思維導圖在小學生數學知識結構評價中的探索與實踐

廖雪瑩 史春蕾 張靜靜

【摘? ?要】思維導圖作為一種可視化圖像能夠呈現小學生數學知識結構的掌握情況。以某省會城市某小學六年級某班42名同學繪制的“分數”思維導圖為研究對象，探索利用思維導圖對小學生數學知識結構進行評價的方法。研究表明，思維導圖可以作為評價小學生數學知識結構的重要工具，幫助教師了解學生數學知識掌握情況。要發揮好思維導圖的作用，教師這方面的專業素養也應再做提升。

【關鍵詞】思維導圖;小學數學;評價;知識結構;概念性理解

一、問題的提出

當前，紙筆考試是衡量和評價小學生數學知識掌握情況的主要方式。但紙筆考試只能讓教師了解學生考試卷面中某個知識點的掌握情況，很難考查學生對數學知識結構的掌握情況。在此背景下，尋找能夠幫助小學生梳理數學知識結構、使抽象的數學知識變得直觀形象并且能全面體現學生知識掌握情況的學習工具就顯得十分必要和迫切。思維導圖是一種可視化圖像式思維工具，它是用一個中央關鍵詞或者想法以輻射線型連接其他所有關聯項目的圖解形式。[1]思維導圖可以完整地體現學生的數學知識結構。下面以分數這一主題為例探索思維導圖在小學生數學知識結構評價中的應用。

二、研究設計

（一）研究對象

以學生的思維導圖為研究對象，選取某省會城市一所中等程度的小學，由六年級某班42名同學繪制的關于“分數”主題的思維導圖為研究對象。

（二）研究工具與方法

采用作品分析法，對學生繪制的分數思維導圖逐個進行分析，用量化統計的方式對學生的知識結構進行評價。

三、數據分析過程與研究結果

數學知識結構是指數學學科知識的內部聯系和規律，即由數學的基本概念、公理、定理、方法相互滲透、相互關聯而成的梯級結構和網格結構。[2]數學知識結構是評價小學生數學知識掌握情況的一個重要維度。對小學生數學知識結構的評價主要從學生思維導圖所包含的概念點數量以及概念點之間的關系兩個維度來進行。

（一）概念點數量的評價

概念點數量是體現小學生數學知識結構的重要指標。對于概念點數量的具體評價步驟如下。

1.教師制作“分數”思維導圖標準圖，明確“分數”主題學生所需掌握概念點數量

教師制作“分數”思維導圖標準圖，是判斷學生對知識點掌握情況的重要依據。參照《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）以及人教版小學數學教材（3～6年級）制作“分數”思維導圖標準圖，從而為判斷學生知識點掌握情況提供科學的參照標準。具體來說，《課程標準》規定了“數與代數”這一內容的具體課程目標：數的認識和數的運算。因此將數的認識和數的運算作為“分數”思維導圖標準圖中的重要內容。與此同時，除了數的認識和數的運算這兩部分內容，人教版小學數學教材中還出現了數的性質、數的關系兩個重要的相關內容（見表1）。

教師制作“分數”思維導圖標準圖，主要從數的認識、數的運算兩個方面展開和延伸，同時涉及分數的性質及相關知識點、分數與其他知識點間的關系，具體概念點如圖1所示。

2.統計標準圖中的概念點在每位學生的“分數”思維導圖中出現的次數

學生的思維導圖是否全面地呈現了分數相關的知識點，能夠較為直觀地反映學生對具體某一個知識點掌握的情況。例如，42份學生思維導圖中某一概念點出現次數較少，就意味著學生對這一概念點的掌握情況不理想。分析了概念點在學生思維導圖中出現的次數，具體如表2所示。

3.對照標準圖統計出每個學生的思維導圖中包含的概念點總數量并繪制成折線圖

學生思維導圖中出現的概念點的數量，能夠更直觀地體現該班學生對分數知識掌握的廣度。為此，對照標準圖統計出每個學生的思維導圖所包含的概念點總數量，并以折線圖的方式呈現（見圖2）。

4.計算學生思維導圖在知識結構上與標準圖的相似度

根據每位學生思維導圖中包含的概念點總數量與標準圖中的概念點總數量，計算出學生思維導圖在知識結構上與標準圖的相似度（相似度=學生思維導圖概念點總數÷標準圖概念點總數×100%）。在圖3中，黑色加灰色表示標準圖概念點總數量，黑色表示學生思維導圖所含概念點總數量所占標準圖概念點總數量的百分比。

