改進隨機慣性權重粒子群算法在灌溉配水中的應用

倪磊 羅英杰 蘇正揚 李文翔 李曉鈺

(成都工業學院網絡與通信工程學院，四川 成都 610400)

引言

灌溉配水已成為當前節水農業的研究焦點，粒子群優化算法(PSO)是近年來廣泛關注和研究的智能優化算法之一，該算法具有收斂速度快、魯棒性好、通用性強，優化問題的過程簡單等優點，但收斂速度慢，容易陷入局部最優解。多年來很多學者都對粒子群算法進行優化改進，郭麗麗等[1]提出的線性遞減動態慣性權重(LDW)存在著早熟收斂及復雜的非線性搜索過程；南杰瓊等[2]提出的隨機慣性權重(RIW)算法雖然加入隨機擾動正弦調整粒子群的慣性權值以增強算法的搜索能力，但算法尋優時探測和開發能力的調節作用不甚明顯；紀雪玲等[3]提出的收縮因子(CFPSO)算法雖引入速度因子和位置因子參數,但粒子向全局最優接近且速度小于設定的速度因子,粒子易出現停滯；付強等[4]提出的改進的加速遺傳算法解決了在求解作物非充分灌溉下，灌溉模型優化過程易早熟及陷入局部最優，但卻難于求解真正最優解；羅志平[5]提出自適應粒子群優化算法(APSO)應用在灌溉配水優化灌溉模型中可對算法的探測和開發能力進行調節，但作物各生育階段間的灌水量并非最優效益分配。

在考慮工業、生活、環境供水量因素下，為使單位面積上作物的經濟效益最大，本文提出一種改進隨機慣性權重的粒子群優化算法MRIW(Modified Random Inertia Weight)，不僅能夠解決粒子群算法收斂速度慢且易陷入局部最優解問題，而且MRIW算法應用在灌區進行尋優求解時，可使得灌區農業經濟效益上有顯著增長。

1 方法

1.1 模型建立

本文所討論的優化配水模型是在已知目標函數下，使灌區整體農業效益最大。設灌區整體效益為F(元)，灌溉效益為Fi(元)。其中i=1,2,…,n(為了分析問題簡單起見，假設該灌區有6條河)。公式:

(1)

(2)

式中，m表示種植作物種類數；Pij表示i支流j種種植物市場單價，元·kg-1；Yij表示i支流j種種植物總產量，kg；Cij表示i支流j種種植物供水費用，元·m-3；Mij表示i支流j種種植物667m2實際灌水總量，m3·hm-2；Sij表示i支流j種種植物種植面積，hm2。

本文選用生育期水分的拋物線關系函數模型[7]，公式：

yj(αj)=aj+bjM′j(αj)+cjM′j(αj)2

(3)

式中，yj(αj)表示第j種種植物實際非充分灌溉下667m2產量，kg·hm-2；M′j(αj)表示第j種種植物全生育期667m2實際總得水量，m3·hm-2；a、b、c表示第j種種植物全生育期水分生產函數經驗系數。

將式(3)帶入式(2)中，得出灌區在非充分灌溉條件下的農業經濟效益函數[8]，公式：

(4)

結合實際情況，給出模型的約束條件[7]。

供水總量約束條件：

(5)

歸一化系數約束條件：

0<αj≤1 (j=1…m)

(6)

支流供水最大承載約束：

(7)

支流最小供水量約束：

(8)

1.2 改進隨機慣性權重的粒子群優化算法(MRIW)

Shi等人[8,9]定義的原始慣性權重w公式：

(9)

慣性權重w可調節PSO算法的全局與局部尋優能力。本文提出最優適應值變化率k公式：

(10)

式中，f(t)表示種群在第t代時的最優適應值；f(t-10)表示種群在第t-10代時的最優適應值；k表示在進化10代內最優適應值的相對變化率。

該改進策略有2個特點，w值將使粒子歷史速度對當前速度的影響為隨機的；w的數學期望值將隨最優適應值的變化率自適應地調整，從而可以更靈活地調節全局搜索與局部搜索能力。

2 數據

參考近年來農業資料及其它相關資料可得，灌區主要種植的經濟作物相關參數和灌區灌溉情況分別如表1、2所示。

表1 主要作物參數表

表2 灌區支流灌溉情況一覽表

3 仿真分析

3.1 各算法參數設置

粒子大小為求解維數，這里為4；群體規模取20；c1=c2=1.0；Tmax=100；wmax和wmin分別取0.9和0.2。對于MRIW算法，a1=0.7，a2=0.3；對于CFPSO算法，χ=0.7326；對于APSO算法，Dmax和Dmin分別取0.21和0.003，Emax和Emin分別取3.0和0.29，變異概率pm取0.01。

3.2 灌水處理設置

將270～350mm以間隔10mm為一個取值范圍，采用LDW算法、CFPSO算法、APSO算法和MRIW算法進行尋優時最佳適應度值隨進化代數變化的情況如圖1～7所示。

從圖1～7可以看出，MRIW算法在尋優時收斂速度最快，性能最好；MRIW算法尋優得到的作物單位面積凈利潤都比LDW算法、CFPSO算法、APSO算法大，再一次證明了MRIW算法的優越性。圖8顯示4種算法對模型進行優化求解時單位面積凈利潤隨灌水量增加而增加，可見MRIW算法對有限灌水量進行優化分配都可得到較好效果。

4 總結

本文利用改進的蟻群算法對灌溉模型進行尋優求解，并以灌區為實例，將MRIW算法和LDW算法、CFPSO算法、APSO算法進行仿真比對發現，MRIW算法在尋優時收斂速度最快，性能最好，且算法在灌溉配水不同有限灌水量下，經濟效益最優。因此，本文的研究可以為有限灌溉配水下作物效益最優提供較為科學的依據，指導作物節水灌溉實踐。