導航信號功率增強對陣列接收機的影響分析

魯祖坤,陳飛強,孫一凡,劉 哲,黃 龍

(國防科技大學電子科學學院,湖南 長沙 410073)

0 引 言

以北斗系統(tǒng)為代表的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)在航空航天、航海遠洋、邊境巡邏、精確制導武器、交通、金融等國防及國民經(jīng)濟生產(chǎn)、生活中發(fā)揮了重要作用,衛(wèi)星導航系統(tǒng)已成為重要的基礎設施[1-4]。雖然北斗全球系統(tǒng)已經(jīng)建成并提供了服務,但是,包括美國全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)、歐洲的GALILEO系統(tǒng)、俄羅斯的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GLONASS)系統(tǒng)在內(nèi)的衛(wèi)星導航系統(tǒng),在抗干擾、高精度等方面仍然存在諸多問題[5]。現(xiàn)有的導航衛(wèi)星距離地面約30 000 km,導航信號由衛(wèi)星進行播發(fā),由于受星上能源的限制,無法發(fā)射大功率的信號,衛(wèi)星信號的發(fā)射功率通常在100 W左右,導航信號達到地面時已經(jīng)十分微弱,通常比噪聲低約30 dB[6]。衛(wèi)星導航系統(tǒng)受到有意或者無意干擾的事件屢見不鮮[7-8]。

低軌導航增強系統(tǒng)是近年來衛(wèi)星導航系統(tǒng)建設的熱點問題,通過提升信號的落地電平功率來增強抗干擾與高精度的性能。美國的銥星(Iridium)具備播發(fā)全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)增強信號的功能[9],國內(nèi)的“鴻雁”星座、“虹云”工程、“珞珈一號”科學試驗衛(wèi)星、“微厘空間”、“軍科一號”等[10-11],國內(nèi)外正以迅猛的態(tài)勢開展低軌導航系統(tǒng)的測試論證工作[12-13]。預計到2023年左右,全球?qū)⑿纬啥鄠€低軌導航增強星座的新局面[14-15]。

與目前組網(wǎng)的中高軌衛(wèi)星導航系統(tǒng)相比,低軌星座距離地面更近,導航信號的傳輸路徑更短,使得信號的傳播損耗更小,信號到達地面時的功率更強,即可起到信號功率增強的目的。信號功率增強,等效地提升了用戶終端抗干擾的絕對電平。對于寬帶高斯白噪聲干擾,信號增強的功率與提升的抗干擾能力成正比[16]。

盡管低軌導航增強系統(tǒng)能夠提升導航信號的落地電平,但是落地電平一般僅提升約10～30 dB。陣列接收機的抗干擾性能一般在60 dBc以上,因此僅僅依靠功率增強無法滿足抗干擾的需求[17-19]。在進行導航信號增強的同時,還需要導航接收機從終端層面進行抗干擾,以滿足強對抗的環(huán)境?，F(xiàn)有的陣列接收機大多采用功率倒置的準則,當信號功率增強后,自適應算法可能會將增強后的信號識別為干擾并進行抑制[20-21]。本文圍繞信號功率增強對陣列接收機的影響展開,首先介紹了信號的傳播模型以及陣列接收機模型,然后從常用的最小均方誤差(least mean square,LMS)和直接矩陣求逆(direct matrix inverse,DMI)兩種方法出發(fā),分析了信號功率增強對陣列接收機的影響,并進行了仿真驗證實驗。

1 數(shù)學模型

1.1 信號傳播模型

按照無線電波在自由空間中的損耗理論,電波在空間中的損耗[22]為

(1)

中高軌衛(wèi)星距離地面約30 000 km,而低軌衛(wèi)星通常距離地面約1 000 km,以北斗B3頻點(1 268.52 MHz)為例,根據(jù)式(1),中高軌與低軌衛(wèi)星播發(fā)信號傳播到地面時損耗分別為

[FSL]H≈184 dB

(2)

[FSL]L≈155 dB

(3)

