流向磁場抑制Kelvin-Helmholtz不穩定性機理研究*

石啟陳 趙志杰 張煥好? 陳志華 鄭純

1) (南京理工大學, 瞬態物理國家重點實驗室, 南京 210094)

2) (南京理工大學機械工程學院, 南京 210094)

1 引 言

速度剪切現象普遍存在于自然界各類流動中,在一定條件下, 速度剪切容易發生開爾文-赫姆霍茲(Kelvin-Helmholtz, KH)不穩定性, 卷起形成系列渦結構, 并逐漸發展成為大規模的波狀運動, 最終轉捩成湍流[1].這類經典的不穩定性常出現于行星大氣[2]、太陽風暴[3-5]、太陽風磁頂層[6-8]、磁約束核聚變、飛行器尾流、磁流體發電、等離子體污水處理等過程中.在一些工程應用中, 可以利用流體不穩定性來有效促進流體間的混合, 而在另外一些場合, 則必須抑制流體的不穩定性.例如, 通過穩定排氣射流, 可集中發動機推力, 從而增加飛機的可操控性; 在磁約束核聚變中, 要求整個聚變反應過程受控, 但因粒子隨機運動過程中存在KH不穩定性, 會影響核聚變的穩定性和效率; 在磁流體發電裝置中, 帶電粒子因KH不穩定性的影響而偏離規則運動, 影響發電效率等.基于此, 對磁流體控制混合層不穩定性的方法受到科研人員的廣泛關注.

自KH不穩定性提出以來, 人們利用實驗、理論分析以及數值模擬等方法, 對經典流體中的KH不穩定性現象進行了大量的研究[9].隨著各種計算流體力學算法的提出以及計算機硬件的提升,KH不穩定性的數值模擬研究逐漸成為主流.然而,盡管等離子體流動的相關研究已經開始興起, 但因等離子體流動易受磁場影響, 利用磁流體動力學(magneto-hydro-dynamics, MHD) KH不穩定性的研究還遠不及經典流體力學(hydro-dynamics,HD) KH不穩定性成熟, 因而成為近年來流體控制領域的研究熱點和難點.

由于數學理論的發展較早, 一些文獻對MHD控制方程進行了理論分析.Gratton等[10]利用可封閉模型求解MHD控制方程, 探索了大擾動波長對磁流體KH不穩定性的影響.結果表明, 當所施加磁場的方向和大小恒定時, KH不穩定性不存在長邊界層.Zhao等[11]對理想磁流體控制方程進行求解, 提出外加磁場可降低KH不穩定性的線性增長, 當磁場足夠強時, KH不穩定性甚至會被完全抑制.

對于KH不穩定性的動態演變方面, Leep等[12]數值研究了三維、無黏情況下可壓縮性對KH不穩定性演變過程的影響, 著重分析大尺度渦結構的特征, 加深了對物理夾帶和混合過程的理解.在此基礎上, Brüggen和Hillebrandt[13]數值研究了流向均勻分布磁場對KH不穩定性的影響, 結果發現三維情況下磁場控制不穩定性的作用不如二維情況有效.另外, Keppens等[14]分別從線性和非線性發展階段的角度, 研究了勻強平行磁場和反向剪切磁場對KH不穩定性的影響.結果表明勻強平行磁場抑制了KH不穩定性的增長, 而反向剪切分布磁場則直接破壞了KH不穩定性的線性發展階段.

