數據驅動的配電臺區源荷污染源群體諧波排放建模

張孟琛，林麗娟，孟菁，牛益國，王珺，石磊磊

(1.國網冀北電力有限公司秦皇島供電公司，河北省秦皇島市 066004；2.電力電子節能與傳動控制河北省重點實驗室(燕山大學)，河北省秦皇島市 066004；>3.國網河北省電力有限公司邢臺供電分公司，河北省邢臺市 054001)

0 引 言

近年來，含電力電子接口的分布式發電和低壓負荷設備得到越來越多的應用[1-2]，使配電臺區諧波源呈現高密度、分散化、全網化的特點[3-4]。盡管單個電力電子非線性負荷諧波排放量并不顯著，但大量諧波疊加對電網產生的影響不容忽視[5-6]。由于分散諧波源數量多、個體容量小、運行隨機性強，建立反映諧波源隨機行為的配電臺區節點群體諧波排放模型十分必要。風、光等分布式電源的運行主要受天氣影響，其行為特性通常具有一致性，群體諧波排放模型較容易建立。而非線性負荷設備啟停狀態隨機，群體模型不易表征。因而，建立包含分散化源、荷的配電臺區群體諧波排放模型既有實際意義又具有挑戰性。

評估用戶對電網的諧波排放水平，需要建立系統諧波阻抗和用戶諧波模型。文獻[7-10]分別從“注入法”、回歸分析、支持向量機等角度進行了系統諧波阻抗計算，相關方法比較成熟。用戶諧波源建模方面，恒流源模型是一種典型形式，但不能體現電壓的影響[11]。負荷諧波耦合導納矩陣模型[12]雖然能體現諧波電壓的影響，但依賴負荷等值電路結構和參數?；谏窠浘W絡模型和頻域卷積模型[13-14]的諧波源建模過程復雜。諾頓(Norton)模型從外部特性上進行等效，不需要對諧波源的內部構成機理進行復雜分析[15]，僅需要考慮同次諧波電壓與電流之間的影響，廣泛應用于工程實際[16-17]。

基于歷史用電數據的挖掘分析是獲得用電行為的有效手段[18]。文獻[19]考慮新型場景劃分與時序相關性，提出一種光伏出力時間序列模擬方法。文獻[20]用蒙特卡洛法模擬居民負荷投切隨機性。文獻[21]從智能電表中提取不同粒度用電數據特征，用于識別社會人口消費的統計信息。文獻[22]考慮居民用電因素，建立了民用負荷用電行為學模型。文獻[23]將諧波耦合主導模型與行為學模型相結合對居民負荷進行諧波評估。上述文獻利用馬爾科夫鏈(Markov chain, MC)、非侵入式負荷監測(non-intrusive load monitoring，NILM)等數據挖掘技術對設備用電行為進行了分析。MC在利用有限歷史數據進行時間序列建模方面具有明顯優勢；而NILM技術在獲取用電設備行為方面，只需將負荷監測裝置安裝在用戶供電入口處，通過監測并分解用戶用電數據，就可辨識各用電設備啟停工作狀態，具有很強的經濟性和實用性[24-25]。

由上述分析可知，隨著分散化電力電子設備高比例接入配電網，建立諧波源群體排放模型十分必要。但如何客觀真實反映大量用戶行為、保障模型的有效性是問題的關鍵，現有研究未能很好解決。本文利用NILM技術和MC模擬提出一種數據驅動的諧波污染源群體諧波排放水平建模方法。以NILM技術獲取的不同設備任意時刻啟停狀態辨識數據為驅動，建立各類負荷各時段接入數量動態變化的時序特性模型，將該模型代入諧波諾頓等效電路，得到集群諧波排放模型。最后，用算例分析驗證方法的有效性。

1 配電臺區設備的諧波模型

配電臺區典型分散諧波源負荷包括經電力電子接口供電的家用或商用電器，如電視機、電冰箱、空調、計算機等，以及變頻調速電機等工業設備。由于諧波源負荷設備種類繁多，諧波排放機理和排放特性各異，本文采用諾頓電路的統一形式表征諧波等效模型，并通過試驗手段獲得等效參數。另外，光伏發電是配電臺區典型分布式電源設備，光伏逆變器工作原理一致，其諧波模型可通過機理分析建立。