低軌衛(wèi)星比中高軌衛(wèi)星的損耗要小約30 dB,低軌衛(wèi)星在信號傳播損耗上具有明顯優(yōu)勢。

1.2 陣列接收機模型

衛(wèi)星導航陣列接收機通過干擾與信號的空間特性來抑制干擾、保護信號。本文以四陣元中心圓陣為例進行分析,四陣元中心平面陣的陣型結(jié)構(gòu)模型及實物如圖1所示[23-24]。

圖1 陣列模型與實物Fig.1 Array model and physical

一般情況下,陣元間距取半波長,可表示為

(4)

式中：λ為導航信號的波長;fR為導航信號的射頻頻率;c為電波傳播速度。

信號傳播至陣元與坐標原點的時延差[25]可表示為

(5)

式中：(x,y,z)為陣元在坐標系中的坐標;(θ,φ)為信號或者干擾入射的方位角和俯仰角。

根據(jù)4個陣元的坐標以及式(4)和式(5),信號或干擾的導向矢量可表示為

(6)

陣列抗干擾的基本原理如圖2所示[26-27]。

圖2 天線陣抗干擾原理圖Fig.2 Schematic diagram of antenna array anti-jamming

其中，x(t)=[x1(t)，x2(t)，x3(t)，x4(t)]T為接收的陣列中頻數(shù)據(jù),包含導航信號、干擾、噪聲；w(t)=[w1(t)，w2(t)，w3(t)，w4(t)]T為陣列抗干擾的濾波系數(shù)；y(t)為陣列輸出,三者的關系如下:

y(t)=wHx(t)

(7)

2 基于LMS的陣列接收機分析

2.1 信號功率強度對LMS算法的影響分析

根據(jù)圖2所示天線陣抗干擾原理,基于LMS的自適應陣列抗干擾算法結(jié)構(gòu)如圖3所示[28-29]。

圖3 LMS算法結(jié)構(gòu)Fig.3 LMS algorithm structure

自適應算法的處理流程如下:

步驟 1初始化權(quán)系數(shù)w=[1,0,0,0]T,并根據(jù)式(7)計算陣列輸出的加權(quán)結(jié)果。

步驟 2根據(jù)期望信號d(n),計算濾波器的誤差如下:

e(n)=d(n)-y(n)=d(n)-wHx(t)

(8)

步驟 3迭代權(quán)系數(shù)如下:

w(n+1)=w(n)+μx(n)e(n)

(9)

式中：μ為LMS算法的收斂因子,其大小決定了算法的收斂速度,通常情況下權(quán)系數(shù)的設置應該滿足如下條件:

(10)

式中：Rxx為LMS算法輸入陣列矢量的自相關矩陣。

步驟 4為了防止權(quán)值收斂到0,約束權(quán)矢量的模值為1,約束如下:

(11)

步驟 5根據(jù)式(7)計算陣列輸出的加權(quán)結(jié)果。

根據(jù)式(7)～式(9)進行迭代計算,構(gòu)建濾波器進行干擾抑制。

在傳統(tǒng)的信號場景下,信號功率遠弱于噪聲,而噪聲帶寬又占滿了整個采樣帶寬,且各個陣元通道的噪聲,因此設置參考信號為0,即以陣列輸出功率最小為優(yōu)化目標。

根據(jù)式(7)～式(11)可知,LMS算法本身只與收斂因子μ有關,典型單干擾場景下,不同μ值條件下的權(quán)值收斂情況如圖4所示。不同的μ值會影響權(quán)系數(shù)的收斂速度,但不會影響權(quán)系數(shù)最終的收斂值。

