深度學習：讓學生愿思考、能創造

郭華

學習和讀書是為了提升、發展、創造，而不是死守著書本停滯不前。通常所說的“讀死書、死讀書、讀書死”，就是把知識“學死了”，也把自己“學死了”。讀書若不能體驗學習之樂，不能與實踐結合，便體會不到知識內在的深刻，也得不到表面功利的益處。深度學習，便是要改變如此這般“學死了”的狀況，把書本上靜態的知識變成動態的、活的、與人的思想和實踐息息相關的東西，把知識教活、學活，讓學生學會學習，愿思考、能創造。

一、絕不能把學生教成機器

書本上的知識是人類實踐智慧的結晶，是人類文明的重要組成部分，是學生學習的主要內容。這些知識（在數學上主要表現為原理、定理、公式、數量關系式等）是抽掉了生動鮮活但又蕪雜的實踐過程細節的文字表述，在變得清晰、簡明的同時，也變得抽象、干癟、靜態。沒有文字表述，前人的成果就很難保存流傳，但若把文字表述等同于知識而不探究藏在文字背后的道理，不挖掘其對學生成長的意義，那么，學生所學到的就只是知識的“影子”而非真正的知識，知識也失去了它存在的意義。

以小學數學“植樹問題”為例。大多數教學的情形，都只是讓學生看到了知識的“影子”，而沒讓學生見識到真正的知識，更遑論獲得、占有、啟智，正如俞正強老師在《種子課：知識是如何被教“活”的—以“植樹問題”為例》一文中所批評的那樣。這樣的教學教的是套路，只教學生如何套用前人總結的數量關系進行計算，不引導學生思考這個數量關系是怎么得來的、有什么意義，知識始終進不到學生的心里，變不成學生的血脈。在這樣的教學中，學生似乎是等待被置入運算程序的智能機器，教學的成效似可用學生是否能運行新程序來衡量。在這樣的教學中，不同的動作有不同的指令程序，程序之間互無關系，既不能遷移也不能生長。因此，一旦遇到陌生情境，學生就會因“不知所措”而“崩潰”，就像機器偏離了固定的程序而紊亂崩壞一樣。這樣的教學把人當作機器來教，把人教成了機器。

受了這樣教育的學生，比沒受過教育的人更不如。沒受過教育的人，至少沒受過荼毒和蹂躪，還保留著最樸素的生活智慧，只要知道兩個條件“一個是要種多長（或多大）的場地，一個是樹的間距是多少”，到現場去就會種樹;而受了教育的人竟然不會種樹了，這是典型的“學死了”。

所以，一定要改造我們的教學。不能因我們的教學而讓學生討厭學習、逃避學習，更不能讓學生成為聽令而行的刻板機器;要讓知識活起來，成為學生觀察生活、參與生活、創造美好生活的思想來源，讓學生愛上學習，在學習中成長、成人。

二、“活化”知識，深化理解

俞正強老師在“植樹問題”一課中，通過三次“學以致用”環節，使“復雜難懂”的植樹問題變簡單了、知識活起來了，既實現了舊知識的轉化、擴展與提升，也實現了新知識的遷移與應用，實現了知識的經驗化和個體化，讓書本知識變成了與現實生活有關聯的、學生能親近的活性知識。在知識的“學用”過程中，學生是調動已有經驗的主體、是學習的主體、是運用知識解決問題的主體，是在學習過程中收獲成長的主人。這便是有教育意義的教學，是促人成長的教學，而非對機器的信息輸入與輸出。

“學用之一”，通過聯想舊知識，把 “植樹問題”這個新知識轉化為學生已經熟悉的“平均分”問題，即把“植樹問題”歸類處理，避免了將“植樹問題”孤點化，使特殊問題普遍化、系統化、結構化—運用已有的知識學習、解決新問題，使學生輕松愉悅地進入教學情境，對學習有興趣、對自己有自信。

“學用之一”的復習環節所用時間不多，但作用很大，起到引入、鋪墊、伏筆的作用。復習階段的三個活動，相互關聯，層層遞進。通過問題解決的方式，提示學生回憶、再現算法，講清算理，并用數形結合的“線段圖”埋下“段與點”之關系的伏筆，也為后面的新授環節提供了讓學生感覺親切的現成材料，簡捷、清晰、流暢、經濟、有效。

“學用之一”的新授環節的核心問題是解決段與點的關系，形成“植樹問題”的基本模型。俞老師利用學生所畫的線段圖，引導學生想象種樹方案、分析種樹方案，從而提煉“樹是種在點上”的經驗，形成種樹要種在“點”的觀念，為“點數比段數多1”的道理奠定典型化的經驗基礎。

接下來，俞老師的幾個追問幫助學生進一步明晰點數與段數的關系?！斑@兩個問題的相同與不同點分別是什么？”“一段幾個點？兩段幾個點？三段幾個點？”這幾個追問簡單明白，是學生的現有水平可以獨立完成的，目的就在于幫助學生對此前的思考做系統明晰的整理，讓學生在意識層面清楚地知道這兩份材料都是“平均分”，區別只在于求的是“段數”還是“點數”?！?0米，每5米一段，能分幾段”與“能種幾棵樹”是段與點關系的一個特例。通過更多的對“段與點”的分析，引導學生自己歸納出“點數比段數多1”，形成基本的數量關系即“段數+1=點數”。至此，植樹問題的模型就呼之欲出了。