關于磁場強度和磁場分布方式對KH不穩定性的研究方面, Sharma和Srivastava[15]研究了旋轉和傾斜磁場對KH不穩定性的影響, 推導了等密度、不同速度情況下的色散關系.結果發現, 即使存在旋轉, 磁場仍然具有穩定作用.之后, 他們又利用線性穩定性分析方法, 給出了無黏不可壓情況下, 平行和垂直于流向方向上同時存在擾動和磁場的色散關系[16].研究表明, 流向方向的擾動才是最不穩定的; 在水平和垂直方向同時存在擾動和磁場的情形下, 磁場的平行和垂直分量之間會相互影響.Jeong等[17]數值研究了剪切磁場的作用, 他們發現, 當磁剪切層包含在速度剪切層中時, 即使磁場相當大, 還是會產生不穩定性.Tian和Chen[18]數值研究了不同磁場強度對混合層流動結構的影響, 指出磁場很弱時, 磁場與KH不穩定性形成的渦結構之間的線性耦合可以忽略, 即弱磁場對KH不穩定性影響較小.Liu等[19]通過數值研究指出,存在一個臨界磁場強度(即阿爾文馬赫數MA=2.14)使混合層的KH不穩定完全受到抑制.并從磁場產生洛倫茲力的角度對磁場抑制KH不穩定性的作用機理進行分析, 發現橫向磁壓力對流動不穩定性的控制作用要比抗彎磁張力強, 抗彎磁張力主要在流動前期發揮作用, 而橫向磁壓力則主要在后期發揮作用.Praturi和Girimaji[20]數值研究了磁場強度對KH不穩定性的影響, 指出磁場較弱時, 流動與HD情況相似; 當磁場強度中等時, 磁場會抑制渦的合并與增長; 當采用強磁場時, 磁場會直接導致渦旋消失.

先前關于磁場對KH不穩定性的研究, 主要集中在磁場對KH不穩定性演化過程的影響, 并對比分析了磁場強度和角度對混合層流場的影響.然而, 上述研究仍未能清晰說明磁場對KH不穩定性的抑制機理.基于此, 本文采用CTU + CT (corner transport upwind + constrained transport)算法求解MHD方程組, 數值研究了有無磁場條件下,混合層KH不穩定過程, 并詳細分析了磁壓力和磁張力對流場結構的影響, 明確了磁張力的“反向解螺旋”作用, 進一步揭示了外加磁場對KH不穩定性的作用機理.

2 數值方法與計算模型

2.1 數值方法

基于非理想MHD方程組來對混合層的不穩定性發展過程進行數值模擬, 其形式為

式中, ρ 為流體密度, u為流體速度矢量, B為磁感應強度, j為電流密度; μm為磁導率, η 為電阻, 方程中取 μm=1 , η =0 , 即為理想導電磁流體.流場總壓 P*、總能E、黏性應力張量 Π 以及熱流密度Q分別為

式中, P為流體壓力, γ 為比熱比, μ 為動力黏度系數, κ 是導熱系數, T為熱力學溫度.因此, 流場總壓 P*由流體壓力與磁壓力組成, 總能E則由壓力能、動能和磁能量組成.

采用非分裂的CTU + CT[21-23]算法對上述MHD方程組進行求解.其中, CTU算法基于PPM(piecewise parabolic method)對守恒量進行三階空間重構.為了保證磁場散度為零, 在計算Godunov通量時, 結合用于計算電場的CT算法進行通量重構.相同的方法也曾用于研究外加磁場條件下Richtmyer-Meshkov不穩定性的控制機理[24,25].

2.2 計算模型

圖1為磁流體條件下二維平面混合層的計算模型示意圖, 計算域的尺寸為 Lx×Ly=L×L.初始時刻, 混合層的上、下層具有相同的壓力 P0、密度 ρ0、聲速以及阿爾文波速cA=為磁場強度.混合層的上、下層來流為兩股方向相同、速度不等的均勻流, 來流速度分布為

圖1 計算模型Fig.1.Schematic of computational model.

式 中, Uc=(U1+U2)/2 為對流速度[26], U1和 U2分別為上、下層來流速度; Mc=0.5ΔU/cl為對流馬赫數, Δ U 為上下層來流速度差, cl為當地聲速;δ為過渡層厚度.計算時, 取 Mc=0.25 , Uc=0.75cl.考慮到磁流體的熱擴散率遠大于普通流體, 普朗特數 P r=cpμ/κ 應遠小于1 ( cp為定壓比熱), 又因為本文主要是分析磁場的影響, 磁流體的黏性應當較小[16].因此取 P r=0.01 , 雷諾數Re=ρ0ΔUL/μ=104.y方向擾動分布為

式中, ε 為縮放因子, σ 為波幅度衰減率,kx=2π/λ是x方向上的擾動波數, λ 為擾動波長.為了防止擾動對流動整體的干擾, 本文選擇一個小振幅的擾動( ε =0.04 ), 并在過渡層內快速衰減( σ =2δ ).為了獲得最大分辨率的渦結構和較為明顯的不穩定性增長, 擾動波長設為 λ =L , 而過渡層厚度設為 δ =L/50.