本節建立配電臺區典型諧波源設備諧波模型，為建立配電臺區群體諧波模型奠定基礎。

1.1 諧波源用電設備的諧波諾頓模型

諧波源用電設備各次諧波電流對外電路而言可等效為一個諾頓電路，如圖1所示。諧波諾頓模型參數可通過波動試驗法求取[11]。設典型諧波源用電設備種類數量為N，構造2次不同的電壓條件，當2次電壓條件間的差異能足夠引起諧波電流發生變化時，可通過式(1)、(2)計算得到第n(n∈N)類諧波源設備的諧波阻抗和諧波電流源參數。其中2次不同電壓條件的基波電壓相角需要一致。

圖1 電力電子設備諧波諾頓模型Fig.1 Norton equivalent harmonic model of power electronic equipment

(1)

(2)

1.2 分布式光伏逆變器的諧波模型

光伏逆變器內部構造相近，諧波含量受運行狀態和內部參數影響大，宜采用機理模型。太陽輻照度和光伏板溫度對光伏輸出特性影響較大[26]，是諧波模型的主要變量。光伏組件實際輻照度和溫度與標定測量的轉換公式如式(3)所示。

(3)

由此，可得到逆變器直流側電壓Udc為：

(4)

式中：Ns為光伏組件串并聯數量。

逆變器開關調制產生的高次諧波可由LCL濾波器濾除，一般只需要考慮死區引起的低次諧波，其電壓表達式如式(5)所示[26]。

(5)

(6)

式中：ZL1、ZL2、ZC為LCL濾波器參數。

聯立式(3)—(6)可得分布式光伏諧波模型。

2 數據驅動的用電行為MC建模

在一天的不同時段，用戶各類用電設備使用情況存在隨機性，NILM可以獲得設備啟停的大量實際數據，這些數據反映了用戶設備啟停隨機過程的潛在行為規律。本節以NILM監測數據為驅動，建立諧波源設備啟停狀態的MC隨機模型，反映各時刻配電臺區各類諧波源設備的啟停狀態，結合第1節用電設備諧波分析，得到配電臺區同一類設備整體諧波排放水平，再通過疊加不同類型設備群體諧波電流，最終得到整個配電臺區所有諧波源負荷群體的諧波電流排放總量。

2.1 設備啟停狀態的NILM監測與表征

NILM分解過程主要包含事件探測、特征提取和負荷辨識等環節[27]，典型實現結構如圖2所示。通過NILM對用電數據進行分解，可得到主要用電設備在全天任意時刻的啟停狀態。

圖2 NILM框架示意圖Fig.2 Schematic diagram of NILM framework

圖3為用戶NILM分解結果，圖中粗線表示設備處于運行狀態，細線表示設備處于停機狀態。

圖3 居民用戶NILM分解結果示意圖Fig.3 Schematic diagram of NILM decomposition results of residential users

考慮到不同設備工作周期的持續時間差異，以10 min為時間間隔記錄各類諧波源用電設備的啟停狀態，得到設備啟停狀態矩陣S，如式(7)所示。

(7)

除具有開關狀態的用電設備外，變頻洗衣機、變頻冰箱和空調等變頻設備在運行過程中存在功率連續變化的特性，但其諧波含量幾乎不受功率變化的影響，即功率變化過程中諧波含量幾乎不變[28]。因此，具有連續多運行狀態的非線性負荷仍可按啟/停兩狀態處理。

