交替二進制偏移載波信號的多參數盲估計

張天騏,白楊柳,胡延平,張曉艷

(重慶郵電大學通信與信息工程學院,重慶 400065)

0 引 言

二進制偏移載波(binary offset carrier,BOC )調制方式是由歐盟空間站提出的一種重要的衛星導航信號調制方法[1],由于具有較好的頻譜分裂特性、抗干擾性能強等優點[2-6],被廣泛應用于衛星導航領域。交替BOC(alternote BOC,AltBOC )作為BOC的衍生信號,其測距精度與抗干擾能力都得到進一步改善[7-11],目前已被Galileo系統的E5a和E5b頻段以及我國北斗系統的B2頻段所采用。因此,對其碼序列以及各項參數進行精確估計具有重大現實意義。

針對AltBOC調制信號的研究,目前主要集中在捕獲和跟蹤上[12-17]。由于其調制方式復雜,解決信號參數盲估計問題較為困難,因此相應的研究文獻較少。文獻[18-22]分析了AltBOC信號的調制方式,恒包絡AltBOC信號是在標準AltBOC信號基礎上加入互調分量并引用復數形式的重建副載波,使其在衛星導航系統經過射頻功率放大器時避免發生非線性失真。對其進行參數估計可以參考經典信號的估計方法:首先是時域方法,比如零積分法,該方法受噪聲影響較大,實際應用受到限制[23];文獻[24]通過計算經過不同脈沖成形器后的信號二次功率譜實現偽碼周期估計,該算法具有良好的估計性能,但是估計參數較為單一;文獻[25]提出一種基于高階循環累積量的載波頻率估計方法;文獻[26]提出基于自相關二階矩和頻域累積的循環自相關算法，并對FBMC-OQAM信號參數進行估計;文獻[27]提出基于循環譜算法對多頻帶信號的載波頻率以及符號速率進行盲估計;文獻[28] 提出一種基于循環譜和改進提取離散譜線的方法來估計調制參數。由于循環譜方法具有良好的抗噪聲性能,并且可以局部計算,因此可以通過循環譜的不同截面來估計信號載波速率以及載頻。

為了較為精確地對AltBOC信號的偽碼速率、副載波速率以及載波速率進行盲估計,本文提出了基于頻域累積的循環譜函數算法實現以上參數的盲估計,仿真結果不僅證明該算法能有效估計AltBOC信號的特征參數,還展示出不同累積次數、頻域平滑窗長度以及不同偽碼周期對該算法性能的影響。

1 信號模型及算法原理

1.1 AltBOC信號模型

基帶AltBOC(15,10)調制信號可以表示為

(1)

(2)

scE5-s(t)、scE5-p(t)為四電平副載波,表達式為

(3)

(4)

式中:fs表示副載波速率。AltBOC(15,10)信號的公式法生成框圖如圖1所示。

圖1 AltBOC調制信號公式法生成圖Fig.1 Generates block diagram of AltBOC modulation signal formula method

1.2 算法原理

假設存在一周期平穩的隨機過程x(t),其時變自相關函數可以表示為

(5)

式中：τ為時延；T0為信號周期；(·)*表示對括號內容進行共軛。將式(5)展開為傅里葉級數為

(6)

(7)

(8)

在低信噪比環境下,由于AltBOC信號循環譜多峰值性質受隨機性誤差影響較大,提出在循環譜基礎上進行頻域累積的方法。設接收信號x(t)的采樣率為Fs,過采樣為Fs/fc,其中fc為偽碼速率,循環譜函數可以表示為

(9)

式中:

(10)

式中:N表示信號總長度;NF為加窗截取短時傅里葉變換的信號點數;XNF(n,f)為信號x(n)加窗后的傅里葉變換;ω(n)表示加窗函數。并對其進行頻域累積得

(11)

式中:NM表示頻域累積次數,這里取模以消除相位偏差導致峰值誤差的影響。

2 理論分析

2.1 循環自相關算法

將研究信號模型式(1)表示為

(12)

(13)

式中:Nc和Ns分別表示偽碼序列以及副載波序列長度,di,n∈{+1,-1}表示第i個子信號對應的擴頻碼序列;qi,Tc(t)表示以Ts長度變換的矩形波形。由式(7)可知,AltBOC(15,10)信號的循環自相關函數可以表示為

(14)