另外, 為了研究流向磁場對混合層發展的影響, 流場中施加一個流向均勻初始磁場 B0:

式中, 磁場強度B0采用無量綱化處理, 本文采用阿爾文馬赫數 MA=ΔU/cA來表示磁場強度大小,MA越小, 表明磁場強度越大.

為了追蹤流動結構的時間演化, 在x方向上計算域兩側使用周期邊界條件.由于是同向混合流動, y方向兩側則采用出流邊界條件.計算域網格采用均勻分布的笛卡爾網格, 經網格無關性測試后, 取網格總數為1024 × 1024.

3 結果與討論

為了驗證上述數值方法的可行性, 圖2給出了磁場強度 B0=0 時, 本文對混合層發展過程的數值仿真結果(左)與Tian和Chen[18]數值結果(右)的對比, 兩者具有相同的初始條件( R e=2500 , 馬赫數 M a=0.39 , δ /L=0.05 ).由圖2可見, 本文數值方法獲得的混合層渦旋的結構和尺度均與文獻結果較為相符, 因此可認為本文所采用的數值方法對混合層發展過程的模擬是可靠的.

圖2 無磁場情況下, 本文數值結果與文獻結果的對比(a)本文數值結果; (b)文獻數值結果[18]Fig.2.Comparison of the present numerical simulation results with that of literature: (a) Numerical results of this paper; (b) numerical results of literature[18].

3.1 混合層的失穩過程

現有研究表明, 磁場對KH不穩定性具有抑制作用, 且抑制效果與磁場強度有關[19].因此, 本文首先研究磁場強度對KH不穩定性的影響, 圖3為不同磁場強度( MA=∞ , 10, 3.33, 2.5, 1.67)下,剪切層渦量分布( τ 為無量綱時間).可見, 流場渦的卷起與形成的時間幾乎一致, 除了 MA=1.67 的情況.對于無磁場情況( MA=∞ ), 在 τ =73 時流場并存了一個大渦和多個小渦的結構, 而在τ=119時, 小渦與大渦發生合并.這種多渦結構同樣出現在 MA=10 的情況, 只是小渦結構不明顯, 且當 τ =119 時則形成了經典的“貓眼”渦結構.對于MA=3.33, τ =73 時 僅 存 在 單 一 的 渦 結 構, 且 渦結 構 在 τ =119 時 被 斜 向 拉 伸.當 MA=2.5 時, 在τ=73 時也形成了單一的渦結構, 但與MA=3.33相比, 此渦結構尺度有所減小, 并在 τ =119 時, 剪切層開始出現轉捩現象.當磁場強度增大到MA=1.67時, KH不穩定性被完全抑制, 渦結構不再形成.基于此, 隨著磁場強度的逐漸增大, 磁場對KH不穩定性的抑制效果逐漸增強, 混合層上渦結構的卷起越發困難, 直至完全無法形成.

圖3 不同磁場強度混合層失穩過程的渦量分布 (a)τ=30 ; (b) τ =51 ; (c) τ =73 ; (d)τ=119Fig.3.Snapshots of the vorticity field at different instants:(a) τ =30 ; (b) τ =51 ; (c) τ =73 ; (d) τ =119.

在 MA=3.33 時, 磁場對混合層的影響已較為顯著, 與此同時, 混合層的渦結構仍然相對較為完整, 并且渦結構出現明顯的斜向拉伸變形.為了更好地闡述流向磁場抑制KH不穩定的機理, 下文將對比分析 MA=∞ 和 MA=3.33 兩種情況下的混合層失穩過程.

Bogdanoff[23]提出, 混合層從層流向湍流的發展過程會經歷3個階段, 分別為線性增長階段、渦卷起與合并增長階段以及非線性增長階段.圖4和圖5分別為HD ( MA=∞ )情況下, 平面混合層失穩過程中的渦量分布和相應時刻的壓力分布,圖6和圖7則分別為MHD ( MA=3.33 )情況下的渦量及壓力分布.下面從混合層失穩的3個階段進行討論.