2.2 用戶集群設備啟停行為的MC建模

MC是基于有限歷史數據來模擬時間序列按條件概率相互依賴的隨機過程[25,29]。用電設備的啟停狀態是隨機事件，本文以各類用電設備各時刻開啟數量作為狀態量，采用馬爾科夫過程對開啟數量的概率進行建模。由于用戶用電行為在一天內具有時段差異性，某些設備在某些時段使用頻繁，而在另一些時段使用率極低?？紤]到NILM存在辨識誤差，尤其在設備啟停數量大、變化劇烈的時段，誤辨識數量也會增大。為防止馬爾科夫模型中概率轉移矩陣傳遞中誤差的累積影響，本文將一天分成若干時段，分別建立不同時段的馬爾科夫模型，然后通過時段間狀態量初值和終值的銜接形成全天的模型。

設某類設備總數量為M，則任意時段d內同時開啟的設備數量取值范圍為[0,M]，該類設備開啟數量的總狀態數為M+1。設某類設備開啟的初始狀態概率分布為：

(8)

取10 min為狀態轉移時間步長，則狀態轉移事件“從t時刻開啟的設備數量i轉移到t+1時刻開啟的設備數量j”的狀態轉移條件概率值Pij，可以通過NILM監測的歷史數據中統計t到t+1時段從狀態i的所有狀態轉移中轉移至狀態j的時間發生次數所占比值來求得。也就是用有限數量的歷史統計數據來近似逼近其概率值，計算方法如式(9)所示。

(9)

式中：nij為d時段對應的NILM監測歷史數據中t到t+1時刻從狀態i轉移到狀態j的次數；J為狀態轉移的總數。

d時段內設備的開啟臺數在所有情況下轉移概率Pij構成的狀態轉移概率矩陣Pd，如式(10)所示。

(10)

狀態轉移矩陣Pd為(M+1)×(M+1)階，其元素為馬爾可夫鏈的單步轉移概率，各行元素之和為1。

由全概率公式，若已知t時刻設備開啟數量的狀態分布，則可得t+1時刻的概率分布為：

P(Yt+1=i)=P(Yt+1=i|Yt=0)×P(Yt=0)+

P(Yt+1=i|Yt=1)×P(Yt=1)+

…

P(Yt+1=i|Yt=M)×P(Yt=M)

(11)

由d時段內t時刻設備開啟狀態概率分布及單步狀態轉移矩陣Pd，可得t+1時刻設備開啟狀態的概率分布：

(12)

同時，由K-步轉移概率性質可知，K-步轉移矩陣是其之前所有轉移矩陣之積，如式(13)所示。

(13)

(14)

2.3 群體諧波排放水平估計

按上述方法得到配電臺區各類用電設備各時刻開啟數量期望值，再根據1.1節中式(1)和式(2)得到各時刻臺區某類用電設備的諧波電流排放量，最終得到該類設備群體的諧波電流排放水平。

在得到單一類型設備的群體諧波電流排放水平后，通過疊加不同類型設備的群體諧波電流，再疊加對應時刻光伏電源的諧波電流，最終得到整個臺區所有諧波源負荷群體的諧波電流排放總量。集群的h次諧波電流為：

(15)

諧波源及系統側的h次諧波等值電路如圖4所示。電源側由系統等效諧波阻抗表示，諧波源均由諧波諾頓等值電路表示。

圖4 諧波源及系統側諧波等值電路Fig.4 Harmonic source and system-side equivalent harmonic circuit

3 配電臺區諧波排放水平動態建模流程

上述方法以NILM對設備啟停的辨識數據為驅動，建立狀態轉移概率及初始時刻的狀態概率分布，并通過MC模擬得到不同時段上各時刻設備開啟數量的概率分布。根據開啟數量的概率分布求期望從而得到各時刻不同類型諧波源設備開啟數量的狀態量。將設備開啟數量代入相應類型的諧波模型，得到負荷設備諧波總排放水平；再將配電臺區光伏的諧波排放加以考慮，可得到整個配電臺區各時刻的諧波排放。

