教學中的“讓”與“進”

洪菲菲

《周長》是人教版教材三年級上冊的一節幾何概念課，也是學生對圖形進行度量的起始課。研究這節課教學的課例非常多，教學方法、教學路徑各異。本節課在引導學生理解“封閉圖形”、區分圖形內部與外部、理解周長度量本質等方面能給人帶來些許不一樣的思考。

【課堂回放】

一、認識“一周”

1.理解“封閉圖形”

師：同學們都聽過《西游記》這個故事。一天，孫悟空要出去化緣，他擔心自己離開之后，師傅會被妖怪抓走，你們知道他是怎么做的嗎？

生：孫悟空用金箍棒在地上畫了一個圈，妖怪就不敢靠近了。

師：你們瞧，是這樣嗎？（如圖1）

生：孫悟空還不能走，他畫的圈有缺口，妖怪會跑進來。

師：孫悟空該怎么辦？

生：要從起點出發，再畫回到起點，把圖形封閉起來。

生：把圖形封閉起來，唐僧在圓的里面，妖怪在圓的外面，唐僧就安全了。

師：從起點出發，再回到起點，圖形沒有缺口，這樣的圖形叫封閉圖形。這條邊線叫作圖形的一周。

（設計意圖：“周長”的概念，由“周”和“長”兩個部分組成。“周”指的是一周，之所以封閉，就是要起到“界定”內部和外部的作用。在課的引入環節，借用《西游記》中孫悟空用金箍棒畫圈保護唐僧的情境，既增加了趣味性，又使學生很好地理解了“一周”的意義，對于為什么要封閉、封閉的意義在哪里，都有了更為直觀和深刻的認識，為后面“周長”概念的教學奠定了良好的基礎。）

2.描“一周”

師：很多物體的表面也是封閉圖形，也有一周的邊線。請你們找一找，指一指。

（學生指、描身邊物品表面一周的邊線）

師：同學們對封閉圖形已經有了初步的認識。下面哪些圖形是封閉圖形（如圖2）？找到后請將它一周的邊線用紅筆描出來。

（學生描封閉圖形的一周，展示作品）

二、認識“周長”

1.點數圖形的周長

師：剛才我們描出或者指出了一些封閉圖形一周的邊線。現在，老師要給這個封閉圖形添上一件外衣。瞧（見圖3），每個小方格的邊長都是1厘米，仔細看看這個圖形一周的邊線，它有多長？

生：我是1厘米1厘米數出來的。（課件顯示1厘米1厘米累加的過程）

生：我把每一條邊的長度加起來。

師：這個圖形的一周有多長呢？（10厘米）封閉圖形一周的長度，是它的周長。

師：借助方格圖，你能算出下面這幾個圖形的周長嗎？

（課件出示正方形，學生答。之后課件又出示三角形）

師：這是什么圖形？它的周長是多少？還能直接數嗎？怎么辦？

生：可以用尺子量，再把三條邊的長度相加。

師：這是一個辦法。那如果要求出圓的周長呢？還能用直尺量嗎？

（設計意圖：“周長”是指封閉圖形一周的長度。以往教學中，教師重視了“周”的教學，卻往往忽略了其長度的本質。度量的本質，就是度量單位的累加。因此，本環節選取了一個不規則圖形放置于方格紙中的情境，在學生認識了“周”的基礎上，從點數長度單位的體驗中去感受“長”的本質。）

2.測量圖形的周長

師：看來光靠方格紙是遠遠不夠的，我們還需要借助尺子或者其他工具，求出圖形或者物體表面的周長。（課件出示表1）

師：請你們選擇合適的工具，用合適的方法測量出三角形、樹葉、圓片和課本封面的周長。

（學生活動，教師巡視。之后，指名小組匯報，全班交流）

（設計意圖：在方格紙上點數圖形的周長，是為了使學生經歷點數長度單位的過程，形成長度單位累加的經驗，凸顯周長作為長度的量的本質。但是，周長的測量不能僅依賴于長度單位的點數。在本環節中，通過測量樹葉、課本封面、三角形、圓片的周長，學生再次鞏固了對周長概念的理解，并且滲透了化曲為直的轉化思想。）

三、鞏固拓展

師：剛才我們量出了樹葉的周長，知道了樹葉的周長是指樹葉一周的長度。大家知道，小蟲子最喜歡吃樹葉。如果樹葉被小蟲子吃掉一塊，周長會變嗎？如果變了，是變長了，還是變短了呢？（課件出示圖4）

