基于GARCH族模型的滬深300指數波動性研究

陳 蒼 趙志琴

（廣州新華學院，廣東 廣州 510520）

股票市場作為我國金融市場的重要組成部分，能有效預示和推動經濟發展。與發達國家相比，我國股票市場因起步晚尚不成熟，股票市場的波動性較為強烈。但中國股票市場對世界股票市場的影響越來越大，因此我們有必要對股票市場的波動情況進行研究。GARCH模型是研究具有集群效應金融數據波動性的有效辦法，TGARCH模型側重研究金融數據波動性是否具有非對稱性效應，有助于找到導致金融市場波動的原因，從而提出相應的對策來促進金融市場健康有序發展。

滬深300指數具有作為表征市場股票價格波動情況的功能，因此本文選擇滬深300指數作為研究標的，利用GARCH和TGARCH模型來研究股票市場的波動情況，分析導致波動的原因，從而提出相應的對策來促進金融市場健康有序發展。

一、模型簡介

1.ARMA模型

ARMA（p，q）模型的結構如下：

2.自回歸條件異方差（ARCH）模型

自回歸條件異方差（ARCH）模型是由均值方程和條件異方差方程組成的。ARCH（p）模型結構表示如下：

式（1）為均值方程，式（2）為條件異方差方程，p為ARCH模型的階數，yt和x′t分別為被解釋變量和解釋變量，ut為無序列相關性的擾動項，為在t-1時刻時已知信息集It-1條件下的t時刻的擾動項的方差；α0為常數項，且α0＞0，αj≥0（j＝1，2，…，p）。

3. GARCH模型和TGARCH模型

GARCH模型的基本思想是：在ARCH模型的基礎上，為了避免U2t滯后項過多，可采用加入σ2t的滯后項的方法，從而達到減少參數個數的目的。標準的GARCH（p，q）模型結構如下：

TGARCH模型又稱作門限ARCH模型，這個模型通過一個虛擬變量協助刻畫波動率的非對稱性，TGARCH（1，1）模型結構如下：

二、樣本選取和數據預處理

本文選取2019年1月至2020年12月滬深300指數的日收盤價數據，所有的數據來源于網易財經。對滬深300指數的日收盤價數據取對數和一階差分，即rt＝△lg(pt-1)，其中pt-1為前一天的收盤價格，rt為該指數在t時刻的對數收益率，得到相應的對數收益率時序數據。圖2為該指數對應的對數收益率時序圖。

從圖2可得，該對數收益率序列沒有明顯的趨勢特征，但具有集群效應，結合收盤價的時序圖（圖1）可以看出，在2019年，股市迎來了一波牛市，隨后因為新冠疫情緣故影響國民經濟的發展，迅速轉為熊市，在防疫期間，國家出臺許多有利于經濟快速復蘇的政策，在2020年下半年開始股市又經歷一場增長較為迅速的牛市。

圖1 工作日收盤價時序

圖2 對數收益率時序

三、數據描述及分析

基于Eviews6.0軟件，對該對數收益率序列進行描述性統計分析，結果如表1所示。從表1可得，該序列的中位數為0.001216大于均值0.001157，表明該序列右偏；該序列的偏度為-0.582520小于0，峰度約為8.4大于3，JB檢驗的P值遠遠小于0.01，說明該序列存在尖峰厚尾，不服從正態分布。

表1 滬深300指數收益率序列

利用ADF檢驗對對數收益率序列數據進行平穩性檢驗，ADF檢驗的P值小于0.05，由此可知對數收益率序列為平穩序列。

四、實證分析

1.模型的識別和定階

基于上述ADF的檢驗結果，且發現該序列的自相關和偏自相關圖都沒有明顯的拖尾和截尾現象，故嘗試建立ARMA模型。

從自相關和偏自相關圖發現ACF和PACF在三階有略微顯著的傾向，故判斷AR過程和MA過程為1階～3階，利用Eviews6.0嘗試將ARMA（p，q）中p，q階分別歷遍1-3階，共6個模型。從模型估計結果看，ARMA（1，1）時AIC值最小，并且該模型中變量均顯著，故確定模型為ARMA（1，1）模型。

2.ARCH效應檢驗

由上文可知，選擇建立了ARMA（1，1）模型，然后利用ARCH-LM檢驗來檢驗該模型是否存在ARCH效應。如果該模型沒有ARCH效應，說明ARMA（1，1）模型就已經足夠刻畫該對數收益率序列，否則我們考慮建立GARCH模型。由殘差序列的自相關圖（圖3）可知，殘差序列顯示了較強的集群效應，因此對該殘差序列進行了異方差檢驗即ARCH-LM檢驗，從檢驗結果可知，該序列具有較強的ARCH效應，因此我們選擇GARCH模型進行建模分析是合理的。

