充分經歷探究過程 有效培養邏輯思維

翁逸蓉 萬林峰

【摘? ?要】人教版教材六年級下冊“整理和復習”中有一組蘊含推理思想的例題。以其中一道例題的教學過程為例，介紹如何通過一張“預學卡片”串起課堂，引導學生在不斷排除矛盾、推出必然結果的思維過程中，體會演繹推理的數學思想方法。

【關鍵詞】整理與復習;邏輯推理;探究

人教版教材六年級下冊“整理和復習”單元中的“數學思考”這一部分，有4個與推理相關的例題：利用數形結合找規律、列表推理、等量代換和簡單的幾何證明。這4個例題素材不同，形式各異，但都蘊含著推理思想。以例2來講，學生在解決問題時，需要經歷不斷排除矛盾、推出必然結果的思維過程。這其中蘊含著演繹推理的思想方法。通過《數學思考之邏輯推理》一課幾次磨課的對比、調整，打破了六下整理與復習課“梳理知識結構+練習鞏固”的固有模式，用一張“數學思考”預學卡（如圖1）串起課堂，利用學生自主探索出來的各種方法，引導他們通過從不同角度縮小范圍，最終確認唯一符合要求的答案的過程，體會“排除法”這一邏輯推理的常用策略。學生學會有根據、有條理地思考數學問題，有利于豐富、完善自身的認知結構，發展邏輯能力。

一、獨立思考，盤活數學思維

小學階段，學生較少經歷演繹推理的過程。但心理學研究表明，如果能在小學高段進行演繹推理思想的感悟和培育，學生可以積累初步的演繹推理經驗。對于六年級的學生來說，他們已經具備了進行簡單的演繹推理的基礎。教學中培養演繹推理能力是學生學會數學思考的重點，也是難點。前文預習卡中呈現的問題就是一個比較復雜的邏輯推理問題。當學生面對這樣一段文字表述時，很可能思維混亂甚至無從著手。在這種狀況下，教師要給學生留有比較長的思考時間，提供“數學思考”預學卡，引導學生學會有依據、有條理地進行思考和推理。后繼的課堂教學中，學生就有了精彩的成果呈現。

師：課前，多數同學已經解決了“數學思考”預學卡上的題目，老師選擇了一些有代表性的方法，把它們“請”到了黑板上。

師：你看懂哪種方法了？請你試著說一說小作者是怎么整理信息，怎么推理的。

生：我讀懂了方法①。根據第一次到會的有A、B、C和第三次有A、E、F，可以排除A不可能與B、C、E、F同班，那么，A只能與D 同班。又根據第一次到會的有A、B、C和第二次有B、D、E，可以排除B不可能與A、C、D、E同班，那么，B只能與F同班。這樣，剩下C和E同班。

生：我讀懂了方法④，先把6個人和3次會列出來。第一次開會，A只可能和D、E、F同班;第二次開會，A只可能和D、E同班;第三次開會，A只可能和D同班。接著想，第一次開會，B只可能和E、F同班;第二次開會，B只可能和F同班。這樣，剩下C和E同班。

……

師：還有別的推理方法嗎？把你最喜歡的推理方法介紹給同桌聽。

師：現在，我們著重來比較黑板上的4種推理方法。這些方法在表達方式上有什么不同？又有什么共同特點？同桌討論交流（2人一張學習單），把交流成果寫在學習單上，開始吧！

生：方法①②③用畫去或打叉表示“不可能”，用打圈或打鉤表示“可能”。方法④用“1”表示到會，用“0”表示沒到會。

生：前3種推理的想法是“不可能和誰同班”，而最后一種推理的想法是“只可能和誰同班”。

生：這4種方法，到最后都能推出同樣的結果，就是A和D同班，B和F同班，C和E同班。

師（小結）：剛才，同學們用的都是排除法，只是用不同的表達方式，從不同的角度經歷了推理的過程，最后得到了相同的結果。

“數學思考”這一內容有別于常規的數學知識，對學生的分析能力和抽象概括能力有更高的要求。解決本題時，學生很難只從一段文字的表述中快速抽取重要的數學信息，因此難以解決問題。這時教師提供的“預學單”就起到了重要的作用。它可以讓學生在課前有充裕的時間去讀懂文字信息，去整理信息、獨立思考并嘗試實踐推理。

學生充分經歷了這一過程后，在展示預學卡片、介紹推理方法時，會更加期待交流自己的思想，也更加樂于表達推理的過程。一張“預習卡”，有效盤活了數學思維，提升了復習效果。