圖4 經 典流體(HD)混合 層失穩過程的渦量分布 (a) τ =30 ; (b) τ =51 ; (c) τ =73 ; (d) τ =119 ; (e) τ =141 ; (f)τ=276Fig.4.Vorticity distribution during the instability process of the classical fluid mixing layer: (a) τ =30 ; (b) τ =51 ; (c) τ =73 ;(d) τ =119 ; (e) τ =141 ; (f) τ =276.

圖5 經 典流體(HD)混合 層失穩過程的壓力分布 (a) τ =30 ; (b) τ =51 ; (c) τ =73 ; (d) τ =119 ; (e) τ =141 ; (f)τ=276Fig.5.Pressure distribution during the instability process of the classical fluid mixing layer: (a) τ =30 ; (b) τ =51 ; (c) τ =73 ;(d) τ =119 ; (e) τ =141 ; (f) τ =276.

圖6 磁流體(MHD)混合層失穩過程的渦 量分布 (a) τ =30 ; (b) τ =51 ; (c) τ =73 ; (d) τ =119 ; (e) τ =141 ; (f)τ=197Fig.6.Vorticity distribution of the MHD mixing layer: (a) τ =30 ; (b) τ =51 ; (c) τ =73 ; (d) τ =119 ; (e) τ =141 ; (f) τ =197.

圖7 磁流體(MHD)混合層失穩過程的壓 力分布 (a) τ =30 ; (b) τ =51 ; (c) τ =73 ; (d) τ =119 ; (e) τ =141 ; (f)τ=197Fig.7.Pressure distribution of the MHD mixing layer: (a) τ =30 ; (b) τ =51 ; (c) τ =73 ; (d) τ =119 ; (e) τ =141 ; (f) τ =197.

在線性增長階段(圖4(a)和圖6(a)), 磁場對剪切層上的渦量強度和狀態并未產生顯著影響.然而, 由圖5(a)可見, 無磁場情況下剪切層中部的流場區域為低壓區, 兩側則均為高壓區域, 壓力場關于剪切層界面近乎呈現上下對稱的連續分布.而施加磁場后(圖7(a)), 流場中盡管同樣會形成相應的高壓區和低壓區, 但壓力場在界面上出現了明顯的“滑移”現象, 不再滿足對稱連續分布, 壓力場沿剪切層界面“割裂”成上下兩部分, 這有效地阻礙了流體從高壓區向低壓區的卷入, 從而對渦的卷起產生一定的抑制作用.

在渦卷起與合并增長階段(圖4(b)和圖4(c)以及圖6(b)和圖6(c)), 由于KH不穩定性的影響,剪切層開始失穩并卷起形成旋渦結構 V1和 V′.在無磁場的情況下, 隨著時間的推移, 剪切層不斷失穩, 并開始形成新的小渦結構(圖4(c), V2— V5).施加磁場后, 旋渦 V′的尺度(圖6(b)和圖6(c))明顯小于無磁場情況下的旋渦 V1(圖4(b)和圖4(c)).另外, 在 V′卷吸剪切層上渦量的同時, 剪切層在磁場的控制下能夠保持穩定, 后續并無小渦形成, 這表明磁場能有效抑制剪切層的不穩定性.此外, 磁場改變了剪切層發展過程中流場壓力的分布.如圖7(c)所示, 流場中的低壓區不再始終位于渦核中心, 而是逐漸轉移至渦層剪切層上.因此, 在磁場的控制作用下, 分散的低壓區削弱了渦對周圍流體的卷吸作用, 從而抑制了渦結構尺度的增長.

