“意”猶未盡，再續(xù)“后”緣——由2021年高考全國乙卷第25題引發(fā)的思考

易 杰

（寧夏固原市回民中學(xué)，寧夏 固原 756000）

2021年高考全國乙卷第25題考查法拉第電磁感應(yīng)定律和牛頓運(yùn)動定律綜合運(yùn)用，結(jié)構(gòu)大膽創(chuàng)新，在內(nèi)容中創(chuàng)設(shè)了斜面為光滑，棒、框勻速運(yùn)動的場景.具有明顯的斜面“板塊模型”特征，過程多，難度比較大.斜面“板塊模型”的考查曾在2015年高考全國2卷第25題出現(xiàn)過，彼時(shí)沒有涉及到電磁感應(yīng)定律內(nèi)容.此次試卷中選擇題第21題中已有水平面的“板塊模型”，因而本題作為計(jì)算題，在“板塊”模型上適當(dāng)拓展.以下是筆者對這道高考題的思考，歡迎同行批評指正.

1 原題及常規(guī)解法

圖1

（1）金屬棒在磁場中運(yùn)動時(shí)所受安培力的大??；

（2）金屬棒的質(zhì)量以及金屬棒與導(dǎo)體框之間的動摩擦因數(shù)；

（3）導(dǎo)體框勻速運(yùn)動的距離.

解法：（1）棒、導(dǎo)體框一起滑動時(shí)，有

得到v1=1.5 m／s.

對棒，在磁場中受到的安培力

從而得到棒所受到的安培力F=0.18 N.

（2）當(dāng)棒進(jìn)入磁場中勻速運(yùn)動，有

此時(shí)框，有

框進(jìn)入磁場中勻速運(yùn)動，則有

其中v2為框EF剛進(jìn)入磁場中的速度，從棒進(jìn)入磁場開始到框進(jìn)入磁場過程中，框做勻加速運(yùn)動，有

聯(lián)立式（4）-（7），可得

（3）磁場的寬度即為棒勻速的位移，而時(shí)間磁場寬度d=v1t1=0.3 m，當(dāng)框勻速運(yùn)動時(shí)，對棒受力分析，有

得到a3=9 m／s2.當(dāng)棒加速到與框的速度相同瞬間，所受滑動摩擦力瞬間消失，這時(shí)框就開始加速運(yùn)動，經(jīng)歷時(shí)間

2 意猶未盡，提出探討

筆者在和同事討論此題的時(shí)候，認(rèn)為3個(gè)設(shè)計(jì)的問題對應(yīng)3個(gè)運(yùn)動過程，彼此呈遞進(jìn)關(guān)系，顯然停留在“板塊模型”的考查范圍.作為電磁感應(yīng)定律的“壓軸題”，本題的確卻較少涉及到能量動量知識目標(biāo)的考查，從一線教師的預(yù)期和情感上來看，大家都覺得本題設(shè)計(jì)意圖沒有得到“充分體現(xiàn)”，基于此，筆者在原題的基礎(chǔ)上，在第（3）問的下一個(gè)階段，框從開始加速到離開磁場過程中，探究電阻R產(chǎn)生的熱量Q.

電阻發(fā)熱，等于框克服安培力所做的功，需要知道框邊EF出磁場的速度，而求此速度則需要知道框變加速的時(shí)間t，再依據(jù)電磁感應(yīng)中的動量定理，就可以解決.然而這個(gè)時(shí)間t是要額外給出的嗎？筆者進(jìn)一步做了如下的探討.

代入數(shù)據(jù)化簡得到7-2v-a3=0，寫成微分方程形式為

代入數(shù)值，得到WA=0.0063 J，即電阻R這段時(shí)間發(fā)熱的熱量Q=0.0063 J.

從上述討論中可以發(fā)現(xiàn)，框在變加速運(yùn)動過程中的時(shí)間t是可以根據(jù)微分方程和初始條件嚴(yán)格求出的，但是對于高中生來說，微分方程屬于超綱內(nèi)容，命題者可以給出時(shí)間t的數(shù)值，讓學(xué)生經(jīng)歷電磁感應(yīng)定律與能量、動量的綜合運(yùn)用.值得一提的是，如果不經(jīng)過細(xì)究而隨意給出一個(gè)時(shí)間t的數(shù)值，很容易出現(xiàn)題目的不自洽.［1］

3 結(jié)語

當(dāng)然，一道高考題的設(shè)計(jì)是經(jīng)過深思熟慮的，不按“套路”出牌也是高考題的亮點(diǎn)之一.縱觀本題，既然斜面上的“板塊”模型能和電磁感應(yīng)定律結(jié)合在一起作為壓軸題呈現(xiàn)出來，那么可以預(yù)見，高考對學(xué)生的綜合知識運(yùn)用的要求是越來越高，在高考改革先行省份浙江，對非恒定安培力動量定理的運(yùn)用連續(xù)在2017年、2018年高考物理試卷中出現(xiàn)，并且均有熱量Q的計(jì)算，基于此，本文增設(shè)一問是具有一定的參考價(jià)值的.