解決問題過程中的“思維可視化”嘗試

蔡 鉗 陳信余

（1.廣東仲元中學，廣東 廣州 511400；2.廣州教育研究院，廣東 廣州 510030）

培養(yǎng)解決問題的能力是高中物理教學的目標之一.學習者解決問題能力的形成過程，也是思維發(fā)展的過程，解決問題是思維發(fā)展的具體表現(xiàn).教學過程中，如果能夠將解決問題過程中每一個關鍵的思維細節(jié)通過一定的方式呈現(xiàn)出來，即將“思維過程可視化”，這對學生思維發(fā)展將會有積極的促進作用.

本文將解決問題的過程進行“可視化”的表達，分為“運動過程的可視化”、“相互作用過程的可視化”、“抽象物理量的可視化”和“方法的可視化”等4個方面.將解決問題“思維可視化”的過程，也是從“解題”向“解決問題”的具體表現(xiàn)之一.在解決復雜問題時，如果能夠將這4個方面跟學生一起形象地進行描繪，讓學生經(jīng)歷從發(fā)生到結束的完整的物理過程，將能夠順利的讓學生形成穩(wěn)固的解決問題的能力和可遷移的問題解決策略，從而培養(yǎng)學生物理學科的核心素養(yǎng).

1 抽象物理量的可視化

物理學史上，將抽象的研究對象形象化表示的例子很多，如法拉第用電場線、磁感線描述電場和磁場，形象地將無法看見的場“可視化”.在解決問題過程中，如果能夠用一定的方法將一些抽象的物理量進行“可視化”呈現(xiàn)，將能夠有力的推動學生思考問題的進程，切實培養(yǎng)學生解決問題的能力.

例如，研究小球在彈簧上做上下振動時能量變化過程描述如下.

如圖1所示，一個小球在豎直輕彈簧的自由端靜止釋放，小球先向下做加速度越來越小的加速運動、再做加速度越來越大的減速運動.課堂上，筆者跟學生一起探討在小球向下運動過程中，彈簧的彈性勢能和小球動能的變化規(guī)律.

圖1

作出圖2后，針對圖像的變化規(guī)律進行提問：為什們彈性勢能隨壓縮量變化得越來越快？能否從彈力做功得角度來分析？

圖2

圖3中的曲線a是彈性勢能隨位移的變化圖像，直線b是重力勢能隨位移變化的圖像，那么圖中的虛線就是重力勢能的減少量與彈性勢能的增量之差，即小球的動能.在圖3中作出幾條有代表性的虛線，然后移到圖4相同的位置，再集體下移如圖5所示，用平滑曲線將每個虛線的頂端連起來，這就是小球動能隨位移變化的曲線.從課堂上學生的驚呼聲，可以感受到學生體驗到了頓悟的快樂.

圖3

圖4

圖5

上述畫動能圖像的過程，雖然簡單，但每一步都需要對圖像的物理意義進行闡釋、理解，畫圖的過程蘊含著深刻理解圖像物理意義的過程.這種將“思維可視化”的過程對學生分析問題的能力有很好的促進作用.事實上，將抽象的物理量可視化的做法是很常見的，例如速度 時間圖形、加速度時間圖形等，這為學習者提供了很大的便利.

受上述教學過程的啟發(fā)，筆者對研究對象運動過程、相互作用過程以及思考問題的思維方法進行可視化的嘗試，具體做法如下文.

2 運動過程的可視化

運動過程可視化，是指將研究對象運動過程中每個關鍵的位置以時間推移的排列順序展示出來，通常用一個方向表示時間的發(fā)展、另一個垂直的方向表示研究對象所處的位置.在解決問題過程中，如果能夠將復雜的運動，通過這種方式進行展示，學生的思維能夠隨著空間場景的變化而逐步深入問題的本質(zhì)，不僅有利于順利解決問題，而且能夠訓練學生的思考活動，培養(yǎng)思維能力.下面，通過兩個典型的運動情境闡述這個問題.

