沁河年徑流量非一致性水文頻率分析

馬鈺其 陳元芳 張學成

摘 要：氣候變化和人類活動加劇使得水文序列的一致性遭到破壞，在變化環境下傳統頻率分析方法不再適用。選擇沁河下游武陟站1951—2016年共66 a實測年徑流量數據為研究對象，使用Hurst系數法對年徑流量序列進行初步診斷，再運用線性回歸、Spearman秩次相關檢驗和Kendall秩次相關檢驗3種方法對序列進行趨勢診斷，采用Bayesian變點分析、Pettitt檢驗等9種方法進行跳躍診斷，基于水文序列振動中心重構方法對變異序列進行一致性修正，再對修正后的序列進行水文頻率分析。結果表明，武陟站年徑流量序列的Hurst系數為0.84，屬于強變異，于1964年發生向下跳躍變異;修正后序列的頻率計算成果在不同設計標準下均小于原序列的，且差值隨設計標準提高而增大。

關鍵詞：非一致性;年徑流量;變異診斷;頻率計算;沁河流域

中圖分類號：TV121 文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.07.005

引用格式：馬鈺其，陳元芳，張學成.沁河年徑流量非一致性水文頻率分析[J].人民黃河，2021，43（7）：24-27，50.

Abstract： Climate change and intensified human activities have destroyed the consistency of hydrological series that make traditional frequency analysis methods no longer applicable under changing environment. The measured annual runoff data during 1951-2016 （66 years） at Wuzhi Station locatedon the lower reaches of the Qinhe River was selected as the research object. Preliminary diagnosis of series by Hurst exponent method， then using linear regression method， Spearman rank correlation test and Kendall rank correlation test to make trend detection， Bayesian variable point analysis and Pettitt test all together 9 kinds of method to do change point test. It corrected the non-stationary series by vibration center reconstruct technology and analyzed the modified series. The diagnostic results show that the Hurst exponent of the annual runoff series at Wuzhi Station is 0.84， showing a strong variability. Downward jump variation shows in 1964. The frequency calculation results of the modified series are smaller than that the original series under different design standards and the difference increases with the design standard improvement.

Key words： non-stationary; annual runoff; variation diagnosis; hydrological frequency analysis; Qinhe River basin

年徑流量頻率分析的主要任務是研究其時空分布規律，為水利工程規劃設計、水資源合理開發利用提供依據[1]。在氣候變化和人類活動加劇的背景下，水文序列的一致性假設受到挑戰，傳統頻率計算方法所得結果的可靠性受到質疑。因此，探討非一致性水文序列頻率分析方法具有重要的理論意義和應用價值。

近年來，國內外學者對這一問題進行了深入研究，取得了豐碩的成果[2-3]。目前非一致性水文頻率分析方法分為兩大類：一是數理統計方法，直接對非一致性水文序列進行頻率計算;二是基于水文極值序列重構途徑，對非一致性水文序列進行重構，使重構后的序列滿足一致性要求，再利用傳統方法進行水文頻率計算。直接計算的常用方法有混合分布法[4]、條件概率分布法[5]和時變矩法[6-8]，前兩種方法多用于具有跳躍變異的水文序列，而時變矩法主要應用于具有趨勢性變異的水文序列。混合分布法認為，受暴雨、冰雪融水等因素影響，水文極值序列并不滿足同分布假定，且通常由兩種或兩種以上的混合分布組成。瞿寧玲等[9]以米市渡站年最低潮位為研究對象，假定序列變異點前后序列分別服從2個P-Ⅲ型分布，采用模擬退火算法估計參數，結果表明基于混合分布得到的新序列理論頻率與經驗分布擬合較好。條件概率分布法假定不同時段內樣本相互獨立且服從不同分布，同一時段內樣本則服從同一分布，極值序列以不同的條件概率發生在不同時段，通過全概率公式即可推求極值出現在任意時段內的概率。宋松柏等[10]用全概率公式推導了非一致性水文序列頻率計算公式，公式可以靈活選擇頻率分布組成，且適用于有多個變異點的水文序列。時變矩法的主要思想是建立水文序列所服從分布函數的統計參數與協變量之間的關系，以協變量的變化驅動分布函數中統計參數的變化，從而確定未來某一狀態下序列的分布函數，該方法直接考慮統計參數的非一致性，這也導致其在某一頻率下的設計值隨協變量變化而變化，無法直接用于水文頻率分析。

