北斗系統ARAIM可用性評估

田云青，王 利，舒 寶，韓清清，李 龍，義 琛，許 豪

1.長安大學地質工程與測繪學院，陜西 西安 710054；2.地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安 710054；3.西部礦產資源與地質工程教育部重點實驗室，陜西 西安 710054

全球導航衛星系統(global navigation satellite system,GNSS)的不斷發展，使得實現接收機自主完好性監測(receiver autonomous integrity monitoring,RAIM)技術為民用航空用戶提供導航成為可能[1]。傳統的RAIM算法僅能滿足民用航空航路、終端區和非精密進近階段的完好性要求，僅能提供飛行水平引導服務。增強型接收機自主完好性監測(ARAIM)是接收機自主完好性監測(RAIM)的進一步提高和拓展，兩者都是基于衛星冗余觀測量的一致性比較來剔除故障衛星，從而保證用戶完好性性能。但兩者有顯著區別，ARAIM直接根據具體飛行階段對導航系統的完好性要求計算保護限值[2]，對應于傳統RAIM的漏檢率，在ARAIM中，用危險誤導信息概率PHMI(probability of hazardously misleading information)表示用戶真實位置落在由該算法決定的誤差界限之外的概率。傳統RAIM—般為單頻，而ARAIM使用雙頻信號，使得用戶能夠消除大部分的電離層延遲誤差，它最多可以支持將飛機以規定的所需導航性能(required navigation performance,RNP)引導至距地面60 m的高度，即LPV-200(localizer performance with vertical guidance-200 feet)[3-7]。對航空用戶來說，當GNSS在為其提供導航時，如果用戶對GNSS導航系統的故障一無所知，又得不到及時的告警，就會偏離預計的航路。因此，GNSS要在今后替代許多現用的無線電導航系統，其完備性性能必須能夠滿足用戶的安全性性能要求。飛機起飛前，需要對ARAIM的可用性進行預測，確定其是否滿足LPV-200的完好性性能要求，如果不能滿足，則放棄衛星導航而使用陸基導航[8]。

2020年7月31日，我國北斗三號全球導航衛星系統正式開通，標志著北斗“三步走”發展戰略圓滿完成，北斗邁進全球服務新時代[9]。北斗三號在覆蓋能力、空間信號精度、空間信號可用性、空間信號連續性等方面均有不同幅度提升[10]。文獻[11]驗證了ARAIM算法在預測垂直保護水平、精度、有效監測閾值、連續性風險方面的有效性。當前，國內外對ARAIM的研究絕大部分是基于GPS和GLONAS或Galileo組合系統進行的，基于北斗系統ARAIM算法的性能還有待驗證，也是急需解決的一個問題。基于此，本文在全球均勻選取10個MGEX站的觀測數據及沈陽地區航空測試數據進行北斗系統ARAIM算法可用性驗證并進行區域性仿真預測，對北斗系統ARAIM算法性能給出一個客觀評價。同時，于2021至2025年，BDS-2衛星將逐步退役，不再補發。鑒于北斗系統在航空應用領域應用評估工作的長期性和重要性，論文同時針對BDS-3 ARAIM可用性進行評估。

1 ARAIM可用性評估方法

ARAIM可用性評估的整體結構如圖1所示，主要包括數據輸入部分，ARAIM算法部分及結果輸出部分。算法基于接收機輸出的觀測信息和完好性支持信息(integrity support message,ISM)，計算當前時刻垂直保護級(vertical protection level,VPL)、有效監視門限(effective monitoring threshold,EMT)和95%的垂直精確度(accuracy(95%))等，并判斷當前時刻ARAIM算法可用性。本節依據ARAIM可用性評估流程，首先給出ISM信息設置，然后介紹了ARAIM算法的觀測模型，最后給出判斷ARAIM瞬時可用性條件。

圖1 ARAIM可用性評估流程Fig.1 Assessment process of ARAIM availability

1.1 完好性支持信息ISM設置

GEAS(GNSS evolutionary architecture study)小組的第二階段報告建議在ARAIM算法中使用完好性支持信息(ISM)。ISM為ARAIM地面系統提供給航空用戶的完好性支持信息，主要給出的是導航衛星系統的具有極高可靠性的安全判定信息[12-14]。本次試驗ISM參數設置見表1。

