基于偏最小二乘回歸的潛艇航渡區威脅度量化*

何青海 王小龍 吳文龍

（1.海軍潛艇學院 青島 266199）（2.92192部隊 寧波 315122）

1 引言

指揮決策的及時性和準確性是衡量指揮決策能力的關鍵指標。及時性要求在最短的時間內能夠為指揮員提供決策依據，而準確性則要求在綜合各種決策建議的前提下，進行最優決策。為此，提出基于偏最小二乘回歸的潛艇航渡區威脅度計算模型，通過回歸模型量化專家知識，為融合專家知識到輔助決策系統提供一種新的思路，實現根據戰場態勢，快速量化對潛艇威脅，提升對潛艇指揮決策的效能。

在建模過程中，為了更完備準確地描述系統，盡可能不遺漏任何與系統有關的因素，因此分析人員往往傾向于全面選取問題相關因素，而定性分析很難確保因素之間相互絕對獨立。因素集合內部存在較高程度的相關性時，自變量存在多重相關性，通常會擴大模型系數的估計誤差，致使模型參數或權值隨意變化，破壞模型的穩定性。偏最小二乘回歸模型能夠有效解決多重相關性帶來的影響［1］，而且在數據樣本較少的情況下可實現對潛艇威脅度的量化，適用于解決戰場威脅量化的問題。

2 問題分析

層次分析法［2～5］刻畫了人類的一般認知過程，因此采用層次分析法對威脅潛艇安全、隱蔽的相關因素進行分析和提取，而相關因素集是問題分解后的離散形式，通過數據表達特定的問題，所以威脅量化屬于典型的數據驅動問題。

2.1 相關概念

首先，從潛艇的安全性和隱蔽性的角度引入了威脅空間、威脅度的概念：

潛艇航渡區威脅空間（威脅空間）：由各種搜反潛手段、海上人為活動、航行海區地理環境等，可能對潛艇保持安全、隱蔽造成損害的因素集合。因素集合中的子因素稱之為威脅因素，且威脅因素之間可存在弱相關關系，威脅因素集合構成了威脅空間。

潛艇航渡區威脅度（威脅度）是量化指定的時間空間范圍內，各威脅因素對潛艇構成威脅的程度。威脅度具備以下屬性。

1）屬于動態威脅量化指標，隨戰場態勢變化動態調整；

2）威脅度側重于表示對潛艇安全、隱蔽的威脅程度；

3）威脅度包含了自然環境造成的被動威脅。

2.2 基于柵格法的方案集劃分

不同的海區對潛艇的威脅程度存在一定的差異，為了精確表示敵反潛活動、自然環境等威脅因素對潛艇威脅度在地理空間的分布，文中采用柵格法劃分潛艇航渡區，得到相應的子海區，使得威脅度計算變得可行，并且可以控制威脅度量化的精度。其中，柵格法是指將指定的地理空間范圍以指定二維正交方向向量為基準，按相同步長將海區劃分成等面積的柵格節點，可以根據環境數據精度、指揮需求等條件指定柵格劃分的粒度。

2.3 威脅因素集及量化方法

威脅因素是衡量戰場威脅大小的準則。威脅因素有定性和定量之分，定性威脅因素的評價值需要依靠專家主觀判斷，定量威脅因素的評價值是通過相應的威脅隸屬度函數計算得到。

2.3.1 威脅因素集

從潛艇航渡區域的海上搜反潛活動、海區地理環境的角度分析威脅潛艇安全、隱蔽的主要因素：威脅因素集U=｛γ1，γ2，γ3，γ4，γ5，γ6，γ7，γ8，γ9，γ 10，γ11，γ12｝=｛確定敵情威脅、模糊敵情威脅、深度、風級、浪級、能見度、躍層、海流、晝夜、通航密度、障礙物密度、航道寬度｝，如圖1所示。