由于數據通道和導航通道的正交性關系,且不同偽碼序列之間具有相互獨立性,因此不同信道序列的循環互相關函數可近似為零,且不同副載波(scE5-s(t)與scE5-p(t))之間的循環互相關函數也為零。對剩余項數進行計算,并結合式(14)可得AltBOC信號的循環自相關函數可表示為

(15)

2.2 循環譜函數

通過第2.1節分析得到，對AltBOC信號的循環自相關函數求傅里葉變換,得到AltBOC信號的循環譜函數可表示為

(16)

(17)

式中:Qi(f)表示qi,Tc(t)的傅里葉變換,由于式(1)中不同子項的偽碼碼片寬度相同,所以其譜相關函數只與不同子項的副載波傅里葉變換相關,從而可將16項子項的譜相關函數合并為4項進行計算。

以副載波為scE5-s(t)子項譜相關函數為例:

(18)

(19)

(20)

通過文獻[30]可將式(19)中q1,Tc(t)的傅里葉變換用Q1(f)表示為

(21)

(22)

類似地,分析副載波為scE5-s(t-Ts/4)、scE5-p(t)以及scE5-p(t-Ts/4)的子項,可得

(23)

(24)

(25)

從而

(26)

圖2 基帶AltBOC信號循環頻率截面Fig.2 Cross section of baseband AltBOC signal cycle frequency

根據上述理論可計算出基帶AltBOC信號的循環譜函數,假設接收機載波為cos(2πf0t+φ),f0為載波頻率,則接收信號的表達式為

y(t)=x(t)cos(2πf0t+φ)

(27)

(28)

從而可以得到y1(t)的循環譜表達式為

(29)

取f=0即循環頻率截面表達式為

(30)

(31)

其循環頻率截面如圖3所示,圖中包含了需要估計的偽碼速率、副載波速率以及載頻參數信息。

圖3 AltBOC信號循環頻率截面Fig.3 Cross section of AltBOC signal cycle frequency

最后估計AltBOC信號偽碼速率Rc、副載波速率Rs、載頻f0的步驟如下。

步驟 1對接收到AltBOC按一定長度L(L至少包括兩個偽碼周期)進行分段,并根據理論分析方法計算每段信號的循環譜函數。

步驟 2頻域累積NM次,并提取f=0的循環頻率截面。

3 算法復雜度分析

4 仿真實驗分析

估計信號參數標準均方誤差為

(32)

式中:T(i)表示第i次的估計值;Tcor表示所估計參數的真實值;M1為蒙特卡羅實驗仿真次數。

信噪比的公式表達為

(33)

實驗1AltBOC(15,10)調制信號的循環譜三維圖像。在無噪聲干擾的理想環境下進行實驗,設置實驗頻域平滑窗長為4 096,信號偽碼周期長度Nc=1 023,采樣頻率Fs=8.184 MHz,仿真結果如圖4所示。

圖4 AltBOC信號循環譜三維圖Fig.4 Three-dimensional diagram of AltBOC signal cycle spectrum

由圖4可以看出,AltBOC信號具有頻譜分裂的特性,將其與圖2的截面圖進行對比,發現信號經過載波調制后并未改變相應的峰值大小,僅位置圍繞α軸以及f軸進行了平移處理。因此,驗證可通過AltBOC調制信號的循環譜頻率f=0截面，估計信號的Rc、Rs以及f0。

實驗2利用本文所述方法估計信號參數Rc、Rs以及f0。設置實驗頻域平滑窗長為4 096,AltBOC(15,10)信號偽碼周期長度Nc=1 023,采樣頻率Fs=8.184 MHz,進行200次蒙特卡羅實驗并頻域累積5次,在信噪比為-15～0 dB范圍內進行實驗,仿真結果如圖5所示。

圖5 偽碼速率、副載波速率以及載頻的估計性能圖Fig.5 Estimated performance diagram of pseudo-code rate,subcarrier rate and carrier frequency

圖5表示估計信號參數Rc、Rs以及f0的性能。可以看出,隨著信噪比的增加,偽碼速率Rc、副載波速率Rs以及載頻f0的估計標椎均方根誤差都呈現逐漸減小的趨勢,并在信噪比為-4 dB時收斂到0。同時可以看出,相同信噪比下,載頻的估計性能優于副載波的估計性能優于偽碼速率的估計性能,這是因為經過載波調制后,載頻特性表現更為明顯。

實驗3經過將頻域累積后的循環譜算法與原始循環譜算法進行估計性能比較。以估計AltBOC信號副載波速率為例,分別取頻域累積5次、10次、20次,頻域平滑窗長、偽碼周期長度、采樣頻率等參數設置與實驗1相同,在信噪比為-15～0 dB范圍進行實驗,仿真結果如圖6所示。

