脈沖噪聲下MSK信號解調算法研究*

齊思航 徐爭光

（華中科技大學電子信息與通信學院 武漢 430074）

1 引言

在透地通信、水下通信以及大氣通信中由于高頻電磁波在傳輸中衰減很快，因此多采用甚低頻段的電磁波。在常用的數字信號調制方式中，頻移鍵控調制方式因其抗噪性能好且不易受外界環境的干擾等特點成為甚低頻通信中常用的調制方式［1］，其中最小頻移鍵控（MSK）信號作為FSK的特例，因其相位連續、包絡恒定、嚴格正交等優勢成為甚低頻通信中常用的調制方式。

在傳統的高斯白噪聲系統下，常用的MSK信號解調算法有MSK正交相干解調以及MSK最大似然解調等［2～3］，但是在Alpha穩定噪聲下，直接使用常規解調算法的解調性能很差［4］，因此需要根據脈沖噪聲的分布特性對這兩種解調算法進行改進，以適應Alpha穩定分布噪聲下的解調方法。對于MSK正交相干解調的改進主要在于對脈沖噪聲的限幅處理［5～6］；對于MSK最大似然解調［7］，有學者根據Myriad濾波思想對分支度量的表達式進行改進［8～10］。

常用高斯白噪聲分布模型并不適合于描述脈沖噪聲，而Alpha穩定分布因其具有統計分布的穩定性和概率密度函數的代數拖尾特點成為一種廣泛使用的描述脈沖噪聲的模型。Alpha穩定分布有四個參數，分別為特征指數(α∈(0，2])，它決定噪聲的脈沖性強度，當α=2時，Alpha穩定分布退化為高斯分布；偏斜指數(β∈[-1，1])，它決定Alpha穩定噪聲分別的偏斜程度；尺度參數(γ∈(0，+∞))，它決定穩定分布隨機變量偏離其均值或者中值的程度；位置參數(δ∈(-∞，+∞))，它指脈沖中心所在的位置［11］。據此特性產生隨機變量n服從Alpha穩定分布并記為n～S(α，β，γ，δ)［12］。

2 積分限幅的MSK正交相干解調

MSK信號正交相干解調法［3］是利用MSK信號的正交性將信號分成同相與正交兩個部分進行處理，在同相支路中r(t)與cos(πt/ 2TB)cos(ωct)相乘，在正交支路中r(t)與-sin(πt/ 2TB)sin(ωct)相乘，然后分別在2TB內進行積分，兩條支路在不同的時刻進行判決，判決后的數據經過并串轉換后通過碼反變換器就可以恢復最終解調數據，從接收信號進入到并串轉換輸出部分稱為MSK正交相干解調單元，即為圖1中虛線框所示部分，具體流程如圖1所示。

圖1 MSK信號正交相干解調框圖

碼反變換器在判決后會帶來誤碼率的增加，為了消除碼反變換器的影響，本文考慮將碼反變換器前移到進行MSK信號調制之前［4］，即作如圖2所示的變化。

圖2 碼變換器前移到MSK調制前

若碼反變換器在正交相干解調單元的后面，只有當碼反變換器的兩個相鄰輸入碼元中有且只有一個碼元出錯時，其輸出碼元才會出錯。假設MSK正交相干解調單元的誤碼率為Pe，則兩個碼元中前一個碼元出錯后一個碼元正確的概率為Pe(1-Pe)，同樣地，前一個碼元正確后一個碼元出錯的概率也為Pe(1-Pe)，所以最終解調輸出碼元的錯誤概率為

當Pe很小時，有；當Pe很大時，有。由此可知：碼反變換器會使誤碼率增加1～2倍，所以將碼變換器置前的MSK正交相干解調誤碼率比碼反變換器置后降低了1～2倍。

因為噪聲信號具有很強的脈沖性，如果直接使用圖1所示步驟進行正交相干解調，在脈沖點處的信號積分值會急劇上升導致判決錯誤、誤碼率上升，因此需要對脈沖噪聲進行抑制。最直接簡單的方法就是利用置零限幅法對含脈沖噪聲的MSK信號進行限幅去除脈沖性，即對超過規定閾值的信號置零［5］，表達式如下：

其中D為閾值。這種方法雖然有效抑制了脈沖噪聲，但是有用信號同時也被置零了，會帶來非線性失真，同時解調性能的優劣完全由閾值的大小決定，因此本文對該限幅方法進行改進。改進之處主要體現在兩點，首先不是對接收信號在進行解調前進行預處理，而是在正交相干解調單元中的積分部分進行限幅；其次在限幅閾值的確定上引入了相對閾值。下面具體來介紹實施方案。

在當同相正交的兩條支路分別在2TB區間內積分時，將積分區間內所有樣點的數值從小到大進行排序，將最大與最小值中各去除一定比例的數據（假設比例值為c），然后對剩余數據求取平均值即為積分單元的輸出結果，緊接著按同樣的判決規則進行判決。

下面以同相支路為例進行分析，接收端接收到的MSK信號經過乘法器后得到I(t)。因為接收到的MSK信號是一個模擬信號，先將其轉換成數字信號進行處理。采樣頻率為fs，碼元時間為TB，傳輸的碼元長度為L，因此可以得到接收信號的總樣點數為L×TB×fs，則一個碼元時間TB內的樣點數為TB×fs。由圖1可知I(t)要在區間[(2k-1)TB，(2k+1)TB]內進行積分，則在此區間內樣點數為 2TB×fs，即

式（3）將連續函數在2TB區間內的積分轉換成離散函數的累加和的形式。因為受到脈沖噪聲的影響，函數I(m)中有些樣點的幅值過大，需要予以舍棄。將I(m)按大小進行排序后，分別去除其中最大值與最小值的樣點數為d=2TBfs×c%，即

