道路搶險(xiǎn)工程機(jī)械機(jī)群配置建模方法*

杜毛強(qiáng) 何曉暉

（1.陸軍工程大學(xué)野戰(zhàn)工程學(xué)院 南京 210007）（2.中國(guó)人民解放軍32228部隊(duì) 廈門(mén) 361100）

1 引言

自然災(zāi)害的發(fā)生往往導(dǎo)致道路損壞、交通阻塞，工程機(jī)械成為道路搶險(xiǎn)不可或缺的裝備。在應(yīng)對(duì)自然災(zāi)害對(duì)道路造成的多處破壞時(shí)，通常由多臺(tái)不同種類的工程機(jī)械組成的機(jī)群來(lái)完成搶險(xiǎn)任務(wù)，而如何配置機(jī)群使得任務(wù)在最短時(shí)間內(nèi)完成亟待解決的問(wèn)題。現(xiàn)有對(duì)搶險(xiǎn)施工資源配置建模的研究大都以價(jià)值系數(shù)法［1～2］評(píng)價(jià)機(jī)械施工效率，缺乏對(duì)施工過(guò)程及機(jī)械作業(yè)工序的考慮。

利用Petri網(wǎng)模擬土方施工過(guò)程逐漸引起了研究者的興趣［3～5］。Petri網(wǎng)是離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模和分析的主要方法之一。近年來(lái)，Petri網(wǎng)已廣泛應(yīng)用于設(shè)計(jì)制造、網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、工程施工等離散事件系統(tǒng)的仿真。而在道路搶險(xiǎn)施工中，由于空間限制導(dǎo)致工作面有限，在多臺(tái)機(jī)械同時(shí)施工的情況下機(jī)械往往需要排隊(duì)作業(yè)。增加機(jī)械數(shù)量可以加快搶險(xiǎn)進(jìn)程，但又會(huì)因?yàn)榕抨?duì)造成機(jī)械效率低下，浪費(fèi)了資源。因此，建立搶險(xiǎn)工程機(jī)械機(jī)群配置模型顯得尤為重要。根據(jù)已有的相關(guān)研究，排隊(duì)論是解決上述問(wèn)題的有效方法。本文在分析道路搶險(xiǎn)施工過(guò)程的基礎(chǔ)上，建立了搶險(xiǎn)施工排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的著色Petri網(wǎng)（colored Petri net）模型，得到搶險(xiǎn)施工的時(shí)間計(jì)算表達(dá)式，進(jìn)而提出搶險(xiǎn)工程機(jī)械機(jī)群的配置模型。

2 道路搶險(xiǎn)施工方法

道路損阻的主要類型有：1）土石阻塞，如山體滑坡、崩塌、泥石流等造成的土石堆積，阻塞道路；2）路面損毀，如路面下限、張拉開(kāi)裂、變形錯(cuò)位等；3）路基損毀，如路基沉陷、路基坍塌等。搶險(xiǎn)施工的目的就是在最短時(shí)間內(nèi)恢復(fù)并保障通行。常用的道路搶險(xiǎn)工程機(jī)械有推土機(jī)、挖掘機(jī)、裝載機(jī)等，各機(jī)械協(xié)同配合進(jìn)行挖、裝、運(yùn)、推等工作，在一定工序下完成搶險(xiǎn)任務(wù)［6］。應(yīng)對(duì)各類型的搶險(xiǎn)任務(wù)的工程機(jī)械種類和主要作用如表1所示。

表1 道路搶險(xiǎn)工程機(jī)械的作用

3 道路搶險(xiǎn)施工排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)著色Petri網(wǎng)模型