圖6 不同頻域累積次數下副載波速率的估計性能圖Fig.6 Estimation performance diagram of subcarrier rate under different frequency domain accumulation times

由圖6可以看出,頻域累積后的循環譜算法與原始循環譜算法對副載波速率Rs估計的標準均方誤差都隨著信噪比的增加而逐漸降低,原始循環譜算法估計的標準均方誤差在-8 dB處呈現收斂趨勢,但在信噪比為0 dB時仍未收斂到0,而頻域累積10次及以上時，在-5 dB處即收斂到0。同時,隨著頻域累積次數的增加,標準均方誤差收斂到0的速度變快,但相應的運算量也會增加。此外,從圖6中可以看出,本文算法在大于-11 dB時,標準均方誤差小于0.2,說明本文算法能有效地適應低信噪比環境。

實驗4檢測偽碼序列長度對經過頻域累積后循環譜算法性能的影響。以副載波速率Rs為例,取偽碼序列長度Nc分別為1 023、511、255頻域累積5次,其他參數與實驗1相同,在信噪比為-15～0 dB范圍進行實驗,仿真結果如圖7所示。

圖7 不同偽碼序列長度下副載波速率的估計性能圖Fig.7 Estimation performance diagram of subcarrier rate under different PN code sequence lengths

從圖7可以看出,不同偽碼序列長度下AltBOC信號的Rs估計性能都隨著信噪比的增加而降低;并且在相同信噪比下,經過頻域累積后的循環譜算法對AltBOC信號的Rs估計性能隨著偽碼序列長度的增加而得到改善,這說明偽碼序列長度越長,估計性能越好。

實驗5檢測不同周期平滑窗長對經過頻域累積后的循環譜算法性能的影響。將Rs作為參考仿真對象,分別取頻域平滑窗長為2 048、4 096和8 192,設置頻域累積5次,其余參數與實驗1相同,在信噪比為-15～0 dB范圍進行實驗,仿真結果如圖8所示。

圖8 不同窗長下副載波速率的估計性能圖Fig.8 Estimation performance diagram of subcarrier rate under different window lengths

由圖8可以看出,估計AltBOC信號的副載波速率標準均方誤差隨著信噪比的增加而逐漸降低,并且在同一信噪比情況下,頻域平滑窗長度取值越大,估計副載波速率的誤差越小,在窗長為8 192的情況下,副載波速率在-8 dB處收斂,相比較窗長為2 048/4 096時，估計性能得到明顯改善,這是因為增加頻域平滑窗長即增加了處理數據的長度,從而為參數估計提供的有用信息越多,參數估計的誤差也相對減少。通過實驗可以得出，通過增加頻域平滑窗長可改善本文算法的估計性能。

實驗6本文基于頻域累積的循環譜法與時域自相關法以及循環自相關算法估計AltBOC信號參數Rc、Rs以及f0進行對比。信噪比為-15～0 dB,其余參數設置與實驗1相同,仿真結果如圖9～圖11所示。從圖9～圖11可以看出,在數據窗長、偽碼周期長度以及信噪比一定的情況下,本文所提的基于頻域累積的循環譜算法估計Rc、Rs以及f0的標準均方誤差均為最小,性能最佳,其次為文獻[26]所提的循環自相關算法。這是因為白噪聲對信號循環譜的影響主要集中在α=0頻域處,當循環頻率不為0 Hz時,n(t)=0。從而使得本文算法具有較強的抗噪聲性能,而傳統的自相關算法以及原始的循環譜算法均劣于本文算法。

圖9 偽碼速率的估計性能圖Fig.9 Estimated performance diagram of pseudo-code rate

圖10 副載波速率的估計性能圖Fig.10 Estimated performance diagram of subcarrier rate

圖11 載頻的估計性能圖Fig.11 Estimated performance diagram of carrier frequency

5 結 論

本文利用基于頻域累積的循環譜算法對AltBOC信號多參數進行盲估計。仿真結果顯示,在信噪比大于-10 dB的情況下,估計偽碼速率、副載波速率以及載頻的標準均方根誤差小于0.5,說明本文算法適用于低信噪比環境,同時頻域累積法比傳統循環譜算法的計算精確度要高。實驗結果表明,該算法對AltBOC信號參數的估計性能還與頻域累積次數、偽碼序列長度以及頻域平滑窗長等參數有關。