“乘法分配律”中日教材比較研究

柯媛

【摘? ?要】圍繞“乘法分配律”這一內容，選取中國“冀教版”與日本“東京版”兩個版本的教材進行比較研究。研究結果表明：兩個版本教材呈現的知識點基本一致，但在引入教學采用的情境、問題解決采用的方法、揭示概念的具體過程、拓展應用呈現的習題等方面均存在一定的差異。通過比較分析，得到教學啟示：內容處理精細化，降低認知難度;思維過程嚴密化，豐富知識理解;知識拓展適度化，完善認知結構。

【關鍵詞】中日教材比較;乘法分配律;情境;表征

數學是基礎性學科，數學運算律本身具有通用性。“乘法分配律”是一個重要的運算律，在各國的小學數學教學中，它都是重要的內容之一。但因歷史文化不同、教育價值取向不同等原因，在不同國家、不同地區，同樣的數學教學內容在編排與呈現上不盡相同。中國和日本雖同屬于亞洲文化圈，在教材編寫方面有很多相似之處，但具體到某一內容時也會呈現出各自不同的特征。本文圍繞“乘法分配律”這一內容，選取2013年教育部審定的河北教育出版社出版的小學數學教材（以下簡稱“冀教版教材”）和2017年日本東京書籍株式會社出版的《新算數》（以下簡稱“東京版教材”）進行比較研究。

一、教材異同比較

兩個版本教材中“乘法分配律”的編寫體例基本相同，大致按情境引入問題、介紹問題解決過程、歸納概括運算定律、拓展應用練習四個步驟進行呈現。

（一）引入情境的比較

1.教材內容呈現

2.相同與不同

從上面兩個情境中，我們可以看到，兩個版本教材都是用圖文結合的方式，呈現了一個可以用兩種不同的方法解決問題的情境，但它們也有各自的特點。

（1）情境的性質不同。

冀教版教材創設的情境屬于現實生活情境，呈現的圖片是屏風的實物圖。而東京版教材創設的情境則是純數學情境，呈現的圖片是一幅由“多個圓形”組成的圖。

（2）條件的呈現方式不同。

兩個版本教材中呈現的問題都可以看成由條件與問句組成。冀教版教材提供的問題中，條件完全是由實物圖給出的，東京版教材則在實物圖旁邊標注了問題解決所需的數據。

（3）問題解決的要求不同。

雖然兩個版本教材都要求學生求總數，但在列式的要求上有所不同。東京版教材在列式上要求“用一個式子來解答”，即要求列出綜合算式，而冀教版教材沒有這樣的要求。

（二）解題方法的比較

1.教材內容呈現

2.相同與不同

兩個版本教材中解題方法的數量是一樣的，冀教版教材并列呈現了兩種不同的解題方法，最后形成了一個等式。東京版教材也是呈現了兩個算式和一個等式。但兩個版本教材也有不同之處。

（1）得到等式的方法不同。

冀教版教材采用半扶半放的方式，通過圖中人物的思考幫助學生逐步得出等式，為學生和教師使用教材給出了提示，而東京版教材不加任何提示，直接出示兩個人的算法。

（2）等式的呈現方式不同。

兩個版本教材中等式的表達方向是相反的。東京版教材中“兩個數的和與一個數相乘”在左邊，“兩積之和”在右邊，而冀教版教材則正好相反。

（三）概念揭示的比較

1.教材內容呈現

2.相同與不同

兩個版本的教材都用不完全歸納的思路得到“乘法分配律”字母或者符號的表達方式，但在具體的表征、呈現形式上有所區別。

（1）冀教版教材在呈現乘法分配律的字母表示式以前，除了例題之外，又給出了兩組算式，讓學生計算，觀察并發現規律。而東京版教材在呈現分配律的符號表達式之前沒有再給出具體的算式。

（2）冀教版教材只呈現了乘法對加法分配律的字母表示式，沒有呈現乘法對減法的分配律。東京版教材不但用符號呈現乘法對加法的分配律，而且呈現了乘法對減法的分配律。

（3）冀教版教材在給出字母表示式后，沒有再讓學生進行驗證。東京版教材在給出符號表示式后，再讓學生用具體數進行驗證。

（4）冀教版教材給出了“這叫作乘法分配律”的名稱。而東京版教材沒有給出乘法分配律的名字，也就是讀東京版教材的學生并不會使用“乘法分配律”這個概念。

（四）拓展應用的比較

1.教材內容呈現

2.相同與不同

兩個版本教材都設計了應用“乘法分配律”進行簡便計算的環節，并且分別給出了兩道題目來探究其用法，但拓展的寬度與習題的難度有所不同。

（1）知識拓展不同。

冀教版教材在揭示概念之后直接過渡到應用環節，沒有進行任何的拓展。而東京版教材在歸納出乘法對加減法的分配律之后，進一步讓學生通過觀察和計算發現除法對加減法也有分配律。

（2）練習題難度不同。

在得到乘法分配律后，兩個版本教材都安排了可以簡便計算的練習題，但是難度系數不同。經比較，東京版教材中的習題難度大于冀教版教材。

二、分析與啟示

（一）內容處理精細化，降低認知難度

在引入情境時，冀教版教材要求學生求出“兩扇屏風一共有多少塊玻璃”這樣的現實生活中的問題，而東京版教材則創設了求“紅、藍兩種圓片總個數”這一純數學情境，它與現實生活沒有直接的聯系，呈現的圖片數學味較濃。此外，東京版教材在給出的圖中，不但清晰地畫著紅圓片每行是8個，有11行，藍圓片每行的個數與紅圓片相同，藍圓片有4行，而且清楚地標注出了“8”“11”與“4”這樣的信息，為了解決問題，學生可以直接使用這些條件，而不需要自己去尋找。