在非線性增長階段(圖4(d)—(f)和圖6(d)—(f)), 無磁場情況下, 在 V1卷起過程中, 渦核中心壓力最低(圖5(d)—(f)), 因而 V1具有更強的卷吸效果.壓差作用導致外層流體沿渦層向渦核內卷入,V2— V5逐漸破碎并最終與 V1合并, 形成“貓眼渦”結構(圖4(f)).相比之下, 對于磁場控制下的剪切層流場, 大渦結構被沿著斜 4 5°角的方向拉伸成類“魚鉤”狀結構(圖6(d)和圖6(e)).如圖7(e)所示,流場的低壓區位于剪切層外側, 壓力值向外逐漸升高, 在貼近“魚鉤”狀渦結構的內側則形成高壓區,這將抑制大渦結構繼續向內部的卷起.同時, 流場中心保持相連的界面區域則為低壓區, 界面內部的這種壓力分布加劇了渦結構內部流體的混合, 進而導致失穩并最終轉捩為湍流(圖6(f)).

通常, 縱向總動能的變化規律可直觀地體現磁場對KH不穩定性的控制效果[14,19,27,28], 如圖8所示, 圖中分別給出了HD和MHD情況下, 縱向總動能隨時間的變化情況.對比發現, 在線性發展階段, 兩種情況下縱向總動能的變化曲線幾乎完全重合, 符合上述所得線性發展階段磁場對流動影響較小這一結論.在渦卷起與合并增長階段, 施加磁場后的縱向總動能總小于無磁場情況, 且施加磁場后, 流動進入非線性階段的時間滯后.上述分析已經表明此階段MHD情況下的渦結構尺度以及渦的數量均少于HD情況.與線性發展階段相比, 外加磁場在渦卷起與合并增長階段的影響效果更為顯著, 能夠很好地抑制渦結構的形成及發展, 延遲流動進入非線性階段.總體而言, 施加外部磁場后縱向總動能明顯變小, 這說明縱向的能量交換由于磁場的加入而減少, 上下層流體的混合遭到一定程度的抑制.

圖8 HD和MHD情況下, 縱向總動能隨時間變化Fig.8.The y-component of the total kinetic energy for the HD and MHD situations.

圖9 為HD和MHD情況下, 渦量厚度(圖9(a))和環量(圖9(b))隨時間的變化情況, 其中環量是流域內混合和夾帶程度的指示器[27].計算域中的渦量厚度與環量可分別定義如下:

無磁場情況時, 大渦與小渦的卷起與不斷合并, 使渦量厚度和環量總體呈上升趨勢(圖9(a)和圖9(b)).相比之下, 由于外加磁場抑制了小渦序列的形成, 并且通過削弱卷吸作用抑制了大渦結構尺度的增長, 因此渦量厚度并未持續增加, 甚至在τ≥110后很快趨近于零(圖9(a)), 而環量則在維持相對穩定且小幅度減小后出現陡增, 這說明在非線性階段, 流體的混合程度急劇增加, 這與磁場對KH不穩定性的影響無關, 而是由于流動轉捩為湍流造成的(圖6(f)).

圖9 HD和MHD情況下渦量厚度(a)和環量(b)隨時間的變化Fig.9.Temporal evolutions of the vorticity thickness (a) and circulation (b) in the case of HD and MHD.

圖10 為渦量以及磁感應線分布圖, 線條的顏色反映了磁場強度大小, 箭頭代表著磁場方向, 可以觀察到, 磁感線在界面處聚集并且會隨著界面一同發生扭曲.這是由于本文的計算條件為理想導電磁流體, 在理想導電的情況下, 等離子體中存在磁凍結現象, 從而導致磁感線與流體的流動凍結在一起, 與之一同變化.

圖10 混合層發展過程中渦量及磁感應線分布 (a) τ =73 ; (b) τ =97 ; (c) τ =119 ; (d)τ=141Fig.10.Distribution of the vorticity and magnetic induction line at different times: (a) τ =73 ; (b) τ =97 ; (c) τ =119 ;(d) τ =141.

圖11則為平均磁場強度隨時間的變化.可見,當 τ ＜50 時, 平均磁場強度與初始磁場強度相比無明顯變化.當 5 0≤τ＜110 時, 隨著渦結構的卷起和合并, 界面處磁感線被強烈擠壓和折疊, 磁場強度被明顯放大(圖10(a)和圖10(b)).當τ≥110時, 平均磁場強度總體呈下降趨勢, 結合圖6分析可知, 在該時刻后, 渦結構逐漸變形破碎, 在磁凍結效應的作用下, 磁感線不再受到強烈的擠壓折疊, 因此平均磁場強度下降, 流場中磁能量梯度減小, 流動最終轉捩為湍流, 這也導致了圖9(b)中環量值的陡增現象.

