掀開“蓋子”，尋找意義的原生表達(dá)與構(gòu)建

曹江峰

【課前思考】

“認(rèn)識一個(gè)整體的幾分之一”是蘇教版數(shù)學(xué)三年級下冊第九單元的“認(rèn)識分?jǐn)?shù)（二）”的第一課時(shí)，這節(jié)課是在認(rèn)識一個(gè)物體、圖形的幾分之一的基礎(chǔ)上，認(rèn)識由多個(gè)物體組成的一個(gè)整體的幾分之一。本節(jié)課的難點(diǎn)在于如何讓學(xué)生自然地建立一個(gè)整體的概念。筆者對比研究多位教師突破本節(jié)課難點(diǎn)的方法，他們不謀而合地把例題中的6個(gè)桃子蓋了起來。把這一盤中的6個(gè)桃蓋起來以后，“把一盤桃（6個(gè)）平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？”學(xué)生們異口同聲地脫口而出“1/2”，一“蓋”解千愁，整節(jié)課順風(fēng)順?biāo)匕凑战處煹念A(yù)設(shè)進(jìn)行著。細(xì)細(xì)品味這“神奇”的一蓋，雖然在課堂上避免了學(xué)生最容易脫口而出的“3/”出現(xiàn)，但是似乎是牽著學(xué)生強(qiáng)制建立“一個(gè)整體”的概念，并沒有讓他們對“一傘整體”既知“面”又知“心”。于是，筆者為了能讓學(xué)生對“一個(gè)整體”深入理解，大膽地掀開了神奇的“蓋子”，讓“一個(gè)整體”展現(xiàn)在他們面前，然后給他們自主地尋找“一個(gè)整體”的原生態(tài)表達(dá)與構(gòu)建。

【教學(xué)過程】

（一）小試牛刀，激活經(jīng)驗(yàn)

談話：可愛的小猴愛吃桃，瞧，猴媽媽帶來了一個(gè)桃。

出示一個(gè)桃。

提問：2只小猴1個(gè)桃怎么分才公平呢？

（學(xué)生上臺分一分）

提問：把一個(gè)桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這個(gè)桃子的幾分之幾？

追問：分母2和分子1分別表示什么意思呢？

談話：把一個(gè)物體平均分成幾份，其中的一份就是這個(gè)物體的幾分之一，這是上學(xué)期學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)，今天這節(jié)課我們繼續(xù)研究分?jǐn)?shù)。

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的復(fù)習(xí)，旨在喚醒學(xué)生對于一個(gè)物體的幾分之一認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，特別是分?jǐn)?shù)各部分表示的意義，是本節(jié)課學(xué)生進(jìn)行分?jǐn)?shù)表達(dá)的基礎(chǔ)和依據(jù)。】

（二）深入分析，探索新知

1.動手操作，初步感知

談話：兩只小猴吃了一個(gè)桃感覺還不過癮，吵著還要吃。瞧，猴媽媽又端來了一盤桃。

提問：數(shù)數(shù)有幾個(gè)桃？（課件依次出示6個(gè)桃）

說明：伸出手指跟著老師一起把這6個(gè)桃圈起來，就表示一盤桃。（師帶著學(xué)生一起用手指比畫）提問：把一盤桃平均分成2份，每份是這盤桃的（）/（）？

要求：請拿1號探究單，先分一分，再根據(jù)分法填一填。

收集學(xué)生作品。

【設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生提供足夠的時(shí)間和空間讓他們獨(dú)立去分一分、填一填，讓每個(gè)學(xué)生都有表達(dá)和暴露自己思維的平臺，為他們經(jīng)驗(yàn)的分享與交換、思維的碰撞與融合提供了鮮活的素材。】

2.辨析對比，達(dá)成共識

談話：老師收集了3個(gè)同學(xué)的作品，請大家欣賞：（預(yù)計(jì)）

展臺依次投影①和②的做法，并且依次介紹想法。

提問：剛才聽完這兩位同學(xué)的介紹，根據(jù)他們的分法，寫出了相對應(yīng)的分?jǐn)?shù)，你認(rèn)為哪位同學(xué)的分法才能正確地表示出3/6？

