“深度教學”與教師專業成長

“深度學習”和“深度教學”應當說是教育領域當前最大的熱點之一，更在一線教師中產生了廣泛的影響，對此從任何一本教育類刊物就可清楚看出。正因為此，我們就應切實加強這一方面的引導工作，包括圍繞這一主題對一線教師如何更好地實現自己的專業成長做出進一步的分析。以下主要針對數學教師特別是小學數學教師提出若干看法和建議。

筆者首先強調這樣一點：作為一線教師，我們應當十分重視新的理論思想的學習，從而獲得有益的啟示以改進教學，包括努力提高自己的專業水準。但與簡單的“引經據典”相比，我們又應更加重視自己的獨立思考，特別是應切實立足自己的專業很好地去弄清相關理論的主要含義，這究竟又為我們改進教學提供了哪些新的重要啟示。

正因為此，普通的教研文章就沒有必要對“深度學習”的“來龍去脈”做出全面概括，如“20世紀50年代中期，瑞典學者費爾倫斯·馬頓第一次提出‘深度學習……國內首次介紹‘深度學習的是上海師范大學教育系的何玲、黎加厚……”[1]因為，即使我們完全不去考慮相關的介紹是否正確、全面，就廣大一線教師而言，歷史的追溯應當說也不具有特別的重要性，而應當更加重視對概念本身的分析與理解。事實上，這或許就可被看成先前曾一度流行的這樣一種“套話”的現代翻版，即任一教研文章都必須從教育的整體形勢談起，而如果不這樣做，好像就顯示不出作者的理論高度。

當然，對概念的具體分析，我們又不應局限于簡單地去列舉各種相關的論述，而應通過綜合分析與深入思考做出自己的理解或解讀。特別是，如果相關概念并非源自自己的專業，而是一般的教育概念，我們就更必須從專業的角度對此做出進一步的分析。顯然，本文所論及的“深度學習”和“深度教學”都屬于這樣一個范圍，這就是我們為什么又要提出“數學深度學習”與“數學深度教學”這樣兩個專門概念的主要原因。

就這方面的具體工作而言，筆者提出這樣幾條具體建議：

第一，無論就一般的“深度學習”和“深度教學”或是更專門的“數學深度學習”和“數學深度教學”而言，為了很好地弄清它們的具體含義，我們都應特別重視比較的工作，也即應當將相關概念與其他一些密切相關的概念特別是直接對立面聯系起來加以考察。

例如，面對以下論述我們或許就應首先思考這樣一個問題，即究竟什么是“深度學習”的直接對立面。“所謂深度學習，就是指在教師的引導下，學生圍繞具有挑戰性的學習主題，全身心地積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程。”在筆者看來，這或許也就是相關作者做出以下解釋的主要原因：“首先，這句話強調的是，深度學習是教學活動而不是一般學習者的自學活動……其次，這句話強調學生有意義的學習過程……我們所說的有意義的學習……更強調有意義的學習的教育性、發展性、目的性——無論是教學目標、教學內容、教學方法，還是師生間的互動，都應該是有教育意義的，是積極健康的培養人的過程。”[2] 32-33

但這難道不正是全部教育教學工作最基本的一條準則嗎，即任何教學活動“都應該是有教育意義的”。那么，現在提倡“深度學習”究竟又為我們帶來了哪些新的啟示？或者說“深度教學”究竟“深”在哪里？

那么，以下的論述顯然也過于空泛，從而就很難引起人們的共鳴，更不用說有認真學習的意愿。“深度學習‘深在哪里？首先‘深在人的心靈里，‘深在人的精神境界上，還‘深在系統結構中，‘深在教學規律中。”[2] 36-37另外，我們顯然也可從同一角度對這樣一個工作模式做出自己的評價，即認為所說的“專業化”可以統一歸結為“一般性理論+本學科的教學實例”;恰恰相反，我們還是應當更加重視真正的專業分析，也即很好地去弄清究竟什么是“數學深度學習（教學）”的主要含義。