水文極值序列重構途徑的核心是重構方法的選擇，目前常用的方法有3種：一是水文模擬法，建立不同時期下墊面條件與水文模型參數之間的統計關系，通過水文模型模擬計算實現序列的重構，如韓瑞光等[11]應用雨洪模型模擬了阜平站以上山區1980—1989年的典型洪水，實現了洪水序列的一致性修正;二是謝平等[12]提出的時間序列分解合成法，該方法假設水文序列由非一致的確定性成分和相對一致的隨機性成分組成，應用時，首先對序列進行變異診斷和成分識別，再對確定性成分進行擬合計算和對隨機性成分進行頻率計算，最后將確定性的預測值和隨機性的設計值進行合成，得到不同時期合成序列的頻率分布;三是參數關系分析法，該方法常用降雨量作為參數建立變異點前后序列的降雨徑流關系，以此實現變異點前后徑流序列的重構，如陸中央[13]運用該方法，實現了河北省山區和平原地區年徑流序列的“向后還原”。

筆者以沁河武陟站年徑流量序列為分析對象，對序列進行初步診斷、詳細診斷，應用無未來信息的振動中心重構方法對變異序列進行一致性修正，簡要概括原序列和修正后序列的統計參數及不同重現期對應設計值的變化規律，為沁河年徑流量分析計算提供技術支撐和思路參考。

1 研究區概況及數據

1.1 研究區概況

沁河是黃河一級支流，發源于山西省沁源縣太岳山區東部，自北向南流經山西、河南兩省，于武陟縣城南方陵村注入黃河，全長485.1 km，流域面積13 532 km2。沁河流域介于北緯34°54′—36°59′、東經111°56′—113°49′之間，其最大支流為丹河。

1.2 研究數據

研究數據采用水利部黃河水利委員會水文局提供的沁河武陟站1951—2016年（共66 a）實測年徑流量數據。需要說明的是武陟站舊稱木欒站、小董站，于1969年更名為武陟站并沿用至今。

2 研究方法

2.1 水文序列變異診斷

水文序列的變異診斷是非一致性條件下年徑流量頻率分析的首要工作。本文首先使用Hurst系數法[14]對年徑流量序列進行初診，根據Hurst系數值確定序列的變異程度;然后運用線性回歸法、Spearman秩次相關檢驗和Kendall秩次相關檢驗法進行趨勢診斷;最后采用Bayesian變點分析法、Pettitt檢驗法等9種方法進行跳躍診斷，綜合各種檢驗結果，得出序列的變化趨勢和可能變異點。

2.2 非一致性水文頻率計算

目前，我國水文序列的樣本長度通常不超過70 a，樣本序列呈現的變異性可能僅是“總體”的周期性特征，在小樣本且無未來信息的條件下進行參數估計和頻率適線，其結果均存在較大的不確定性。針對這一情況，胡義明等[15]認為“發生跳躍變異的序列存在著某種理想化的平穩狀態，且這種平穩狀態的振動中心（均值）是序列變異點前后兩實測樣本均值的線性組合”。基于這一假定，結合序列診斷結果可對非一致性序列進行重構。

應用式（3）對方差較大的序列進行修正時，原序列的極小值重構后可能會出現負值，顯然有違客觀事實。筆者在此提供如下仍基于原假設的異常值處理思路。

假設重構后異常值出現在變異點前的序列，且變異點后的序列重構后無異常值，即

yi<0（1≤i≤τ），則對重構序列中小于零的樣本值按照絕對值從大到小排序，再對變異點后重構后序列按照數值從小到大排序，最后使用變異點后重構序列的最小值依次代替異常值即可。若異常值序列長度超過重構后不存在異常值序列總長，則說明原序列可能存在多個變異點（振動中心），應當重新對序列進行變異診斷，選擇其他方法進行水文頻率分析。

該方法是“振動中心是序列變異點前后兩實測樣本均值的線性組合”這一假設的理論延伸，假定重構后序列整體處于振動中心水平，具備使用無異常值序列的最小值代替異常值的理論基礎。

根據之前的研究成果，P-Ⅲ型分布對我國年徑流資料適應性較好[16]，線性矩法估計參數的穩定性較強[17-18]，故本文選用P-Ⅲ型分布確定不同保證率下年徑流量的設計值。