3.1 搶險(xiǎn)施工排隊(duì)原理

當(dāng)多臺(tái)同類機(jī)械進(jìn)行同一作業(yè)時(shí)，我們可以將待施工的土石方看作服務(wù)臺(tái)，施工機(jī)械看作等待服務(wù)的顧客，機(jī)械施工看作接受服務(wù)。假設(shè)施工機(jī)械的到達(dá)率符合泊松分布，機(jī)械和作業(yè)面就構(gòu)成一個(gè)M/M/1/m型排隊(duì)系統(tǒng)，即服務(wù)臺(tái)數(shù)量為1，顧客源為限額m，到達(dá)時(shí)間間隔相互獨(dú)立并符合負(fù)指數(shù)分布，服務(wù)臺(tái)服務(wù)時(shí)間間隔符合負(fù)指數(shù)分布［7］。其排隊(duì)原理見(jiàn)圖1。

圖1 工程機(jī)械施工排隊(duì)原理

系統(tǒng)主要指標(biāo)為

顧客平均到達(dá)率λ，平均到達(dá)時(shí)間間隔1/λ，平均服務(wù)率μ，平均服務(wù)時(shí)間1/μ，服務(wù)臺(tái)空閑概率［8］：

由此可以得到m臺(tái)斗容量為V的工程機(jī)械完成土方量為Q的時(shí)間為

路基損毀搶險(xiǎn)施工時(shí)，首先由挖掘機(jī)挖除損壞路基，同時(shí)挖掘機(jī)就近取土，待損壞路基挖除后，由裝載機(jī)運(yùn)送土方至損毀處回填，與推土機(jī)配合分層壓實(shí)土方。裝載機(jī)裝卸土方和推土機(jī)分層壓實(shí)構(gòu)成了一個(gè)二級(jí)循環(huán)排隊(duì)系統(tǒng)［9］，如圖2所示。

圖2 二級(jí)循環(huán)排隊(duì)系統(tǒng)原理

由于推土機(jī)每完成一次裝土后裝載機(jī)才可以卸土，服務(wù)臺(tái)II的平均服務(wù)時(shí)間即推土機(jī)裝土作業(yè)的時(shí)間1/μT。由于推土機(jī)推土與裝載機(jī)裝載時(shí)間不同，即μT≠μZ。用Z表示裝載機(jī)數(shù)量，服務(wù)臺(tái)I空閑的概率［10］可表示為

施工時(shí)間為

3.2 著色Petri網(wǎng)基本定義

道路搶險(xiǎn)施工過(guò)程是動(dòng)態(tài)的離散過(guò)程，工序之間的搭接關(guān)系可以用Petri網(wǎng)中變遷之間的流關(guān)系表示［11］。一個(gè)著色Petri網(wǎng)系統(tǒng)是定義為一個(gè)9元組：CPN=(P，T，F(xiàn)，Σ，V，C，G，E，I)。其中：

1）P是n維庫(kù)所的有限集。

2）T是m維變遷的有限集，且P∩T=?。

3）F是弧的有限集，稱為流關(guān)系，記作F?P×T∪T×P。

4）Σ是一個(gè)有限非空的顏色集集合。

5）V是一個(gè)有限的類型變量集合，所有的變量滿足v∈V。

6）C是一個(gè)顏色集函數(shù)，為每一個(gè)庫(kù)所分配一個(gè)顏色集。

7）G是一個(gè)警衛(wèi)函數(shù)，將變遷映射為布爾函數(shù)。

8）E是一個(gè)弧表達(dá)函數(shù)，將F映射為其相鄰庫(kù)所顏色的多重集和延遲時(shí)間，這個(gè)延遲時(shí)間代表活動(dòng)的持續(xù)時(shí)間。

9）I是一個(gè)初始化函數(shù)，為每個(gè)庫(kù)所分配一個(gè)初始化表達(dá)式［12］。

庫(kù)所集和變遷集是有向網(wǎng)的基本成分，流關(guān)系是從它們構(gòu)造出來(lái)的。每個(gè)庫(kù)所代表一種資源，資源的流動(dòng)由流關(guān)系規(guī)定。將搶險(xiǎn)機(jī)械作為庫(kù)所的元素，機(jī)械和土石方的狀態(tài)變化過(guò)程作為變遷來(lái)建立Petri網(wǎng)仿真模型，可以描述搶險(xiǎn)施工系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化情況。