第二，相對于“數學深度學習”，我們又應更加重視“（數學）深度教學”這一概念。因為，如果教師未能做好“深度教學”，我們的學生顯然就不可能真正做到“深度學習”。當然，這兩者又不應被看成互不相關的，特別是我們在對“（數學）深度教學”做出具體界定時，必須堅持這樣一個準則：“一切教學工作都是為了促進學生的發展。”

也正是基于上述認識，與各種刊物上經常可以看到的各種“理論性”論述相比較，筆者就更加欣賞這樣一段來自一名普通教師的言論，盡管她的文章并不是專門針對“數學深度學習”立言的，而且，她所直接論及的也是“深度學習”，而非“深度教學”。“數學是一門發展思維的學科，而深度學習指向的正是學生思維的深入發展。”[3]當然，我們還應依據數學思維的特性對此做出進一步的分析和解讀：所謂“數學深度教學”，就是指教師應當通過自己的教學促使學生深入地進行思考，并能逐步提升思維的清晰性、全面性、合理性和深刻性等。[4]

第三，相對于“理論指導下的自覺實踐”這一傳統的定位，作為一線教師，我們應當更加重視理論與教學實踐之間的辯證關系，特別是應努力做好“理論的實踐性解讀”與“教學實踐的理論性反思”。[5]

因此，這也正是筆者引用以下各個實例的主要原因，盡管相關文章未必集中于“數學深度教學”，其中所提出的建議也未必十分正確、完整，但我們仍可從中獲得關于如何做好“數學深度教學”的重要啟示。

【例1】

相對于一般性的數學作業，“探究性作業”顯然更加有益于學生積極、主動地進行學習。以下就是浙江省特級教師劉善娜針對“交換律”的學習設計的兩個“探究性作業”[6]。

作業1：你有辦法不寫“交換律”，卻讓別人看到“交換律”嗎？你能用幾種方式表示出“交換律”？可以畫一畫、寫一寫哦！

作業2：我們經歷“舉例—發現—驗證”的過程，得到了加法交換律，又通過“大膽猜想—舉例驗證”否定了減法交換律和除法交換律，得到了乘法交換律。經歷了這些學習過程，再看下面的幾組算式，算一算，你發現了什么？想到了什么？你會舉例驗證嗎？請把你所有的想法寫下來。

（2+50）+20=? ? ? ? 2+（50+20）=

（8+5）+5=? ? ? ? ? ? ? ? ?8+（5+5）=

（18+4）+6=? ? ? ? 18+（4+6）=

還應指出的是，按照通常的理解，“探究題”的教學當然應當特別重視放手讓學生進行探究，但劉善娜老師在此又突出地強調了這樣幾點：（1）問題驅動的探究性作業設計;（2）突出思考和表達的探究性作業設計;（3）多樣態的探究性作業設計。她為此提供了如下理由：“一方面，思維的過程只有被看見，教師才能有針對性地啟發、訓練學生的思維，最終發展學生的思維品質;另一方面，學生在完成探究性作業的過程中，也可以進行自我的思維訓練和優化。無論學生的描述是否正確，當他要呈現自己的想法時，總要在腦海中進行一番梳理。這一番梳理，本質上就是反復的自我解讀、自我審視與自我調整，也就是自我思維訓練，實現的是思維能力的提升。”“多走走長路，讓學生多表達表達，目標的指向并不是結果，而是這個過程中思維的訓練，表達思維過程的能力的提升。”[7]