3 結果分析

3.1 年徑流量序列非一致性診斷結果

綜合各種診斷方法的結果，可得出如下結論：武陟站年徑流量呈顯著遞減趨勢，且于1964年發生跳躍變異。查地方志和相關資料了解到，沁河下游廣利灌區1958年后興建平原水庫17座。支流丹河上丹東、丹西兩灌區于1960年開始引水灌溉，直接導致丹河入沁水量減少。推測是以上原因造成武陟站年徑流量減少，發生向下跳躍變異，佐證了診斷結果。詳細變異診斷結果見表1，年徑流量變化情況如圖1所示。

3.2 年徑流量序列的一致性修正及頻率分析

以發生跳躍變異的1964年為振動中心，按照上文介紹的振動中心重構法對武陟站實測年徑流量序列進行一致性修正，再采用Mann-Kendall檢驗法對重構后的新序列進行趨勢檢驗，結果表明，在0.05顯著性水平下修正后序列無顯著趨勢，滿足一致性假定，可以用于年徑流量頻率分析。修正后序列的檢驗結果見圖2。

對原序列和經過振動中心重構后滿足一致性假設的新序列分別進行水文頻率計算，原則上未經修正的原序列不滿足一致性假設，無法使用傳統方法進行頻率分析，其計算結果在此僅起對照作用，以提醒規劃設計人員在實踐中要先對序列進行診斷，再根據診斷結果選擇合理的分析方法。頻率曲線選擇P-Ⅲ型，通過線性矩法估計參數，并結合目估適線法對結果進行微調。原序列及一致性修正后序列的經驗頻率曲線擬合結果如圖3、圖4所示，實測序列與重構修正序列的參數估計結果及不同頻率對應的設計值見表2、表3。

由表2中數據可知，統計參數方面，經一致性修正后的序列較原序列均值增大了0.79，而離差系數CV和偏態系數CS均小于原序列的;從參數的變化幅度上看，離差系數變化幅度高達35.29%，而均值變化幅度僅9.97%，修正后序列的離散程度較原序列明顯減小，與經驗頻率曲線擬合結果相吻合。從年徑流量設計值上看，表3中設計頻率標準越低，則設計值的差異幅度越小，重構序列在設計頻率P=10%、5%情況下的設計值較不考慮非一致性的原序列設計值分別減小了11.15%和16.78%，當設計標準提高到100 a一遇和200 a一遇時，設計年徑流量的相對差值高達23.95%和25.87%。結合沁河年徑流量呈下降趨勢的事實，若不考慮序列的變異與修正直接進行頻率計算，將增大工程規模，造成巨大的資源浪費，導致嚴重的后果。

4 結 論

（1）采用Hurst系數法等3種趨勢診斷法、Bayesian變點分析法等9種跳躍診斷法共13種方法對武陟站1951—2016年（共66 a）實測年徑流量序列進行變異診斷。結果表明，序列變異程度屬強變異，年徑流量呈減少趨勢，綜合多種方法得到的檢驗結果與水文調查成果，最終確定在1964年發生顯著向下跳躍變異，變異原因是干、支流灌區過量引水和修筑水利工程。

（2）原序列和修正后序列的頻率計算成果存在顯著差異。統計參數方面，修正后序列均值較原序列均值增大了0.79，而離差系數和偏態系數分別減小了0.36和0.41;修正后序列不同重現期的設計值均小于原序列設計值，絕對差值和相對差值均隨設計標準提高而增大，結合趨勢診斷結果，經一致性修正后的序列計算得到的設計值更符合沁河當前的水文情勢。

（3）武陟站是沁河入黃把口站，分析其年徑流量變化趨勢對進一步研究沁河入黃水量變化及流域水利工程規劃設計都有非常重要的意義。結合本文研究成果，后續相關研究應充分考慮氣候變化和人類活動影響，對實測序列進行變異診斷，再根據診斷結果選擇合理的分析計算方法，以期得到更為合理可靠的結論。

（4）如何處理無未來信息條件下水文序列振動中心重構法得到的異常值還有待進一步研究。本文推薦的方法僅是原假設的理論延伸，在頻率計算方面有原序列計算成果作對照，有充足的理論依據。

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【責任編輯 張 帥】