圖11 MHD情況, 平均磁場強度隨時間的變化Fig.11.Change of average magnetic field intensity with time for the MHD situation.

3.2 磁場對KH不穩定性的控制機理

磁流體區別于經典流體的一個顯著特征, 就是磁場與運動的帶電粒子相互作用產生了洛倫茲力,因此洛倫茲力必然是磁場致穩作用的主要因素.利用安培環路定律和磁場無散度約束, 可得

式中右邊第一項為磁壓力梯度(磁壓力PB=B2/(2μm), μm=1 ), 第二項為磁張力.下面分別從磁壓力和磁張力的角度分析磁場對KH不穩定性的控制機理.

圖12為 τ =51 和 τ =119 時刻, 流場中縱向磁壓力(上)和橫向磁壓力(下)的分布.由圖12(a)可見, 當 τ =51 時, 界面卷起程度較小, 總體呈水平狀, 此時縱向磁壓力在界面的上側為負, 在界面下側則為正.相比之下, 橫向磁壓力在界面上則呈現間斷分布.圖中白色箭頭所指的A1點和B1點分別為界面弧線和x方向的切點, 界面兩側的橫向磁壓力在這兩個切點處符號發生變化, 切點處的橫向磁壓力為零.總的來看, 界面兩側的總磁壓力方向均垂直指向界面.當 τ =119 時, 界面的卷起程度較大, 磁壓力的大小顯著增加.此時, 由于界面弧線與y方向形成了切點A2和B2, 因此界面兩側的縱向磁壓力在這兩個切點處符號也發生了變化, 但仍然保持界面上側為負下側為正, 而橫向磁壓力則在切點A3和B3處發生符號變化.

圖12 磁壓力分布(上圖: 縱向磁壓力; 下圖: 橫向磁壓力) (a) τ =51 ; (b)τ=119Fig.12.Magnetic pressure distribution (upper: longitudinal magnetic pressure; lower: transverse magnetic pressure):(a) τ =51 ; (b) τ =119.

為了分析磁壓力對界面產生的影響, 圖13給出了界面兩側總磁壓力的方向.在界面兩側磁壓力均指向界面, 這使得界面渦量無法向兩側運輸, 導致界面上出現渦量沉積, 因此有磁場情況時界面渦量將遠大于無磁場情況.如圖14所示, 與HD情況相比, 在磁場的作用下流場中的平均渦量也將顯著增大.

圖14 平均渦量隨時間的變化Fig.14.Variation of the mean vorticity over time.

當 τ =119 時(圖13(b)), 在界面曲率最大的兩個位置處發生了界面分離, 形成了與主界面S相對應的分離界面S1和S2.從圖12(b)可以看出, 在這兩個位置處橫、縱向磁壓力都發生了劇烈的變化,這是導致界面發生分離的主要原因.具體來說, 以右上角最大曲率位置為例, 此處的界面在縱向磁壓力 fPy1和 fPy2以 及 橫 向 磁 壓 力 fPx1和 fPx2的 共 同 作用下, 界面被撕裂為兩層從而形成界面S1.通過3.1節對壓力場的分析可知, 界面S1和S2內部將形成高壓區域, 這將進一步導致界面S1和S2無法繼續向內卷曲.總的來說, 在這兩對磁壓力和壓力場的共同作用下, 界面S1和S2將逐漸發展為圖6(e)中的“魚鉤”狀渦結構.

圖13 界面上磁壓力的方向 (a) τ =51 ; (b)τ=119Fig.13.Directions of magnetic pressure on the interfaces:(a) τ =51 ; (b) τ =119.