配電臺區群體諧波排放水平建模方法的步驟如下：

步驟1：單一諧波源設備諾頓模型參數求取。通過波動試驗法構造2次不同的電壓條件，計算得到各種類單一諧波負荷設備的諧波電流源參數。

步驟2：非侵入式用電數據監測分解。根據各用戶智能電表監測的用電數據，采用NILM技術對其進行非侵入式負荷分解，獲得負荷的啟停狀態矩陣S。

步驟3：負荷同時開啟數的MC轉移模型。根據步驟1的分解結果，按照不同月份λ，不同時段d建立相應MC狀態轉移概率矩陣Pd，模擬每種負荷接入電網數量的變化過程。

步驟4：根據某時段設備投入數量和不同種類設備的諧波諾頓模型，得到該時段配電臺區總諧波排放水平；逐時段進行分析可形成諧波排放估計曲線。

步驟5：疊加分布式光伏電源諧波污染。通過當地氣象局的太陽輻照度Sr、光伏板溫度Tr，按照所建立分布式光伏電源諧波模型，估算分布式光伏逆變器排放的諧波污染，最后與負荷諧波排放量相疊加得到地區總諧波排放水平估計曲線。

配電臺區群體諧波排放水平評估方法流程如圖5所示。

圖5 配電臺區群體諧波排放水平評估方法流程Fig.5 Flowchart of evaluation method for group harmonic emission level in station area

4 算例分析

本節分為2個算例，第一個算例是以配電臺區內某類用電設備為例模擬一段時間內設備運行情況，第二個算例是在第一個算例基礎上利用諧波疊加方式估計配電臺區不同類別用電設備群體諧波排放水平。選取配電臺區以北方城鎮一居民小區實際情況為例進行分析。

4.1 用電行為模擬結果

負荷曲線來自當地電網公司，這里使用的是2019年5月份的用電功率數據，每隔10 min記錄一次當前智能電表功率值。以配電臺區的變頻空調總體負荷為例，模擬用電設備不同時段的運行臺數，并對比分析了蒙特卡洛模擬法。

5月份某兩層樓08:00—14:00時段對應的狀態轉移概率矩陣為：

(16)

可以看出，矩陣非零元素主要集中在主對角線附近，且主對角元素明顯大于同行其他元素。因此認為，從一個狀態轉移到與原狀態相同或鄰近狀態的概率要遠遠大于其他狀態。這也表明了負荷啟停行為具有馬爾科夫性。

時段08:00—14:00內配電臺區變頻空調負荷總開啟臺數模擬結果如圖6所示。

圖6 時段08:00—14:00變頻空調負荷開啟總臺數變化Fig.6 Changes of the total number of inverter air-conditioners during 08:00-14:00

基于各種類負荷設備的諧波Norton模型，由馬爾科夫模擬得到各時刻負荷設備開啟總臺數，兩者結合可得各類別負荷各時刻總的諧波排放水平?；贔luke 434電能質量分析儀測量各電器的相關數據，由可編程交流電源產生標準余弦波和帶有5%背景諧波的平坦波測量不同條件的電壓波形[11]，建立諧波Norton模型。以同類但不同型的變頻空調負荷設備為例，3次諧波Norton模型參數如表1所示，而對于其他諧波次數和其他負荷，獲取方法一致。本文在已知配電臺區用電設備配置的情況下進行分析，在附錄圖A1中給出了不同型號變頻空調啟停曲線。

表1 變頻空調3次諧波Norton模型參數Table 1 Norton model of the 3th harmonic in inverter air-conditioners

配電臺區總的諧波電流在時段08:00—14:00內的排放水平估計結果如圖7所示。由圖7可知，配電臺區內的變頻空調在時段內總諧波電流排放量隨機波動，3次諧波電流相對于5次諧波幅值較大，兩者整體的變化趨勢與配電臺區內變頻空調設備開啟數量成正相關；在中午12：00—13：00之間諧波電流幅值較大，符合配電臺區內負荷設備總體用電情況。

圖7 變頻空調負荷總諧波電流變化Fig.7 The change of total harmonic current of inverter air-conditioners during the period

為驗證本文所提非侵入式負荷分解結合MC動態模擬方法的優勢，將本文方法與文獻[23]中所提到的“自下向上”的諧波評估方法作比較。文獻[23]中采用蒙特卡洛法模擬負荷開通的時刻與持續運行時間，通過概率量化配電臺區內負荷設備運行情況來決定負荷的開啟與否。在本文同樣的實驗背景條件下，按照文獻[23]所提供的方法對配電臺區內所有變頻空調負荷設備的諧波電流進行估計，結果如圖8所示。兩種方法評估結果的均值和標準差如表2所示。從結果來看，兩種方法整體結果較為接近，MC法對一天各時刻變化的刻畫更明顯。