顯然，這也清楚地表明了相關努力與“數學深度教學”之間的重要聯系。

【例2】

盡管以下實例集中于“數學解題教學”[8]，但相關的教學設計仍可被看成很好地體現了“努力促進學生深入進行思考”這樣一個思想。因為，這一設計的主要目標并不是幫助學生正確解答“同步作業本”上與《商的變化規律》教學配套的各個習題，而是集中于引導學生積極地去從事“商的變化規律”的研究。而且，后者主要也不是指引領學生按照事先設計好的路徑去發現教師希望他們發現的“商不變”這樣一個規律，也即“將‘商不變作為一種特定的發現來對待”，而是將教學重點轉移到“被除數和除數的變化會對商產生什么樣的影響”這一具有更大普遍性的問題，從而涉及“變”與“不變”的各種情況，也即達到了一定的認識深度。

師：我們這段時間在學除法，我寫幾道題大家算一算。

教師先板書“16÷8=”，請學生口答并板書答案。繼續板書“160÷8=”。

師：現在等于幾呢？

學生基于現在的水平，馬上一起回答：等于“20”。教師寫出答案后繼續板書“320÷8=”，詢問答案，板書“40”。繼續完成“640÷8=”的計算。此時形成一組板書（如圖1）。

師：請大家看一看這些算式，有沒有特殊的地方？

生：除數都是8……

師：除了“除數都是8”，你還有什么發現嗎？

生：我發現被除數都是乘2，商也一樣……

師：這個發現不簡單……誰再來把這個發現講一遍？……

學生講的時候，教師配合板書進行標識（如圖2）。

師：誰還有新的發現？（見學生沒有反應，教師提醒）想問題有時候需要倒過來想。

反應快的學生馬上舉手了。

生：這些算式倒過來看就是除數不變，被除數除以幾，商也除以幾……

師：現在誰能把這個發現合起來說一說？

學生獨立思考后各抒己見，之后統一說法……

師：學到這里，你們心里產生什么問題了？

生：乘或除的這個數能是0嗎？

這是意料之外的，不過都是那么真實。師生一起討論，發現不能是0。教師板書：0除外。

……

師：誰還有不一樣的問題？

生：如果被除數不變，除數乘幾，商會怎么變化呢？

……

師：學到現在，你們心里有沒有新的問題產生呢？

生：剛才都是一個數在變，如果兩個數都變，會怎么樣？

（略）

顯然，上述設計還有這樣一個優點，即特別重視學生提出問題能力的培養，筆者以為，這事實上也應被看成“數學深度教學”的又一重要含義。

【例3】

正如人們普遍認識的，“問題引領”是我們實施“深度教學”十分重要的一環。也正是基于這樣的認識，以下的教研實踐[9]就值得我們引起高度重視。因為，這不僅具有超出相關論題（“平行四邊形的面積”的教學）的普遍意義，也直接關系到了這樣一個更重要的問題：什么樣的問題才能“引領學生深入進行思考”？以下就依據相關的評論性文章[10]對此做出簡要分析。

第一，應當聚焦于學生的“真問題”。就“平行四邊形的面積”的學習而言，“多數學生受長方形面積公式負遷移的影響，最容易產生的想法是‘鄰邊相乘”，因此，我們就應將此作為教學的直接切入點。因為，只有聚焦于學生的“真問題”，才能激發他們積極進行思考。“學生的學習經驗，我們不僅要敢于暴露，而且要盡早暴露，因為暴露得越早，就會越快引發學生的關注，激起學生的探究欲望，學生的時間、空間也會越充分，教學的針對性就更強。”

第二，為了促進學生進行深入思考，“首先（應）有足夠的時間讓學生獨立思考，形成自己的想法;其次讓學生充分表達自己的想法，教師不做裁判，以引發學生間的爭議;再次引導學生進行質疑，對猜想所得的結論進行驗證;最后讓學生‘回頭看走過的路，對探索過程進行反思”。

第三，在很好地落實學生主體地位的同時，教師也應發揮重要的引領作用。例如，就目前的論題而言，我們就應引導學生認真地思考這樣一個問題：“是否所有的平行四邊形特別是那些‘斜而長的平行四邊形，都能夠通過轉化成長方形求得面積？”這不僅有助于學生更好地掌握相關的結論，也有益于他們深入認識“割補法”的本質，從而由單純的“解題論題”上升到“解題論法”，也即達到一定的認識深度。