其中，函數SMALL(I(m)，d)表示將I(m)中的樣點值從小到大排序并找到第d小的數值；函數LARGE(I(m)，d)表示將I(m)中的樣點值從大到小排序并找到第d大的數值。SMALL(I(m)，d)與LARGE(I(m)，d)稱為相對閾值，它們的大小與積分區間2TB內所有樣點都有關系，而d值的確定又取決于c值，因此稱c為絕對閾值。對于積分限幅法而言，其閾值的確定是由相對閾值和絕對閾值共同確定的。

絕對閾值c的確定取決于Alpha穩定噪聲的脈沖性，即主要由特征指數α確定。在不同α值下進行大量的測試，得到對應的最佳的閾值c，再通過二次多項式擬合，得到閾值c與特征指數α的函數關系為

經過上述處理得到函數I′(m)后，去除其中值為0的樣點得到函數I(n)，其樣點數減少為2TBfs×(1-2c%)。積分區間內的強脈沖噪聲點都被剔除，剩余樣點的脈沖性并不強，類似于高斯白噪聲，均值濾波對高斯噪聲具有較好的抑制作用，因此可用求均值方法對剩下的去除脈沖性的噪聲進行平滑處理，即

在得到平均值Im后使用圖1中所示的判決器進行判決就可解調出最終結果。判決規則：當Im>0時，a2k=1；當Im<0時，a2k=-1。

對于正交支路與同相支路的處理方式一樣，得到Qm后進行判決。當Qm>0時，a2k+1=1；當Qm<0時，a2k+1=-1。

3 仿真結果

文獻［8］提出的改進分支度量的MSK最大似然解調法是目前性能最好的解調方案，下面將本文提出的積分限幅的MSK正交相干解調與之進行對比，分析二者的解調性能。

對于改進分支度量的MSK最大似然解調，主要根據MSK信號具有相位連續性的特點，在所有可能的相位路徑中利用維特比算法［7］找到條與發送序列對應的相位路徑最相似的路徑，其對應的碼元序列即為解調結果。

在高斯白噪聲情況下通常采用相關測度來計算分支度量，但是在Alpha穩定噪聲下需要對分支度量的計算表達式進行改進，由文獻［8］可知第k個碼元的分支度量為

其中rk(t)為接收信號，為發送序列為時對應的發送序列，K是特征指數α的函數，根據經驗K取如下式：

得到每個碼元的分支度量表達式后，采用維特比算法來執行最大似然序列檢測得到解調序列。

由于Alpha穩定噪聲為非高斯分布模型，不存在基于第二矩的功率，所以方差這一統計量失去了意義，傳統的信噪比公式不適用于Alpha穩定噪聲下的信號。當α<2時，采用Alpha穩定噪聲的幾何功率，表達式如下：

其中，Cg=exp(Ce)≈1.78，Ce是歐拉常數。根據上述幾何功率的定義，信噪比Eb/N0計算如下［8］：

其中Ps為信號功率。

對于VLF通信中的Alpha脈沖噪聲，通常假定α>1，因此在下文的討論中Alpha穩定分布的特征指數范圍為1<α<2。下面改變Alpha穩定噪聲的參數α，將改進分支度量的最大似然解調與積分限幅的正交相干解調兩種方法進行對比。在這里分別設置α=1.1，1.5，1.9，仿真條件如表1所示。

表1 Alpha穩定噪聲下MSK信號解調參數設置

Alpha穩定分布的尺度參數γ可由表1中的參數和信噪比Eb/N0計算得到的，根據式（9）可以得到尺度參數γ的表達式如下：

其中S0的值可由式（10）計算得到。

當α=1.1，1.5，1.9時，仿真結果分別如圖3～5所示。

圖3 α=1.1時積分限幅的正交相干解調與改進分支度量的最大似然解調誤碼率曲線

圖4 α=1.5時積分限幅的正交相干解調與改進分支度量的最大似然解調誤碼率曲線

圖5 α=1.9時積分限幅的正交相干解調與改進分支度量的最大似然解調誤碼率曲線

由圖3可知，在α=1.1的噪聲情況下，信噪比較低時積分限幅的MSK正交相干解調的誤碼率性能優于改進分支度量的最大似然接解調，但在信噪比較高時改進分支度量的最大似然解調法的誤碼率性能更好。由圖4、圖5知，在α=1.5和α=1.9的噪聲情況下，積分限幅的正交相干解調算法的誤碼率性能都優于改進分支度量的最大似然解調算法。同時還可以觀察到隨著參數α的減小，誤碼率性能變得更好，這是因為α越小，脈沖噪聲的能量就越集中在脈沖上，而解調方法的主要目的就在于抑制脈沖噪聲，因此就可以抑制大部分噪聲能量。

通過仿真對比結果以及理論分析可以發現本論文提出的積分限幅的MSK正交相干解調法相對于改進分支度量的最大似然解調法性能更優。在解調性能上，積分限幅的MSK正交相干解調誤碼率低；在時間復雜度上，積分限幅的MSK正交相干解調的算法實現簡單，運算速度也更快，在碼元數量很大的情況下優勢更加明顯；在空間復雜度上，積分限幅的MSK正交相干解調所耗費的內存空間比最大似然解調要小很多，而最大似然法需要開辟大量的存儲空間來儲存路徑。

4 結語

本文提出的積分限幅的MSK正交相干解調算法在Alpha穩定噪聲下可以獲得較低誤碼率的原因主要在于兩點，一是前置了碼變換器，二是在正交相干解調單元的積分部分采用了改進的限幅法。通過對比可以看到在解調性能、算法時間復雜度、空間復雜度三個方面，積分限幅的MSK信號正交相干解調法都優于改進分支度量的MSK最大似然解調。