表1 ISM參數設置Tab.1 Setting of ISM parameters

在進行Multi-GNSS ARAIM的可用性及完好性判別前，首先要根據ISM給出的先驗概率，確定需要監測的衛星同時發生故障的最大數量，計算公式為[15]

(1)

式中，ns為可能發生的故障個數；Pap,i為故障模式i發生的先驗故障概率。當單顆衛星故障概率Psat設置為1×10-5時，只用考慮單顆衛星發生故障的情況；當單顆衛星故障概率為1×10-4時，就有必要考慮2顆衛星同時發生故障的情況；當單顆衛星故障概率大于1.7×10-4時，需要考慮3個甚至更多衛星故障的可能，往往這種情況發生的概率很小，可以忽略[16-17]。

1.2 ARAIM算法觀測模型

基于多元假設解分離(multiple hypothesis solution separation,MHSS)的ARAIM算法因較其他ARAIM算法更容易實現ARAIM性能而得到美國聯邦航空局GNSS進化結構研究工作組(GEAS)的推薦[18-19]。解分離是一種簡潔的保護等級計算方法，其核心思想是假定當前衛星中有一顆或多顆故障衛星，然后再分配衛星子集使其在定位解中剔除。

根據衛星導航定位的原理，可以得到線性化觀測方程為

y=Gx+ε

(2)

式中，y表示偽距觀測值與線性化偽距預測值之間的差值；G為系數矩陣；x為待估參數矢量，由接收機三維位置及GNSS系統對應鐘差組成；ε為測量誤差矢量。

假設當可見衛星數為N顆時，利用最小二乘法，包括所有N顆衛星的全集垂直定位解為

(3)

式中，S0為無故障假設下加權最小二乘投影矩陣

S0=(GΤWURΑG)-1GΤWURA

(4)

式中，WURΑ為N×N維加權對角矩陣[20-21]，它的第i個對角線元素是URA的函數。為第i顆衛星的完好性參數設定的誤差模型為

(5)

(6)

(7)

(8)

σi,noise=0.15+0.43exp(-θ/6.9)

(9)

σi,mp=0.13+0.53exp(-θ/10)

(10)

式中，URA為用戶測距精度；σtropo表示對流層延時誤差的標準差；σuser表示接收機受到的噪聲影響以及多路徑效應的標準差；a表示無電離層組合計算得到的參數；σnoise是由接收機噪聲引起的；σmp為航空多路徑引起的誤差[22]。

相應地，當排除第k顆衛星時的垂直解為

(11)

式中，Mk為第k個對角線元素置為零的N×N維單位矩陣；Sk為假定第k顆衛星為故障條件下加權最小二乘投影矩陣。

第k顆衛星的檢驗統計量為

(12)

檢測門限為

Dk=Kfa,k×σdv,k

(13)

(14)

Q-1為標準正態累計分布函數的逆函數，按照傳統MHSS ARAIM算法將總誤警率平均分配，則當可見衛星數為N顆時，Kfa,k=-Q-1(Pfa/2N)。

無故障條件下垂向完好性風險計算公式[24]為

(15)

有故障條件下垂向完好性風險的計算公式為

(16)

將連續性風險和完好性風險平均分配到各個故障模式及其子集當中，最終取最大子集的VPL作為用戶當前的保護等級。

VPL=max{VPL0,max(VPLk)}(k=1,2,…,n)

(17)

式中，方程(16)中Kmd,k與方程(15)中的Kmd,0是為滿足完好性的需求而確定的，Kmd,0代表以漏警率Pmd,0為顯著水平而求得的標準正態分布上的1-Pmd,0/2分位點值，Kmd,i代表以漏警率Pmd,i為顯著水平而求得的標準正態分布上的1-Pmd,i/2分位點值[25-26]。

(18)

(19)

式(15)、式(16)中的兩個K系數，分別為

(20)

(21)