圖3 殘差序列的自相關情況

3.GARCH模型

在研究金融時間序列時，常用的GARCH模型包括GARCH（1，1）、GARCH（1，2）、GARCH（2，1）、GARCH（2，2），在Eviews 6.0中對這4個模型分別建模，通過比較AIC確定最優模型。模型結果的AIC值如表2所示，其中GARCH（1，1）的AIC值最小，故選擇GARCH（1，1）進行建模分析。

表2 GARCH模型的AIC值

在Eviews 6.0中對GARCH（1，1）進行統計回歸，擬合后得到模型為：

GARCH（1，1）模型中的系數都是統計顯著的，GARCH項系數與ARCH項系數之和等于0.965866小于1，滿足模型參數約束條件，說明該模型能夠很好的擬合數據，且這兩項系數之和接近于1，說明了波動的持續性，可以有效地預測未來趨勢，且對模型殘差進行了異方差檢驗即ARCH-LM檢驗，ARCH-LM檢驗的P值0.05，因此殘差序列不存在ARCH效應，即GARCH模型消除了殘差序列異方差效應。

4.TGARCH模型

為了進一步研究滬深300指數對數收益率序列是否存在非對稱性效應，建立TGARCH（1，1）模型對其進行分析研究。在Eviews 6.0中對TGARCH（1，1）進行統計回歸，擬合后得到模型為：

TGARCH（1，1）模型中常數項系數、ARCH系數和GARCH項系數的統計量P值均小于0.05即統計量均顯著，表明該模型具有很好的擬合效果。從模型估計結果來看，γ的估計值為0.081812大于0，說明該序列存在非對稱性效應。出現利好信息時有一個0.120710倍的沖擊，而出現利空消息時會有一個0.202522（即0.081812＋0.120710）倍沖擊，比較可得，負面沖擊大于正面沖擊的效果，即滬深300指數的對數收益率序列存在非對稱性效應。

對模型殘差進行了異方差檢驗即ARCH-LM檢驗，ARCH-LM檢驗的P值0.05，因此殘差序列不存在ARCH效應，即TGARCH模型消除了殘差序列異方差效應。

綜上所述，TGARCH模型消除了殘差序列異方差效應，滬深300指數的對數收益率序列存在非對稱效應。

五、結論與建議

本文選取2019年1月2日～2020年12月31日滬深300指數日收盤價作為樣本數據，基于Eviews 6.0建立ARMAGARCH模型對滬深300指數對數收益率序列進行實證分析，發現其對數收益率序列呈現出“尖峰厚尾”的特征，不服從正態分布，具有明顯的波動集群性和ARCH效應，從TGARCH模型實證結果可以看出滬深300指數對數收益率存在非對稱性效應，即利空消息對股市的波動影響大于利好消息對股市波動影響。

分析ARMA-GARCH模型結果發現，在2019年上半年、2020年3月份和2020年7月份這些時間段內對數收益率的波動性較大。2015年7月份證監會發布了大小限禁售令，股市跌入了熊市階段。經過三年多的熊市階段，在相關政策的刺激和利好消息的沖擊下，2019年年初股市迎來一波牛市，2019年上半年對數收益率波動較大，2019年下半年對數收益率的波動相對較為平穩，在此期間，中國經濟發展速度緩慢增長，金融市場不斷完善。但是在2020年初突然爆發全球性的新冠疫情，經濟發展受到疫情的沖擊幾乎處于全面停滯狀態，股市急速下跌，2020年3月份滬深300指數對數收益率波動較大，此結果表明利空消息對股市波動的影響大于利好消息對股市波動的影響，與TGARCH模型的結果相吻合。在有效的抗疫和多項利好政策的支持下，經濟開始緩慢回緩，股市開始小幅度上漲，2020年創業板改革并試點注冊制和其他利好消息雙重沖擊下，7月股市大漲，迎來一波牛市，2020年7月份滬深300指數對數收益率波動相對較大。2020年盡管出臺了多項利好政策但經濟依然萎縮，股市卻大漲，不難看出這是因為對金融市場的監管不夠到位，有投資者投機取巧所導致的。

因此，建議做好信息披露，減少政府干預，增加市場信息的透明度；明確各個監管部門的權限和職責，能出臺各項有利的措施來規范其行為，能避免資源的浪費，有效提高監管部門的工作效率；加強金融普法宣傳，多種形式鼓勵舉報金融市場違法行為，發揮金融市場參與者的監督作用。總之從各個方面來完善我國金融市場的監管制度，加大監管力度，促進金融市場健康有序地發展。