學(xué)生討論匯報(bào)。

小結(jié)：因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的分母表示平均分成的份數(shù)，所以第一個(gè)同學(xué)的分法是錯(cuò)誤的。第二種分法才能表示出3/6。

將③展臺展示，并請同學(xué)介紹想法。

接著將②和③的想法并列展示在一起。

追問：根據(jù)題目意思，你們認(rèn)為②和③哪個(gè)答案更合適一些呢？

學(xué)生討論、匯報(bào)、辯論。

師生小結(jié)：把一盤桃平均分成2份，每份是這盤桃的1/2。完成板書。

【設(shè)計(jì)意圖：“單個(gè)物體自然是一份”是學(xué)生心中隱形的共識，那么把6個(gè)桃看成6份，取其中3份分給一只小猴是學(xué)生比較自然的想法。其中的矛盾在于學(xué)生的想法和實(shí)際分法之間，在充分的對比辨析中學(xué)生能很快明白其中的問題。最后安排學(xué)生進(jìn)行1/2和3/6的辨析，學(xué)生感受到1/2的合理性，3/6并非錯(cuò)誤而是不合理而已。】

3.問題驅(qū)動，反思內(nèi)化

談話：一盤有6個(gè)桃你會分了，那如果不是6個(gè)，你還會平均分給2只小猴嗎？請獨(dú)立完成2號學(xué)習(xí)單。生獨(dú)立完成。

學(xué)生展示匯報(bào)，張貼學(xué)生作品。

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)教材中安排的是表示4個(gè)桃和8個(gè)桃的1/2，筆者選擇了更開放的形式，讓學(xué)生自己選擇總數(shù)來表示它的1/2，當(dāng)學(xué)生更喜歡挑戰(zhàn)的“單數(shù)”出現(xiàn)時(shí)，“逼”著學(xué)生去關(guān)注平均分的份數(shù)，淡化具體個(gè)數(shù)對分?jǐn)?shù)意義的干擾，直指分?jǐn)?shù)本質(zhì)。】

談話：你們已經(jīng)公平地幫小猴分了好幾盤桃，了不起。仔細(xì)觀察這幾盤桃，你能發(fā)現(xiàn)有相同的地方和不同的地方嗎？（先獨(dú)立思考，然后再和組內(nèi)同學(xué)交流）

匯報(bào)，預(yù)設(shè)：

相同點(diǎn)：都是平均分成2份;每一份都可以用丟表示。（相機(jī)板書）

不同點(diǎn)：雖然每盤桃被平均分成的份數(shù)相同，但每一份的個(gè)數(shù)不同。（相機(jī)板書）

追問：每份桃子個(gè)數(shù)不同，為什么都可以用1/2表示呢？

預(yù)設(shè)：都是把一盤桃平均分成2份，其中的l份就用1/2表示。

追問：那1/2和什么沒有關(guān)系呢？（小組討論）

匯報(bào)：和盤中桃子的總個(gè)數(shù)沒有關(guān)系。

說明：既然和盤中桃子的總個(gè)數(shù)沒有關(guān)系，那我們就可以把這盤桃蓋起來。你還會分嗎？

說明：請看盤中有3個(gè)桃、4個(gè)桃、6個(gè)桃、8個(gè)桃，無論有多少個(gè)桃，我們都可以把它看成是一盤桃（板書），把一盤桃平均分成2份，每份是這盤桃的1/2。

【設(shè)計(jì)意圖：在擁有了足夠多的素材之后，學(xué)生終于發(fā)現(xiàn)～盤桃的二分之一，與盤中桃子的總個(gè)數(shù)沒有關(guān)系，進(jìn)而將一盤桃蓋起來，實(shí)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的一個(gè)整體自主建構(gòu)。】

4.深入追問，凸顯本質(zhì)