圖8 蒙特卡洛法對變頻空調負荷諧波電流預測結果Fig.8 Monte Carlo method for forecasting total harmonic current of inverter air-conditioners

表2 兩種方法評估結果均值和標準差Table 2 Comparison of the simulation results with the mean, standard deviation of measured results

本文方法在保證要求估計精準度的同時實現了模型輸入參數更易獲取的目的，而基于蒙特卡洛法模擬的估計方法則需要配電臺區設備用電行為時間概率的統計數據，評估計算過程較為繁瑣。

4.2 配電臺區內諧波負荷群體估計結果評價

采集配電臺區出口3次和5次諧波電流，測量5月份的諧波數據，每隔10 min記錄一次，一天共得到144個電流采樣點。將本文方法的模擬結果與現場實際測量結果進行比較，結果如圖9所示。由于本文僅考慮了配電臺區內民用負荷常見電力電子負荷設備，圖9(a)中模擬結果較測量結果整體偏小。從波形整體趨勢上看，3次諧波電流模擬結果與實際值變化趨勢較為一致，諧波電流幅值最大值約為25 A，最小值為7.6 A，其電流實測數據的平均值最大值28 A、最小值8.6 A接近實際水平。另外，從圖9中可看出時段19:00—22:00諧波污染排放明顯高于白天時段，這與用戶用電習慣相吻合。圖9(b)中模擬結果5次諧波電流幅值最大值13.8 A、最小值8.1 A，對應的電流實測數據的平均值最大值為13.0 A，最小值為7.4 A。

圖9 諧波電流排放動態變化曲線Fig.9 Dynamic emission curve of harmonic current

表3給出了現場實際測量結果和模擬結果之間均值以及標準差的對比情況。3次、5次諧波電流實際測量結果與模擬結果之間均值的相對誤差分別為0.184和0.176，說明本文方法對于3次、5次諧波估計結果較為準確，5次諧波電流估計結果與實際值更接近。但從3次、5次諧波電流實際測量結果與模擬結果之間標準差來看，5次諧波標準差較大，說明5次諧波估計結果波動性較3次諧波更大，主要原因為諧波次數越高，其幅值的變化范圍小且隨機變化性更強。通過本文所提方法的仿真結果與實測值的對比，驗證了本文所提方法能夠對分散化諧波源進行有效的諧波估計。

表3 測量結果與模擬結果的均值和標準差對比Table 3 Comparison of the simulation results with the mean, standard deviation of measured results

5 結 論

本文提出一種數據驅動的分散化源荷污染源群體諧波排放水平評估方法。通過試驗法建立典型負荷類型的諧波Norton等效電路，并以NILM辨識的用戶設備啟停狀態數據為驅動，利用 MC模擬建立各類負荷接入數量動態變化的時序模型，得到集群諧波排放模型。可得如下創新性結論：

1)提出基于NILM的MC動態模擬方法，實現了對負荷設備啟停數量變化在時序上的動態模擬。該方法充分利用了電網監測系統的大數據技術，可有效對用戶用電行為進行分析。同時，與蒙特卡洛方法對比驗證了MC動態模擬方法在時間序列模擬上具有明顯優勢。所提上述用電行為建模方法為進一步諧波預測提供依據。

2)提出基于數據驅動的配電臺區污染源群體諧波水平建模方法，為配電臺區分散諧波源產生的諧波污染難以有效估計問題提供了新的解決思路。該方法適應了智能居民樓宇的發展趨勢，充分利用智能化的數據采集和分析系統，使得計算過程更為簡便，有效解決了大量分散諧波源群體諧波估計問題。

算例結果表明，本文方法能有效估計配電臺區設備的集群諧波排放水平，對工程實際有一定指導意義。