式中，Pr{HMI}為分配的危險誤導概率；Nfault_models為故障模式總數；Paprior,i為該故障模式發生的先驗概率。

1.3 可用性保障

基于LPV-200的完好性性能要求，根據現有相關標準，當計算結果滿足以下3個條件時，說明ARAIM算法是可用的。

(1)VPL≤VAL=35 m,這個要求是LPV-200的完好性要求中安全等級最高的，也是最為重要的要求。

(2)EMT(effective monitoring threshold)≤15 m。

(3)95%的垂直精確度≤4 m，即Accu(95%)≤4 m。

2 試驗方案和結果分析

2.1 試驗方案

為了分析北斗系統ARAIM可用性，本文在全球范圍內均勻選取了10個MGEX測站，測站分布如圖2所示，共采集了2020年DOY 224—DOY 230間7 d觀測數據進行ARAIM可用性驗證，同時為了增加試驗的真實性，采用2020年DOY 269,大致0：00—3：00(UTC)時間段內沈陽地區航空測試數據驗證北斗系統ARAIM可用性情況。其中，MGEX測站數據采樣率為30 s，航空數據采樣率為1 s。另外，為了全面評估北斗系統在LPV-200階段亞太地區及全球覆蓋范圍內的ARAIM可用性，同時利用這一周的廣播星歷進行可用性仿真，仿真時間間隔為10 min，格網為10°×10°。試驗中，實測數據與仿真預測均采用雙頻數據類型，GPS使用L1/L5，BDS-2/BDS-3均使用B1I/B3I信號類型，衛星截止高度角設置為10°。

ARAIM可用性指標是指在統計總歷元中，可用歷元所占的百分比，通過式(22)來計算。仿真中Coverage(90%，99.5%)表明地面網格點的平均可用性分別大于90%和99.5%的覆蓋比率，統計出全球范圍內所有網格點可用性，通過式(23)計算可用性大于90%和99.5%網格點在所有網格點中所占的比例。

(22)

(23)

圖2 測站分布Fig.2 MGEX stations location

2.2 試驗結果分析

對全球10個MGEX測站進行ARAIM算法可用性試驗，分別分析BDS-2/BDS-3、BDS-3、GPS ARAIM算法的可用性。由于硬件條件限制，部分測站無法接收到最新發射北斗衛星信號，各測站北斗衛星接收詳情見表2。由于圖幅限制，僅展示CUSV及ULAB測站結果，結果如圖3、圖4所示。其余測站統計結果見表3。

表2 10個測站衛星接收統計結果Tab.2 Statistical results of satellite reception at ten stations

圖3 CUSV測站ARAIM算法試驗結果Fig.3 Experimental results of ARAIM algorithm at CUSV station

圖4 ULAB測站ARAIM算法試驗結果Fig.4 Experimental results of ARAIM algorithm at ULAB station

由圖3、圖4及表3可知，CUSV測站在DOY 228 10:29:30至11:46:00時間段內存在數據缺失，CEDU測站在20:21:00至21:40:30時間段內存在數據缺失，故CUSV測站歷元數為19 572個，CEDU測站為19 860個，其他測站統計歷元數為20 146歷元。亞太地區測站中，BDS-2/BDS-3可見衛星數量最多，各測站中ARAIM算法可用性均可達到100%，滿足LPV-200可用性要求。由于CEDU測站僅支持接收PRN1-37號北斗衛星，BDS-3可見衛星數較少，該測站BDS-3 ARAIM可用性較差。其余測站BDS-3可見衛星數略高于GPS，低于BDS-2/BDS-3，其ARAIM性能略高于GPS，低于BDS-2/BDS-3。非亞太地區測站中，由于FALK測站僅支持接收PRN1-37號北斗衛星，且站點位于南美洲，BDS-2多數衛星無法為其提供服務，可見衛星數小于6顆的情況較多，該測站BDS-2/BDS-3、BDS-3 ARAIM算法可用性均較差。其余測站中，除HUEG站BDS-2/BDS-3與GPS持平外，其他測站ARAIM可用性均高于GPS，且最低可用性在95%以上，但目前尚無法在所有測站滿足99.5%的性能要求。BDS-3在HUEG測站可用性低于GPS，其他測站與GPS ARAIM性能相當，劣于BDS-2/BDS-3。

表3 10個測站可用性統計結果Tab.3 Statistical results of ten station availability

為了更加真實地反映北斗系統ARAIM性能，采用沈陽地區2020年DOY 269大致0:00—3:00(UTC)時間段內航空測試數據進行ARAIM可用性試驗。該機載接收機支持接收PRN1-60號北斗衛星。為測試ARAIM的機載性能，特別是在LPV-200下的ARAIM機載性能，航線應包含進近過程，同時為測試VPL隨空間位置的變化情況，航線也應包含水平運動過程。飛行航線如圖5所示，飛行最高海拔約1100 m，飛行時間約2 h。算法中GPS使用L1/L5，BDS-2/BDS-3使用B1I/B3I雙頻信號類型，衛星截止高度角設置為10°，試驗結果見圖6、表4。

