計(jì)算機(jī)專業(yè)核心課程群視域下的共享案例教學(xué)設(shè)計(jì)

尋楊　柳欣

[摘 要]當(dāng)前，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程受教學(xué)內(nèi)容所限，教師無法使學(xué)生掌握知識的全貌。其教學(xué)若不能從后續(xù)課程中提煉數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)并結(jié)合現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行分析，則不利于培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)問題需求選擇適當(dāng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的能力，也容易使學(xué)生產(chǎn)生數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程無用論。文章提出在課程群視域下對多門相關(guān)課程進(jìn)行整體教學(xué)設(shè)計(jì)的思想，并且以B+樹為例設(shè)計(jì)了可應(yīng)用于三門專業(yè)核心課程的共享案例。這種新的教學(xué)形式有利于打破課程間的知識壁壘，分階段引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識和問題解決能力的培養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu);B+樹;案例教學(xué);圖解教學(xué);建構(gòu)主義教學(xué)

[中圖分類號] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2021）08-0019-03

引言

《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》指出，要牢固確立人才培養(yǎng)在高校工作中的中心地位，著力培養(yǎng)信念執(zhí)著、品德優(yōu)良、知識豐富、本領(lǐng)過硬的高素質(zhì)專門人才和拔尖創(chuàng)新人才[1]。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)既是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)（簡稱計(jì)算機(jī)專業(yè)）的專業(yè)基礎(chǔ)課程之一，也是培養(yǎng)計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生創(chuàng)新意識和問題解決能力的核心課程。該課程的教學(xué)內(nèi)容是圍繞數(shù)據(jù)元素的邏輯關(guān)系、關(guān)系描述以及相互操作而展開的[2]。由于教學(xué)內(nèi)容的理論性強(qiáng)，算法底層的邏輯結(jié)構(gòu)較為抽象，復(fù)雜算法的執(zhí)行過程難以理解等，因此采用傳統(tǒng)教學(xué)方式往往難以取得理想效果[3]。另外，為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，也有必要探索新的教學(xué)方法，幫助學(xué)生形成算法思維模式，增強(qiáng)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題需要選擇高效數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)并進(jìn)行性能分析的能力[4]。

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程側(cè)重于在邏輯層面分析和討論問題，所講授的存儲結(jié)構(gòu)僅限于利用高級程序設(shè)計(jì)語言對邏輯結(jié)構(gòu)進(jìn)行編碼實(shí)現(xiàn)。該課程對問題的討論并不完整。其教學(xué)內(nèi)容僅限于宏觀層面，而無法涉及針對特定數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（如二叉樹）在硬盤中的存儲問題以及如何從磁盤讀入主存等微觀層面上的問題。另外，盡管課程講授了線性、樹型和圖狀結(jié)構(gòu)的抽象數(shù)據(jù)類型定義以及相關(guān)算法，但是學(xué)生仍然抱有許多疑問，諸如所講授的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)知識在今后的專業(yè)課學(xué)習(xí)中能否用到，這些數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在現(xiàn)實(shí)的軟件系統(tǒng)開發(fā)過程中是否得到使用，等等。計(jì)算機(jī)組成原理是硬件類的專業(yè)基礎(chǔ)課程，著重講授計(jì)算機(jī)的硬件工作原理以及數(shù)據(jù)在物理層面上的存儲和運(yùn)算原理。因此，這門課對問題的討論比較微觀，這就有助于學(xué)生深入理解各類數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)中的物理存儲方式。數(shù)據(jù)庫原理與應(yīng)用是軟件類的專業(yè)基礎(chǔ)課程。盡管許多數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（如多鏈表排序、B+樹索引等）在商業(yè)數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)的開發(fā)過程中得到應(yīng)用，但是如果教師無法在教學(xué)中對這些數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行提煉，學(xué)生往往會產(chǎn)生數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)技術(shù)在數(shù)據(jù)庫領(lǐng)域并未得到應(yīng)用的錯覺。為了了解上述問題，應(yīng)當(dāng)組織講授上述課程的教師進(jìn)行專門研討，精心遴選與現(xiàn)實(shí)應(yīng)用緊密結(jié)合且能滲透于三門課程教學(xué)內(nèi)容中的綜合性案例，通過開發(fā)共享的教學(xué)案例，實(shí)現(xiàn)專業(yè)基礎(chǔ)知識的全面貫通。