情境1：如圖6所示，光滑地面上固定一個豎直彈性擋板，質(zhì)量為m、長為L的木板A下表面光滑、上表面粗糙.質(zhì)量為2m的物塊B以一定的初速度滑上A的左端，在A的作用下，木板將向右加速，木板每次與擋板碰撞均原速率反彈，是分析之后木板與物塊的運動情況.

圖6

分析：這樣的問題，如果用文字敘述，很難讓學生清晰的理解A、B運動過程和相對位置，如果通過“可視化”的處理，思維過程會簡單、順利很多，具體過程如表1所示.

表1

這是教學中比較常見的方法，將滑塊與木板共速、木板與彈性擋板碰撞、木板反向速度減速為0和滑塊與木板再次共速4個關鍵的位置通過對比呈現(xiàn)出來，整個運動過程一目了然.有學生說，能夠畫出這個圖，再結合力與運動的規(guī)律很容易就能解決這個問題.

情境2：一個木棒上端套著一個鐵環(huán)，豎直下落，每次與地面發(fā)生彈性碰撞，其過程可以通過圖7所示的情境進行可視化展示.

圖7

上述兩個實例，將相對運動物體在關鍵時刻的位置、相對位置都通過圖像進行呈現(xiàn).這不僅能夠幫助學生清晰了解運動的過程，更能促進學生的思維在解決問題過程中逐漸向前推進.如情境2中的圓環(huán)，較多學生較難想象圓環(huán)一直在向下運動、但相對于棒卻向下運動這一情境，圖7將這個“思維難點”羅列了出來，讓學生清晰地發(fā)現(xiàn)圓環(huán)與棒的相對位置情況，便能夠找到他們的相互作用規(guī)律，從而解決問題.

類似這樣的相對運動的情境很多，教師可以嘗試將這些情境進行類似的“可視化”處理，將“難點”精彩的展示出來，啟發(fā)思考，培養(yǎng)思維能力.

3 相互作用過程的可視化

一些相互作用過程是比較直觀的，較容易看清楚過程的始末，像彈簧壓縮、伸長；但有些相互作用過程時間極短、有些微觀的相互作用過程無法直接觀察.這就需要通過一定的方式將這些相互作用過程進行處理，使它們能夠被“看得到”.

例如，再分析碰撞過程中能量的關系時，可以將整個過程如表2所示進行“放大”、“放慢”，進行“可視化”呈現(xiàn).

表2 將碰撞過程“可視化”

多數(shù)學生學習碰撞問題時，只是記住了彈性碰撞不損失機械能、完全非彈性碰撞損失機械能最大，沒有從相互作用方面去理解為什么不損失、為什么損失？如果通過表2進行“可視化”呈現(xiàn)，教師再結合相互作用力做功情況進行講解，對問題的理解和解決將提升到思維演繹的層次，同時也培養(yǎng)了應用相互作用觀念、能量觀念解決問題的素養(yǎng).

又例如，在講解等溫膨脹過程，壓強變小的問題，如果能夠將分子撞擊器壁的過程抽象成如圖8所示的圖形過程，再進行思維演繹，對該問題的理解也有很大幫助.如圖8所示，等溫膨脹過程中，分子總數(shù)不變，分子撞擊器壁的平均激烈程度也不變，但單位面積撞擊器壁的分子數(shù)減少，故壓強變小.實際上，通過圖像已經(jīng)“看得到”壓強變小這個結論.

圖8

實際上，這種可視化的處理在教材上也隨處可見.例如教材通過光線反射的方法“放大”桌子受到彈力的微小形變可視化；紐秤實驗放大扭曲形變也有異曲同工之處.這樣的“可視化”處理，并不困難，關鍵在于教師在平時教學中“用心”設計，但相對于學生來說，一個簡單的圖形可能會茅塞頓開，解決問題的思路因此被打開.對于學生來說，只要某一關鍵思維節(jié)點被突破，解決問題之路可能就會因此而暢通.