生：我覺得樹葉被小蟲吃了一塊之后，剩下的葉片的周長可能會變長，也可能會變短。

生：也有可能不變。

師：請大家把小剪刀當作蟲子，“吃”掉樹葉的一部分，再觀察一下樹葉的周長是否發生了變化，發生了怎樣的變化。

（學生操作，小組交流。指名小組匯報，全班交流。播放微課，小結學生的回答，如圖5）

師：看來，被吃掉的葉片的形狀不同，周長的變化也不一樣。有的周長變長了，有的周長變短了。我們要仔細觀察，再認真分析，才能得到全面正確的結論。

（設計意圖：“周長”與“面積”是一組容易混淆的概念。通過“蟲子吃樹葉”的游戲環節的設置，可以使學生在操作、觀察、推理等活動中，明晰葉片大小和葉片周長之間的關系。這個游戲環節的設置既有趣，又有數學味。學生在比較樹葉周長前后變化的過程中，對于葉片大小與周長之間的關系有了初步的感性體驗，培養了辯證思維，更進一步理解了“周長”的概念。）

四、全課總結

1.知識要點回顧

師：今天我們學習了什么新知識？關于“周長”，你還有什么想了解的？

2.學習方法提煉

師：我們通過哪些方法認識了“周長”？

3.學習視野拓展

師：生活中有哪些地方用到了周長？我們能用今天學到的新知識解決生活中哪些問題？希望你們做個有心人，在生活中繼續尋找“周長”的身影，并用今天學到的新知識解決生活中更多的問題。

【教學反思】

“周長”概念的教學看似簡單，實則不然。在教學“周長”概念時，教師時常感覺學生掌握得很不錯，但當學生進入“面積”概念的學習時，教師才發現學生對“周長”概念的本質沒有掌握，導致兩個相鄰概念產生混淆。在教學“周長”時，要緊扣概念本質，利用有效的學習活動，建構起準確深刻的概念認知。

一、強調周界，區分內部外部

教師在教學“周長”概念時，往往很重視學生對“一周”的理解和體驗。強調圖形要封閉，但對為什么要封閉，不封閉的圖形為什么沒有周長卻少有提及。教學中，可以將“周長”這一概念分為兩個課時進行教學。第一課時教學“一周、內部和外部”，第二課時教學“周長”。這樣能夠更好地凸顯教材對于“一周”概念的重視和強調。圖形之所以強調“封閉”，就是因為只有封閉才能區分出內部和外部，有缺口的圖形是區分不了內外的。這里，突出了封閉圖形“界定”內外部的作用。在強調了“一周”概念的同時，也將內部、外部的概念引入，對于后續面積的學習做了鋪墊。

本課的教學中，引用學生熟悉的《西游記》的情境，正是體現了這樣的教學意圖。在保護唐僧的任務驅動下，學生自然想到要將圖形封閉起來，以區分內外部，這樣才能保證唐僧的安全。在這樣的學習過程中，學生不僅關注到了“一周”，也注意到了圖形的內外部，一定意義上說，將“線”與“面”進行了對比和區分，有助于學生后續對面積概念的學習，也防止了在今后學習中可能產生的概念混淆。

二、加入點數，理解度量本質

“周長”是一個度量的量，其本質屬性是長度。度量的實質是度量單位的累加。在“周長”概念建立之初，我們應該讓學生經歷度量的過程，經歷長度單位累加的過程，這有利于學生對于“周長”概念的本質理解和深度建構。在本課教學中，教師用不規則圖形作為研究載體，激發了學生點數周長的需要，學生自然經歷了點數周長的過程。

點數圖形周長的方法看起來有點“笨”，但對概念的建立往往要從最原始、最本質的地方開始。教學中的“讓”，是為了將來學習中大步的“進”。

三、設計游戲，強化概念理解

在“周長”概念教學中，初步引入“面積”是很有必要的。在“線”與“面”的聯系和對比中，有助于學生更加準確地把握“周長”的概念。在本節課的最后，教師設計了一個“蟲子吃樹葉”的游戲環節。這是一個具有很強的開放性的實踐環節。根據“吃掉”葉子的位置和形狀的不同，周長的變化也不盡相同。學生對這個游戲很感興趣，在“吃葉片—比周長”的活動中，學生對于樹葉的周長和面積（剩余葉片的大小）有了直觀具體的認知，進一步鞏固了“周長”的概念，在實踐活動中也培養了辯證思維。

本節課的教學，緊緊抓住了“周”與“長”概念的本質，通過幾個實踐活動，有效突破了概念難點。對“一周”的認知以及點數圖形周長的環節，看起來學習起點比較低，但正是教學中的“讓”，給了學生更多體驗和觀察的機會，使學生能夠更好地抓住概念的本質，建立起正確而穩固的概念認知。概念就如同“學習大廈”的基石，只有將概念建立好，才能讓學生更好地進行后續的學習。

（福建省廈門市集美區杏東小學? ?361022）