一、專業(yè)核心課程群視域下的總體教學(xué)設(shè)計(jì)思路

課程群是由多門教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的課程構(gòu)成的集合。這些課程適合在更大的框架下進(jìn)行整體建設(shè)，以達(dá)到優(yōu)化教學(xué)資源配置和提高教學(xué)質(zhì)量的效果[5]。可以基于課程群的思路對密切相關(guān)的專業(yè)核心課程進(jìn)行整體教學(xué)設(shè)計(jì)，開發(fā)可以共享的教學(xué)案例。開發(fā)共享教學(xué)案例的意義主要有以下幾方面：（1）訓(xùn)練學(xué)生從現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中提煉數(shù)據(jù)內(nèi)容和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，形成“站在計(jì)算機(jī)角度”進(jìn)行思維的意識，提高邏輯思維和創(chuàng)新能力。（2）打破相關(guān)課程之間的知識壁壘，促進(jìn)學(xué)生對知識的全面掌握。（3）圍繞復(fù)雜問題和復(fù)雜算法設(shè)計(jì)綜合案例，在不同課程中講授案例的某一部分，有利于降低難度，實(shí)現(xiàn)認(rèn)識水平的螺旋式上升。（4）為地方院校開展以“專業(yè)核心課程深度融合和整體建設(shè)”為抓手的系列教學(xué)改革積累經(jīng)驗(yàn)，為后期開展工程教育專業(yè)認(rèn)證奠定基礎(chǔ)。

二、支撐性的教學(xué)理論及其內(nèi)涵

我們的教學(xué)改革是在案例教學(xué)、圖解教學(xué)和建構(gòu)主義教學(xué)理論指導(dǎo)下開展的。（1）案例教學(xué)法起源于哈佛大學(xué)，其基本思想是將相關(guān)的案例引入課堂教學(xué)，通過設(shè)置案例展示和案例討論環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生理解抽象知識，并且展示它們在實(shí)踐中的具體運(yùn)用[6]。開展案例教學(xué)的目的在于創(chuàng)設(shè)情境以及引導(dǎo)學(xué)生深入思考，從而達(dá)成“知識+應(yīng)用”的教學(xué)目標(biāo)。（2）開展數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)教學(xué)的難點(diǎn)在于如何展現(xiàn)抽象的邏輯結(jié)構(gòu)、邏輯結(jié)構(gòu)與存儲結(jié)構(gòu)的對應(yīng)關(guān)系、復(fù)雜算法的求解過程以及如何將問題求解思路轉(zhuǎn)換為代碼描述。對此，一種行之有效的辦法是使用結(jié)構(gòu)圖[7]。通過圖解，可以直觀地展示問題求解過程中數(shù)據(jù)邏輯結(jié)構(gòu)的演進(jìn)變化及其與代碼描述之間的關(guān)系。鼓勵學(xué)生進(jìn)行算法的圖解，有助于促進(jìn)學(xué)生的思維訓(xùn)練，加深學(xué)生對存儲結(jié)構(gòu)的理解，提高學(xué)生解決問題的能力。（3）建構(gòu)主義教學(xué)理論強(qiáng)調(diào)以學(xué)生的內(nèi)在經(jīng)驗(yàn)和知識為基礎(chǔ)，通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境引發(fā)知識沖突，以促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)自我知識建構(gòu)[8]。斯皮羅等人提出隨機(jī)進(jìn)入式教學(xué)的觀點(diǎn)[9]。其基本思想是為了幫助學(xué)生全面掌握事物的內(nèi)在性質(zhì)以及事物間的聯(lián)系，利用不同的途徑與方式，在不同的時(shí)間進(jìn)入同一教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。但是，所謂的“多次進(jìn)入”并不意味著相同內(nèi)容的簡單重復(fù)，而是每次進(jìn)入著眼于問題的不同側(cè)面，進(jìn)而使學(xué)生通過多次學(xué)習(xí)認(rèn)識事物的全貌，實(shí)現(xiàn)認(rèn)識上的飛躍。

