一道特殊流體力學試題的新解法

田 川 梅家燁

（重慶市第八中學校，重慶 400030）

1 引言

本刊2020年第12期中有一篇名為《用動量定理求解這道流體力學題錯在哪里？》（后簡稱《求解》）的文章具有很好的啟發性，文中董老師和張老師的分析非常深入，讀來大受裨益.原題如下.

例題.如圖1所示，一根水平管道a兩端與大氣相通，在管道上豎直插有一根上端開口的“L”形彎管b，當a管內的液體以速度v勻速流動時，b管內液面的高度為h，假設液體與管道之間不存在摩擦力，則v與h的關系是［1］_________.（答案：.）

圖1

2 兩點思考

2.1 對示意圖的思考

仔細觀察圖1不難發現，圖中h的表示存在一處小小的不足，可以按照圖2或者圖3的方式修改.

圖2

圖3

2.2 對解法的思考

《求解》一文深入地分析了為什么用常規的動量求解這道流體力學試題會得到錯誤的答案，并指出應該用伯努利方程求解，才能得到正確的答案.這樣的分析容易讓讀者認為這道題超越了高考的范疇，因為中學階段并不要求掌握伯努利方程.

實際上可以進一步地思考這道題的其它解法，從而將這道原本的“超綱”試題轉變為一道能較好發展學生學科思維的“妙題”，接下來介紹這種可以整合初、高中物理內容的新解法：通過建構連通器模型實現對該問題的巧解.

圖4

接著，構建如圖5所示的結構，左邊是盛有深度為h的水的杯子，杯子的底部有一個小孔，顯然該瞬間杯子底部的小孔將有速度為的水噴出，右邊是盛有同樣深度的水的兩端開口的管子.若將兩者連接起來，它們將會構成一個連通器.根據連通器原理，兩邊液面將繼續保持相平，液體也將保持靜止狀態.

圖5

由此可以證明，為了維持兩端開口的彎管中深度為h的水柱保持靜止，用流速為的水流沖擊彎管的底部，即可實現以上目的.