談話：瞧，又來了一只小猴。把一盤桃平均分成3份，每份是這盤桃的幾分之幾呢？你來猜猜看？預(yù)計(jì)學(xué)生：1/3。

談話：真是1/3嗎？請拿出3號學(xué)習(xí)單，打開蓋子，先分一分，再填一填。驗(yàn)證一下。

追問：蓋子沒打開之前，你沒看到盤子里桃子的個(gè)數(shù)，怎么猜出是1/3的？

追問：1/3和什么有關(guān)系？和什么沒有關(guān)系呢？

5.回顧總結(jié)，提升認(rèn)識

談話：同學(xué)們請看，今天我們認(rèn)識的仍然是幾分之一，它們都是在平均分的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。比較一下，以前我們是把幾個(gè)物體平均分的？（指著一開始分的那一個(gè)桃）今天呢？

小結(jié)：我們可以把許多相同的物體看成是一個(gè)整體。

【設(shè)計(jì)意圖：通過分一些物體的二分之一、三分之一，通過與三年級上冊分一個(gè)物體的二分之一的多維對比，學(xué)生對分?jǐn)?shù)的意義有了更為深入的理解，在“蓋”與“不蓋”的辨析中體悟了一個(gè)整體與一個(gè)物體之間的辯證關(guān)系。】

（三）鞏固練習(xí)，拓展延伸

1.依次出示

提問1：每個(gè)球是這盒球的幾分之幾？追問：把什么看成一個(gè)整體？

提問2：12個(gè)桃平均分成（）份，每份是它的（）/（）？（學(xué)生上臺展示匯報(bào)）

追問：都是12個(gè)桃，表示每一份的分?jǐn)?shù)為什么不同呢？

說明：把一個(gè)整體平均分成幾份，每份就是這個(gè)整體的幾分之一。

2.比一比，看誰反應(yīng)快用數(shù)表示涂色部分。

出示：學(xué)生搶答。提問：同樣是這個(gè)蘋果，為什么一開始用“l(fā)”后來用“1/4”表示呢？

出示：學(xué)生搶答。提問：把什么看成一個(gè)整體？出示：

討論：什么情況下用自然數(shù)1、2表示呢？什么時(shí)候用四分之一表示呢？

3.誰的愛心指數(shù)高

提問：在一次獻(xiàn)愛心送溫暖活動中，小明有3元錢，捐了1元;爸爸有300元，捐了100元，誰的愛心指數(shù)高？

【設(shè)計(jì)意圖：在豐富多樣、層次鮮明的練習(xí)中，學(xué)生嘗試用學(xué)過的分?jǐn)?shù)意義解讀生活實(shí)例，在一次次挑戰(zhàn)中，在有懸念的沖突中，學(xué)生進(jìn)一步體會了分?jǐn)?shù)與生活的密切關(guān)系。】

【課后反思】

對于分?jǐn)?shù)的認(rèn)識這節(jié)課是掀開了“蓋子”，迷時(shí)師渡、悟時(shí)自渡，兒童學(xué)習(xí)中的“結(jié)”還是讓他們自己去想辦法打開。這個(gè)過程通過放手讓學(xué)生自己嘗試把6個(gè)桃子平均分成2份，充分展現(xiàn)學(xué)生最真實(shí)、最自然的表達(dá)，1/2，3/6……而對這些可能出現(xiàn)的問題，可能會犯的錯(cuò)誤，不藏著掖著，不回避。直面問題、直面錯(cuò)誤，從問題出發(fā)、從錯(cuò)誤出發(fā)，找準(zhǔn)“痛點(diǎn)”去著力。通過開展豐富活動，讓學(xué)生充分去動手操作、觀察對比、討論交流、實(shí)際體驗(yàn)等，充分體驗(yàn)學(xué)習(xí)中酸甜苦辣，促成他們對分?jǐn)?shù)的深度把握。而且活動中不斷變式，從一個(gè)桃子的丟到一盤桃子的1/2，從6個(gè)桃子到4個(gè)桃子、8個(gè)桃子，從1/2到1/3，逐層遞進(jìn)，逐步凸顯分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義，不斷豐富對分?jǐn)?shù)的本真理解，讓兒童在對問題的深度解讀中逐步提升自己的認(rèn)識，實(shí)現(xiàn)讓問題成就學(xué)習(xí)，讓兒童成就兒童的深度學(xué)習(xí)方式。