4 思維方法過程的可視化

解決問題的方法往往是抽象的，學生在解決問題過程中不僅僅要想象研究對象運動情境、相互作用情境，還要思考解決問題的程序、策略，這就是策略學習的困難之處.那么，如果能夠將抽象的思維演繹過程用一定的方式呈現(xiàn)，將方法“可視化”，會將解決問題的程序、策略刻入學生的大腦中.

在解決共點力平衡的問題中，通常會在同一個矢量圖中演繹各個力變化的情況，例如：如圖9所示，質(zhì)量為m的球放在傾角為α的光滑斜面上，在斜面上有一光滑且不計厚度的木板擋住球，使之處于靜止狀態(tài).今使擋板與斜面的夾角β緩慢增大，分析在此過程中斜面對球的支持力N1和擋板對球的壓力N2的變化情況.

圖9

對小球受力分析后，抓住支持力方向不變，支持力N1與壓力N2合力與G等大反向（保持不變）；N2方向逆時針轉動，可以畫出如圖10所示的變化圖像，便可得到N1變小，N2先變小后變大的結論.但是，如果從與學生交流的角度，該圖所展示的方法要讓學生接受是有一定的難度的，于是，筆者嘗試將該圖進行改進，“可視化”處理，過程如下.

圖10

圖10是將圖9的過程進行展開，也是抓住了合力與G等大反向這個關鍵點，將其大小用兩虛線的距離確定、直觀表達，然后逐步展示N2逆時針轉動的過程，力的大小的變化從N1、N2的長度便可判斷.這種“可視化”的處理方法，在解決復雜問題時對思維方法展示的優(yōu)勢更明顯.例如下述問題.

如圖11所示，一個帶正電粒子從A點射入左側磁場，粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，其中區(qū)域Ⅰ、Ⅲ內(nèi)是垂直紙面向外的勻強磁場，左邊區(qū)域足夠大，右邊區(qū)域寬度為1.3d，磁感應強度大小均為B，區(qū)域Ⅱ是兩磁場間的勻強電場區(qū)域，方向水平向右，兩條豎直虛線是其邊界線，寬度為d；粒子從左邊界線A點射入磁場后，經(jīng)過Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域后能回到A點，若粒子在左側磁場中運動的半徑為d，整個裝置在真空中，不計粒子的重力.求場強E滿足的條件.

圖11

如圖12，粒子在左邊磁場運動的半徑為d，在右邊磁場半徑為R，每次偏轉后回到電場的左側邊界，粒子下移 Δx，如圖所示，Δx多大呢？Δx=2R-2d，要使粒子到達A點，應該偏轉多少次？當nΔx=2d時，粒子回到A點.

圖12

粒子在右側的半徑應該不大于1.3d.由R≤d，可得n≥3.333，所以n的取值應該是n=4，5，6，….

多數(shù)學生無法理解上述分析過程的原因在于多次偏轉后，粒子回到A點的情境，如果將粒子運動的軌跡畫在一個圖上，對學生的思維更是造成擾亂，所以，將這個思維過程如圖所示通過圖像展開、進行可視化處理.

圖13所示的可視化過程，不僅僅展示了2d與Δx之間的空間關系，更呈現(xiàn)了思考、解決問題清晰的思維過程，有利于學生在解決問題過程中深入思考、逐漸發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑和策略，最終順利解決問題，并養(yǎng)成運用物理觀念結合經(jīng)驗、方法解決問題的學科素養(yǎng).

圖13

《普通高中物理課程標準（2017版）》（2020年修訂）指出：物理教學“應把物理課程中所形成的物理觀念和科學思維用于分析、解決生活中的問題，在解決問題中進一步提高探究能力、增強實踐意識、養(yǎng)成科學態(tài)度，促進物理學科核心素養(yǎng)的形成.”本文探討的將解決問題過程的“思維可視化”策略，與該教學目標是不謀而合的，只要讓學生深入到每一個解決問題的細節(jié)，清晰地理解每個關鍵環(huán)節(jié)，將解決問題的思維過程“圖式般的在大腦中呈現(xiàn)”，就能夠形成穩(wěn)固、可遷移的解決問題的策略，促進物理素養(yǎng)的形成.