

(4)

式(4)中：V1、V2分別為1350鋁合金體積、碳纖維體積；ρ1、ρ2分別為1350鋁合金密度、碳纖維密度。

3.2 隨機振動分析

根據直升機振動試驗的要求，隨機振動功率譜密度施加在反射板所有固定點處。具體仿真輸入如下：①頻率范圍：15～2 000 Hz，頻率誤差規定值的±2%，低于25 Hz的±0.5 Hz；②振動環境由寬帶隨機振動疊加窄帶尖峰組成；③振動試驗值：L1=0.3 g2/Hz(1±10%)，L1為F1頻率時的功率譜密度；④耐久試驗值為功率試驗值的1.6倍；⑤振動環境試驗圖(圖3)；⑥L1、L2、L3、L4分別為直升機反射板工作時的主要振動頻率。圖3中，oct表示一個工作倍頻程；f為反射板工作頻率，該反射板工作頻率如表2所示。

圖3 振動環境功率譜密度

表2 反射板工作頻率

3.2.1 模態計算

為保證分析結果的準確性，將對改進后的雷達反射板進行模態分析計算，將該雷達反射板理解為再確定系統中計算固有頻率，且該系統為正定系統，其計算公式為

(5)

式(5)中：K為剛度矩陣；M為對稱矩陣，是對稱正定矩陣；A為振幅列陣；p為固有頻率。運用式(5)進行矩陣迭代計算，從最低固有頻率和主振型開始，最后求得全部的或一部分固有頻率和主振型。由表2可知，該反射板固有頻率最高工作頻率為430 Hz，因此，只需計算到固有頻率大于430 Hz即可停止計算。需要引入動力矩陣：

D=K-1M

(6)

則有

(7)

式(7)中：D為n×n的方矩陣；A為n×1的振幅列陣。假設了一個迭代初始列陣A1，就可以按照式(8)進行計算。

(8)

(9)

如果上述計算中的D是原始的動力矩陣，那么這里得到的是最低階(第1階)固有頻率和相應的主振型。

當迭代計算出某1階固有頻率和主振型后，可以用下式計算下一屆固有頻率和主振型的動力矩陣D*為

(10)

(11)

由式(5)～式(11)可得前4階固有頻率如表3所示。由于4階模態頻率已經高于最大工作頻率430 Hz，因此可以停止計算。

表3 理論計算固有頻率值

3.2.2 模態仿真

隨機振動分析是一種頻域分析，需要首先進行模態分析。將減重設計后的模型進行模態分析仿真，前4階固有頻率值如表4所示，結果如圖4所示。

表4 前4階固有頻率值

通過模態分析，得到該結構的1階、2階、3階、4階模態下的固有頻率以及相對應的最大變形量，由于4階固有頻率為462.4 Hz，已經超過了反射板工作頻率F4=430 Hz，因此只需要對前4階固有頻率進行分析。從云圖(圖4)中可以觀察到反射板變形趨勢。

通過對反射板結構進行模態仿真分析，發現1階、2階模態主要變形分別位于反射板的兩圓弧處最外端變形；3階、4階模態主要變形位于反射板的兩圓弧處，對稱的分布在兩側。發現F2=215 Hz與2階固有頻率213.52 Hz非常接近，并發現2階振型沿y方向的參與系數為44.872，比值為1；沿z軸旋轉方向的參與系數為3.5，比值為0.48；對比與其他4個方向(x、z向和RotX、RotY)的參與系數，由此可知第2階振型主要表現為y方向的擺動振型，次要振動為z軸方向的旋轉振型，其他方向的振動可以忽略不計。因此，建議螺旋槳在通過F2頻率時應采取相應保護措施，盡量避免在固有頻率或固有頻率附近工作，且應在y方向上和z軸旋轉方向上增加加強筋厚度予以保護。

3.2.3 振動仿真分析

分別對鋁合金材質反射板和碳纖維復合材料反射板的最大變形量和應力分布進行了仿真。圖5、圖6為鋁合金反射板在上述振動條件下的最大變形和應力分布。

圖6 1350鋁合金反射板應力分布(振動)

圖7、圖8為碳纖維復合材料反射板在該振動條件下的最大變形和應力分布。

圖7 碳纖維復合材料反射板最大變形分布(振動)

圖8 碳纖維復合材料反射板應力分布(振動)