為了解決冀教版教材提出的問題，學生需要自己在實物圖中尋找“每一塊屏風中一行有幾塊玻璃、有幾行”這樣的隱蔽條件，也就是需要去數玻璃塊數，進而確定解決問題的條件。看上去數數對于四年級學生來說并不困難，但實際上在教材呈現的“立體”屏風中，要數準確是有難度的，特別是一些粗心的學生出錯率會很高。這樣就導致列出的算式不同，不利于比較乘法算式的結構，不利于歸納出乘法分配律。

東京版教材在呈現例題時，在求“紅、藍圓片一共有幾個”的直觀圖中，直接給出了“每行有幾個，一共有幾行”這樣的數據。這一精細化處理，會使學生更聚焦于得出算式和比較算式，從而發現規律。并且，東京版教材在列式時要求學生必須列出綜合算式。如果學生列出11×8=88，4×8=32這樣兩個算式，就不符合題目的要求，只有列出11×8+4×8或（11+4）×8這樣的綜合算式，才符合要求。這樣的列式方式，容易得到（11+4）×8=11×8+4×8這樣有利于用于比較的等式，從而方便歸納出乘法分配律。如此一來，就將學生的關注點集中到“列出算式、觀察算式的結構和兩個算式的比較”中來。這樣的設計值得我們借鑒。

需要注意的是，東京版教材的符號表征還呈現了短弧線提示，這樣的表征有利于學生理解乘法分配律的算式結構，便于學生感悟乘法分配律的不同變式，而冀教版教材中沒有這樣的精細設計。

在教學中，教師應注重精細化處理教學內容，多給學生“搭梯子”，在非必要的地方降低學生的認知難度，讓學生在解決問題的過程中“少走彎路”，在學習上獲得成就感。

（二）思維過程嚴密化，豐富知識理解

東京版教材的活動設計“特別關注數學學習的思維線索，強調概念之間的關聯以及多元表征，體現對知識內容的邏輯展開和豐富理解”。

東京版教材在情境中提出的問題，不加任何提示，直接出示兩個人的算法，通過“上面的兩個式子，表示相同的大小，因此可以用等號連接”這樣的語言表達得出等式。這句話使用了因果關系的關聯詞，強調了邏輯推理。

東京版教材在揭示概念時，關注了學生的思維過程，而且表征很嚴密，“相同的符號表示相同的數量”。它從一個例子提煉出半具體半抽象的符號表征，不但有乘法對加法的分配律，還有乘法對減法的分配律。

同時，東京版教材在提煉出公式計算的要點（符號表征）之后，引導學生“將■=4，●=3，▲=2代入計算，看等號兩邊的得數是否相同”。首先，用數替代符號去計算，這是抽象和具體之間的轉換，符號具體化有利于學生達成從具體到抽象以及從抽象回到具體這一過程性目標。其次，用介于數和字母之間的半具體半抽象的符號表征，有利于學生代數思維的形成。再次，將具體的數值代入符號表達式進行計算，驗證兩邊得數是否相等，從而確認乘法分配律這一規律是成立的。

當然，冀教版教材也有可取之處。在解決了情境中的問題之后，冀教版教材進一步要求學生計算兩組算式，引導學生思考：“你發現了什么？”啟發學生先用口頭語言表示規律，再用字母a、b、c表示任意三個數，從而得到乘法分配律的字母表征形式。加上情境中的那組等式，到這里共用了三組例證，在數量上多于東京版教材。冀教版教材注重“不完全歸納法”，讓學生經歷三組等式的觀察與比較，運用抽象概括的方法提煉出乘法分配律。

在教學中，教師應注重培養學生嚴密的思維過程，一步一步地幫助學生理清思維的序列，提升學生分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷和推理等方面的能力，從而豐富學生對知識的理解。

（三）知識拓展適度化，完善認知結構

東京版教材的知識點多，拓展面廣。在學習了乘法對加法的分配律后，進一步出示了乘法對減法的分配律以及除法對加減法的分配律，注意對知識的拓展。這樣的過程，一方面，讓學生感受類比推理，即由乘法對加減法的分配律類比除法對加減法的分配律;另一方面，學生對于分配律有了一個整體的了解，更有利于對知識框架的整體建構。

在拓展應用時，冀教版教材中的兩道題目分別是乘法分配律的正向與逆向的直接應用，不需要通過對數的拆分構建出一個新的算式。而東京版教材中的兩道題目則要求先拆分，即需要先對109和98進行拆分，變成（100+9）和（100-2），再分別運用乘法對加法和乘法對減法的分配律進行計算，以達到簡便計算的目的。正向應用，對學生的要求更高，更有利于激發學生的潛能。

在教學中，教師應適度地對知識進行拓展，使學生感受到前后知識間的聯系，完善學生的認知結構。

以上通過對中、日教材的比較，梳理異同，能讓教師更好地理解教材，采兩版教材之長，更有效地開展教學活動。

參考文獻：

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（廣東省深圳市新安中學集團第一實驗學校518101）