三、共享案例教學(xué)設(shè)計(jì)——以B+樹索引為例

（一）案例選取

隨著數(shù)據(jù)規(guī)模的日益擴(kuò)大，數(shù)據(jù)查詢效率成為影響數(shù)據(jù)庫性能的關(guān)鍵因素之一。索引機(jī)制是提高數(shù)據(jù)查詢效率的有效辦法，B+樹是一種在數(shù)據(jù)庫索引領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用的樹型結(jié)構(gòu)。利用該結(jié)構(gòu)的索引文件，有利于減少磁盤讀取次數(shù)和提高內(nèi)存的利用率[10]。鑒于B+樹索引具有較大的現(xiàn)實(shí)意義且該項(xiàng)內(nèi)容適合在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、計(jì)算機(jī)組成原理和數(shù)據(jù)庫原理與應(yīng)用這三門課程中進(jìn)行講授，因此我們選取該項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)行共享案例設(shè)計(jì)。該案例的設(shè)計(jì)目標(biāo)是通過分階段實(shí)施案例教學(xué)，將這三門課程涉及的十個左右的知識點(diǎn)貫穿起來（如表1所示），激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生深入思考，實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生從微觀與宏觀的角度全面掌握相關(guān)知識的目標(biāo)。

（二）共享案例詳細(xì)的教學(xué)設(shè)計(jì)

根據(jù)這三門課程的先修后修關(guān)系，我們將整個案例的實(shí)施過程分為以下三個階段。

第一個階段是在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)教學(xué)過程中完成的。在講授完二叉排序樹、B-樹和B+樹之后，教師給出一個有關(guān)B+樹應(yīng)用的綜合案例，通過對相關(guān)邏輯結(jié)構(gòu)進(jìn)行性質(zhì)比較，幫助學(xué)生加深對知識的理解。案例問題描述如下：給定一組關(guān)鍵字，要求學(xué)生構(gòu)造三種面向動態(tài)查找法的樹型結(jié)構(gòu)，即二叉排序樹、B-樹和B+樹（如圖1所示），用結(jié)構(gòu)圖畫出三種樹型結(jié)構(gòu)的構(gòu)造過程，并且對它們的查找效率進(jìn)行比較。在構(gòu)造過程中，教師提示學(xué)生注意二叉排序樹構(gòu)造過程中的平衡調(diào)整問題，以及在B-/B+樹構(gòu)造過程中的結(jié)點(diǎn)分裂問題等。在效率比較過程中，教師提示學(xué)生將平均查找長度作為三種結(jié)構(gòu)效率比較的重要依據(jù)。在案例總結(jié)階段，教師引導(dǎo)學(xué)生得出以下結(jié)論：（1）對于給定關(guān)鍵字key，查找過程的效率取決于“從根結(jié)點(diǎn)到結(jié)點(diǎn)key的路徑上”的結(jié)點(diǎn)個數(shù)（即比較次數(shù)）。（2）對于B-/B+樹，可以將查找過程中的比較次數(shù)表示為logd[（N+1）/2]+1（N表示關(guān)鍵字總數(shù)，d表示內(nèi)部結(jié)點(diǎn)的度數(shù)）。（3）與二叉排序樹和B-樹相比，B+樹支持的查找方式更為靈活，即除了可以從根結(jié)點(diǎn)出發(fā)，“從上至下”進(jìn)行查找，還可以在最底層沿水平方向進(jìn)行查找。上述案例的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生在宏觀層面上深入理解三種結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，掌握基于平均查找長度的查找效率分析方法。