3.2.4 仿真結果

通過對比兩種材料在同一輸入下的振動響應，最大變形均出現上圖中的紅色區域，應力集中加強筋的紅色區域。振動仿真分析結果表明，對比1350鋁合金和碳纖維復合材料在同一振動輸入下的振動響應，最大變形均出現在反射板的兩圓弧處，應力集中主要分布在加強筋上，且在反射板中心部位的加強筋上，出現最大應力集中，此結果與模態分析吻合。反射板上的加強筋對于整個板體的剛度起到了至關重要的作用。1350鋁合金反射板的最大變形為0.516 34 mm，受到的最大應力值為10.153 MPa，1350鋁合金材料的屈服強度為315 MPa，安全系數為31.025；碳纖維反射板的最大變形為0.328 85 mm，受到的最大應力值為16.842 MPa，碳纖維材料的抗拉強度為4 950 MPa，安全系數為293.908。可以發現在受到隨機振動載荷時，改進后的反射板力學性能更加優秀。具體對比結果如表5所示。

表5 隨機振動分析仿真結果

3.3 沖擊動力學分析

3.3.1 輸入

根據《軍用裝備實驗室環境試驗方法第18部分：沖擊試驗》(GJB 150.18A—2009)對直升機機載設備的沖擊試驗相關規定，確定如下仿真輸入：①沖擊脈沖波形：后峰鋸齒波；②沖擊脈沖峰值加速度：20g(g為重力加速度)；③沖擊脈沖持續時間：11 ms；④速度變化量：(AD/2)1.10；⑤次數：3軸向，每軸向6次，共18次；⑥在固定端位置施加5 kg載荷。

3.3.2 沖擊仿真分析結果

由于沖擊載荷主要施加在反射板內外表面，其他方向基本不受到沖擊或沖擊載荷很小，因此，分別對1350鋁合金材料和碳纖維復合材料反射板施加+Y和-Y方向的沖擊載荷，計算最大變形和應力分布。最大變形和應力分布如圖9～圖12所示。

圖9 1350鋁合金反射板最大變形分布(沖擊)

圖10 1350鋁合金反射板應力分布(沖擊)

圖11 碳纖維復合材料反射板最大變形分布(沖擊)

圖12 碳纖維復合材料反射板應力分布(沖擊)

3.3.3 仿真結果

通過對沿+Y軸和-Y軸的沖擊響應進行分析，最大變形出現在圖12中紅色區域，最大應力集中在加強筋的紅色區域。沖擊仿真分析結果表明，由于Y軸方向結構較薄，在受到沖擊以后該方向振動較為劇烈，變形最大處與模態分析結果的最大變形量出現位置基本一致，因此，在實際測試中應對該處結構重點分析。碳纖維材料相比于1350鋁合金變形量和最大應力值都有所下降。1350鋁合金沖擊強度為85 110 kJ/m2，計算出最大應力不超過3 385.5 MPa；根據實測碳纖維材料沖擊強度為110 MJ/m2，計算出最大應力不能超過4 400.3 MPa。由此進行計算得到安全系數、數值分析如表6所示。

表6 沖擊仿真結果

4 結論

針對某型直升機雷達反射板進行輕量化改造設計，使用碳纖維材料進行材料替代，并將反射板厚度由1.8 mm降低到1.4 mm，質量降低了50%，利用仿真軟件對改進前后的反射板進行隨機模態分析，隨機振動分析，沖擊動力學分析，對比仿真結果，證明了改進的合理性。得出如下結論。

(1)通過模態計算和計算機模態仿真分析發現工作頻率F2=215 Hz與模態分析理論計算2階固有頻率210.3和仿真分析結果2階固有頻率213.52 Hz非常接近，且2階振型主要表現為y軸方向的擺動與z軸方向的轉動，建議螺旋槳在通過F2頻率時應采取相應保護措施，盡量避免在固有頻率或固有頻率附近工作。

(2)振動仿真分析結果表明，碳纖維反射板與1350鋁合金反射板相比，最大變形量減小為原來的0.637倍，最大應力增加為改進前的1.663倍，但由于碳纖維材料的承載能力高于1350鋁合金材料，因此安全系數是改進前的9.473倍，說明改進后碳纖維反射板的結構強度優于1350鋁合金反射板。

(3)沖擊仿真分析結果表明，由于Y軸方向結構較薄，在受到沖擊以后該方向振動較為劇烈，仿真計算中對該方向結構進行重點分析。碳纖維反射板相比于1350鋁合金反射板變形量下降到改進前的0.37倍，最大應力下降到改進前的0.4倍左右，安全系數提高了3.269倍。