圖4 收斂因子對算法收斂速度的影響Fig.4 Influence of convergence factor on convergence algorithm

陣列抗干擾的機理是根據(jù)各個陣元通道數(shù)據(jù)之間的相關性進行干擾的對消。在無干擾的情況下,如果信號功率遠低于噪聲功率,那么各個通道數(shù)據(jù)之間的相關性可以忽略不計,但是隨著信號功率的增強,各個通道數(shù)據(jù)之間的相關性逐漸增加,當信號功率增強到一定程度時會出現(xiàn)增強信號被抑制的情況。在有干擾的情況下,干擾功率遠高于噪聲,那么各個通道數(shù)據(jù)之間的相關性較強,利用該特性可以進行干擾對消,干擾對消的個數(shù)受到陣列自由度的影響。對于N陣元的陣列,最多可以抑制N-1個不同方向的干擾。

通道m(xù)與通道n數(shù)據(jù)的相關值[30]可表示為

(12)

式中：xm(t)和xm(t)分別為第m、n陣元的接收數(shù)據(jù)。

圖5為無干擾情況下信號增強功率對陣列通道間相關值的影響。隨著信號功率增強,通道之間相關值呈現(xiàn)增加的趨勢,與上述分析一致。

圖5 無干擾時信號增強功率對通道之間相關值的影響Fig.5 Influence of signal enhancement power on correlation between channels without interference

2.2 LMS算法的仿真驗證

仿真設置增強信號的信噪比從-20～10 dB遍歷,步進為1 dB,信號入射角度為(10°,70°),干噪比為40 dB,考慮無干擾、單干擾、兩干擾、三干擾場景,3個干擾的入射角度分別為(130°,10°)、(230°,30°)、(300°,20°),分別分析收斂因子μ值為2e-9、1e-9、0.5e-9條件下增強信號的信噪比對陣列抗干擾輸出的信噪比的影響,仿真結(jié)果如圖6所示。由圖6可知,隨著增強信號信噪比的提升,陣列抗干擾輸出的信噪比呈現(xiàn)上升的趨勢。當增強信號信噪比在-5 dB(即信號功率增強15 dB)以下時,陣列抗干擾輸出的信噪比基本與增強信號的信噪比呈線性關系。當增強信號信噪比大于-5 dB時,陣列抗干擾輸出信噪比的增長趨勢有所減緩,增強信號信噪比越大,陣列輸出信噪比的增長率越小。從4個場景來看,收斂因子對陣列輸出信噪比的影響較小。在有干擾的情況下,干擾個數(shù)對陣列輸出信噪比的影響無明顯差別。

圖6 信號增強功率對陣列輸出信噪比的影響(LMS)Fig.6 Influence of signal enhancement power on signal to noise ratio of array output (LMS)

3 基于DMI的陣列接收機分析

3.1 信號功率強度對DMI算法的影響分析

GNSS接收端的信號、噪聲、干擾有別于通信、雷達系統(tǒng),通常情況下,具有信號弱于噪聲、干擾強于噪聲的特點。針對這一特點,功率倒置(power inversion,PI)準則適用于GNSS接收端的天線陣抗干擾,該準則已成為GNSS天線陣抗干擾的基本準則。PI準則的約束條件如下[31]:

(13)

式中:b=[1,0,0,0]T為約束矢量,其目的是防止濾波器系數(shù)收斂到0;Rxx=E[x(t)xH(t)]為陣列輸出矢量的相關矩陣。由于各個通道的噪聲不相關,且信號弱于噪聲,因此約束陣列輸出功率最小即可實現(xiàn)干擾抑制的目的。利用拉格朗日乘子法,可得式(13)的維納解為

(14)

式中:μ為權(quán)矢量的歸一化系數(shù)。

由式(14)可知,權(quán)值生成僅與相關矩陣有關,相關矩陣估計的表達式為

(15)

式中：L為數(shù)據(jù)累加的長度。

顯然在相同的接收數(shù)據(jù)條件下,相關矩陣僅與估計長度L有關。因此,在相同的接收數(shù)據(jù)條件下,陣列抗干擾的權(quán)值生成僅與相關矩陣估計長度L有關。根據(jù)文獻[32],估計長度L越長,相關矩陣的估計精度越準確。

