注重數形結合 創設靈動課堂

高國棟

(吉林省德惠市第二十中學 130309)

數與形是數學研究兩個基本對象，在一定條件下二者可自由轉化，將數與形關聯在一起，繼而有效解決數學問題.華羅庚(著名數學家)曾說“數形結合百般好，隔裂分家萬事休”.數與形在特定條件下是相互對應的關系，將抽象數量關系、數學語言與位置關系、直觀幾何圖形聯系到一起，在“以數解形”、“以形助數”基礎上運用形象思維、抽象思維攻克解題難關，使抽象問題變得具體，復雜問題得以簡化，有效優化解題途徑.基于此，為提高初中數學教學質量，探析數形結合應用策略顯得尤為重要.

一、初中數學課堂上數形結合應用必要性

1.降低學生數學知識學習及理解難度

數學知識較為抽象，單純通過文字很難理解其深意，加之學生數學學習基礎不同，理解能力各異，徒增數學學習阻力.基于此，教師需在育人過程中應用數形結合理念，鼓勵學生在理解抽象概念同時繪制直觀幾何圖形，使數學知識更加通俗易懂，有效提高學生學習效率.例如，教師在講解“平方差公式”時，若只要求學生硬性記憶公式將陷入灌輸式教學誤區，無法有效培養學生數學素養，為此教師可先引領學生“做一做”，將圖1中甲圖綠色長方形換到乙圖上，根據兩圖面積關系直觀說明平方差公式，即S甲=(a+b)(a-b)S乙=a2-b2，最終得出(a+b)(a-b)=a2-b2的結論.與根據例題直接講解平方差公式教學方法相比，教師運用數形結合思想使數學知識更加形象，便于學生學習理解.

圖1

2.豐富初中數學教學模式

教學改革要求教師不斷擴寬育人路徑，根據教學實況有效創新育人方法，使知識傳導效率得以提高，達到創建靈動課堂目的.例如，教師在進行“數據的收集與表示”教學時，可采用案例分析教學法，率先為學生講述第28屆悉尼奧運會上日本、美國、澳大利亞、俄羅斯、中國等國家金牌、銀牌、銅牌數量，而后引領學生繪制統計表，在此基礎上提出問題，即“如何直觀體現各國金牌占比”，繼而鼓勵學生通過繪制扇形統計圖、條形統計圖體現數據統計分析結果，在此基礎上樹立數形結合意識，加上數據收集與表示訓練，提升學生數據分析能力、創新實踐等能力，通過應用數形結合教學方法落實育人目標.

二、初中數學課堂上數形結合應用的關鍵

1.以人為本，及時啟發

圖2

為保障學生能樹立數形結合意識，教師需開發學生思維靈活性、開闊性，讓學生能積極參與數學教學活動，用抽象思維及形象思維解決數學問題.基于此，教師需發揮引導、啟發、鼓勵作用，助力學生攻克數學學習難關，使學生有信心、有能力應用數形結合方法.例如，教師在進行“勾股定理”教學時，可創建師生互動自由探知教學環境，讓學生剪出4個全等直角三角形并拼成圖2所示形狀，啟發學生利用面積證明勾股定理.S正方形=c2，也可用2ab+(a+b)2表示，則c2=2ab+(a-b)2，最終得出c2=a2+b2結論.在學生完成證明任務后教師還可鼓勵學生多角度解決證明問題，助力學生靈活運用數形結合方法，提升個人數學素養.

2.立足教材，突出能力

為保障數形結合的應用與初中數學教學目標一致，教師需加大教材研讀力度，找準數形結合育人立足點，做好教學規劃，有目的、有計劃的應用數形結合.旨在構建靈動課堂，滲透立德樹人理念，在激活學生抽象思維、形象思維前提下，培養學生數學核心素養，如運算能力、直觀想象、數據分析等.

三、初中數學課堂上數形結合應用策略

1.在教學導入環節應用數形結合理念

良好的教學導入可起到事半功倍育人效果，為學生進入數學知識的世界搭建橋梁.與抽象數學概念相比，圖形更加直觀且具有感染力，能幫助學生降低數學知識的理解難度，為此教師可在教學導入環節應用數形結合.例如，教師在進行“函數及其圖像”教學時，可率先研讀教材明確教學重難點，即掌握函數圖像畫法，能在觀察圖像中獲取信息，而后通過問題導入教學內容，引領學生觀察圖3并提出問題，即“從圖中怎樣獲悉不同時間氣溫信息”.圖3為直角坐標系，橫軸為t，縱軸為T，該圖實則給出二者函數關系，如10點溫度為2℃，對應點的坐標為(10，2)，說明在t為10時，函數對應值T為2，繼而簡化數學知識，使學生對函數及其圖像知識有所了解，為學生深入學習奠定基礎.

圖3

2.在講解數學知識環節應用數形結合理念

數形結合具有靈動性、啟發性、滲透性等特點，可在數形互換過程中發揮育人作用，這就需要教師根據育人需求，挖掘數形結合理念的教學實踐潛力，旨在構建靈動課堂，助推學生全面成長.例如，教師在進行“平行四邊形的認識” “矩形”教學時，為使學生能牢記平行四邊形特征并了解其與矩形的關系，可制作教具，用圖釘將四根長方形硬紙板固定住，得到平行四邊形，而后引領學生觀察思考在任意一點施加力圖形會發生怎樣的變化，通過探討及實際操作學生會發現角的大小發生改變，同時對邊仍然平行，平行四邊形性質并未改變.在此前提下，教師追問若改變圖形內角，使之成為直角，會得當什么樣的平行四邊形，繼而為學生探索矩形鋪平道路，通過與平行四邊形特征進行對比牢記基礎知識.

3.在課后復習過程中應用數形結合理念

課后復習是學生牢記數學知識，通過反復練習強化數學素養的重要渠道，為此，教師需在學生樹立數形結合意識前提下，鼓勵學生運用該方法進行課后練習，使學生能將數形結合視為解決數學問題的工具，靈活運用數學思維攻克學習難關.

綜上所述，在初中數學教學中注重數形結合具有降低學生數學知識學習及理解難度，豐富初中數學教學模式積極意義.這就需要教師緊抓以人為本、突出能力教學，在教學導入、知識講解、課后練習過程中靈活運用數形結合理念，引領學生樹立數形結合意識，將其視為解題工具，在完成教學任務基礎上培養學生數學思維能力、直觀想象、運算、邏輯推理等核心素養，達到提高初中數學新時代教育改革的目的.