二、構建聯系，培育推理思想

當4種方法介紹交流完畢后，考慮到學生之間理解能力的差異性，教師適時地追問：“有沒有不太懂的方法？”這一問給有困難的同學又一次提供了再思考、再推理的時間和空間。同時，還順其自然地引出了方法③，即更簡潔的列表法，讓學生再一次體會“排除”。

師：這4種方法中有沒有你不太看得懂的？

生：方法③有點看不懂。

生：第一行中的A、B、C分別表示第一次到會的A、第二次到會的B、第三次到會的C。第一列中的A、B、C、D、E、F表示共有6個人。也用排除法。

師：方法③其實還有更簡單的列法（出示表1），與之前相比，省略了什么步驟？請你試著推一推，再跟大家交流交流。

生：省略了A、B、C或D、E、F自我排除的過程。

師：方法④和前3種方法有什么聯系？

生：方法④中，第一次開會，A只可能和D、E、F同班，剛好是前3種方法中第一次把B、C排除外剩下的D、E、F。第三次開會，A只可能和B、C、D同班，剛好是前3種方法中第三次把E、F排除外剩下的B、C、D，而B、C又在第一次中被排除，因此只剩下D，也就是A和D同班。依次類推，B和F同班，剩下C和E同班。

師：（出示骰子法，如圖3）這是一種特別的方法，你能看懂小作者是怎么整理信息，怎么推理的？和前面的方法有什么相同的地方嗎？

生：他把A、B、C、D、E、F這6個人表示在小正方體的6個面上，把相對的面看作同班班長。和前3種方法一樣，是用排除法。

以上教學過程中，隨著交流的不斷深入，學生概括出在演繹推理中，看起來是從不同角度思考，實際上這些思考之間存在內在聯系。如方法④中的“只能和誰同班”，剛好是前3種方法中被排除后剩下的部分。又如骰子法中，觀察第1、3兩顆骰子，發現A面與B面、C面、E面、F面分別相鄰，說明A面的對面是D面。這實質上也是采用排除法來進行演繹推理，相當于方法①中，根據第一次到會的有A、B、C和第三次有A、E、F，可以排除A不可能與B、C、E、F同班，那么，A只能與D 同班。這就構建了不同角度方法間的內在聯系。

整理與復習時，要解決數學思考中的邏輯推理題并不困難，難的是從不同角度經歷邏輯推理的過程，并且感悟相互之間的內在聯系。這離不開教師適時的追問和有效的引導，學生充分地經歷多種方法的對比分析及聯系過程，從中感受每種方法的優勢與不足，從而從感性經驗發展到理性經驗，從解決問題發展到培育推理思想。

三、梳理方法，發展推理能力

當學生經歷了豐富的邏輯推理過程以及感悟了深刻的推理思想方法后，就能明晰類似推理問題的特征，自己編題目了?？赡芤婚_始還是簡單地模仿，但多嘗試幾次后，學生就能用有邏輯的數學語言表達題意，這是學生進行自我梳理、盤活數學思維、發展推理能力的最佳時機。

師：想一想，我們學過哪些類似的推理問題？你能自己試著編一編嗎？

（生展示以下作品，如圖4）

師：你能獨立解決嗎？

生：觀察第2個和第3個正方體，數字1和數字2、3、4、6分別相鄰，推出數字1不可能和數字2、3、4、6相對，因此數字1的對面是數字5。同理，觀察第1個和第3個正方體，數字3的對面是數字4。這樣，剩下的數字2的對面是數字6。

生：根據甲是語文老師，推出乙和丙只能是數學老師和英語老師。又根據丙不是數學老師，推出丙是英語老師，乙是數學老師。

師：通過這兩道推理題的解答，你發現了什么？

生：左邊這題用了“排除不可能”的方法，得出正確的結果。右邊這題用了“只能是誰”來縮小范圍，得出正確的結果。

師：像這一類推理題，我們要根據不同的角度選用不同的思考方法。

從一開始借助預學卡片的嘗試實踐，到現在梳理編輯類似的邏輯推理問題，并從不同角度解決問題，學生已經深深感悟到了邏輯推理的條理性和嚴密性。

通過《數學思考之邏輯推理》一課的研磨和學生的親身經歷，可以體會到在整理與復習的過程中，放手讓學生充分經歷實踐、探究的過程，學生的數學經驗的積累能更豐富，推理思想的感悟能更深刻。

（1.杭師大附屬倉前實驗小學? ?311121

2.浙江省紹興市上虞區教師發展中心? ?312300）