第二個階段是在計(jì)算機(jī)組成原理課程教學(xué)過程中完成的。介紹完硬盤存取原理和主存工作原理之后，教師再次向?qū)W生提出上述案例，并且將討論重點(diǎn)轉(zhuǎn)向以下內(nèi)容。首先，介紹上述三種結(jié)構(gòu)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用是作為數(shù)據(jù)庫索引文件的組織形式。然后，介紹三種索引文件在硬盤中的存儲方法以及將位于硬盤上的結(jié)點(diǎn)讀入內(nèi)存的過程。在此階段，教師需要引導(dǎo)學(xué)生深入思考以下問題：（1）每讀入一個結(jié)點(diǎn)（即執(zhí)行1次I/O操作）需要多少時(shí)間。（2）如何從微觀角度理解B+樹索引的檢索過程（如圖2所示），以及如何對檢索過程的時(shí)間效率進(jìn)行分析。在案例總結(jié)階段，教師引導(dǎo)學(xué)生得出以下結(jié)論：在關(guān)鍵字檢索過程中，每訪問一個內(nèi)部結(jié)點(diǎn)/葉結(jié)點(diǎn)，就需要執(zhí)行1次I/O操作。因此，索引文件的檢索效率取決于檢索過程中的I/O操作次數(shù)。通過上述案例教學(xué)過程，學(xué)生會在微觀層面上對這三種樹型結(jié)構(gòu)產(chǎn)生新的認(rèn)識。

第三個階段是在數(shù)據(jù)庫原理與應(yīng)用課程教學(xué)過程中完成的。在介紹完索引原理之后，教師第三次提出上述案例，并對案例的描述做出以下調(diào)整：假設(shè)員工信息表包含“工號”和“姓名”兩個字段。為了提高查找效率，要求基于二叉排序樹、B-樹和B+樹技術(shù)分別構(gòu)造索引文件，并且利用結(jié)構(gòu)圖畫出員工信息表與三種索引文件的存儲結(jié)構(gòu)。在圖解過程中，教師指導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖，著重體現(xiàn)索引與數(shù)據(jù)庫記錄的對照關(guān)系（如圖3所示），并介紹選取B+樹作為商業(yè)數(shù)據(jù)庫（如MySQL）索引的原因。

在此階段，教師需要引導(dǎo)學(xué)生深入思考以下問題：（1）如何統(tǒng)計(jì)三種索引結(jié)構(gòu)在查找過程中的比較次數(shù)？（2）假設(shè)關(guān)鍵字總數(shù)為N，且d表示B-/B+樹中每個內(nèi)部結(jié)點(diǎn)的度數(shù)，為何B+樹索引優(yōu)于另外兩種索引（如表2所示）？在案例總結(jié)階段，教師引導(dǎo)學(xué)生得出以下結(jié)論：在B-/B+樹中，查找過程的關(guān)鍵字比較次數(shù)約為[logdN]。

四、結(jié)束語

本文 在專業(yè)核心課程群視域下，研究了對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程與后續(xù)的計(jì)算機(jī)組成原理課程和數(shù)據(jù)庫原理與應(yīng)用課程進(jìn)行整體教學(xué)設(shè)計(jì)的問題。選取B+樹作為聯(lián)系這三門課程的教學(xué)內(nèi)容，并且基于建構(gòu)主義教學(xué)理論，圍繞B+樹的相關(guān)知識進(jìn)行“分階段多次進(jìn)入”的共享案例教學(xué)設(shè)計(jì)。同時(shí)，利用結(jié)構(gòu)圖技術(shù)對二叉排序樹、B-樹和B+樹的復(fù)雜邏輯結(jié)構(gòu)進(jìn)行直觀展示。本文提出的案例有利于幫助學(xué)生從宏觀和微觀層面全面掌握B+樹相關(guān)知識，培養(yǎng)邏輯思維和問題解決能力。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

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