賞析2021年高考全國乙卷物理第24題

于正榮 李 瑋

（1.鹽城市伍佑中學，江蘇 鹽城 224041；2.華亭市第二中學，甘肅 華亭 744100）

自2017年新課程標準提出核心素養的同時，在實施建議中明確指出要從核心素養的視角審視物理習題和命制考題，發展學生分析問題、解決問題的能力，提升學生的核心素養.在這一大的背景下，高考物理逐步擺脫傳統考題的桎梏，出現了大量貼近生產生活、與時俱進的真實問題情境考題，對促進學生核心素養的發展有較強的導向作用.2021年全國乙卷第24題就是這樣一道典型的物理情境題，筆者分析了該題的命題特點，探討了第（2）問的解題方法.

1 高考原題

2021年高考全國物理乙卷第24題屬于考查牛頓定律、勻變速直線運動、功和能的關系以及動量定理的綜合性力學問題.原題如下.

例1.一籃球質量為m=0.60 kg，一運動員使其從距地面高度為h1=1.8 m處由靜止自由落下，反彈高度為h2=1.2 m.若使籃球從距地面h3=1.5 m的高度由靜止下落，并在開始下落的同時向下拍球，球落地后反彈的高度也為1.5 m.假設運動員拍球時對球的作用力為恒力，作用時間為t=0.20 s；該籃球每次與地面碰撞前后的動能的比值不變.重力加速度大小取10 m／s2，不計空氣阻力.求

（1）運動員拍球過程中對籃球所做的功；

（2）運動員拍球時對籃球的作用力的大小.

2 命題賞析

2.1 情境真實可靠，關注生活實際

本題的研究對象是學生常見的體育運動器材——籃球，所描述的物理現象屬于生活實踐問題中與體育運動相關的內容，該題的問題情境真實可靠，所給條件符合客觀實際.在籃球運動中，比賽用球的質量約在600 g-650 g之間，充氣氣壓在0.06 MPa-0.09 MPa之間.簡易測試籃球氣壓是否正常的方法是讓籃球從1.80 m高度（從球的底部量起）下落，在球場的地面反彈高度能否在1.20-1.40 m（從球的頂部量起）之間，由此可見題中給出的數據完全符合實際籃球的測試要求.該題將實際的體育活動情境抽象為具體的物理運動過程，旨在考查學生從題目中提煉相關信息，分析物理過程，解決實際問題的綜合能力和學科核心素養.

2.2 追溯競賽試題，優化問題設計

本題改編于2020年第37屆全國中學生物理競賽預賽試題第6題，原題如下.

例2.某同學在原地進行單手運球訓練中發現，讓籃球從靜止開始下落并自由彈起，彈起的最大高度比原來低20 cm.為了讓籃球每次都能彈回原來的高度，當球回到最高點時，向下拍打一次球，每分鐘拍打100次，籃球質量為600 g.取重力加速度大小為10 m／s2.不計空氣阻力和拍球瞬間的能量損失，則該同學每次拍打小球需做功為_______J，拍打小球的平均功率為_______W.（參考答案：1.2和2.0）

對比高考題和奧賽預賽題，可以看出高考題修正了奧賽題中存在的一個科學性錯誤：奧賽題默認在籃球自由下落和拍打后下落的兩種情況中，籃球與地面碰撞損失的機械能相同.這實際上是不可能的，因為在這兩種情況下，籃球與地面碰撞前瞬間的速度不一樣，這會導致球與地面碰撞時籃球的形變情況不相同，因而籃球損失的機械能也就不會相同.而高考題增加了“該籃球每次與地面碰撞前后的動能的比值不變”這樣一個限定，即籃球碰前動能越大，碰撞過程損失的機械能越大，顯型該限定更符合客觀事實，這樣既彌補了奧賽題的不足，又豐富了題目考查的內容.另外，高考題第（1）問求的是“運動員拍球過程中對籃球所做的功”不同于奧賽題求“每次拍打小球需做功”，僅針對對籃球做功，所以無需像奧賽題中要強調“不計……拍球間的能量損失”，這使問題更加明確，避免產生歧義，同時也使試題的表述更加簡明.

本題作為計算題的第1題，絕對難度并不大，但涉及的都是高中力學的核心內容——勻變速直線運動、牛頓第二定律、動能定理（機械能守恒定律）、動量定理等，考查了高中學生的必備知識；同時本題描述的情境貼近學生的生活實際，有效考查了學生的審題能力和建模能力.更令筆者嘆服的是，本題采用不同的力學規律、研究不同的運動過程均可解答，但繁簡有別，所需解答時間有顯著差別，可較好區分考生的物理思維品質、洞察力和靈活運用物理規律解決問題的能力，可以說本題是考查落實物理學科素養，甄別和選拔人才的一道好題.

3 解答賞析

3.1 本題第（1）問的解析

第（1）問解答方法相對單一，需要運用動能定理（或機械能守恒定律）進行解答.考查學生的基本審題能力和基本規律的運用.

3.2 本題第（2）問的解析

第（2）問不但考查了牛頓定律、勻變速直線運動的公式、動能定理和動量定理等核心知識，還考查了學生正確選取研究過程，靈活運用物理規律以及數學運算的能力.第（2）問解題方法多，雖然條條大路通羅馬，但有險途也有捷徑，可區分不同考生的洞察力.

籃球下落的過程如圖1所示.設運動員“拍”球過程對球的作用力為F，并在時間t=0.2 s內下落的高度為h，球離開手時速度變為v.球脫手后繼續下落的時間為t′，到達地面時的速度變為v′.

圖1

說明：此法最簡潔，但第（1）式最關鍵，可以直接得到F與h關系.但這個關系考生不易想到，因為拍球的過程同時還存在重力做功，學生容易想到的是外力（F和mg）做功的代數和，運用動能定理列關系式，結果反而變復雜了.其次，過程的選擇也有一定難度，考生往往會選擇下落的整個過程進行研究，所有這些都需要考生在臨場有敏銳的題感.

說明：此法也很簡單，由于拍球的時間t已知，采用動量定理是一個比較好的方法.同時要注意的是，所以運用運動學公式時采用平均速度的方法表示位移，避免引入加速度a，可不增加未知數個數，這是此法的變換技巧.

說明：此法也很簡單，思路與方法2類似.

方法4.對“拍”球和繼續下“落”的整個過程，綜合運用動量定理和運動學公式進行求解.

說明：此法大多數考生容易想到，但方程多且復雜，雖可求解但運算量較大所需時間較長，原因是沒有充分利用好第（1）問的結果.另外本題還可以作出籃球整個下落過程的v t圖像如圖2所示，再針對圖像的斜率（對應加速度）和面積（對應位移），運用牛頓定律和運動學公式列方程，優點是較直觀明了，但需列的方程依然較多，形式與本解答方法類似，不再贅述.