3.3 CPN模型

本文采用CPN Tools軟件工具建立和分析Petri網(wǎng)模型。CPN Tools是用來(lái)模擬和分析著色Petri網(wǎng)的編輯仿真軟件，可利用其建立排隊(duì)系統(tǒng)的層次網(wǎng)（Hierarchical Nets）。該軟件提供監(jiān)視器（Mon?itor）功能，可以在仿真過(guò)程中記錄動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)［13］。

3.3.1 單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)

土石阻塞路面時(shí)，通常配置1臺(tái)挖掘機(jī)配合裝載機(jī)裝卸轉(zhuǎn)運(yùn)土石。裝載機(jī)卸土?xí)r不存在排隊(duì)現(xiàn)象。當(dāng)裝卸和平整的土石方量達(dá)到任務(wù)量時(shí)，可視為仿真結(jié)束。此處以土石阻塞搶險(xiǎn)施工裝載機(jī)排隊(duì)裝卸過(guò)程為例，利用CPN Tools建立CPN模型，如圖3所示。

圖3 裝載機(jī)排隊(duì)裝卸過(guò)程CPN模型

圖3依次描述了裝載機(jī)裝卸排隊(duì)過(guò)程的總體結(jié)構(gòu)、裝載機(jī)到達(dá)過(guò)程以及作業(yè)排隊(duì)過(guò)程，模擬了單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)。機(jī)械（記為job）通過(guò)替代變遷Arrivals產(chǎn)生并加入到隊(duì)列（庫(kù)所Queue）中，到達(dá)時(shí)間間隔服從負(fù)指數(shù)分布（expTime函數(shù)）。服務(wù)臺(tái)通過(guò)替代變遷Server對(duì)job進(jìn)行服務(wù)，即裝載機(jī)到達(dá)后開(kāi)始裝載，作業(yè)時(shí)間間隔服從負(fù)指數(shù)分布（exp?Time函數(shù)）。滿載完成后將job送入庫(kù)所Loaded，然后進(jìn)入變遷Unload開(kāi)始卸土，最后加入隊(duì)列Queue完成一次循環(huán)。相關(guān)的變量和顏色集聲明如圖4所示，其中l(wèi)amda，mu分別表示平均到達(dá)時(shí)間間隔和平均服務(wù)時(shí)間。

圖4 變量和顏色集聲明

3.3.2 二級(jí)循環(huán)排隊(duì)系統(tǒng)

圖5描述了由裝載機(jī)和推土機(jī)機(jī)群構(gòu)成的二級(jí)循環(huán)排隊(duì)系統(tǒng)。裝載機(jī)到達(dá)時(shí)間間隔服從負(fù)指數(shù)分布（expTime函數(shù)），作業(yè)時(shí)間間隔服從負(fù)指數(shù)分布。裝載完成后進(jìn)入庫(kù)所Queue2，開(kāi)始卸土（回填）排隊(duì)。推土機(jī)服務(wù)臺(tái)II的平均服務(wù)時(shí)間為推土機(jī)裝土?xí)r間，服從負(fù)指數(shù)分布。裝載機(jī)完成卸土后進(jìn)入庫(kù)所Queue1，回到裝載隊(duì)列。

圖5 二級(jí)循環(huán)排隊(duì)系統(tǒng)CPN模型

3.4 仿真結(jié)果及分析

假設(shè)裝載機(jī)平均到達(dá)時(shí)間間隔為10，平均裝載時(shí)間為10，推土機(jī)平均裝土?xí)r間為5，待裝載的土方量為100，單次裝載土方量為2，對(duì)單服務(wù)臺(tái)系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真。通過(guò)監(jiān)視器功能Data Collection得到仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 仿真結(jié)果