由圖6(a)可知，在飛行過程中GPS、BDS-3可見衛星數大致為9顆，BDS-2/BDS-3可見衛星數大致為14顆。對比圖6(a)、圖6(b)可知，BDS-2/BDS-3在約900、5800和6600歷元VPL值出現了3次明顯的向上跳躍，分別對應可見衛星數在相同歷元的3次減少；6600歷元之后屬于進近階段，可見衛星數隨飛行高度的降低略有減少，VPL值隨可見衛星數波動，但均低于告警限值。BDS-3的整體趨勢與BDS-2/BDS-3的變化趨勢相一致，整體性能低于BDS-2/BDS-3。如表4所示，在整個飛行過程中，BDS-2/BDS-3、BDS-3、GPS ARAIM算法可用性均為100%。但BDS-2/BDS-3可見衛星數最多，性能也最優，BDS-3與GPS可見衛星數基本相同，性能相當。

圖5 飛行航線Fig.5 Flight route

圖6 航空數據ARAIM算法試驗結果Fig.6 Results of ARAIM algorithm for aviation data

表4 機載GNSS接收機數據可用性統計Tab.4 Statistical results of airborne GNSS receiver data

為了更加全面直觀地反映北斗系統在不同區域內的ARAIM性能，按照10°×10°對全球進行網格劃分，時間間隔設置為10 min，截止高度角設置為10°，采用2020年DOY 224—DOY 230間7 d的廣播星歷分別對亞太地區及全球范圍內進行BDS-2/BDS-3、BDS-3、GPS ARAIM仿真預測分析。仿真數據GPS使用L1/L5，BDS使用B1I/B3I信號類型。綜合考慮接收機噪聲，對流層延遲等誤差干擾，建立完好性誤差模型，其總的觀測量誤差建立方法見式(5)。亞太地區仿真結果如圖7、圖8所示；全球范圍內仿真結果如圖9—圖11所示。

圖7 BDS-2/BDS-3、BDS-3、GPS亞太地區VPL值Fig.7 VPL in the Asia-Pacific region of BDS-2/BDS-3,BDS-3 and GPS

圖8 BDS-2/BDS-3、BDS-3、GPS亞太地區可用性Fig.8 Availability in the Asia-Pacific region of BDS-2/BDS-3,BDS-3 and GPS

圖7為亞太地區ARAIM仿真VPL值分布情況，圖8為亞太地區ARAIM仿真可用性情況。其中Coverage(90%，99.5%)表明地面網格點的平均可用性分別大于90%和99.5%的覆蓋比率，一般要求Coverage(99.5%)的區域覆蓋率為95%以上[25]。由圖7可知，使用BDS-2/BDS-3衛星時，計算得到的VPL值最小，僅使用BDS-3衛星時，VPL值會略微增加，但小于GPS。由圖8可知，GPS大于90%和99.5%的覆蓋比率為85.58%和0%，BDS-2/BDS-3大于90%和99.5%的覆蓋比率為100%和96.15%，相對于GPS分別提高14.42%和96.15%。僅使用BDS-3衛星時，大于90%和99.5%的覆蓋比率為100%和57.69%，相對于BDS-2/BDS-3分別降低0%和38.46%，相對于GPS分別提高14.42%和57.69%。BDS-2/BDS-3、BDS-3、GPS ARAIM算法性能依次降低。