磁張力的分布如圖15所示, 上兩張圖為縱向磁張力, 下兩張圖則為橫向磁張力.由圖15可見,與磁壓力的分布規律不同, 磁張力主要集中分布在界面彎曲處, 圖中以黑色箭頭畫出了磁張力分量的主要作用方向.當 τ =51 時, 縱向磁張力和橫向磁張力在界面上相對于渦旋中心均產生了一個逆時針的力矩, 這與渦卷起的方向相反, 因此磁張力可以阻礙渦的卷起.當 τ =119 時, 在界面的最大曲率位置處, 在縱向磁張力 fTy1, fTy2以及橫向磁張力fTx1, fTx2的共同作用下, 同樣也會形成一個逆時針的力矩來繼續阻礙渦的卷起.而縱向磁張力和則會和磁壓力一起導致界面在這兩個位置處發生分離, 形成圖13(b)中的分離界面S1和S2.

圖15 磁張力分布(上圖: 縱向磁張力; 下圖: 橫向磁張力)(a) τ =51 ; (b)τ=119Fig.15.Magnetic tension distribution (upper: longitudinal magnetic tension; lower: transverse magnetic tension):(a) τ =51 ; (b) τ =119.

為了更清晰地觀察磁張力對界面的作用效果,圖16為渦量和磁張力矢量的疊加圖, 帶箭頭的線為磁張力矢量, 顏色按磁張力大小來分布.可知,在兩個時刻下, 磁張力矢量線的方向都與渦旋轉的方向相反.因此磁張力在磁流體的流動過程中確實提供了一個反向力矩, 起到反向解螺旋的作用, 阻礙了渦結構的卷起.此外, 磁張力矢量線在磁張力最強的區域均以近乎垂直于界面的方向穿過界面.當 τ =119 時, 磁張力矢量線在流域內幾乎呈斜45°角分布, 渦結構也逐漸在這個方向被拉伸.

圖16 渦量和磁張力矢量分布圖 (a) τ =51 ; (b)τ=119Fig.16.Vorticity and magnetic tension vector distribution:(a) τ =51 ; (b) τ =119.

4 結 論

本文基于非理想MHD方程組, 利用CTU +CT算法對磁流體方程組進行求解, 研究了理想導電條件下均勻平行磁場對不可壓縮混合層KH不穩定性的影響.首先對比分析了不同磁場強度對混合層失穩過程的影響, 隨后重點探討磁場(MA=3.33)對KH不穩定性的控制機理, 得出如下結論:

在線性增長階段, 外加磁場可以導致壓力場在界面上發生“滑移”, 從而在界面上形成壓力突變,這有效地阻礙了流體從高壓區向低壓區的卷入, 抑制了上下層流體混合.在渦卷起與合并增長階段,外加磁場可以抑制小渦結構的形成, 使剪切層能夠保持穩定, 滯后非線性發展階段.此外, 在外加磁場的作用下, 流場中的低壓區從渦核中心逐漸轉移至剪切層上, 導致低壓區分散, 而分散的低壓區削弱了渦對周圍流體的卷吸作用, 從而抑制了渦結構尺度的進一步增長.在非線性增長階段, 大渦結構被沿著斜 4 5°角的方向拉伸成類“魚鉤”狀結構.界面內部的壓力分布加劇了流體的流動混合, 進而導致失穩并最終轉捩為湍流.

縱向總動能在施加外部磁場后明顯變小, 這說明磁場削弱了縱向的能量交換, 上下層流體的混合遭到了抑制.由于外加磁場對流場中的渦結構產生了顯著的影響, 因此, 渦量厚度和環量也產生了明顯的變化.從混合層發展過程中磁感線的分布變化可以發現, 磁感線會聚集在界面處并隨著界面一同發生扭曲.這是因為在理想導電的情況下, 等離子體中存在磁凍結現象.由于界面處磁感線被強烈地擠壓和折疊, 磁場強度被明顯放大, 因此, 流場中的平均磁場強度發生了相應的變化.

對磁壓力的分析表明, 由于界面兩側磁壓力均指向界面, 這使得界面上的渦量無法向兩側運輸,從而導致渦量在界面上沉積, 使得有磁場情況時界面的渦量大于無磁場情況.進一步的分析表明, 磁張力能夠產生一個與渦旋轉方向相反的力矩, 對渦結構起到解螺旋的作用, 抑制了渦的卷起.此外, 當流動發展到一定階段, 在界面曲率最大位置處, 由于磁壓力、磁張力以及壓力場的共同作用, 將導致界面發生分離, 并最終逐漸發展為“魚鉤”狀渦結構.