俞老師帶領學生建立的植樹問題解決模型，將學生的“段—點”關系模型化了。這種模型表示，滲透著建模的初步思想，讓學生體會生活中的數學以及數學對生活問題的觀察、概括與解決。

植樹問題是一個生活問題。數學學習中的這類生活問題，既來自生活，又是數學知識的生活運用，目的是幫助學生建立起數學與生活的關系，打通數學與生活的隔閡，并通過生活問題的解決，提升和擴展數學基礎知識。這個目的，在俞老師的這節課上很好地實現了。俞老師進而分析道：“平均分問題帶來兩個元素，點與段。在二年級的時候，點與段混淆在平均分中，沒有區別;到了四年級，因為植樹問題，點與段這兩個元素從平均分問題中清晰起來，這個清晰的過程也是學生深化理解平均分的過程?！痹谟崂蠋煹倪@節課上，植樹問題不只是平均分的生活應用，它本身就具有不可替代的數學教學價值。沒有植樹問題，學生很難如此明晰地理解段與點的關系。所以，植樹問題是“學生深化理解平均分”的重要材料，是表示“段與點”關系的基本模型。

俞老師設計的“學用之二”將“學用之一”形成的“段—點”關系在更多樣的情境中進行運用、擴展，使植樹問題“浮現”出來，成為一類題目的代表，成為學生理解這類問題的一個基本模型。經由這個模型做中介工具，學生體會到生活中處處都有平均分，處處都有“植樹問題”，讓原本模糊的生活一時間明了起來，讓學生擁有了觀察生活的數學之眼！

俞老師設計的“學用之三”是“段—點”關系基本模型的變式，是“段—點”關系本質的進一步鞏固和深化，同時也是數學知識生活化、經驗化、個性化的重要一步。通過“實操種樹”讓學生明了程式化的“兩頭種、兩頭都不種、一頭種一頭不種”是怎么來的，讓程序化的數量關系具備了生活的“活”的基礎而不是一堆“死”的教條，讓學生具備舉一反三的能力，具備創造性解決陌生問題的信心與愿望。

三、庖丁解牛：道也，進乎技矣

俞老師批判的那種套路式教學，說到底就只是把結論直接告訴學生而已，它剝奪了學生探索和思考的過程，也剝奪了學生確證自己主體力量、體驗自信和尊嚴的機會。這樣的教學，把學習結果當作學習內容，沒有認真做知識與學習對象及學習材料的區別與轉化;這樣的教學，不知道學生在哪里，不知道學生能夠操作什么樣的材料、需要經歷怎樣的活動才能掌握知識、理解知識的內在價值;如此教學的教師，對學科知識缺乏深入的認識，對知識的本質、基本樣態及典型的變式缺乏應有的認識，是糊涂不清、沒有主張的。表現在課堂上，就是對知識做簡單粗暴的平移和傳輸;學生是否把握了知識的內涵與意義，學生獲得了什么、發展了什么，被有意無意地忽略了。這樣的教學是典型的“教死書”“不育人”，把本來有育人價值的活的知識教成了只需儲存的死知識。

俞老師說得好，這樣的教學“將前人經歷過的從理與法中提煉出來的技巧，當成教學的關鍵，省去了對理的感悟與對法的概括的思考過程……這種看似簡單有效的教學割裂了知識間的來龍去脈，知識成了碎片，知識碎片越多，學生越容易忘記，這便是‘學死的原因”。真正的教學，是要把靜態的知識動態化，讓學生在主動活動中把握知識的來龍去脈、經歷知識和技巧形成的過程，理解“理”與“法”的關系，建構起自己的認知結構、形成實踐問題解決的一般模型—這正是深度學習所關注和倡導的。

俞老師的“植樹問題”一課是體現深度學習的典型課例。正如俞老師所說，多個版本教材將“植樹問題”置于課外或放入“數學廣角”中的原因，是教材編寫者認為這個內容難，教師不好教、學生不易學。為什么俞老師能夠輕易化解這個難題呢？俞老師的做法令我想起“庖丁解?！?。庖丁說：“臣之所好者，道也，進乎技矣?！彼非蟮氖恰暗馈保m然他的“技”也很高，但支撐“技”的卻是他所追求的“道”。他“以神遇而不以目視，官知止而神欲行”，他所見到的是解牛（教學）的根本，而不是只看“?！钡耐庑危麑ε５慕Y構與刀的關系有深刻的理解—“彼節者有間，而刀刃者無厚;以無厚入有間，恢恢乎其于游刃必有余地矣”—因而能夠把握規律做到游刃有余。俞老師如庖丁，他既有深厚的學科知識，也有對學生的深切了解，對學生的學習困難有心心相印的體悟，能夠“依乎天理”進行教學，將“植樹問題”轉化為“平均分”的問題，又落實到“段數與點數”的關系突破上，讓學生理解“基本法”的根本與“變法”的多樣，讓學生在自主思考和經歷的基礎上，解決實際問題，形成植樹問題模型，發展自己的思維力和創造力。

說到底，學生深度學習的發生，需要有能夠“明白”學生之“明白”的教師來引導。

（作者系北京師范大學教育學部教授、博士生導師）

責任編輯：胡玉敏

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