圖7 CPN模型仿真100次結(jié)果

可以看出，模型分別運(yùn)行了154步和304步得到的仿真時(shí)間為493、580。對(duì)模型分別仿真100次，其結(jié)果如圖5所示。仿真結(jié)果和理論值對(duì)比如表2所示。

表2 仿真值與計(jì)算值對(duì)比

可以看出，仿真作業(yè)時(shí)間與理論作業(yè)時(shí)間非常接近，應(yīng)用著色Petri網(wǎng)可以對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)建模、仿真，利用排隊(duì)論計(jì)算工程機(jī)械搶險(xiǎn)施工的時(shí)間是有效的。

4 機(jī)群配置模型

4.1 問(wèn)題提出

某地突發(fā)自然災(zāi)害，導(dǎo)致土石阻塞、路面損毀、路基損毀各一處，估算土石方工程量分別為Q1，Q2，Q3。現(xiàn)有推土機(jī)、挖掘機(jī)、裝載機(jī)等三類搶險(xiǎn)施工機(jī)械組成的機(jī)群，數(shù)量各T，W，Z臺(tái)，單次作業(yè)土方量分別為VT，VW，VZ，作業(yè)循環(huán)時(shí)間分別為1/λT，1/λW，1/λZ，單次取土耗時(shí)分別為1/μT，1/μW，1/μZ。各任務(wù)的機(jī)群配置方案可表示為

考慮每個(gè)情況如何配置機(jī)群，能夠使搶險(xiǎn)施工總?cè)蝿?wù)完成的時(shí)間最少。由于總?cè)蝿?wù)完成的時(shí)間等于各任務(wù)完成時(shí)間ti的最大值。搶險(xiǎn)施工工程機(jī)械機(jī)群配置模型的目標(biāo)函數(shù)為

4.2 搶險(xiǎn)施工時(shí)間計(jì)算方法

已知同類機(jī)械到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)時(shí)間間隔服從負(fù)指數(shù)分布，機(jī)械作業(yè)裝置滿載一次的時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布。根據(jù)排隊(duì)論原理和Petri施工模型，完成土石方量為Q1的土石阻塞搶險(xiǎn)施工時(shí)間為

同理，路面損毀搶險(xiǎn)可看作三個(gè)串聯(lián)的排隊(duì)系統(tǒng)，其任務(wù)施工時(shí)間為

路基損毀搶險(xiǎn)施工時(shí)，裝載機(jī)和推土機(jī)機(jī)群構(gòu)成一個(gè)二級(jí)循環(huán)排隊(duì)系統(tǒng)。其搶險(xiǎn)施工時(shí)間為

4.3 機(jī)群配置的數(shù)學(xué)模型

搶險(xiǎn)施工機(jī)械機(jī)群配置的目的是求解最優(yōu)配置方案X，約束條件為各類機(jī)械配置數(shù)量之和不超過(guò)現(xiàn)有數(shù)量。通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，可建立如下數(shù)學(xué)模型：

5 結(jié)語(yǔ)

1）分析了工程機(jī)械擔(dān)負(fù)道路搶險(xiǎn)施工的任務(wù)特點(diǎn)和方法流程，提出利用排隊(duì)論計(jì)算道路搶險(xiǎn)施工時(shí)間。

2）建立了工程機(jī)械機(jī)群施工排隊(duì)的網(wǎng)絡(luò)的著色Petri網(wǎng)模型，利用軟件CPN Tools進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了機(jī)械施工時(shí)間計(jì)算方法的有效性。

3）提出了道路搶險(xiǎn)工程機(jī)械機(jī)群配置的數(shù)學(xué)模型。該模型旨在解決承擔(dān)多任務(wù)的道路搶險(xiǎn)工程機(jī)械機(jī)群編配問(wèn)題，為求解機(jī)群的配置方案提供依據(jù)。