假設增強信號的信噪比為0 dB,干噪比為40 dB,干擾樣式為高斯白噪聲。在有干擾、無干擾的情況下,相關矩陣估計長度對相關矩陣的第1行第1列、第1行第2列元素進行分析,為了分析噪聲、干擾引起的非平穩(wěn)特性,進行10次仿真實驗,結(jié)果如圖7所示。

圖7 相關矩陣估計長度對相關矩陣元素的影響Fig.7 Influence of estimated length of correlation matrix on elements of the correlation matrix

根據(jù)圖7可知,相關矩陣中的第1行第1列、第1行第2列元素隨相關矩陣長度的增加呈現(xiàn)收斂趨勢。當估計長度較小時,難以準確估計相關矩陣,這與理論分析一致。

根據(jù)上述分析,權(quán)值生成與輸入數(shù)據(jù)和相關矩陣估計長度有關,而輸入收據(jù)與信號、干擾的特性有關。在無干擾的情況下,輸入數(shù)據(jù)僅與信號的特性有關,當信號完全淹沒在噪聲之下時,輸入數(shù)據(jù)無法體現(xiàn)信號的功率、空間特性,陣列抗干擾處理也無法識別出信號,即不會對信號產(chǎn)生嚴重的影響。隨著信號功率的增強,信號強度與噪聲相當,甚至強于噪聲,信號特性可被陣列抗干擾處理識別。基于功率倒置準則的抗干擾算法對增強的信號進行抑制,在陣列自由度范圍內(nèi),會造成信號能量的嚴重衰減,超出陣列自由度時陣列對強信號的影響較小。在有干擾的情況下,通常干擾功率遠大于信號功率,同樣遠大于增強信號的功率,干擾的功率特征更加明顯,陣列抗干擾會優(yōu)先處理干擾,對信號處理較弱。隨著干擾功率的增強、干擾個數(shù)的增加,陣列抗干擾處理對信號的衰減會進一步減小。

3.2 DMI算法的仿真分析

仿真實驗條件同第2.2節(jié)中LMS的驗證。分別分析相關矩陣估計長度分別為10、20、50、100、200條件下增強信號信噪比對陣列抗干擾輸出的信噪比的影響,仿真結(jié)果如圖8所示。從圖8可知,相關矩陣估計長度越長,陣列抗干擾輸出的信噪比隨增強信號的信噪比變化越平穩(wěn),當相關矩陣估計長度為10時,所有的應用場景中均出現(xiàn)了較大幅度的波動。在無干擾、單干擾、兩干擾場景下,當增強信號的信噪比遠小于0 dB時,陣列抗干擾輸出的信噪比與增強信號的信噪比呈線性增長的特性,隨著增強信號功率的持續(xù)增加,反而出現(xiàn)了陣列輸出信噪比下降的趨勢。在三干擾場景下,陣列抗干擾輸出的信噪比與增強信號的信噪比一直呈現(xiàn)線性增長的關系。

圖8 信號增強功率對陣列輸出信噪比的影響(DMI)Fig.8 Influence of signal enhancement power on signal to noise ratio of array output (DMI)

4 結(jié) 論

低軌導航增強系統(tǒng)中信號功率增強可以顯著提升接收終端的抗干擾性能。本文分析了LMS與DMI兩種典型的陣列抗干擾算法,在信號功率增強的條件下,兩種算法的性能表現(xiàn)無明顯差異。但是,由于LMS與DMI的參數(shù)設置不同,在算法穩(wěn)健性上表現(xiàn)出較大的差異。LMS采用自適應迭代收斂的方式進行權(quán)值生成,DMI則通過數(shù)據(jù)的批處理生成權(quán)值,LMS算法的穩(wěn)健性要優(yōu)于DMI。DMI生成的權(quán)值是維納解,是最優(yōu)解,DMI的抗干擾性能要優(yōu)于LMS。

通過本文的分析,在采用傳統(tǒng)陣列抗干擾方法的情況下,信號功率增強并非越大越好,隨著信號功率的增強,信號被識別為干擾并進行了抑制。兩種方法的仿真實驗表明,信號功率增強15 dB時對傳統(tǒng)陣列抗干擾的影響較小。