圖1 威脅因素層次劃分

2.3.2 威脅因素量化

根據威脅因素的性質，文中將模糊敵情威脅、風級、浪級、能見度、海流、障礙物密度設置為定性因素，將確定敵情威脅、深度威脅、躍層、晝夜、航道寬度屬性設置為定量因素。其中，由于多數威脅因素對威脅度的影響并非是單純的有利或不利，而是具有利多弊少或者是利少弊多特點。因此，對于利多弊少的威脅因素可以認為總體上利于減少威脅度，應屬于效益型因素，反之，利少弊多的威脅因素屬于成本型因素。從威脅增加的角度，將確定敵情威脅、模糊敵情威脅及障礙物密度歸為成本型屬性，將深度、風級、浪級、能見度、海區通航密度歸為效益型屬性，成本型因素和效益型因素量化標準是互反的。

1）定性因素量化方法

定性類型威脅因素以專家的定性分析結論為依據進行量化，考慮到專家主觀決策的模糊性，將專家的語言評價轉換成對應的三角模糊數，主觀評價值對應的三角模糊數如表1所示。

表1 語言評價集轉化為三角模糊數

2）定量因素量化方法

（1）確定敵情威脅因素

潛艇越容易被反潛兵力發現，安全性和隱蔽性就越差，文中使用反潛兵力發現潛艇的最大概率作為確定敵情威脅的威脅隸屬度，如式（1）所示。

其中，P發現為確定敵情威脅的威脅隸屬度，如式（2）所示。

如果有多個確定的威脅源，采用式（3），計算多威脅疊加后的威脅隸屬度。

其中，pi為第i個確定威脅源的威脅隸屬度。

（2）深度因素

潛艇保持隱蔽性與海區深度有關，深度越大，潛艇的隱蔽性越容易得到保證。若假定潛艇受到的威脅同海區深度之間呈現近似線性關系，即海區深度越大，潛艇受到的威脅度越小。設潛艇吃水深度為h1，安全深度余量為h2，潛艇極限深度為h4，海區深度為h，h3為潛艇的最小可航行深度，并滿足式（4）所示條件。

當海區深度滿足潛艇可航行的條件時，h越大，γ3的威脅隸屬度越小，如式（5）所示。

（3）躍層以及晝夜因素

躍層及晝夜因素并不存在明顯的好與壞變化的界限，它與潛艇指揮員的具體運用方式與水平有關，因此若存在此項因素，則其威脅貢獻度為0，反之為1。

（4）航道寬度因素

航道寬度是指具有必要水深的航道海底寬度。若船舶行駛的航道比較狹窄，則容易發生岸推、岸吸和浪損等現象，從而導致船舶碰撞、觸岸、擱淺等事故，因此該因素直接影響潛艇的航行安全。同時在狹窄航道，敵安裝水下監聽系統等反潛設施的概率比較大，對潛艇安全、隱蔽通過存在一定的威脅。文中將最小可航的航道寬度設為m海里，假定當航道寬度大于n海里時，認為該航道對潛艇航行安全沒有影響，其威脅隸屬度如式（7）所示。

3）風險偏好因子

不同專家主觀判斷在風險偏好上存在一定的差異，即不同專家的相同定性評價對應的威脅度判斷存在差異，為了體現這種差異對模型的影響，引入了風險偏好因子量化專家決策的風險偏好，將三角模糊數轉換為實數形式，使得模型計算變得可行。

設ξ表示風險偏好因子，a=（al，am，au）表示對應于專家評價的三角模糊數，采用式（8）將三角模糊數轉換為實數形式的威脅度，當ξ=0.5時，專家威脅度判斷值為表1中三角模糊數的中間值am。

為了防止威脅度出現極值，造成計算得到威脅度與定性判斷出現較大偏離，從而產生離群值，因此引入三角模糊數隸屬度函數［3］，用于計算威脅度與表1定義評價集的偏離度，如式（9）所示。

其中，ua為T的隸屬度評價值。為了防止風險偏好因子出現較大偏差，引入風險因子調整函數，如式（10）所示。

其中，ξold，ξnew分別為調整前后的風險偏好因子，[γl，γu] 為三角模糊數隸屬度閾值，γΔ為調節系數，通過調節系數動態調整相應的風險偏好因子，實現對出現較大偏差威脅度的調整。

3 偏最小二乘回歸［6～12］

3.1 基本原理

偏最小二乘回歸算法的目的是尋找自變量和因變量之間的統計關系，設自變量矩陣為X={x1，x2，…，xq}n×q，因變量矩陣為Y={y1，y2，…，yp}n×p，首先對X進行成份分解，如式（11）所示。

