深坑主題樂園玻璃棧道TMD控制模擬分析

褚騰峰

（上海同納建設工程質量檢測有限公司，上海 200232）

1 TMD原理概述

鋼結構天橋（棧橋）具有重量輕、施工周期短、跨越能力強、地基成本低、可再生利用、抗震性能好等優點，被廣泛應用于城市建設中。由于車輛激勵和人行激勵、風荷載等因素的存在，振動問題不容忽視，振動超限將影響建筑舒適度，造成人員恐慌甚至威脅使用者安全。此外，鋼結構天橋結構的1階豎向自振頻率與人正常行走的頻率相近，行人通過時易產生共振。國內外已經發生過多例人行天橋因行人激勵引起振動過大的事件，英國倫敦千禧橋于2000年首次對公眾開放，當天約有10萬人通過該橋，每平方米的行人數達到了1.3～1.5人，由于行人激勵引起了過量的水平振動，側向位移達到了70 mm[1]。為保證使用性和舒適性，《城市人行天橋與人行地道技術規范》（CJJ 69—95）限制天橋結構基本頻率不小于3 Hz，保證舒適度[2]，但一般的鋼結構人行天橋設計難以滿足。通常采用兩種方法進行減振設計，通過增加人行橋的剛度提高結構自振頻率，但增加剛度的同時也會引起結構質量的增加，結構頻率的提高效果卻并不明顯；不改變人行橋結構的頻率，通過提高人行橋的阻尼減少振動動力響應[3]。調諧質量阻尼器TMD減振具有構造簡單、可靠性高、減振性能好、造價低廉等優點，被廣泛應用于大跨度橋梁及高聳結構風致振動控制和大跨度及長懸挑結構、人行橋的人致振動控制方面[4]。目前TMD系統的結構實現形式主要有三種，即支承式、懸吊式和碰擊式，其中支承式和懸吊式最為常見[5]。支承式一般設置上、下兩個質量塊和兩個相互垂直的滑軌，實現TMD對結構兩個方向的控制。此種方式需要TMD質量塊克服滑動摩擦力進行運動，質量塊的啟動存在滯后效應，且滑動過程中存在摩擦。美國紐約的Citycorp Center大樓和芝加哥的John Hancock大樓均采用支承式。懸吊式一般將質量塊用吊索或彈簧懸掛在結構頂部，通常懸吊式的TMD質量塊可以在任意方向進行擺動，可以實現對結構任意方向的振動進行控制。應用懸吊式TMD的典型工程實例是臺北101大樓，其結構頂部用8組高強度鋼索懸吊一根直徑約5.5 m、重660 t的鋼球形成的TMD系統。

本例所采用的調諧質量阻尼器（TMD）是由質量元件、彈簧系統和阻尼系統構成的子結構系統，與被控結構聯結，分別為TMD結構提供質量、剛度和阻尼，對主結構起到調諧作用，達到減振效果。TMD的頻率主要通過TMD的彈簧剛度kd調整，使其頻率接近主結構的自振頻率：

式中：kd——TMD彈簧剛度；md——TMD質量。

主結構受到外部激勵產生共振時，子結構產生與主結構振動方向相反的慣性力作用在主結構上，減小主結構的振動響應。調諧質量阻尼器原理、TMD布置如圖1、圖2所示。

圖1 調諧質量阻尼器原理

圖2 TMD布置

2 有限元建模

2.1 建模詳情

根據目前研究成果，TMD對結構的控制主要通過控制結構振型實現，因此TMD裝置的最優位置通常是控振型中結構位移最大的位置。由模擬結果可知，最大位移發生在平臺最外側，因此本模型中TMD分別布設在16節點、18節點、20節點、22節點、30節點位置。SAP2000建模過程中，通過“定義-截面屬性-頻率相關的連接屬性”定義阻尼器DAMPER，需要設置的參數包括頻率（Hz）、剛度（kN/m）和阻尼。設計阻尼器與主體結構質量比為1%；SAP2000中查看結構總質量為10.83 t，TMD子系統每個質量塊的質量取21.7 kg，在SAP2000建模時采用定義節點質量的方式施加。

阻尼器最佳頻率比fr和阻尼比ζ：

式中：μ——質量比，0.01。

本研究中，fr≈1、ζ≈0.06，為了使TMD的控制效果達到最佳，應將TMD子結構的振動頻率調至主體結構振動頻率附近，鑒于設計TMD仍基于SAP2000模擬，因此頻率調至8.1 Hz，得TMD系統中單個阻尼器的剛度kd取56.2 kN/m，最佳阻尼系數cd=2ζdmdωd，代入數據得132.5 N/（m/s）。利用“繪制-兩點連接單元”在指定位置繪制NONE單元，“指定-連接單元-頻率相關的連接屬性-DAMPER”即完成彈簧單元和阻尼單元的設計與布置，指定節點完成質量塊定義。

2.2 模態分析

完成TMD布置后先進行模態分析，對比發現平臺的最大豎向位移仍為19 cm，基本無變化，可進行后續數值模擬。

3 人行荷載下加速度控制模擬

3.1 步行工況加速度對比

布設TMD情況下，分析步行工況下加速度，分別比較四個加速度傳感器所在位置的最大加速度，得到有無布設TMD的加速度對比情況，如表1所示。

表1 步行工況最大加速度對比 單位：mm/s2

由現場舒適度檢測可知，在15人步行情況下，有效加速度可以控制在0.15 m/s2以下。數值模擬下的有效加速度均超過舒適度范圍，布設TMD有一定減振效果，約為12.4%。

3.2 跑步工況加速度對比

統計有無TMD布置時，4個加速度傳感器得出的最大加速度，結果如表2所示。

表2 跑步工況最大加速度比較 單位：mm/s2

跑步工況下未布設TMD時，最大加速度為0.15 m/s2，布設TMD后最大加速度為0.1 m/s2，減振效果良好，約為33%。

3.3 跳躍工況加速度對比

數值模擬結果顯示無TMD時最大加速度超過舒適度限值不高，布設TMD后仍未減至舒適度范圍內，減振程度約18%，如表3所示。

表3 跳躍工況最大加速度 單位：mm/s2

4 人行荷載下變形應力控制模擬

4.1 步行工況控制模擬

布設TMD情況下進行步行工況下變形應力控制模擬。分別比較布設TMD前后，靜力水準儀和應變計所在位置的相應位移輸出和應力輸出。布設TMD有一定的減振效果，卻并不顯著，約為2%，如表4所示。

表4 步行工況變形應力對比

4.2 跑步工況控制模擬

統計跑步工況模擬結果，在跑動工況下布設TMD有一定的減振效果，但仍不顯著，如表5所示。

表5 跑步工況變形應力對比

4.3 跳躍工況控制模擬

有無布設TMD的位移和應力統計情況如表6所示。

表6 跳躍工況變形應力對比

5 結語

綜上所述，布設TMD對結構有益，特別是在改善振動舒適度方面，平均減振率約為21%，具有較好的減振效果，可考慮在玻璃棧道合適位置安裝TMD，保證正常運營。