（二）概念點之間關系的評價

“分數”概念點之間的正確關系，也是評價小學生數學知識結構的重要指標。對于概念點之間關系的評價，主要判斷學生在思維導圖中對關于“數的認識——分類、分數的性質、數的運算、分數與其他數的關系”的概念點是否正確地進行了歸類和劃分，是否正確地厘清了各個概念點之間的從屬關系（如表3）。

（三）研究結果

通過學生繪制的“分數”思維導圖，分析了小學生對分數概念點數量、分數概念點關系的掌握情況，基本可以反映小學生對“分數”知識結構的掌握情況。

1.小學生對“分數”的概念點掌握還不全面

通過表2可以看出，小學生對于真分數和假分數、約分和通分、數的運算等方面記憶深刻，將這些概念點呈現在自己的思維導圖中。但小學生在分數與其他數大小比較、因數、倍數、公因數、最小公倍數和最大公因數、分數的認識等方面的知識卻嚴重不足，在自己繪制的思維導圖中忽視了這些概念點。而通過圖2分析學生概念點的數量也可以發現，學生所涉概念點20個以下的共有32人，占比80%;所涉概念點27個以上的只有3人，占比只有7.5%;學生平均呈現概念點總數量只有15個，可見學生對“分數”的概念點掌握情況不容樂觀。而在圖3中，整幅圖黑色占比遠遠少于灰色占比，學生思維導圖在知識結構上與標準圖的相似程度低，相似程度最大低于40%，最小低于10%。因此，從概念點的數量這一維度來說，學生在分數的知識結構上還不完善。教師需要在了解學情的基礎上，引導學生通過關鍵詞不斷延伸和補充自己的概念點數量，完善自己的知識結構。

2.小學生對“分數”概念點之間關系的認識較為散亂

如表3所示，在收集到的42份思維導圖中，有29名學生不能對“數的認識——分類”這一部分中的概念點建立正確的關系，占比約69%，還有7名學生并沒有提及這一分類中的概念點，占比約16.7%;而有34名學生對分數的性質這一部分中的概念點建立正確的聯系，占比約81%，還有6名學生沒有提及有關分數性質的概念點，占比約14.3%;有21名學生沒有將概念點放入數的運算之中，而是放入了分數這一部分，占比50%，還有6名學生沒有提及數的運算中的概念點，占比約14.3%。而在分數與其他數的關系這一維度，共有33位學生無法正確理解或沒有提及分數與其他數的關系，占比達到78.6%。由此可見，小學生對于概念點之間關系的認識還比較散亂，對概念點之間的分類還存在著混亂的情況。

四、結論與建議

（一）結論

通過分析小學生的分數思維導圖，探索了思維導圖應用于小學生數學知識結構評價的方式。通過這一探索和實踐，有如下的結論和發現。

1.思維導圖可以作為評價小學生數學知識結構的重要工具

通過學生繪制的分數思維導圖，從概念點的數量和概念點之間的關系兩個維度分析了小學生數學知識結構的掌握情況。通過此種方式的評價，教師可以根據評價結果改進教學，使教學能更有效地適應學生發展狀況，促進學生知識結構的完善。

2.將思維導圖作為評價學生數學知識掌握情況的工具具有可操作性

本研究構建了運用思維導圖進行小學生數學知識結構評價的分析框架，形成了對小學生數學知識結構進行評價的具體步驟。小學數學教師可以根據具體的知識點借鑒這一操作模式，豐富和創新小學生數學知識結構評價的方式。

（二）建議

本研究是將思維導圖應用于小學數學知識結構評價的一種初步探索。這個探索過程對于教師提出了較高的要求。為此，教師在將思維導圖應用于小學生數學知識結構評價中應注意如下幾點。

一是教師繪制思維導圖標準圖需要有科學的依據。教師需要依據《課程標準》以及小學數學教材進行繪制，從而使思維導圖標準圖更加科學和嚴謹。同時，教師對于零散的知識點應有系統的思維，只有如此才能在思維導圖標準圖中準確明晰地界定知識點之間的關系，進而正確地評價學生的思維導圖。

二是教師應加強對學生思維導圖繪制的具體要求。在未來進一步的探索和實踐中，教師還需要加強對學生思維導圖繪制的具體指導，例如，教師需要向學生明確說明思維導圖的繪制要求，避免因繪制要求不清晰而導致的學生思維導圖繪制錯誤。

參考文獻：

[1]郭文靜.利用思維導圖優化知識結構的策略研究：以小學數學復習課為例[D].南京：南京師范大學，2017.

[2]劉斌.數學認知結構及其建構[J].湖北大學學報（自然科學版），1997（3）.

（浙江外國語學院教育學院? ?310023）