綜上可見，與簡單地套用各種理論相比，我們應當更加重視密切聯系自己的教學實踐積極地去開展研究，包括通過認真的總結和反思，很好地實現理論與教學實踐的積極互動。

最后，作為全文的結束，讓我們再轉向這樣一個問題：如果說諸多教學實踐都可被看成“數學深度教學”的具體體現，那么，我們又有什么必要再去提倡“數學深度教學”，或者說，后一工作究竟有什么樣的意義？

上述關于理論研究與教學實踐積極互動的思想事實上已為此提供了具體解答：這不僅有益于我們由這一方面的不自覺狀態轉向更自覺的狀態，也為我們更好地實現自身的專業成長，包括進一步改進教學指明了努力方向。

也正是基于這樣的認識，筆者愿意再次重申自己關于“數學深度教學”的以下主張，希望能引起廣大一線教師的重視：數學教學必須超越具體知識和技能深入到思維的層面，由具體的數學方法和策略過渡到一般性的思維策略與思維品質的提升，我們應幫助學生由在教師（或書本）指導下進行學習逐步轉變為學會學習，包括善于通過同學間的合作與互動進行學習，從而真正成為學習的主人。[11]

當然，上述主張不能被看成已為“數學深度教學”提供了最終解釋，從一線教師的角度看，我們又應更加強調這樣一條真理“教育貴在堅持”，這也就是指，我們應當通過自己的獨立分析認準努力的方向，而且，一旦認準了方向，就應持之以恒地去進行工作，包括通過認真的總結與反思不斷深化自己的認識，從而將自己的教學工作做得更好！

附錄：一個值得研究的問題

就小學數學教師的專業成長而言，江蘇省南通地區的張興華老師及其眾多弟子的成長顯然是很好的范例，相關經驗更值得大家認真學習。與此相對照，筆者在此則要特別提及這樣一個現象：浙江省近年來涌現出一大批年輕優秀的小學數學教師，包括上面已提到的劉善娜、何月豐、顧志能、袁曉萍等。這也應當引起我們足夠的重視：這一現象是如何形成的？我們可由此獲得關于教師專業成長的哪些重要啟示？希望大家都能結合自身的工作總結反思，在這方面做出認真的研究，從而促進更多年輕教師獲得成長。

參考文獻：

[1]楊國華.數學經驗課堂背景下深度復習之管見[J].小學教學設計（數學），2021（5）：34-36.

[2]劉月霞，郭華.深度學習：走向核心素養（理論普及讀本）[M].北京：教育科學出版社，2018.

[3]江芝芬.溯本求源，讓深度學習真正發生：以特級教師吳正憲《小數的意義》一課為例 [J].小學教學設計（數學），2021（4）：64-67.

[4]鄭毓信.“數學深度教學”的理論與實踐[J].數學教育學報，2019，28（5）：24-32.

[5]鄭毓信.小學數學教師專業成長的“中國道路”[J].數學教育學報，2018，27（6）：1-6.

[6]劉善娜.基于認知加工層級，設計數學探究性作業：以《交換律》一課的作業為例[J]. 教育視界，2021（4）：37-41.

[7]劉善娜.數學探究性作業：我的探索與研究[J].教育視界，2021（4）：33-36.

[8]何月豐.分析學生解題 助推教學改進[J].小學教學設計（數學），2021（5）：20-23.

[9]斯苗兒，朱國榮，顧志能，等.教學，當直面學生學習的疑惑：關于“平行四邊形的面積”一課所思所行[J].小學數學教育，2015（1/2）：110-113.

[10]柏德華.我們需要什么樣的教學研究：以斯苗兒等《教學，當直面學生學習的疑惑》一文為例[J].教學月刊·小學版（數學），2020（7/8）：99-101.

[11]鄭毓信.數學深度教學的理論與實踐[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020.

（南京大學哲學系? ?210093）