計算自變量矩陣Y關于T的回歸，如式（12）所示。

其中，T∈Rn×a為得分矩陣（score matrix），P∈Rq×a為負荷矩陣（loading matrix），Q∈Rp×a為回歸系數矩陣，E∈Rn×q、F∈Rn×p為殘差矩陣。

在滿足精度要求基礎上，計算T、X的回歸系數矩陣W，如式（13）所示。

由式（11）、（12）、（13）得到X，Y的回歸模型，如式（14）所示。

3.2 具體實現步驟

步驟1：數據標準化處理，包括數據中心化和方差歸一化處理。數據中心化如式（15）和（16）所示：

其中，Xi、Yi為第i次迭代對應的自變量、因變量矩陣，mean（）、std_var（）分別表示計算數據集屬性維度上的均值和標準差。

步驟2：計算自變量和因變量矩陣的第一對主成份t1和u1，要求t1和u1方差最大的同時，滿足二者之間有最大相關性條件，使得t1和u1在保留了數據主要信息的同時，二者之間有較強的可解釋性，將上述條件表示為式（17）所示形式。

其中，X0w1=t1，Y0c1=u1。

由式（17）可得：

其中，λ1，u1分別為最大特征值，w1，c1為最大特征值對應的特征向量。

步驟3：建立回歸模型，計算主成份與自變量、因變量之間的回歸系數矩陣和殘差矩陣。

其中，p1、q1為回歸系數矩陣，X1、Y1為殘差矩陣。

由式（19）、（20）得到回歸系數矩陣。

步驟4：判斷殘差是否滿足精度要求，若不滿足，則用殘差矩陣代替原數據矩陣，采用迭代計算的方式，直到殘差滿足精度要求。

步驟5：建立因變量矩陣與自變量矩陣間的回歸，經過r次步驟1至步驟4的迭代計算，得到結果形式如式（23）、（24）所示。

其中，Xr，Yr為r次迭代后殘差，t為式（25）所示形式。

其中，tk為第k次迭代的得分矩陣，形式如果式（26）所示。

其中，wi為第i次迭代對應的Xi-1自變量矩陣的主子空間，滿足式（27）所示形式。

結合式（24）、（26）得X0，Y0的線性回歸模型：

由式（29）可知，W*Q為X0和Y0的回歸系數矩陣。

4 算例

上級命令某潛艇赴指定作戰區域執行任務，從潛艇航渡區中任意選擇6個柵格節點計算其對應的威脅度，為了簡化篇幅，直接給出了各威脅因素對應的威脅隸屬度值。表2為上述柵格節點在各因素下的評價值構成的威脅因素評價矩陣，設樣本x1～x6對應的威脅度為｛0.59，0.23，0.65，0.6，0.85，0.05｝。其中，威脅度在［0，1］范圍內取值。

表2 威脅因素評價矩陣

步驟1：將威脅因素評價矩陣中三角模糊數轉換為實數，構成可用于模型計算的實數矩陣，設風險偏好因子ξ=0.6，得到實數矩陣如表3所示。

表3 威脅因素評價矩陣

步驟2：采用偏最小二乘回歸模型，計算回歸系數矩陣，結果如表4所示。

表4 回歸系數矩陣

表4中所示回歸系數矩陣實際上體現了各威脅因素之間的重要程度，從結果可以看出，確定敵情威脅、模糊敵情威脅以及深度威脅因素的重要程度明顯大于其他威脅因素，其中確定敵情威脅的重要程度最大，其余a4～a12威脅因素重要程度則比較接近，由此可知計算得到的回歸系數能夠刻畫上述假定數據所描述的威脅分布特征，能夠以量化的形式融合專家決策知識。

5 結語

快速、精確量化戰場態勢對潛艇安全、隱蔽的威脅程度，是輔助決策系統的重要功能，是提升指揮決策的重要途徑，因此提出了基于最小二乘回歸的潛艇航渡區威脅度量化模型，最后通過算例初步驗證了模型的有效性。由于該威脅度量化模型屬于數據驅動模型，需要構建可靠、樣本類型分布均衡的模型訓練數據，這是下一步研究工作的重點。