圖9—圖11分別為BDS-2/BDS-3、BDS-3、GPS全球范圍內ARAIM仿真結果。BDS-2/BDS-3、BDS-3 ARAIM仿真中，中央子午線東側地區ARAIM算法可用性優于西側地區。當僅使用BDS-3衛星時，由于可見衛星數下降，可用性覆蓋率相比BDS-2/BDS-3也明顯下降。BDS-3在中央子午線東側地區ARAIM算法可用性優于GPS，在西側地區劣于GPS。其中，GPS ARAIM算法地面網格點的平均可用性大于90%和99.5%的覆蓋比率為59.74%和0.28%，BDS-2/BDS-3大于90%和99.5%的覆蓋比率為79.94%和42.82%，相對于GPS分別提高20.20%、42.54%。僅使用BDS-3衛星時，大于90%和99.5%的覆蓋比率為56.33%和25.32%，相對于BDS-2/BDS-3分別降低23.61%和17.50%，相對于GPS，可用性大于90%的覆蓋比率降低3.41%，可用性大于99.5%的覆蓋比率提高25.04%。BDS-3衛星的加入，使得北斗衛星數量增加，同時彌補了僅能為亞太地區提供服務的弊端，BDS-2/BDS-3全球范圍內ARAIM算法可用性優于BDS-3和GPS。BDS-3在全球范圍內ARAIM算法可用性略優于GPS。

試驗結果表明，在LPV-200進近階段，BDS-2/BDS-3、BDS-3 ARAIM算法可用性優于GPS，但目前僅使用單系統尚無法在全球范圍內完全滿足LPV-200進近階段的要求，北斗系統與其他GNSS系統兼容組合導航仍然是較為重要的一項工作。將GPS與北斗系統進行組合性能評估，其可用性結果如圖12所示。

圖12(a)、(b)分別為BDS-2/BDS-3/GPS及BDS-3/GPS組合ARAIM全球范圍可用性仿真結果，兩種組合情況下，地面網格點的平均可用性大于90%和99.5%的覆蓋比率均達到100%，相對于BDS-2/BDS-3分別提高20.06%和57.18%，相對于GPS分別提高40.26%和99.72%，相對于BDS-3分別提高43.67%和74.68%。可見GPS與北斗系統聯合導航，能夠大幅度提高ARAIM算法的可用性。

3 結 論

本文基于10個分布在全球不同地理位置下的MGEX站觀測數據及航空測試數據進行ARAIM算法試驗，并利用一周的廣播星歷分別對亞太地區及全球進行可用性仿真，得出如下初步結論：

(1)在各MGEX測站中，BDS-2/BDS-3 ARAIM可用性優于BDS-3、GPS，BDS-3在亞太地區ARAIM性能優于GPS，在非亞太地區性能與GPS基本持平。其中，在支持接收PRN1-46號北斗衛星的MGEX站點中，BDS-2/BDS-3 ARAIM可用性最低在95%以上，BDS-3在85%以上，但受到接收機硬件條件的限制，在僅支持接收PRN1-36號北斗衛星測站中，可用性會急劇下降。目前尚無法在所有測站滿足99.5%的性能要求。

(2)沈陽地區航空數據中，BDS-2/BDS-3、BDS-3、GPS ARAIM算法可用性均為100%，在相同的觀測條件下，BDS-2/BDS-3可見衛星數最多，ARAIM性能最優，BDS-3與GPS ARAIM算法性能基本持平。

(3)ARAIM仿真預測結果與實測數據結果趨勢一致。BDS-2/BDS-3 ARAIM可用性最優，BDS-3略優于GPS。其中，亞太地區，BDS-2/BDS-3 ARAIM地面網格點的平均可用性大于90%和99.5%的覆蓋比率為100%和96.15%，BDS-3為100%和57.69%，在全球范圍內，BDS-2/BDS-3 ARAIM地面網格點的平均可用性大于90%和99.5%的覆蓋比率為79.94%和42.82%，BDS-3為56.33%和25.32%。目前僅使用單系統尚無法在全球范圍內完全滿足LPV-200進近階段99.5%的覆蓋率標準。

(4)BDS/GPS組合ARAIM全球范圍內地面網格點的平均可用性大于90%和99.5%的覆蓋比率均為100%，滿足LPV-200進近階段99.5%覆蓋率標準。北斗系統與GPS組合能夠大幅度提高ARAIM算法可用性。

圖10 BDS-3全球ARAIM可用性Fig.10 Global ARAIM availability of BDS-3

圖11 GPS全球ARAIM可用性Fig.11 Global ARAIM availability of GPS

圖12 BDS/GPS雙系統全球ARAIM性能Fig.12 Global ARAIM performance of BDS/GPS combination

致謝：感謝中國電子科技集團公司第二十研究所邵搏、原彬和張鍵為本文研究提供了實測飛行數據。